Transformações Termodinâmicas-Cálculos e Análises

Cálculos envolvendo transformações termodinâmicas Transcrito por TurboScribeai Atualize para Ilimitado para remover esta mensagem Sejam bemvindos ao primeiro vídeo do módulo 7 da disciplina de Termodinâmica para Engenharia Química I Eu sou o professor Gustavo Maier do Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal de São Carlos Esse vídeo lida com o cálculo de algumas transformações termodinâmicas e algumas análises interessantes que a gente pode fazer sobre esse tipo de aplicação do conhecimento de termodinâmica que a gente viu até agora Então inicialmente a gente vai utilizar um exemplo para transformações não cíclicas Vamos imaginar então que ar é comprimido de um estado inicial a 1 bar e 25 graus Celsius aqui já representado em Kelvin 29815 até um estado final de 5 bar e também 25 graus Celsius Veja a gente tem aí uma transformação termodinâmica aonde o gás foi elevado pelo menos às mesmas condições de temperatura Então a gente já sabe que obviamente a pressão e o volume não devem ser os mesmos Através de três diferentes processos mecanicamente reversíveis e um sistema fechado Então vamos lá O primeiro processo consiste em um aquecimento a um volume constante seguido de resfriamento a P constante O segundo processo é uma compressão isotérmica um processo em uma única via E o terceiro é uma compressão adiabática seguida de resfriamento a V constante Cabe aqui antes de mais nada a gente fazer um apontamento aqui pessoal em relação à ideia de compressão ou expansão não importa mas em relação à transformação adiabática Agora que a gente já tem um pouco mais de conhecimento transformações que são simultaneamente adiabáticas e reversíveis elas são também chamadas de transformações isentrópicas Isentrópicas Isso significa que elas têm variação de entropia igual a zero Só que veja na natureza a gente tem muitas compressões ou expansões adiabáticas que não são reversíveis Nesses casos nós não temos um processo isentrópico Nós não temos a variação de entropia sendo igual a zero num processo único tudo bem A gente pode eventualmente discutir isso num outro momento caso você tenha alguma dúvida Mas a nossa bibliografia traz um exemplo demonstrando como uma transformação adiabática reversível ela tem variação de entropia igual a zero e uma transformação adiabática irreversível ela tem geração de entropia durante o seu processo Então é possível que a gente veja isso num exemplo na nossa bibliografia A gente deve então considerar também que o ar seja gás ideal com Cv e Cp constantes Isso não é muito comum pessoal A gente está eventualmente utilizando aqui Cp e Cv com valores fixos para que a gente possa fazer as análises referentes aos cálculos para essas transformações cíclicas Mas na maioria dos casos nós temos que utilizar o Cp como uma função da temperatura sobretudo nos casos em que a temperatura é muito diferente entre o início e o fim da nossa transformação Nesse caso aqui a gente não vai ter grandes problemas porque afinal de contas a temperatura é a mesma né A do início e a do fim da transformação é a mesma tudo bem Pede também para que a gente calcule trabalho envolvido na transformação calor envolvido na transformação e as variações de energia interna e entropia para cada processo Bom pessoal partindo para a solução do nosso problema a gente precisa observar que antes de mais nada o exercício nos deu algumas informações e ele faz ele pede para que se resolva a determinação das propriedades de interesse em três circunstâncias distintas Nós vamos começar então por um aquecimento a volume constante seguido de um resfriamento a pressão constante Antes de mais nada é importante lembrar que o nosso problema fornece as temperaturas de início e de fim ele fornece as pressões de início e de fim mas ele não nos dá o volume Além do mais transformações que são conduzidas até o estado final em etapas não é uma transformação única elas têm também um ponto intermediário o ponto que liga a transformação no caso aqui liga o aquecimento a V constante com o resfriamento a P constante Então esses dois processos estão ligados O ponto de coordenadas pressão volume e temperatura que une essas duas