Transferência de Massa em Bioprocessos - Difusão Molecular em Estado Transiente

Transferência de Massa em Bioprocessos Profa Drª Alessandra Costa Vilaça Disciplina Transferência de Massa 20231 DIFUSÃO MOLECULAR EM ESTADO TRANSIENTE BIBLIOGRAFIA CREMASCO MA Fundamentos de Transferência de Massa Ed Unicamp Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Esse comportamento revelase de suma importância no estudo experimental de FTM Como nas operações em batelada e no início de processos contínuos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos S dimensão do corpo Km coeficiente convectivo de TM Def Coeficiente de difusão efetivo Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos DIFUSÃO EM REGIME TRANSIENTE SOB CONDIÇÕES DE RESISTÊNCIA EXTERNA SUPERFICIAL DESPREZÍVEIS Neste caso a difusão é interna ao sólido que controla o processo de transferência de massa Não adianta aumentar Kc pois o processo é controlado pela difusão neste caso de resistência externa desprezível Para exemplificar vamos considerar o caso de secagem de uma prancha de madeira grande 2 2 z C D t C A AB A As condições de contorno são CA CAoz para t 0 CA CAS em z 0 para t 0 CA CAS em z L Transferência de Massa em Bioprocessos Geralmente a solução da equação é facilitada utilizando variáveis adimensionais AS Ao AS A C C C C Y diferenciando dCA CAo CAS dY e d2CA CAo CAS d2Y substituindo na Lei de Fick 2 2 2 2 z y D t y z y D C C t y C C AB AB AS AO AS AO Condições iniciais e limite 1 Y Yoz para t 0 e 0 z L 2 Y 0 em z 0 para t 0 3 Y 0 em z L para t 0 Transferência de Massa em Bioprocessos A solução final é 1 0 2 2 2 n L o x n dz L Y sen n z e L sen n z L Y D π π π 2 1 2 1 L x com x D t x AB D Esta equação permite o cálculo de Y em qualquer ponto e em qualquer posição no interior da placa Se CA CAo independente de z ou seja é uniforme em toda a placa a solução final neste caso é 1 2 2 1 4 n x n AS AO AS A D e L n sen n z C C C C π π π Transferência de Massa em Bioprocessos CARTAS DE CONCENTRAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO PARA GEOMETRIA SIMPLES PLACA PLANA CILINDRO ESFERA As cartas de concentraçãotempo Cartas de GurneyLurie apresentam soluções para o transporte molecular de massa em placas planas esferas e cilindros fornecendo resultados tanto mais satisfatórios quando maiores forem os corpos Como as equações diferenciais para o transporte molecular de massa e energia são análogas as cartas são usadas em ambos os casos Elas são construídas em termos de 4 relações adimensionais Ao AS A AS C C C C Y variação relativa de concentração 2 1 2 1 L x com x D t x AB D Tempo relativo Transferência de Massa em Bioprocessos 1x x n posição relativa resistência a TM difusiva D x resistência a TM convectiva kc bi resistência relativa x kc D D x kc m AB AB AB 1 1 1 1 1 1 x1 comprimento característico corresponde a maior distância percorrida pelo componente que se transfere para que o mesmo possa escapar do corpo Transferência de Massa em Bioprocessos Condições Validade da segunda lei de Fick Isto significa que v 0 não existe escoamento do tipo de mecânica do fluido no interior do sólido O corpo possui uma concentração inicial uniforme CAo A fronteira do corpo é submetida a uma condição a qual se mantém constante Para formas em que o transporte acontece em apenas uma face a relação adimensional é calculada como se a espessura fosse duas vezes o valor verdadeiro 4x12 D t x AB D Transferência de Massa em Bioprocessos Embora as cartas tenham sido traçadas para transporte unidirecional elas podem ser combinadas para soluções em duas ou três dimensões Duas Direções a Y YaYb neste caso não ocorre difusão na direção de z Y YaYbYc é função dos parâmetros da carta Três Direções Se fosse um cilindro Y YaYc selada selada a a b b b b a a c c c c a a Transferência de Massa em Bioprocessos EXEMPLO Uma prancha de madeira de 30x30 cm e com 25 cm de espessura é exposta ao ar relativamente seco As extremidades são inicialmente seladas para limitar o processo de secagem às faces largas da placa A umidade interna difunde para a superfície onde ela evapora em uma corrente de ar em escoamento O conteúdo de umidade na superfície permanece constante em 7 Após 10 horas de secagem o conteúdo de umidade no centro da placa decresce de 15 para 10 No caso o coeficiente de transferência de massa Kc é bastante grande o que significa que m 0 Calcular o coeficiente de difusão efetivo o conteúdo de umidade no centro