Implementacao GAMS - Modelo Otimizacao Producao Fabrica Refrigerantes

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EM GESTÃO E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Implementação do modelo do artigo Um modelo de otimização inteira mista e heurísticas relax and fix para a programação da produção de fábricas de refrigerantes de pequeno porte na linguagem GAMS Grupo 10 SorocabaSP 2023 2 Modelagem do problema um estágio uma máquina P1E1M ÍNDICES Símbolo Descrição 𝑖 𝑗 1 𝐽 itens 𝑡 1 𝑇 períodos 𝑠 1 𝑁 subperíodos 𝑙 1 𝐿 sabor dos xaropes 𝑆𝑡 conjunto dos subperíodos do período t α conjunto de todas as bebidas a serem produzidas β conjunto de todos os xaropes disponíveis γ𝑙 conjunto de todas as bebidas que utilizam o xarope l PARÂMETROS Símbolo Descrição 𝐽 número total de bebidas 𝑇 número total de períodos 𝑁 número total de subperíodos 𝐿 número total de xaropes sabores 𝑑𝑗𝑡 demanda da bebida j no período t ℎ𝑗 custo de estocar uma unidade da bebida j 𝑔𝑗 custo de atrasar a entrega de uma unidade da bebida j 𝑆𝑖𝑗 𝐼𝐼 custo de fazer a troca da bebida i para j 𝑏𝑖𝑗 𝐼𝐼 quantidade consumida de tempo para fazer a troca da bebida i para j na linha de envase 𝑎𝑗 𝐼𝐼 quantidade consumida de tempo para a produção de uma unidade da bebida j 𝐾𝑡 𝐼𝐼 capacidade de tempo disponível da linha de envase no período t 𝐾 𝐼 capacidade disponível da xaroparia 𝑞𝑙 𝐼 quantidade mínima de xarope l a ser preparada em um tanque 𝑟𝑙𝑗 quantidade consumida de xarope l para produção de uma unidade da bebida j 𝐼𝑗0 estoque inicial da bebida j 𝐼𝑗0 0 quantidade em atraso da bebida j no início do horizonte de planejamento VARIÁVEIS Símbolo Descrição 𝐼𝑗𝑡 quantidade de estoque da bebida j no período t 𝐼𝑗𝑡 quantidade em atraso da bebida j no período t 𝑥𝑗𝑠 𝐼𝐼 quantidade de produção da bebida j no subperíodo s 𝑦𝑙𝑠 𝐼 1 se há a produção do xarope l no subperíodo s 0 caso