transformações também não foi dado Então a primeira coisa que a gente deve fazer em princípio é determinar completamente as condições inicial e final Como a gente já tem pressão e temos a temperatura nos resta calcular o volume Então a gente sempre vai lançar a mão aqui no caso da equação do gás ideal nós temos aqui um gás que é considerado ideal nessas circunstâncias a gente pode utilizar PV igual a RT e nós então procedemos no cálculo Nós temos a temperatura de 29815 nós calculamos então os dois volumes inicial e final É muito importante e interessante para nós que a gente seja capaz também de representar essa transformação em um diagrama pressão vezes volume Note que aqui no gráfico do volume está escrito volume vezes 10³ m³ mol Isso é uma maneira de representar por exemplo aqui nós temos o volume 002479 que é aproximadamente 0025 o volume inicial Se nós multiplicarmos isso aqui por 10³ a gente vai ter 25 m³ mol então seria algo nessa região aqui Mas o que significa então esse vezes 10³ Significa que a grandeza que está aqui indicada vou indicar um número aleatório aqui o número 10 por exemplo esse 10 é igual a V vezes 10³ portanto o valor do volume real é 10 vezes 10³ Isso é uma maneira de representar dados em gráficos em tabelas para que não fiquem números muito quebrados ou muito grandes nas legendas do gráfico Então a gente pode eventualmente lidar com esse tipo de notação É só uma maneira de representar Então a gente vai representar os pontos aqui Então o ponto inicial está em uma pressão de 1 bar e 025 então seria 25 que é esse ponto aqui Então nós temos representado aqui o meu ponto de início Meu ponto final tem um volume de 5 m³ 0005 se eu multiplicar por 10³ vou ter 5 e uma pressão de 5 bar então meu ponto final é exatamente esse aqui A gente tem representado aqui no gráfico O que nós vamos fazer Nós temos primeiramente um aquecimento a volume constante e depois seguido de um resfriamento a P constante Por que esse gráfico nos ajuda tanto Porque a primeira transformação vai seguir a V constante então ela vai subir em uma reta perpendicular ao eixo X que aqui é o eixo dos volumes até o ponto intermediário Esse aqui é o ponto intermediário Não faço ideia de qual seja a temperatura dele mas ele é o ponto de intermediário Por que eu sei disso Porque afinal de contas o próximo processo é a pressão constante Então se a pressão está constante nós representamos essa transformação aqui evidentemente desconsiderando a falta de habilidade do professor em desenhar uma linha plenamente reta Seria mais ou menos isso aqui É importante que a gente não precise fazer um diagrama perfeito mas é muito importante que a gente tenha um esboço do que está acontecendo e se possível indicar as setas do caminho que eu estou seguindo Estou aqui aumentando a pressão em um processo a V constante e aqui eu estou resfriando a P constante Aliás o primeiro é a V constante a primeira etapa é a V constante eu estou aumentando a pressão poderia chamar de compressão estou aumentando a pressão dele E o segundo pressão constante com diminuição de volume correspondente para que eu tenha ali a temperatura do ponto inicial que eu vou chamar aqui de I e o meu ponto final que eu vou chamar de F Então a gente tem uma condição bastante razoável de se calcular Vamos prosseguir A gente vai querer calcular os valores do ponto intermediário Vou chamar o ponto intermediário de um ponto uma linha que é essa anotaçãozinha que está aqui Veja só A gente já tem algumas coordenadas pelo gráfico e mesmo que você não queira representar se você sabe a natureza das transformações você sabe que como a pressão na segunda etapa é a mesma eu tenho que a pressão final é igual à pressão intermediária E aqui eu tenho que o volume inicial é igual ao volume intermediário por conta da natureza das transformações Começo a volume constante e depois eu vou para a pressão constante Como nós temos gases ideais a gente sabe que eu posso encontrar a temperatura de dois jeitos utilizando P₂T₂ ou P₁T₁ Você escolhe Os dois métodos estão corretos para você determinar a temperatura T intermediária Nesse caso aqui como eu já tenho a pressão e a temperatura do ponto 1 eu tenho obviamente a pressão do ponto intermediário