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AVALIAÇÃO I - Física II Prof. Dr. Alex Eduardo de Bernardini Chame de a o maior número entre os dois últimos algarismos de seu RA. Chame de b o menor número entre os dois últimos algarismos de seu RA. Não tem problema se os dois forem iguais, a = b. Defina x = a + 2 e y = a - b + 1. Um fluido homogêneo tem suas mudanças de estado descritas no diagrama P-V (Pressão-Volume) ao ao lado: 1) (2.0) Calcule o trabalho ao longo do ciclo fechado CBAC (Use P = xy/V em AC). 2A) (1.0) De quanto varia a energia interna U ao longo do ciclo fechadao BACB. 2B) (1.0) Calcule a quantidade de calor Q (fornecida ou retirada do sistema) ao longo do ciclo fechado BACB. 3) (2.0) Qual seria o trabalho W e a quantidade de calor Q (fornecida ou retirada) ao longo da trajetória ABCA, se o trajeto CA fosse uma linha reta? Dica: Acima, as respostas acabam por ser INdependentes de V0. (Atenção aos sinais - e + , bem como à ordem das letras A,B,C !!!) 4) (2.0) Uma barra metálica retilínea de seção homogênea é formada de 04 segmentos de materiais diferentes, de comprimentos L0/a, L0/b, aL0 e bL0, e respectivas condutividades térmicas bk, ak, k/b e k/a. Qual é o valor da condutividade térmica da barra como um todo quando a=1/b? (Resposta independe de a e b!) 5) (1.0) Estão conectadas em série 03 barras de comprimento 3L0, 2L0 e L0, cada uma com respectivo coeficiente de dilatação térmica de α0/3, α0/2 e 2α0. Qual é o coeficiente de dilatação térmica total, αt? (1.0) Agora, imagine que "α0" NÃO SEJA MAIS UMA CONSTANTE! Suponha que α0 seja substituído por α0(T) = T/T02 + 1/T. Consequentemente αt também depende de T: αt(T). Neste caso, a relação diferencial entre o comprimento total e a temperatura é dado por (dL /L) = αt(T) dT. Neste caso, qual seria o valor do o comprimento final da barra caso a temperatura variasse de 2T0 para 4T0. Fórmulas Úteis dU = dQ – dW dW = P dV ΔQ/Δt = - k A (ΔT/L) Boa Prova! Como ΔU = 0, ϑ = W = -\frac{(x-y)^2}{2}. Como Q < 0, o calor é retirado do sistema. 4) No estado estacionário, todo calor que é conduzido pelo primeiro segmento também é conduzido pelo segundo, terceiro e quarto segmento. Temos \dot{q} = \frac{k_1 A ΔT_{01}}{L_1} = \frac{k_2 A ΔT_{12}}{L_2} = \frac{k_3 A ΔT_{03}}{L_3} = \frac{k_4 ΔT_{34}}{L_4}. Mas, \dot{q} = \frac{Keq A ΔT_{04}}{L}. Logo, se somarmos ΔT_{01} + ΔT_{13} + ΔT_{03} + ΔT_{34} = ΔT_{40} = \frac{\dot{q}}{A} \left(\frac{k_1}{L_1} + \frac{k_2}{L_2} + \frac{k_3}{L_3} + \frac{k_4}{L_4}\right) Dai, \dot{q} = \frac{Keq A \frac{\dot{q}}{A}}{L} \left( \frac{L_1}{k_1} + \frac{L_3}{k_2} + \frac{L_3}{k_3} + \frac{L_4}{k_4} \right). Avaliação I - Física II 1) O trabalho total é W = W_{CD} + W_{BA} + W_{AC}. Mas, W_{BA} = 0 pois é um processo isocórico. Já para W_{CD}, um processo isobárico, temos: W_{BC} = P ΔV = \frac{X}{V_0} (XV_0 - yV_0) = x^2 - xy Por fim, W_{CA} = \int PdV = \int_{XVo}^{yVo} \frac{xy}{V} dV = xy ln \frac{y}{X}. Dai, W = x^2 - xy + xy ln \frac{y}{X}. 2)a) Como a energia interna é uma função de estado, ela não varia num ciclo fechado: ΔU = 0 Isolando K_eq, temos: K_eq = \frac{L}{\left( \frac{L₁}{k₁} + \frac{L₂}{k₂} + \frac{L₃}{k₃} + \frac{L₄}{k₄} \right)} Aqui, L = \frac{l₀}{a} + \frac{l₀}{b} + a l₀ + b l₀ ; k₁ = b k ; k₂ = a k ; k₃ = \frac{k}{b} e k₄ = \frac{k}{a} . Se a = \frac{1}{b} , L₂ = L₃ = \frac{l₀}{b} e L₁ = L₄ = b l₀ ; k₁ = k₄ = b k e k₂ = k₃ = \frac{k}{b} . Dai, K_eq = \frac{L}{\left(\frac{l₀}{k} + \frac{l₀}{k} + \frac{l₀}{k} + \frac{l₀}{k} \right)} \Rightarrow K_eq = \frac{k L}{4l₀} Mas, L = 2b l₀ + 2 \frac{l₀}{b} . Logo, K_eq = \frac{k}{2} \left( b + \frac{1}{b} \right) L = 6l₀ e^{\frac{5}{12} \left[ 6 + ln2 \right]} a) Inicialmente, L = 3l₀ + 2l₀ + l₀ = 6l₀. Após uma variação ΔT na temperatura, ΔL = \frac{3l₀α₀ ΔT}{3} + \frac{2l₀α₀ ΔT}{2} + \frac{l₀α₀ ΔT}{2} . Logo, ΔL = \frac{5l₀ α₀ ΔT}{2} = 6l₀ α_T ΔT . Logo, α_T = \frac{5α₀}{12} b) Temos \frac{dL}{L} = α_T (T) dT . Logo, \frac{dL}{L} = \frac{5}{12} \left( \frac{T}{T₀^2} + \frac{1}{T} \right) dT . Integrando: ∫ (\frac{dL}{L})_{6l₀}^{L} = \frac{5}{12} ∫ (\frac{T}{T₀^2} + \frac{1}{T})dT_{T₀}^{4T₀} . Logo, ln\frac{L}{6l₀} = \frac{5}{12} \left[ 6 + ln2 \right] . Dai,