contrário 𝑦𝑗𝑠 𝐼𝐼 1 se a linha está preparada para a produção da bebida j no subperíodo s 0 caso contrário 𝑧𝑖𝑗𝑠 𝐼𝐼 1 se há a troca da bebida i para j na linha no subperíodo s 0 caso contrário MODELO PROPOSTO N Equação Domínio 1 𝑚𝑖𝑛 𝑍 𝑗1 𝐽 𝑡1 𝑇 ℎ𝑗 𝐼𝑗𝑡 𝑔𝑗 𝐼𝑗𝑡 𝑠1 𝑁 𝑖ϵα 𝑗ϵα 𝑆𝑖𝑗 𝐼𝐼 𝑧𝑖𝑗𝑠 𝐼𝐼 2 𝐼𝑗𝑡1 𝐼 𝑗𝑡 𝑠ϵ𝑆𝑡 𝑥𝑗𝑠 𝐼𝐼 𝐼𝑗𝑡 𝐼 𝑗𝑡1 𝑑𝑗𝑡 𝑗 1 𝐽 𝑡 1 𝑇 3 𝑗ϵα 𝑠ϵ𝑆𝑡 𝑎𝑗 𝐼𝐼𝑥𝑗𝑠 𝐼𝐼 𝑖ϵα 𝑗ϵα 𝑠ϵ𝑆𝑡 𝑏𝑖𝑗 𝐼𝐼 𝑧𝑖𝑗𝑠 𝐼𝐼 𝐾𝑡 𝐼𝐼 𝑡 1 𝑇 4 𝑥𝑗𝑠 𝐼𝐼 𝐾𝑡 𝐼𝐼 𝑎𝑗 𝐼𝐼 𝑦𝑗𝑠 𝐼𝐼 𝑗ϵα 𝑡 1 𝑇 𝑠ϵ𝑆𝑡 5 𝑗ϵα 𝑦𝑗𝑠 𝐼𝐼 1 𝑠 1 𝑁 6 𝑧𝑖𝑗𝑠 𝐼𝐼 𝑦𝑖𝑠1 𝐼𝐼 𝑦𝑗𝑠 𝐼𝐼 1 𝑖 𝑗ϵα 𝑠 1 𝑁 7 𝑖ϵα 𝑗ϵα 𝑧𝑖𝑗𝑠 𝐼𝐼 1 𝑠 1 𝑁 8 𝑞𝑙 𝐼 𝑦𝑙𝑠 𝐼 𝑗ϵγ𝑙 𝑟𝑙𝑗 𝑥𝑗𝑠 𝐼𝐼 𝐾 𝐼 𝑦𝑙𝑠 𝐼 𝑙ϵβ 𝑠 1 𝑁 9 𝐼𝑗𝑡 𝐼𝑗𝑡 0 𝑗 1 𝐽 𝑡 1 𝑇 𝑥𝑗𝑠 𝐼𝐼 𝑧𝑖𝑗𝑠 𝐼𝐼 0 𝑦𝑗𝑠 𝐼𝐼 𝑦 𝑙𝑠 𝐼 01 𝑖 𝑗ϵα 𝑙ϵβ 𝑠ϵ𝑆𝑡 OBS restrições de 2 a 7 pertencem ao estágio II de envase restrições 8 e 9 referentes ao estágio I da xaroparia 3 Reformulação com nova função objetivo e programação de metas FUNÇÕES OBJETIVO FO FO Equação Original min de custos 𝑚𝑖𝑛 𝑍1 𝑗1 𝐽 𝑡1 𝑇 ℎ𝑗 𝐼𝑗𝑡 𝑔𝑗 𝐼𝑗𝑡 𝑠1 𝑁 𝑖ϵα 𝑗ϵα 𝑆𝑖𝑗 𝐼𝐼 𝑧𝑖𝑗𝑠 𝐼𝐼 Nova min de tempo de setup 𝑚𝑖𝑛 𝑍2 𝑖ϵα 𝑗ϵα 𝑠1 𝑁 𝑏𝑖𝑗 𝐼𝐼 𝑧𝑖𝑗𝑠 𝐼𝐼 ÍNDICES EXTRAS Símbolo Descrição PARÂMETROS EXTRAS Símbolo Descrição 𝑤1 peso para a FO 𝑍1 𝑤2 peso para a FO 𝑍2 σ1 valor máximometa para a FO 𝑍1 σ2 valor máximometa para a FO 𝑍2 OBS Meta foi considerado que a empresa teria um valor máximo a se chegar por exemplo um custo máximo que eles podem atingir ou seja não é desejável que se supere esse valor VARIÁVEIS EXTRAS Símbolo Descrição δ1 variável de folga para a FO 𝑍1 δ2 variável de folga para a FO 𝑍2 MODELO PROPOSTO ALTERAÇÕES N Equação Domínio 1 𝑚𝑖𝑛 𝑍 𝑤1δ1 𝑤2δ2 9 𝐼𝑗𝑡 𝐼𝑗𝑡 0 𝑗 1 𝐽 𝑡 1 𝑇 𝑥𝑗𝑠 𝐼𝐼 𝑧𝑖𝑗𝑠 𝐼𝐼 0 𝑦𝑗𝑠 𝐼𝐼 𝑦 𝑙𝑠 𝐼 01 𝑖 𝑗ϵα 𝑙ϵβ 𝑠ϵ𝑆𝑡 δ1 δ2 0 RESTRIÇÕES EXTRAS RESTRIÇÕESMETA N Equação Domínio 10 𝑍1 δ1 σ1 11 𝑍2 δ2 σ2 OBS Adicionouse o domínio das novas variáveis de folga à equação 9 que determina o domínio das variáveis do modelo Objetivo Implementar em GAMS o problema matemático 2 com as alterações do tópico 3