Teste Estatísticos Aplicados - Comparação de Desempenho e Consumo

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E CIÊNCIAS ATUARIAIS Aluno a Data Disciplina Testes Estatísticos Aplicados 20202 Prof Esdras Santos 1 Atividade Formativa II Unidade I 20221 1 Uma Revista Especializa em Motociclismo esta preparando uma reportagem de compa ração entre dois modelos de moto de duas marcas diferentes Para isso o foi registrado o consumo de combustível das mostos da marca A e B os dados do consumo estão expostos na Tabela 1 Tabela 1 Consumo de Combustível em kml Marca A Marca B 3834 3872 4441 3052 3000 4099 3605 3871 3294 3841 3185 3661 3409 4239 3599 3534 De posse dos dados verifique qual das motos tem melhor desempenho no quesito con sumo 2 Através de uma amostra aleatória da variável X Números de Salários Mínimos sm de 25 profissionais sendo 15 da empresa A e 10 da empresa B da mesma região se que determinar se a empresa A tem média de sm maior do que a empresa B Os dados observados forneceram os seguintes dados o XA 10sm e da empresa B é de 15 salários mínimo sm e que o desvio padrão de 1 sm para empresa A e de 2 sm para a empresa B 1 3 Com o objetivo de comparar o desempenho dos alunos da disciplina de estatística um professor escolheu duas turmas do curso de administração do mesmo turno Com base nos dados da Tabela 2 verifique se os alunos da Turma A tiveram melhor desempenho do que os alunos da Turma B Tabela 2 Notas das Turmas A B 450 274 632 110 200 320 381 274 288 268 255 232 312 182 407 348 438 220 523 207 452 611 4 Em um estudo agrícola um novo adubo foi produzido pela a empresa que você gerencia Para que o mesmo seja comercializado os resultado de sua aplicação no campo deve ser melhor do que o anterior Assim os dados de crescimento das arvores de Eucalipto para o adubo novo Adubo B e o antigo Adubo B estão expostas na Tabela 3 Tabela 3 Dados do Experimento para os Adubos A e B Altura A DAP A Altura B DAP B 452 152 607 080 384 133 717 091 342 151 684 050 379 123 632 137 393 173 665 066 475 157 712 098 443 172 672 074 346 168 715 059 433 158 728 098 437 170 658 094 347 154 684 097 395 137 807 111 Verifique qual adubo é melhor Observação 11 DAP é o Diâmetro a Altura de 13cm do solo 2 Tabela 4 Tabela da Distribuição Normal Padrão P0 Z zα zα 0 001 002 003 004 005 006 007 008 009 zα 00 000000 000399 000798 001197 001595 001994 002392 002790 003188 003586 00 01 003983 004380 004776 005172 005567 005962 006356 006749 007142 007535 01 02 007926 008317 008706 009095 009483 009871 010257 010642 011026 011409 02 03 011791 012172 012552 012930 013307 013683 014058 014431 014803 015173 03 04 015542 015910 016276 016640 017003 017364 017724 018082 018439 018793 04 05 019146 019497 019847 020194 020540 020884 021226 021566 021904 022240 05 06 022575 022907 023237 023565 023891 024215 024537 024857 025175 025490 06 07 025804 026115 026424 026730 027035 027337 027637 027935 028230 028524 07 08 028814 029103 029389 029673 029955 030234 030511 030785 031057 031327 08 09 031594 031859 032121 032381 032639 032894 033147 033398 033646 033891 09 10 034134 034375 034614 034849 035083 035314 035543 035769 035993 036214 10 11 036433 036650 036864 037076 037286 037493 037698 037900 038100 038298 11 12 038493 038686 038877 039065 039251 039435 039617 039796 039973 040147 12 13 040320 040490 040658 040824 040988 041149 041309 041466 041621 041774 13 14 041924 042073 042220 042364 042507 042647 042785 042922 043056 043189 14 15 043319 043448 043574 043699 043822 043943 044062 044179 044295 044408 15 16 044520 044630 044738 044845 044950 045053 045154 045254 045352 045449 16 17 045543 045637 045728 045818 045907 045994 046080 046164 046246 046327 17 18 046407 046485 046562 046638 046712 046784 046856 046926 046995 047062 18 19 047128 047193 047257 047320 047381 047441 047500 047558 047615 047670 19 20 047725 047778 047831 