3 Exercícios de Estática Aplicada

1 Engenharia Mecânica DEMecUFSCar 14102024 ESTÁTICA APLICADA ÀS MÁQUINAS PROVA DE RECUPERAÇÃO ALUNO RA NOTA É necessário explicitar TODAS as hipóteses ou simplificações utilizadas Certifiquese de que todos os cálculos estão corretos antes de seguir para a próxima etapa da questão Erros de cálculo irão anular o restante da questão Os resultados devem ser apresentados com uma casa de precisão decimal Questão 01 35 pontos Desenhe os diagramas de força normal força cortante e momento fletor da estrutura apresentada abaixo Para cada trecho da estrutura indique os valores correspondentes nas regiões de transição e forneça o equacionamento adequado Certifiquese de identificar os pontos de máximos e mínimos locais nos diagramas Questão 02 35 pontos Considere o sistema bielamanivela acoplado ao pistão C conforme ilustrado na figura Determine o valor da força P necessária para manter o sistema em equilíbrio considerando que um momento M de 45 kNm é aplicado no ponto A 2 Questão 03 30 pontos Determine a máxima força vertical F aplicada no ponto C da treliça conforme mostrado na figura sabendo que o material das barras suporta uma força máxima de tração de 50 kN e uma força máxima de compressão de 36 kN Em seguida calcule os esforços atuantes em cada barra e organize os resultados em uma tabela indicando o nome da barra o módulo da força aplicada e o tipo de solicitação Tração T ou Compressão C BOA PROVA 1 Inicialmente vamos determinar as reações nos apoios A e B Aplicando o somatório dos momentos no pino em A 𝑀𝐴 0 20 3 8 5𝑉𝐵 3 15 65 0 20 24 5𝑉𝐵 2925 0 5𝑉𝐵 3365 0 5𝑉𝐵 3365 𝑉𝐵 673 𝑘𝑁 Aplicando agora o somatório das forças em y 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 8 673 3 15 0 𝑉𝐴 143 0 𝑉𝐴 143 𝑘𝑁 Agora vamos determinar as equações dos esforços internos em cada trecho da viga assim como seus valores correspondentes nas regiões de transição Importante destacar que por não termos forças horizontais aplicadas na viga o esforço normal será nulo em toda sua extensão 0x2 Esforço normal 𝑁 0 Esforço cortante 𝑉 143 0 𝑉 143 𝑘𝑁 Momento fletor 𝑀 143𝑥 0 𝑀𝑥 143𝑥 𝑀0 143 0 0 𝑀2 143 2 286 𝑘𝑁 𝑚 2x3 Esforço normal 𝑁 0 Esforço cortante 𝑉 143 0 𝑉 143 𝑘𝑁 Momento fletor 𝑀 143𝑥 20 0 𝑀𝑥 143𝑥 20 𝑀2 143 2 20 86 𝑘𝑁 𝑚 𝑀3 143 3 20 229 𝑘𝑁 𝑚 3x5 Esforço normal 𝑁 0 Esforço cortante 𝑉 143 8 0 𝑉 223 𝑘𝑁 Momento fletor 𝑀 143𝑥 20 8𝑥 3 0 𝑀 143𝑥 20 8𝑥 24 0 𝑀 223𝑥 44 0 𝑀𝑥 223𝑥 44 𝑀5 223 5 44 675 𝑘𝑁 𝑚 5x8 Esforço normal 𝑁 0 Esforço cortante 𝑉 143 8 673 15𝑥 5 0 𝑉 45 15𝑥 75 𝑉𝑥 15𝑥 120 𝑉5 15 5 120 45 𝑘𝑁 𝑉8 15 8 120 0 Momento fletor 𝑀 143𝑥 20 8𝑥 3 673𝑥 5 15𝑥 5𝑥 5 2 0 𝑀 143𝑥 20 8𝑥 24 673𝑥 3365 75𝑥2 75𝑥 1875 0 𝑀 75𝑥2 120𝑥 480 0 𝑀𝑥 75𝑥2 120𝑥 480 𝑀8 75 82 120 8 480 0 Por fim vamos esboçar os diagramas de esforços solicitantes O diagrama de esforço normal O diagrama de esforço cortante O diagrama de momento fletor 2 Primeiro vamos aplicar o somatório dos momentos no ponto A do membro AB 𝑀𝐴 0 45 005𝐹𝐵𝐶𝐶𝑜𝑠𝜃 0075𝐹𝐵𝐶𝑆𝑒𝑛𝜃 0 005𝐹𝐵𝐶𝐶𝑜𝑠𝜃 0075𝐹𝐵𝐶𝑆𝑒𝑛𝜃 45 𝐹𝐵𝐶005𝐶𝑜𝑠𝜃 0075𝑆𝑒𝑛𝜃 45 𝐹𝐵𝐶 45 005𝐶𝑜𝑠𝜃 0075𝑆𝑒𝑛𝜃 Onde 𝜃 é o ângulo que a barra BC faz com a horizontal