Já é um cálculo direto não preciso mexer com o volume Então eu já faço aqui a conta substituindo ali dentro e obtenho uma temperatura de 1490 Kelvin Você pensa nossa mas 1490 Kelvin é alto pra caramba Justamente Você tem aí uma geração de energia nessa transformação que faz aumentar muito a temperatura do seu sistema Isso é importante na hora de projetar pessoal porque se você faz um projeto e uma das etapas do seu sistema é uma temperatura dessa ordem se você não projetar esse sistema pra aguentar essa temperatura ele fatalmente vai entrar em colapso Então você precisa ter algumas diretrizes na hora de projetar o seu sistema como se isso aqui for uma transformação real não é verdade Dando prosseguimento a gente já sabe que ΔH e ΔU para gases ideais são uma função única e exclusiva da temperatura Se a temperatura do início e do fim do meu processo é a mesma não importa eu não preciso fazer cálculos por partes Eu poderia fazer por exemplo ΔH pra essa etapa eu poderia fazer o cálculo de ΔU pra essa etapa Claro que poderia Eu chamaria isso aqui de sei lá ΔH₁ ΔU₁ e eu poderia calcular aqui ΔH₂ e ΔU₂ também Se nós somássemos ΔH₁ com ΔH₂ esse valor daria zero o mesmo pra ΔU Isso repetindo porque o processo foi fixado à temperatura constante Entre o início e o fim a temperatura é a mesma Então nesse caso a gente não vai precisar Caso precisássemos fazer o cálculo bastava a gente calcular Cp vezes ΔT porque nesse caso o Cp é constante a gente não vai precisar utilizar aquela integral gigantesca pra resolver o nosso problema Calculando o calor e o trabalho nas etapas descritas Bom a primeira etapa que a gente tem é um processo a volume constante Pessoal transformação a volume constante reversível de um gás ideal a gente sabe que essa transformação não produz trabalho Então a gente já sabe é automático Isso precisa estar na nossa cabeça Ah mas por quê Porque o trabalho num sistema que não tem a bomba nem turbina nem nada ele decorre uniexclusivamente da expansão e da contração do meu sistema Se o volume é constante não tem como meu sistema nem contrair nem expandir Então essa informação aqui é automática Utilizando a primeira lei da termodinâmica como o trabalho é zero fica zero mais Q igual a ΔU então nós temos que a quantidade de calor envolvida nessa transformação é minha integral de Cv por sorte aqui o nosso Cv é constante e a gente transforma isso num ΔT simples Todos os valores nós temos pessoal É claro estou considerando aqui o valor de R igual a 8314 JmolK É importante só destacar que você vai observar que as pressões estão em bar Eu não deveria usar 8314 bar m³molK por exemplo Não é necessário porque os cálculos envolvendo as minhas etapas energéticas eles estão todos sendo realizados com as unidades do sistema internacional Então aqui essa diferença aqui está dada em K meu Cv está dado em JmolK então a gente não precisa fazer transformação E os cálculos envolvendo pressão a gente tem a mesma pressão dos dois lados então não importa qual é a unidade que você está utilizando para a pressão e para a temperatura nesse caso A gente poderia até fazer esse cálculo aqui com Celsius porque isso aqui é uma diferença então não teria problema Só tome cuidado Apenas os cálculos de temperatura que são realizados por diferença podem ser realizados em graus Celsius De outra forma todo cálculo envolvendo termodinâmica deve obrigatoriamente levar a temperatura em Kelvin porque senão você não vai ter o resultado correto tudo bem Então já descobrimos quanto calor e quanto trabalho está envolvido nessa etapa Se a gente for partir para a segunda agora sim a gente tem a pressão constante então eu tenho a realização de trabalho Processos à pressão constante a gente já conhece são transformações isobáricas Então lá na sua listagem a gente já sabe que para calcular o trabalho em uma transformação isobárica a gente utiliza essa relação está aqui o valor Você vai perceber que tem um sinal de negativo aqui mas o meu trabalho deu positivo Isso acontece porque essa diferença de temperatura aqui é negativa porque a minha temperatura final é menor do que a inicial nessa etapa do processo É uma temperatura muito alta de início que é a segunda etapa do processo e uma temperatura