Lista de Revisão 01 - Processos Estocásticos - 2º Semestre de 2023

EPPEN UNIFESP Lista de Revisão 01 Processos Estocásticos 2º Semestre de 2023 Prof Francisco Marcelo Turmas Integral e Noturno Revisão de Variáveis e Vetores Aleatórios 1 Seja X X Y um vetor aleatório discreto bivariado com função de probabilidade conjunta dada por PX x Y y λxµyeλµ xy IZxIZy Calcular a A distribuição condicional de X dado X Y Identifique a distribuição b EXX Y e também a VarX 2 Seja X X Y um vetor aleatório discreto bivariado com função de probabilidade conjunta dada por PX x Y y λxye2λ xy IZxIZy Calcular a A distribuição da variável aleatória M maxX Y 3 Seja X X Y um vetor aleatório contínuo bivariado com função densidade de probabilidade conjunta dada por fXYx y 1 2xyI0xyI02x Responda a Obtenha as distribuições marginais das variáveis aleatórias X e Y respectivamenteApresentar o conjunto em que essa variáveis aleatórias estão definidas b PX 1Y y c EXY y d Calcular EX como EEXY 4 Se Xi i 1 2 3 são variáveis aleatórias independentes com distribuição exponencial de parâ metros respectivamente λ1 0 λ2 0 e λ3 0 Calcule PX1 X2 X3 5 Para o modelo de risco coletivo assumimos um processo aleatério que gera sinistros para uma carteira de apdlices Este processo é caracterizado em termos da carteira como um todo e nao em termos das politicas individuais que compoem a carteira A formulagao matemAatica é a seguinte Seja N o nimero de reclamag6ées produzidas por uma carteira de apdlices num determinado periodo de tempo Seja X o valor do primeiro sinistro X2 0 valor do segundo sinistro e assim por diante Entao N SXiXXn Xi i representa a severidade acumulada do sinistro agregado no intervalo de tempo t gerados pela carteira no perfodo em estudo O ntmero de sinistros N é uma variavel aleatoria e esta associado a frequéncia de sinistros Os valores de sinistros individuais X X2 também sao variaveis aleatérias e dizem medir a gravidade dos sinistros Para tornar o modelo tratavel normalmente fazemos duas premissas i X1X2 Sao variadveis aleatérias distribuidas de forma idéntica ou identicamente distri buidas a uma variavel aleatéria X ii As variaveis aleatérias N e Xj X2 sao mutuamente independentes Assuma que a variavel aleatéria N PoissonA e que Xj X2 840 variaveis aleatérias distribui das de forma idéntica ou identicamente distribuidas a uma variavel aleatoria X que tem fungao densidade de probabilidade dada por b fy x abxle L000 x com ab 0 Responda a Determine a fgm de S Mst em termos de Mxt b Substitua a expressdo de Mxt em Mst c Calcule ES usando EESN d Calcule ES usando Mst