Analise Estatistica do Desempenho em Calculo I Metodologias Ativas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E CIÊNCIAS ATUARIAIS Aluno a Data Disciplina Testes Estatísticos Aplicados 20202 Prof Esdras Santos Atividade Formativa II Unidade I 20221 1 Os dados Uma Instituição de Ensino superior resolveu em seu plano de desenvolvimento ins titucional PDI treinar os professores me metodologias ativas de ensino para melhoria da nota de Calculo I As Variáveis são Turma Turma dos alunos MGA Valor do Média Geral Antes da Aplicação do Novo método de Ensino MGD Valor do Média Geral Depois da Aplicação do Novo método de Ensino HEAn Horas de estudo Diário do Aluno Antes da aplicação do Novo método de Ensino HEDe Horas de estudo Diário do Aluno Depois da aplicação do Novo método de Ensino TempTraj Tempo do Trajeto realizado pelo alunos ao ir para Universidade em Valor Decimal TempTrajH Tempo do Trajeto realizado pelo alunos ao ir para Universidade no formato de Horas Ao receber estes dados expostos na Tabela 1 para análise você deve avalialo Assim é solicitado a comparação o desempenho dos alunos de modo geral e estratificado por turma antes e depois da aplicação do método ou seja comparando as turmas dois a dois Qual foi o melhor desempenho entre os Sexos depois da aplicação do novo método de ensino Qual das turmas estuda mais em média após a aplicação do novo método de ensino 1 Tabela 1 Dados para avaliação do aluno Idade Sexo Turma MGA MGD HEAn HEDe 20 F A 551 670 14 19 20 M A 755 754 14 19 23 F A 569 700 10 19 16 M A 693 728 12 15 25 F A 622 717 12 18 24 F A 679 767 14 17 24 F B 377 537 9 18 19 F B 372 424 11 11 21 M B 427 671 10 22 17 M B 405 488 7 10 21 M B 417 609 9 14 19 M B 502 556 12 22 17 M B 457 526 12 14 17 F C 197 298 6 9 22 M C 213 395 4 13 24 M C 278 266 6 14 23 M C 184 236 3 5 25 F C 228 222 7 5 23 F C 239 267 2 14 24 F C 360 412 8 13 2 Tabela 2 Tabela da Distribuição Normal Padrão P0 Z zα zα 0 001 002 003 004 005 006 007 008 009 zα 00 000000 000399 000798 001197 001595 001994 002392 002790 003188 003586 00 01 003983 004380 004776 005172 005567 005962 006356 006749 007142 007535 01 02 007926 008317 008706 009095 009483 009871 010257 010642 011026 011409 02 03 011791 012172 012552 012930 013307 013683 014058 014431 014803 015173 03 04 015542 015910 016276 016640 017003 017364 017724 018082 018439 018793 04 05 019146 019497 019847 020194 020540 020884 021226 021566 021904 022240 05 06 022575 022907 023237 023565 023891 024215 024537 024857 025175 025490 06 07 025804 026115 026424 026730 027035 027337 027637 027935 028230 028524 07 08 028814 029103 029389 029673 029955 030234 030511 030785 031057 031327 08 09 031594 031859 032121 032381 032639 032894 033147 033398 033646 033891 09 10 034134 034375 034614 034849 035083 035314 035543 035769 035993 036214 10 11 036433 036650 036864 037076 037286 037493 037698 037900 038100 038298 11 12 038493 038686 038877 039065 039251 039435 039617 039796 039973 040147 12 13 040320 040490 040658 040824 040988 041149 041309 041466 041621 041774 13 14 041924 042073 042220 042364 042507 042647 042785 042922 043056 043189 14 15 043319 043448 043574 043699 043822 043943 044062 044179 044295 044408 15 16 044520 044630 044738 044845 044950 045053 045154 045254 045352 045449 16 17 045543 045637 045728 045818 045907 045994 046080 046164 046246 046327 17 18 046407 046485 046562 046638 046712 046784 046856 046926 046995 047062 18 19 047128 047193 047257 047320 047381 047441 047500 047558 047615 047670 19 20 047725 047778 047831 047882 047932 047982 048030 048077 048124 048169 20 21 048214 048257 048300 048341 048382 048422 048461 048500 048537 048574 21 22 048610 048645 048679 048713 048745 048778 048809 048840 048870 048899 22 23 048928 048956 048983 049010 049036 049061 049086 049111 049134 049158 23 24 049180 049202 049224 049245 049266 049286 049305 049324 049343 049361 24 25 049379 049396 049413 049430 049446 049461 049477 049492 049506 