Taxas de Crescimento Populacional e Métodos de Cálculo

Taxas de Crescimento Populacional Profa Pamila Siviero pamilasivierounifespbr De volta à equação de balanceamento Nt N0 B0T D0T I0T E0T l Reordenando os fatores Nt N0 B0T D0T I0T E0T l Dividindo tudo pelo nº de pessoasanos vividos l Trocando os nomes TBC0T TBN0T TBM0T TBI0T TBE0T 2 Nt N0 PA0 T B0T PA0T D0T PA0T I 0T PA0T E0T PA0T Taxa Bruta de Crescimento l TBC0T Taxa Bruta de Crescimento l TBN0T Taxa Bruta de Natalidade l TBM0T Taxa Bruta de Mortalidade l TBI0T Taxa Bruta de Imigração l TBE0T Taxa Bruta de Emigração 4 l TBCN Taxa Bruta de Crescimento Natural TBCN TBNTBM l TBML Taxa Bruta de Migração TBMig TBITBE 5 Exemplo País das Maravilhas 2009 B112009 112010 120 D112009 112010 100 I112009 112010 50 E112009 112010 20 Estimativa pessoasanos 112009 112010 10000 TBC TBNTBMTBITBE TBC NDIE PA TBC 120 100 50 2010000 TBC 20 3010000 TBC 50 10000 5 por mil pessoasano de exposição A população no país das maravilhas cresceu 5 pessoas por mil pessoasano no ano de 2009 2 devido ao crescimento vegetativo e 3 devido ao saldo migratório 6 2 Taxa de crescimento instantânea 7 Voltando no conceito de pessoa ano l A taxa mede a ocorrênciaexposição A exposição que é a nossa medida de pessoaano combina duas características número de pessoas na população Ni e tempo durante o qual o indivíduo esteve exposto a experimentar o evento Δi l Pessoasano número de pessoas e tempo de exposição l Pessoasano Ni Δi ou NtΔt 8 Voltando no conceito de pessoa ano l Em nosso exemplo da aula anterior contabilizamos o número de pessoasanos dividindo o ano em 4 partes 1º de jan a 1º de abril 1º de abril a 1º de jul 1º de jul a 1º de out e 1º de out a 1º de jan de 2011 l Onde Ni indica o número de pessoas vivas população observada em i e Δi indica fração de tempo de exposição dos indivíduos ao evento de interesse i 1 4 Ni i Voltando no conceito de pessoa ano l Se fosse possível mensurar a quantidade de exposição a cada dia em vez de em cada quarto de ano 3 meses inteiros esta soma poderia ser escrita como l Se fosse possível mensurar em pequenos intervalos de tempo dt o número total seria i 1 365 Ni i 2000 2001 Ntdt Taxa de crescimento instantânea l A taxa bruta de crescimento TBC contabiliza o crescimento por um período de tempo especificado como por exemplo um ano l E se estivermos interessados em computar o crescimento da população em períodos de tempos bem pequenininhos É possível Vejamos TBC Nt N0 PA Taxa de crescimento instantânea l Numerador a variação é Ntt Nt e pode ser escrita como Nt l Denominador pessoasanos vividos no período ttt é agora Ntt l TBC pode ser renomeada rt l Assim a Taxa Bruta de Crescimento para o período pode ser reescrita como rt Nt Nt t Taxa de Crescimento Instantânea l Mas o limite de Ntt quando t se aproxima de zero é simplesmente a derivada da função Nt designada por dNtdt Logo 13 r t lim t 0 Nt Nt t dN t dt Nt dln Nt dt d dt ln Nt 1 Nt d dt Nt Taxa de Crescimento Instantânea l Podemos integrar a fórmula e desenvolver uma nova expressão para as variações populacionais em um período maior de tempo 14 0 T r t dt 0 T dln Nt dt dt ln Nt 0 T 0 T r t dt ln NT ln N0 ln NT N0 e 0 T rt dt NT N 0 NT N0e 0 T r t dt Taxa de Crescimento Instantânea Observe que qualquer crescimento que ocorre numa população deve obedecer à equação acima Esta é a equação que devemos utilizar com base no conceito de taxa em demografia Se a taxa de crescimento instantânea for de fato constante entre os tempos 0 e os tempos T r então Nt N0erT 15 Taxa de Crescimento Instantânea Que segue do fato de que Reorganizando Nt N0erT temos que 16 0 T r dt r0 T r T r 0 r T r ln NT N0 T Taxa de Crescimento Média Anualizada Ao invés de assumirmos que r é constante entre 0 e T podemos voltar um pouco Se dividimos ambos os lados da equação por T o comprimento de tempo a que se refere a estimativa temos que 17 0 T r t dt T ln Nt N0 T 3 Taxa de crescimento média anualizada 18 Taxa de Crescimento Média Anualizada Se a taxa de crescimento entre 0 e T é constante podese estimála através da equação abaixo Mas a equação abaixo é uma expressão mais geral pois não requer uma pressuposição de constância Calculase portanto a taxa de crescimento média T N t N T r 0 ln 0 19 4 Tempo necessário para a população duplicar 20 Tempo necessário para uma população duplicar Se o tamanho populacional duplica entre 0 e T então NTN0 2 e lnNTN0 ln2 0693 21 T N t N T r 0 ln 0 Tempo necessário para uma população duplicar Desta forma com taxa constante r Tempo de duplicação da população 0693r Se r 003 a população dobra em 231 anos Se r 001 a população dobra em 693 anos Se r 001 a população reduz seu tamanho para a metade do tamanho inicial em 693 anos 22