Cálculo da Perda de CO2 em Recipiente Cilíndrico

Exercício1 Prof Fabiano Cordeiro Cavalcanti Unidade XI 2 Exercício 1 Um recipiente cilíndrico é utilizado para armazenar 4 litros CO2 conforme ilustra a figura A pressão e a temperatura no interior de recipiente são 5 atm e 25oC Uma tampa de borracha de espessura L 10 mm é usada para isolar o conteúdo do recipiente das condições atmosféricas O diâmetro interno do recipiente é de D 20 mm A Determine a taxa da perda de CO2 em Kgs ou Kmols através da tampa de borracha B Calcular a massa inicial de CO2 no interior do recipiente C Estimar a massa e a pressão do CO2 no interior do recipiente após um ano CO2 4l 5atm 25oC Borracha Recipiente 0 L x D Ar atmosférico 1 atm 25oC Exercício 1 Dados Achar Considerações 1 Espécie A CO2 gás e espécie B borracha sólido 2 Difusão de massa 1D direção x em regime estacionário 3 Meio estacionário 4 A borracha tem geometria plana 5 Não há vazamento na junção da borracha com a parede do recipiente 6 Parede do recipiente é impermeável ao CO2 7 Comportamento de gás ideal para o CO2 e para o ar atmosférico 8 C e DAB são constantes no interior da borracha 9 Fração molar de CO2 na atmosfera desprezível 10 Não há reação química homogênea no interior da borracha 4 l PA 5 atm T 25 oC 298 K L 10 mm D 20 mm A 𝑚 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥 B massa m inicial de CO2 C massa m de CO2 após 1 ano CO2 4l 5atm 25oC Borracha Recipiente 0 L x D Ar atmosférico 1 atm 25oC Exercício 1 Solução A Determine a taxa da perda de CO2 em Kgs ou kmols através da tampa de borracha CO2 4l 5atm 25oC Borracha 0 L x Ar atmosférico 1 atm 25oC 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑃𝐴𝑥 0𝑔á𝑠 𝑃𝐴𝑥 𝐿𝑔á𝑠 𝑁 𝐴𝑑𝑖𝑓𝑥 Aplicando o conceito de solubilidade em x 0 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑆 𝑃𝐴𝑥 0𝑔á𝑠 Na tabela A10 para 298 K edição 7 Incropera 𝑆 4015𝑥103 𝐾𝑚𝑜𝑙𝑚3 𝑏𝑎𝑟 Como só há CO2 no recipiente então 𝑃𝐴𝑥 0𝑔á𝑠 5 atm 5065 bar 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 02034 Kmolm3 Aplicando o conceito de solubilidade em x L 𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑆 𝑃𝐴𝑥 𝐿𝑔á𝑠 Fração molar de CO2 na atmosfera desprezível 0 𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 0 A solubilidade de gases e sólidos selecionados Exercício 1 Solução A Determine a taxa da perda de CO2 em Kgs ou kmols através da tampa de borracha CO2 4l 5atm 25oC Borracha 0 L x Ar atmosférico 1 atm 25oC 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑃𝐴𝑥 0𝑔á𝑠 𝑃𝐴𝑥 𝐿𝑔á𝑠 𝑁 𝐴𝑑𝑖𝑓𝑥 Sabendo que C e DAB são constantes podemos aplicar a Lei de Fick A partir das considerações iniciais considerações 2 4 8 e 10 podemos concluir que o perfil de 𝐶𝐴 no interior da borracha na direção x é linear logo 𝑁 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥 𝐷𝐴𝐵𝐴 𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑥 𝐶𝐴 𝑥 𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑥 𝐿 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 Aplicando