bem baixinha aqui Então o negativo desse Δ some com o negativo dessa fórmula Esse valor aqui é da própria fórmula A primeira lei fica que a minha quantidade de calor é igual à variação de entalpia Nós já sabemos calcular a variação de entalpia é bem fácil também Aqui sim o valor de negativo aparece Então para que a gente obtenha os valores totais basta eu somar a quantidade de calor da etapa 1 com a quantidade de calor da etapa 2 Nós temos aqui o valor de calor envolvido Note que ele está negativo O valor negativo significa que a sua máquina perdeu energia na forma de calor Qualquer que seja o instrumento que você está utilizando para fazer a transformação seja uma máquina seja um equipamento seja qualquer coisa Veja ele não é cíclico mas ainda é um equipamento afinal das contas Nós temos aí então que essa transformação exigiu que o seu sistema perdesse 9915 J Ao mesmo tempo você precisou fornecer para ele 9915 J de trabalho Ou seja você gastou energia no formato nobre que é trabalho e fez a sua máquina desperdiçar isso transformando isso em calor Eu diria que do ponto de vista termodinâmico essa transformação foi horrível A gente pegou trabalho e o converteu em calor Muito ruim Mas eventualmente você pode até se deparar com algo do tipo em uma transformação real porque talvez o objetivo não seja exatamente a produção de trabalho Nem sempre as transformações termodinâmicas têm por obrigação produzir trabalho Eventualmente você quer realmente o resultado dessa transformação Você quer aumentar a pressão de um gás Então você usou um compressor Aqui é um compressor em duas etapas mas eventualmente você precisa ter ar comprimido para outras finalidades Então não tem jeito Aqui nós temos o trabalho de um compressor que operaria nesse sistema dessa forma Você comprimiu o gás até onde precisava E esse compressor é óbvio ele esquenta Tudo bem Dando prosseguimento a gente vai para a letra B que é uma compressão isotérmica Veja a gente consegue agora até observar porque realmente a gente tem funções de estado A gente não tem mudança né Meu ponto inicial continua sendo 1 bar I25 de volume E o meu ponto final continua sendo 55 nesse ponto aqui Então nós temos aí ponto inicial e ponto final E o que nós vamos fazer é uma transformação isotérmica Eu vou fazer é claro um esboço aqui Isso aqui não é nem de longe a transformação isotérmica real do meu sistema mas seria mais ou menos isso aqui Consegui fazer esse traçado melhor do que o do slide anterior Enfim você já deve ter reparado que eu não sou muito bom em traços De qualquer forma isso seria o correspondente a uma transformação isotérmica única Como não tem ponto intermediário não preciso fazer cálculo algum Eu estava falando pra vocês em relação à facilidade que nós temos ou porque eu utilizo a equação de gás ideal numa transformação reversível sendo que nossas máquinas na natureza não são reversíveis Imagina que você tivesse essa transformação aqui E não essa que a gente está dizendo Vou fazer um outro traço aqui Alguma coisa assim Veja Eu estipulei aqui um caminho alternativo Vou fazer aqui a direção da minha transformação Esqueci de fazer na primeira É possível fazer essa transformação Nossa é É interessante Pode não ser Mas nada te impede de fazer algo dessa natureza aqui Uma coisa bem estafafúrdia Só que pessoal você teria que partir isso aqui em muitas etapas para fazer o cálculo Imagina a quantidade de transformações que você teria que encaixar aqui uma na outra Um monte Se você tivesse Imagina que essa transformação em verde aqui ela seja por exemplo irreversível Quais são os inconvenientes dela Eu não consigo calcular nem o trabalho nem o calor dessa transformação se eu não tiver a eficiência do meu processo Saber quão eficiente ele foi no seu desdobramento Só que quando a gente tem uma transformação entre dois estados não importa o caminho que eu determinei Então frequentemente em termodinâmica a gente fala assim olha o caminho real que nós temos lá na fábrica é essa coisa esdrúxula aqui Mas eu não consigo calcular é muito difícil Eu vou fazer exatamente a mesma coisa fingindo que na realidade eu estou executando isso aqui Desde que é claro o meu objetivo não seja calcular calor e trabalho