049520 25 26 049534 049547 049560 049573 049585 049598 049609 049621 049632 049643 26 27 049653 049664 049674 049683 049693 049702 049711 049720 049728 049736 27 28 049744 049752 049760 049767 049774 049781 049788 049795 049801 049807 28 29 049813 049819 049825 049831 049836 049841 049846 049851 049856 049861 29 30 049865 049869 049874 049878 049882 049886 049889 049893 049896 049900 30 31 049903 049906 049910 049913 049916 049918 049921 049924 049926 049929 31 32 049931 049934 049936 049938 049940 049942 049944 049946 049948 049950 32 33 049952 049953 049955 049957 049958 049960 049961 049962 049964 049965 33 34 049966 049968 049969 049970 049971 049972 049973 049974 049975 049976 34 35 049977 049978 049978 049979 049980 049981 049981 049982 049983 049983 35 36 049984 049985 049985 049986 049986 049987 049987 049988 049988 049989 36 37 049989 049990 049990 049990 049991 049991 049992 049992 049992 049992 37 38 049993 049993 049993 049994 049994 049994 049994 049995 049995 049995 38 39 049995 049995 049996 049996 049996 049996 049996 049996 049997 049997 39 40 049997 049997 049997 049997 049997 049997 049998 049998 049998 049998 40 3 Tabela 3 Tabela da Distribuição tstudent Pt tα α α 01 005 0025 001 0005 α ν 1 30776835 63137515 127062047 318205160 636567412 1 2 18856181 29199856 43026527 69645567 99248432 2 3 16377444 23533634 31824463 45407029 58409093 3 4 15332063 21318468 27764451 37469474 46040949 4 5 14758840 20150484 25705818 33649300 40321430 5 6 14397557 19431803 24469119 31426684 37074280 6 7 14149239 18945786 23646243 29979516 34994833 7 8 13968153 18595480 23060041 28964594 33553873 8 9 13830287 18331129 22621572 28214379 32498355 9 10 13721836 18124611 22281389 27637695 31692727 10 11 13634303 17958848 22009852 27180792 31058065 11 12 13562173 17822876 21788128 26809980 30545396 12 13 13501713 17709334 21603687 26503088 30122758 13 14 13450304 17613101 21447867 26244941 29768427 14 15 13406056 17530504 21314495 26024803 29467129 15 16 13367572 17458837 21199053 25834872 29207816 16 17 13333794 17396067 21098156 25669340 28982305 17 18 13303909 17340636 21009220 25523796 28784405 18 19 13277282 17291328 20930241 25394832 28609346 19 20 13253407 17247182 20859634 25279770 28453397 20 21 13231879 17207429 20796138 25176480 28313596 21 22 13212367 17171444 20738731 25083246 28187561 22 23 13194602 17138715 20686576 24998667 28073357 23 24 13178359 17108821 20638986 24921595 27969395 24 25 13163451 17081408 20595386 24851072 27874358 25 26 13149719 17056179 20555294 24786298 27787145 26 27 13137029 17032884 20518305 24726599 27706830 27 28 13125268 17011309 20484071 24671401 27632625 28 29 13114336 16991270 20452296 24620214 27563859 29 30 13104150 16972609 20422725 24572615 27499957 30 30 13104150 16972609 20422725 24572615 27499957 30 35 13062118 16895725 20301079 24377225 27238056 35 40 13030771 16838510 20210754 24232568 27044593 40 45 13006493 16794274 20141034 24121159 26895850 45 50 12987137 16759050 20085591 24032719 26777933 50 60 12958211 16706489 20002978 23901195 26602830 60 70 12937629 16669145 19944371 23808075 26479046 70 80 12922236 16641246 19900634 23738683 26386906 80 90 12910289 16619611 19866745 23684975 26315652 90 100 12900748 16602343 19839715 23642174 26258905 100 Tabela 4 Tabela da Distribuição tstudent Pt tα α α 01 005 0025 001 0005 α ν 1 30776835 63137515 127062047 318205160 636567412 1 2 18856181 29199856 43026527 69645567 99248432 2 3 16377444 23533634 31824463 45407029 58409093 3 4 15332063 21318468 27764451 37469474 46040949 4 5 14758840 20150484 25705818 33649300 40321430 5 6 14397557 19431803 24469119 31426684 37074280 6 7 14149239 18945786 23646243 29979516 34994833 7 8 13968153 18595480 23060041 28964594 33553873 8 9 13830287 18331129 22621572 28214379 32498355 9 10 13721836 18124611 22281389 27637695 31692727 10 11 13634303 17958848 22009852 27180792 31058065 11 12 13562173 17822876 21788128 26809980 30545396 12 13 13501713 17709334 