se todas as 6 faces são expostas simultaneamente ao ar de secagem o tempo necessário para o conteúdo de umidade no centro de um cubo de 30 cm da mesma madeira se reduzir de 15 para 10 se as 6 faces são expostas Em secagem é comum utilizar o conteúdo de umidade em base seca Transferência de Massa em Bioprocessos w w X 1 a madeira massa massa água ou o sólido massa água massa sec sec o sólido massa água massa o massa total sólido massa água massa total massa massa total água massa água massa total massa sec sec 1 Isto é Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Representa um tempo adimensional Em função das características do difundente e do meio difusivo Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Esse exemplo encontrase resolvido no livro do CREMASCO M A Fundamentos de Transferência de Massa 2ª Edição revista Campinas Editora da UNICAMP 2012 Página 258 exemplo 51 Para outras edições é só procurar o capítulo e exercício correspondente Pois pode mudar a numeração da página Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Esse exemplo encontrase resolvido no livro do CREMASCO M A Fundamentos de Transferência de Massa 2ª Edição revista Campinas Editora da UNICAMP 2012 Página 266 exemplo 52 Para outras edições é só procurar o capítulo e exercício correspondente Pois pode mudar a numeração da página Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos OBS Para fazer este exercício é necessário consultar a Tabela 51 da página 270 do Cremasco para obter as raízes de Jo Esse exemplo encontrase resolvido no livro do CREMASCO M A Fundamentos de Transferência de Massa 2ª Edição revista Campinas Editora da UNICAMP 2012 Página 273 exemplo 53 Para outras edições é só procurar o capítulo e exercício correspondente Pois pode mudar a numeração da página Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Exemplo dissolver oxigênio em um recipiente com água o qual é colocado subitamente em um ambiente com este gás admitese traços de O2 dissolvido no líquido com Cao Interface gás líquido a Cao depende da solubilidade de O2 na água Supõese ao longo do tempo o O2 penetre no meio líquido descrevendo com diferentes espessuras de penetração Na extremidade oposta da interface gáslíquido a Cao de O2 mantenhase igual à do tempo zero 2 Sólido Semi infinito Exemplos cimentação do ferro pelo carvão para obter açocarbono Aplicação aos processos de endurecimento superficial dos aços por carbonetação onde a concentração na superfície Cs e a concentração no sólido C0 para grandes distâncias são mantidas constantes Permeação de um determinado gás por membrana polimérica fickiana o gás se dissolve em uma das faces da matriz e penetra através do meio sendo dessorvido na face oposta da membrana Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Exercício Uma bacia rasa contendo água destilada é posta subitamente em um ambiente Contendo O2 a 25ºC e 1 atm durante 1 hora Sabendo que nessas condições a solubilidade do O2 na água é de 084 mgl encontre a concentração mássica do O2 a 007 cm 014 cm e 028 cm a partir da interface gáslíquido Esse exemplo encontrase resolvido no livro do CREMASCO M A Fundamentos de Transferência de Massa 2ª Edição revista Campinas Editora da UNICAMP 2012 Página 280 Para outras edições é só procurar o capítulo e exercício correspondente Pois pode mudar a numeração da página Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos TABELA 53 página 284 Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Esse exemplo encontrase resolvido no livro do CREMASCO M A Fundamentos de Transferência de Massa 2ª Edição revista Campinas Editora da UNICAMP 2012 Página 286 exemplo 56 Para outras edições é só procurar o capítulo e exercício correspondente Pois pode mudar a numeração da página Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Transferência de Massa em Bioprocessos Esse exemplo encontrase resolvido no livro do CREMASCO M A Fundamentos de Transferência de Massa 2ª Edição revista Campinas Editora da UNICAMP 2012 Página 290 exemplo 57 Para outras edições é só procurar o capítulo e exercício correspondente Pois pode mudar a numeração da página Transferência de Massa em Bioprocessos Esse exemplo encontrase resolvido no livro do CREMASCO M A Fundamentos de Transferência de Massa 2ª Edição revista Campinas Editora da UNICAMP 2012 Página 295 exemplo 58 Para outras edições é só procurar o capítulo e exercício correspondente Pois pode mudar a numeração da página