essa equação na Lei de Fick 𝑁 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥 𝐷𝐴𝐵𝐴 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝐿 𝑁 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥 70289x1013 Kmols Onde 𝐷𝐴𝐵 011𝑥109 m2s tabela A8 edição 7 Incropera Coeficientes de difusão binária a uma atmosfera Exercício 1 Solução A Determine a taxa da perda de CO2 em Kgs ou kmols através da tampa de borracha CO2 4l 5atm 25oC Borracha 0 L x Ar atmosférico 1 atm 25oC 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑃𝐴𝑥 0𝑔á𝑠 𝑃𝐴𝑥 𝐿𝑔á𝑠 𝑁 𝐴𝑑𝑖𝑓𝑥 Obs A resistência à transferência de massa por difusão da tampa de borracha seria 𝑅𝑚𝑑𝑖𝑓 𝐿 𝐷𝐴𝐵𝐴 2893726x109 sm3 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑁 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥 𝐿 𝐷𝐴𝐵𝐴 𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑚 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥 𝑁 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥ℳ𝐴 Na base mássica teremos 𝑚 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥 30934x1011 kgs Onde ℳ𝐴 4401𝑘𝑔𝐾𝑚𝑜𝑙 é a massa molar do CO2 tabelas A4 edição 7 Incropera Exercício 1 Solução A Determine a taxa da perda de CO2 em Kgs ou kmols através da tampa de borracha CO2 4l 5atm 25oC Borracha 0 L x Ar atmosférico 1 atm 25oC 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑃𝐴𝑥 0𝑔á𝑠 𝑃𝐴𝑥 𝐿𝑔á𝑠 𝑁 𝐴𝑑𝑖𝑓𝑥 Obs Verificando se a hipótese 𝑪𝑨𝒙 𝑳𝒃𝒐𝒓𝒓𝒂𝒄𝒉𝒂 𝟎 Para a atmosfera seca a P 1 atm 101325 𝑏𝑎𝑟 temos aproximadamente 𝑋𝑁2 078084 𝑋𝑂2 020948 𝑋𝐶𝑂2 0 00039 Como o CO2 é a espécie A 𝑷𝑨𝒙 𝑳𝒈á𝒔 𝑷 𝑿𝑨𝒙 𝑳𝒈á𝒔 101325𝑥000039 𝑃𝐴 𝑥 𝐿𝑔á𝑠 39517𝑥104bar Pressão parcial do CO2 no ar atmosférico 𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑆 𝑃𝐴𝑥 𝐿𝑔á𝑠 Aplicando o conceito de solubilidade 𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 15866𝑥105 Kmolm3 𝑁 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥 𝐷𝐴𝐵𝐴 𝐶𝐴𝑥 0𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎𝐶𝐴𝑥 𝐿𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝐿 𝑁 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥 70284x1013 Kmols Exercício 1 Solução CO2 4l 5atm 25oC Borracha Recipiente 0 L x D Ar atmosférico 1 atm 25oC B Calcular a massa inicial de CO2 no interior do recipiente Considerando o CO2 um gás ideal 𝑃𝐴 𝑁𝐴𝑅𝑢𝑇 𝑚𝑎𝑠 𝑁𝐴 𝑚𝐴 ℳ𝐴 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑚𝐴 𝑃𝐴ℳ𝐴 𝑅𝑢𝑇 𝑚𝐴 35995x102 kg 35995 g C Estimar a massa e a pressão do CO2 no interior do recipiente após um ano Considerando que 𝑚 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥 30934x1011 kgs se mantem constante ao longo de1 ano 𝑡 3153600𝑠 a massa perdida após 1 ano será 𝑚𝐴𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑚 𝑑𝑖𝑓𝐴𝑥 𝑡 97553𝑥104kg 09755g A massa restante de CO2 no recipiente após 1 ano será 𝑚𝐴𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 35995 09755 𝟑𝟓 𝟎𝟏𝟗𝟓 𝐠 A pressão restante de CO2 no recipiente após 1 ano será 𝑃𝐴 𝑚𝐴𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑅𝑢𝑇 ℳ𝐴 4928893 KPa 486 atm