21603687 26503088 30122758 13 14 13450304 17613101 21447867 26244941 29768427 14 15 13406056 17530504 21314495 26024803 29467129 15 16 13367572 17458837 21199053 25834872 29207816 16 17 13333794 17396067 21098156 25669340 28982305 17 18 13303909 17340636 21009220 25523796 28784405 18 19 13277282 17291328 20930241 25394832 28609346 19 20 13253407 17247182 20859634 25279770 28453397 20 21 13231879 17207429 20796138 25176480 28313596 21 22 13212367 17171444 20738731 25083246 28187561 22 23 13194602 17138715 20686576 24998667 28073357 23 24 13178359 17108821 20638986 24921595 27969395 24 25 13163451 17081408 20595386 24851072 27874358 25 26 13149719 17056179 20555294 24786298 27787145 26 27 13137029 17032884 20518305 24726599 27706830 27 28 13125268 17011309 20484071 24671401 27632625 28 29 13114336 16991270 20452296 24620214 27563859 29 30 13104150 16972609 20422725 24572615 27499957 30 30 13104150 16972609 20422725 24572615 27499957 30 35 13062118 16895725 20301079 24377225 27238056 35 40 13030771 16838510 20210754 24232568 27044593 40 45 13006493 16794274 20141034 24121159 26895850 45 50 12987137 16759050 20085591 24032719 26777933 50 60 12958211 16706489 20002978 23901195 26602830 60 70 12937629 16669145 19944371 23808075 26479046 70 80 12922236 16641246 19900634 23738683 26386906 80 90 12910289 16619611 19866745 23684975 26315652 90 100 12900748 16602343 19839715 23642174 26258905 100 Referências 1 Ao receber estes dados expostos na Tabela 1 para análise você deve avalialo Assim é solicitado a comparação o desempenho dos alunos de modo geral e estratificado por turma antes e depois da aplicação do método ou seja comparando as turmas dois a dois Qual foi o melhor desempenho entre os Sexos depois da aplicação do novo método de ensino Qual das turmas estuda mais em média após a aplicação do novo método de ensino SOLUÇÃO Temos as seguintes estatísticas de desempenho para o sexo feminino e masculino Antes do novo método Feminino xFA 419 sFA 175 Depois do novo método Feminino xFD 501 sFD 204 Horas de estudo antes do novo método Feminino xFHa 930 sFHa 374 Horas de estudo depois do novo método Feminino xFHd 143 sFHd 479 Antes do novo método Masculino xMA 433 sMA 185 Depois do novo método Masculino xMD 523 sMD 18 Horas de estudo antes do novo método Masculino xMHa 890 sMHa 375 Horas de estudo depois do novo método Masculino xMHd 148 sMHd 522 Agora para testar a hipótese de qual dos grupos Masculino e Feminino obteve melhor desempenho após a aplicação do novo método testaremos as seguintes hipóteses H0 não existe diferença no desempenho médio entre os Sexo após a aplicação do novo método H1 o desempenho médio médio entre os estudantes do sexo masculino é foí é inferior ao do feminino H0 μMD μFD H1 μMD μFD Portanto vamos testar a hipótese nula frente a hipótese alternativa ou seja quão inferior é o desempenho do sexo masculino e se é possível que essa diferença tenha vindo da hipótese alternativa Logo Para este caso faremos um TesteT tstudent Então a estatística é T xMD xFD Sp 1nMD 1nFD 1 em que Sp é variância combinada onde o peso da amostra influência na combinação Portanto ao nível de significância de 5 vamos testar se há diferença significativa entre os dois sexos Para tanto podemos utilizar a Tabela 4 ou o r No r plotamos o gráfico da distribuição com a região crítica obtida A partir da Equação 1 temos T 025 Note que tratase de um teste unilateral a esquerda Temos que a região crítica é RC 173 Note que o pvalor 0403 o que indica a probabilidade de cometermos o erro do tipo I a partir das evidências Ademais como o valor de T é maior que valor crítico então não rejeitamos a hipótese nula Portanto não há evidências de que o grupo feminino obteve um melhor resultado que o grupo feminino Por outro lado ao compararmos as médias do tempo de estudo após a aplicação do novo método de ensino temos que em média o grupo do Sexo Masculino média 148 estuda mais que o grupo Feminino média 143 2