Aplicando o somatório das forças em x no pistão em C 𝐹𝑥 0 𝐹𝐵𝐶𝐶𝑜𝑠𝜃 𝑃 0 𝑃 𝐹𝐵𝐶𝐶𝑜𝑠𝜃 Substituindo a expressão encontrada para 𝐹𝐵𝐶 na equação acima 𝑃 45𝐶𝑜𝑠𝜃 005𝐶𝑜𝑠𝜃 0075𝑆𝑒𝑛𝜃 O ângulo 𝜃 pode ser calculado da seguinte forma 𝑡𝑔𝜃 50 175 𝜃 𝑡𝑔1 50 175 𝜃 1594 Por fim calculando a força P 𝑃 45𝐶𝑜𝑠1594 005𝐶𝑜𝑠1594 0075𝑆𝑒𝑛1594 𝑃 63 𝑘𝑁 3 Inicialmente vamos calcular as reações nos apoios da treliça em função da força F 𝑀𝐴 0 4𝐹 7𝑉𝐷 0 7𝑉𝐷 4𝐹 𝑉𝐷 4 7 𝐹 Aplicando agora o somatório das forças em y 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 𝐹 4 7 𝐹 0 𝑉𝐴 3 7 𝐹 0 𝑉𝐴 3 7 𝐹 Para dá prosseguimento a resolução vamos calcular os esforços em cada barra obedecendo as limitações dadas no enunciado Para isso será utilizado a lei dos nós Nó A 𝐹𝑦 0 3 7 𝐹 𝐹𝐴𝐵𝑆𝑒𝑛𝜃 Calculando o ângulo 𝜃 𝜃 𝑡𝑔1 3 4 𝜃 3687 Para que haja equilíbrio no nó A a barra AB precisa está comprimindo o nó portanto 𝐹 7 3 36 𝑆𝑒𝑛3687 𝐹 504 𝑘𝑁 Aplicando agora o somatório das forças em x 𝐹𝑥 0 𝐹𝐴𝐵𝐶𝑜𝑠𝜃 𝐹𝐴𝐶 𝐹𝐴𝐶 36𝐶𝑜𝑠3687 𝐹𝐴𝐶 288 𝑘𝑁 Nó C 𝐹𝐴𝐷 𝐹𝐴𝐶 𝐹𝐴𝐷 288 𝑘𝑁 Também temos 𝐹𝐶𝐵 504 𝑘𝑁 Como a força acima ultrapassou os 50 kN o valor calculado para F não serve Vamos agora calcular F pelo nó D 𝐹𝑦 0 4 7 𝐹 𝐹𝐴𝐵𝑆𝑒𝑛𝛼 Onde o ângulo 𝛼 𝛼 𝑡𝑔1 3 3 𝛼 45 A força 𝐹𝐴𝐵 também será uma força de compressão para que haja equilíbrio no nó D desta forma 𝐹 7 4 36𝑆𝑒𝑛45 𝐹 445 𝑘𝑁 Do somatório das forças em x ainda no nó D 𝐹𝐷𝐶 𝐹𝐵𝐷𝐶𝑜𝑠𝛼 𝐹𝐷𝐶 36𝐶𝑜𝑠45 𝐹𝐷𝐶 255 𝑘𝑁 Desta forma teremos para o nó C 𝐹𝐴𝐶 𝐹𝐷𝐶 255 𝑘𝑁 𝐹𝐶𝐵 𝐹 445 𝑘𝑁 E por fim para o nó A 𝐹𝐴𝐵𝐶𝑜𝑠𝜃 𝐹𝐴𝐶 𝐹𝐴𝐵 255 𝐶𝑜𝑠3687 𝐹𝐴𝐵 318 𝑘𝑁 Analisando todos os esforços obtidos podemos chegar à conclusão que a força F calculada satisfaz as condições dadas no enunciado do exercício Portanto a máxima força F que pode ser aplicada será 𝐹 445 𝑘𝑁 Abaixo temos uma tabela com o valor dos esforços e o tipo de solicitação em cada barra Barra Força aplicada kN Tipo de solicitação AB 318 Compressão AC 255 Tração BC 445 Tração BD 36 Compressão CD 255 Tração Coral Bleaching Overview Causes Drivers The threat to coral reefs from extended exposure to elevated water temperatures is well known Accurate prediction of bleaching events is vital for effective responses and management Multiple stressors influence coral susceptibility complicating predictions We provide a global framework that integrates coral susceptibility with environmental drivers This framework can guide decisionmaking for targeted interventions Visual Map highlighting coral regions affected by bleaching and thermal stress Management Priorities The global framework identifies bleaching hotspots and areas of vulnerability It assists policymakers in prioritizing resource allocation Visual Chart showing management priorities based on framework data Management Strategies Proactive steps include Enhanced monitoring coral resilience promotion reduction of local stressors Visual Infographic outlining management strategies Conclusion Integrated approaches combining thermal stress data and coral susceptibility improve bleaching event predictions This supports effective reef management and conservation efforts Visual Coral conservation efforts and reef restoration