Prova de Transferência de Massa em Bioprocessos - Cálculo de Difusão em Cápsulas e Alimentos

1ª Questão Uma maneira de administrar uma dosagem correta de uma droga dentro do corpo humano é ingerir uma cápsula e permitir que ela se estabeleça no sistema gastrointestinal Uma vez dentro do corpo a cápsula libera lentamente o fármaco através de um material gelatinoso não tóxico que pode passar através do sistema gastrointestinal sem se desintegrar controlado por um processo de difusão Considerando a presente cápsula como um grânulo esférico de 0652 cm de diâmetro com uma concentração inicial uniforme de 689 mgcm3 composto de uma substancia chamada dramamina um composto antihistamínico usado para combater náuseas responda as questões a seguir a Qual será a concentração residual de dramamina no centro do grânulo esférico após 48 h b Se a cápsula é agora um cubo de 0652 centímetros de lado Qual será a concentração residual de dramamina no centro do grânulo após as 48 h c A cápsula é agora um comprimido cilíndrico de diâmetro igual a 0652 centímetros e de espessura igual a 03 centímetros Dado Coeficiente de difusão mássica da dramamina espécie A na matriz de gel espécie B é de 3107 cm2s a uma temperatura do corpo de 37 ºC As três cápsulas são apresentadas na figura a seguir a Esfera b cubo c cilindro Figura 1 Três configurações das cápsulas a esférica b retangular c cilíndrica CURSO DE ENGENHARIA DE BIOPROCESSOS Prova 3 de Transferência de Massa em Bioprocessos Professora Alessandra Costa Vilaça Semestre 20231 Valor 25 pontos Data 28062023 Adicionar texto aqui 2ª Questão Um bife steak de 2 cm de espessura é marinado com vinagre de vinho tinto que apresenta uma concentração de 50Kgm3 de ácido acético Quanto tempo o bife deve permanecer marinando para que possa atingir uma concentração de 10 Kgm3 de ácido acético em 2 mm dentro do bife isto é 2 mm abaixo da superfície do bife Considerações Assuma que ocorra difusão nos dois lados do bife O coeficiente de difusão DAB para o ácido acético através do bife é de 02109 m2s O bife é agitado no container tal que o coeficiente de transferência de massa kc é muito alto Considere o bife como uma placa plana 3ª Questão Um poste de carvalho retangular de 10 cm por 10 cm de largura e 45 cm de comprimento com um teor de umidade uniforme inicial de 45 em peso é colocado num forno de secagem onde a sua umidade de superfície é mantida a 15 em peso A taxa de secagem foi controlada pela difusão interna da água no estado líquido até a superfície Se o teor máximo de umidade é fixado em 25 em peso quanto tempo este poste deverá ser exposto à secagem quando suas extremidades estão seladas com uma barreira de vapor Faça uma comparação com o tempo para as mesmas condições de secagem se as superfícies laterais são vedadas por uma barreira de vapor e as extremidades estão expostas Assumese que a madeira é um material isotrópico A difusividade da água através do carvalho é de 104105 cm2s nas condições de secagem especificadas FORMULÁRIO Ao AS A AS C C C C Y variação relativa de concentração x1 n x posição relativa 1 1 1 1 bi resistência relativa x kc D D x kc m AB AB xD 2 L x com x t D 1 2 1 AB Em secagem é comum utilizar o conteúdo de umidade em base seca w 1 w X onde madeira seca massa massa água ou sólido seco massa água massa Onde Ao AS A AS X X X X Y Para o cubo Y YaYbYc Para o cilindro Y YaYc Sphere m k h x1 Yr Tr TT0 T X αtx12 Cylinder m k h x1 Yr Tr TT0 T X αtx12 Plate m k h x1 Yr Tr TT0 T X αtx12 m ϕ m 6 m 2 m 2 m 1 m 0 m 0 m 05 m 1 m 05 m 1 n 10 08 06 04 02 00 n 10 08 06 04 02 00 n 10 08 06 04 02 00 m 0 n 1 INFINITE SLAB Bi large Y CA CCA C X DAB t x12 Cylinder T TT0 T αtx12 n 00 m 000 025 050 10 15 30 40 60 100 Resolução da P3 Transf de Massa em Bioprocessos Prof Alessandra Costa Vilaça Data 28062023 Questão 1 USANDO A SEGUNDA LEI DE FICK CₙC₀CₛC₀ 1 erfn2Dt Cₙ CONCENTRAÇÃO NA DISTÂNCIA n C₀ CONCENTRAÇÃO INICIAL 689 mgcm³ erf É A FUNÇÃO ERRO Cₙ 689 0 689 1 erfn 2310⁷ 483600 D É O COEFICIENTE DE DIFUSÃO DA SUBSTÂNCIA 310⁷ cm²s 1 Cₙ 689 1 erfn04554 t TEMPO DECORRIDO 48 h 483600 s Cₛ CONCENTRAÇÃO SUPERFICIAL 0 i PARA A ESFERA n 0326 cm Cₙ 689erfn04554 689erf032604554 06387 Cₙ 4745 mgcm³ ii PARA O CUBO n LADO2 06522 0326 cm MESMO VALOR PARA ESFERA Cₙ 4745 mgcm³ iii PARA O CILINDRO n RAIO ESPESSURA 0626 cm Cₙ 689erf062604554 68909437 6532 mgcm³ Cₙ 6532 mgcm³ Questão 3 Wₐᴰ 4555 0818 η 0 m0 Wₐᴮ 1535 0176 γ Wi Wʟᴳ Wₐᴰ Wₐᴮ 0333 0176 0818 0176 0244 Wʟᴬ 2575 0333 I AS EXTREMIDADES SÃO SELADAS TRANSFERÊNCIA APENAS DOS LADOS V₀ 0244 γγ γ² COM x₁ x₀ γ 0244¹² 0494 Xᴰ 039 DₐB t x₁² t 039 x₁² DₐB 039 5² 10410⁵ s 937510⁵ s II LADOS VEDADOS Vθ 0244 Xᴰ 072 DₐB t x₁² t 0722292² 10410⁵ t 36410⁷ s A SEGUNDA LEI DE FICK É UMA EQUAÇÃO MATEMÁTICA QUE DESCREVE COMO UMA SUBSTÂNCIA SE DIFUNDE ATRAVÉS DE OUTRA SUBSTÂNCIA É USADA PARA CALCULAR O TEMPO NECESSÁRIO PARA UMA SUBSTÂNCIA SE DIFUNDIR ATRAVÉS DE UM MATERIAL DE ESPESSURA E COEFICIENTE DE DIFUSÃO CONHECIDOS NESSE CASO ESTAMOS USANDO A SEGUNDA LEI DE FICK PARA CALCULAR O TEMPO NECESSÁRIO PARA O ÁCIDO ACÉTICO SE DIFUNDIR PELO BIFE O TEMPO NECESSÁRIO PARA MARINAR O BIFE PODE SER CALCULADO USANDO ESSA LEI t x²2D ONDE t É O TEMPO NECESSÁRIO PARA O ÁCIDO ACÉTICO SE DIFUNDIR 2 mm NO BIFE x É A ESPESSURA 10mm E D É O COEFICIENTE DE DIFUSÃO DO ÁCIDO ACÉTICO PELO BIFE 0210⁹ m²s SUBSTITUINDO OS VALORES TEMSE t 2220210⁹ 001 s PORTANTO LEVARIA APROXIMADAMENTE 001s PARA QUE O PESO DE CARNE ATINJA A CONCENTRAÇÃO DE 10 kgm³ A 2 mm DE PROFUNDIDADE