Lista de Exercícios - Geometria Analítica: Elipses, Hipérboles e Parábolas

LISTA 7 Geometria Analítica 1 Para as elipses abaixo identifique os vértices focos e excentricidade Faça um esboço a 16x2 25y2 400 b x2 9y2 9 c 2x2 y2 50 d 3x2 4y2 12 2 Escreva a equação reduzida da elipse dados a os focos 5 0 e dois vértices 13 0 b os focos 0 6 e a 17 c dois vértices 5 0 e a excentricidade e 3 5 Os focos estão no eixo Ox d O centro 0 0 um dos focos 0 40 e um ponto 5 14 3 da elipse 3 Escreva a equação da elipse com centro na origem e tal que a passa por A 3 2 e B 1 4 e tem reta focal o eixo Oy b passa por A 5 2 e B 2 4 e tem reta focal o eixo Ox 4 Determine os pontos da elipse x2 100 y2 36 1 cuja distância ao foco que se encontra no semieixo positivo Ox seja igual a 14 5 Encrontre os vértices e a área de um quadrado com lados paralelos aos eixos e inscrito na elipse 9x2 16y2 100 Dica Use que o centro da elipse e o centro do quadrado coincidem 6 Determine os vértices os focos a excentricidade e as assíntotas das hipérboles dadas a seguir Façaum esboço a 25x2 144y2 3600 b 16x2 25y2 400 c 3x2 y2 3 d y2 x2 16 e 9y2 4x2 36 7 Escreva a equação reduzida da hipérbole dados a os vértices 2 0 e os focos 3 0 b os vértices 15 0 e as assíntotas 5y 4x c b 4 as assíntotas 2y 3x focos no eixo Oy d os focos 5 0 e as assíntotas 2y x e as assíntotas y x e um ponto da hipérbole 5 9 8 Mostre que se o retângulo base de uma hipérbole é um quadrado então sua excentricidade é igual a 2 9 Mostre que as assíntotas de uma hipérbole centrada na origem e focos nos eixos coordenados não interseptam a hipérbole 10 Determine os focos vértices e as diretrizes das parábolas a seguir Faça um esboço a y2 16x b y2 28x 0 c x2 40y 0 d 5y2 12x e 2x2 7y f 7x2 15y 11 Escreva as equações reduzidas das parábolas com vértice na origem dados a o foco 8 0 b a diretriz y 2 c o eixo de simetria Ox e passa pelo o ponto 5 10 d dois pontos da parábola 6 18 e 6 18 e um ponto da diretriz 4 7 e o eixo de simetria Ox 12 Ache as equações das parábolas de focos e diretrizes dados respectivamente por a 2 3 e x 0 b 3 1 e y 3 0 c 4 2 e 2x y 3 13 Determine o círculo de centro 4 1 e que passa pelo o foco da parábola x2 16y Além disso mostre que a diretriz da parábola é tangente ao círculo