Seja por exemplo determinar as condições do estado final e do estado inicial Isso é bastante útil em termodinâmica muitas vezes Mas por que isso Porque não importa o caminho Se você tiver uma transformação do estado 1 para o estado 2 dos bilhões e bilhões de processos irreversíveis se você tiver um reversível ligando esses pontos mesmo que esse processo funcione como hipótese e frequentemente a gente chama isso em termodinâmica de transformação hipotética tudo bem Mesmo que ele não exista na máquina que está fazendo esse sistema mesmo que a natureza não consiga produzir verdadeiramente essa transformação por conta das limitações de reversibilidade dela não importa Você finge que ela é reversível porque você não está interessado em valores de calor e trabalho Você está interessado só no ponto inicial e final Porém se o seu objetivo for exatamente o que a gente está indicando neste problema aqui só existem duas possibilidades Ou alguém dá para você qual é a eficiência do seu processo ou seja alguém te fala das irreversibilidades o quão próximo de um processo reversível você está ou você obrigatoriamente admite ele como reversível Mas lembrese na natureza a gente tem poucos processos que são verdadeiramente reversíveis Então por mais que isso não seja algo real a ideia de poder calcular o intervalo entre esses dois pontos aqui através de uma transformação reversível é muito útil Dando continuidade a gente vai então fazer os cálculos de ΔU e ΔH Mesma coisa Nós temos a temperatura inicial igual a final portanto não temos nem variação de entalpia nem de energia interna Calculando calor e trabalho Como a transformação é isotérmica a primeira lei da termodinâmica se resume a essa expressão Então nós já temos essa expressão de cálculo desenvolvida nos slides e nos vídeos referentes ao cálculo de uma transformação isotérmica A gente tem aqui o valor do calor e do trabalho eles são dados simultaneamente Calor negativo significa que seu equipamento está esquentando ele está jogando energia no ambiente E nós temos aqui um trabalho Isso aqui pessoal é um compressor Um compressor de um estágio só Ele só comprimiu E guardou o gás lá dentro comprimido Óbvio Na maioria dos processos de compressão que a gente tem a coisa não funciona bem assim Você comprime o gás depois na hora que ele é liberado para a corrente para a linha de gás a pressão dentro do compressor vai caindo você precisa ligar o compressor de novo para que ele volte a fazer um ciclo de compressão enfim Nunca é uma transformação só Mas é interessante que a gente faça a análise Veja aqui a gente consegue enxergar claramente que seu sistema jogou calor no ambiente e consumiu trabalho Isso aqui é um conjunto de informações típicas de um equipamento de compressão de um compressor Por fim nós vamos à letra C para verificar a compressão adiabática seguida de um resfriamento a V constante Mesma coisa pessoal Os pontos inicial e final são os mesmos Então você já não aguenta mais me ver desenhando novamente esses pontos aqui Então ponto inicial e o meu ponto final não mudam Reforço não estou mudando nem o estado inicial nem o final Então a posição dos estados é a mesma Obviamente o volume também né Então a temperatura não está indicada Aqui é a mesma e a gente indicou pressão e volume A gente precisa calcular o ponto intermediário Calcular Os cálculos envolvendo a adiabática é sempre meio chatinho porque a adiabática a gente tem variação simultânea ao longo dela de pressão volume e temperatura Então o ponto intermediário fica num ponto que literalmente a gente não sabe onde é Mas nós temos algumas informações Considerando que a segunda etapa ocorre a volume constante a hora que eu termino a adiabática eu estou então no meu volume final Então eu chamei o ponto intermediário do ponto duas linhas Assim que eu terminar a adiabática eu sei que ela vai estar no mesmo volume final Ótimo Eu tenho ideia de qual é a pressão intermediária Não faço ideia Tenho ideia de qual é a temperatura intermediária Também não faço ideia Então a gente vai utilizar uma das expressões que descreve uma transformação adiabática em termos das relações PVT da adiabática da relação de variação de volume e temperatura com as capacidades caloríficas E nós podemos calcular Lembrando é claro a gente tem V1 V2 e temos V1 V2 P1 P2 Nós temos as duas condições A temperatura também que é a mesma Então a gente consegue fazer o cálculo substituindo aqui dentro da temperatura e da Uma vez obtendo a temperatura a gente faz PV igual a RT e a gente obtém aí a pressão A gente não vai nem precisar da pressão pra esse cálculo A gente não vai utilizar ela pra calcular o meu sistema mas é importante pra gente registrar essa pressão aqui no gráfico pra eu registrar o meu ponto intermediário Então meu ponto intermediário tem o mesmo volume do final e está a 95 de Aproximadamente 95 de pressão numa temperatura de 567 Então vamos tentar desenhar uma transformação adiabática aqui Isso aqui é só um esboço evidentemente Nós temos aqui uma curva relativamente suave que é adiabática Então a direção da transformação é essa Estou saindo do ponto 1 Estou chegando ao meu ponto intermediário e aqui eu tenho meu ponto 2 Aqui é fácil O processo aqui ocorre a V constante Então nós temos aqui a segunda etapa de transformação Automaticamente V constante a gente já admite que o trabalho é zero A gente já sabe disso Então mais uma vez vocês não aguentam mais ver isso aqui também né ΔH e ΔU igual a zero A gente não tem variação desses dois E nós temos aí os cálculos de calor e trabalho Pra transformação adiabática o calor é zero e aí o meu trabalho é exatamente igual à variação de entalpia Está aí o valor direto Nós temos também o cálculo da variação de entalpia baseado no CP constante Então nós temos aí o valor positivo para o trabalho E a segunda transformação nós temos a volume constante Então a primeira lei se resume que é igual a ΔU Nós já fizemos uma transformação a V constante antes Nós temos aqui é claro o calor envolvido nessa transformação Mais uma vez super coerente né Nós temos um processo de uma máquina esquentando mas ela é um compressor Ela realiza trabalho e ao mesmo tempo esquenta Mas fica uma pergunta que meu exercício não respondeu Dá pra gente calcular a variação de entalpia dessas transformações Desses processos de transformação Olha pessoal nos vídeos dos módulos anteriores a gente viu enunciado a segunda lei a gente viu que ela é uma relação entre calor quantidade de calor e temperatura mas a gente não estabeleceu uma fórmula a gente não formulou o cálculo de uma variação de entalpia para um gás ideal Como que isso fica Bom eu posso deduzir com alguma facilidade uma expressão para o cálculo da variação de entalpia para um gás ideal que sofre uma transformação reversível Isso aqui é extremamente importante Nós só podemos realizar esse cálculo se a transformação for reversível porque irreversibilidade gera entalpia Nós teríamos então um termo de geração de entalpia adicional que seria o responsável pela irreversibilidade do meu processo Claro nós já vimos eu já discuti com vocês e torno a reforçar que mesmo que a gente não tenha muitos processos verdadeiramente reversíveis na natureza o conhecimento de como calculálos é super útil porque a gente pode substituir os processos reais por alguma coisa correspondente reversível que possa ser calculada e que tenha o mesmo intervalo entre o estado inicial e o estado final Como que a gente faz essa formulação então Bom a gente sempre utiliza aquele manual de formulações em termodinâmica que a gente já viu nos vídeos anteriores Isso daqui é a primeira lei da termodinâmica Está aqui a primeira lei Acho que vocês se recordam dela Está escrita na forma diferencial Fiz questão de pontuar que esse calor precisa ser reversível Nem preciso falar que o trabalho também senão a gente não consegue fazer cálculo nenhum com eles Isso aqui é a definição de entalpia e eu vou aplicar a derivada nela A derivada dessa equação é dh du só que como eu tenho d de p vezes v eu tenho aqui uma regra de derivada que me obriga a derivar as duas partes o pdv e o vdp Essa equação é a definição de entropia A diferença é só que o t ao invés de estar embaixo do q passou para o outro lado Se a gente juntar essas expressões todas substituir por exemplo onde eu tenho Este arquivo tem mais de 30 minutos Atualize para Ilimitado em TurboScribeai para transcrever arquivos de até 10 horas