047882 047932 047982 048030 048077 048124 048169 20 21 048214 048257 048300 048341 048382 048422 048461 048500 048537 048574 21 22 048610 048645 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31692727 10 11 13634303 17958848 22009852 27180792 31058065 11 12 13562173 17822876 21788128 26809980 30545396 12 13 13501713 17709334 21603687 26503088 30122758 13 14 13450304 17613101 21447867 26244941 29768427 14 15 13406056 17530504 21314495 26024803 29467129 15 16 13367572 17458837 21199053 25834872 29207816 16 17 13333794 17396067 21098156 25669340 28982305 17 18 13303909 17340636 21009220 25523796 28784405 18 19 13277282 17291328 20930241 25394832 28603946 19 20 13253407 17247182 20859634 25279770 28453397 20 21 13231879 17207429 20796138 25176480 28313596 21 22 13212367 17171444 20738731 25083246 28187561 22 23 13194602 17138715 20686576 24998667 28073357 23 24 13178359 17108821 20638986 24921595 27969395 24 25 13163451 17081408 20595386 24851072 27874358 25 26 13149719 17056179 20555294 24786298 27787145 26 27 13137029 17032884 20518305 24726599 27706830 27 28 13125268 17011309 20484071 24671401 27632625 28 29 13114336 16991270 20452296 24620214 27563859 29 30 13104150 16972609 20422725 24572615 27499957 30 30 13104150 16972609 20422725 24572615 27499957 30 35 13062118 16895725 20301079 24377225 27238056 35 40 13030771 16838510 20210754 24232568 27044593 40 45 13006493 16794274 20141034 24121159 26895850 45 50 12987137 16759050 20085591 24032719 26777933 50 60 12958211 16706489 20002978 23901195 26602830 60 70 12937629 16669145 19944371 23808075 26479046 70 80 12922236 16641246 19900634 23738683 26386906 80 90 12910289 16619611 19866745 23684975 26315652 90 100 12900748 16602343 19839715 23642174 26258905 100 Tabela 6 Tabela da Distribuição tstudent Pt tα α α 01 005 0025 001 0005 α ν 1 30776835 63137515 127062047 318205160 636567412 1 2 18856181 29199856 43026527 69645567 99248432 2 3 16377444 23533634 31824463 45407029 58409093 3 4 15332063 21318468 27764451 37469474 46040949 4 5 14758840 20150484 25705818 33649300 40321430 5 6 14397557 19431803 24469119 31426684 37074280 6 7 14149239 18945786 23646243 29979516 34994833 7 8 13968153 18595480 23060041 28964594 33553873 8 9 13830287 18331129 22621572 28214379 32498355 9 10 13721836 18124611 22281389 27637695 31692727 10 11 13634303 17958848 22009852 27180792 31058065 11 12 13562173 17822876 21788128 26809980 30545396 12 13 13501713 17709334 21603687 26503088 30122758 13 14 13450304 17613101 21447867 26244941 29768427 14 15 13406056 17530504 21314495 26024803 29467129 15 16 13367572 17458837 21199053 25834872 29207816 16 17 13333794 17396067 21098156 25669340 28982305 17 18 13303909 17340636 21009220 25523796 28784405 18 19 13277282 17291328 20930241 25394832 28603946 19 20 13253407 17247182 20859634 25279770 28453397 20 21 13231879 17207429 20796138 25176480 28313596 21 22 13212367 17171444 20738731 25083246 28187561 22 23 13194602 17138715 20686576 24998667 28073357 23 24 13178359 17108821 20638986 24921595 27969395 24 25 13163451 17081408 20595386 24851072 27874358 25 26 13149719 17056179 20555294 24786298 27787145 26 27 13137029 17032884 20518305 24726599 27706830 27 28 13125268 17011309 20484071 24671401 27632625 28 29 13114336 16991270 20452296 24620214 27563859 29 30 13104150 16972609 20422725 24572615 27499957 30 30 13104150 16972609 20422725 24572615 27499957 30 35 13062118 16895725 20301079 24377225 27238056 35 40 13030771 16838510 20210754 24232568 27044593 40 45 13006493 16794274 20141034 24121159 26895850 45 50 12987137 16759050 20085591 24032719 26777933 50 60 12958211 16706489 20002978 23901195 26602830 60 70 12937629 16669145 19944371 23808075 26479046 70 80 12922236 16641246 19900634 23738683 26386906 80 90 12910289 16619611 19866745 23684975 26315652 90 100 12900748 16602343 19839715 23642174 26258905 100 Referências Questão 1 x A38343185 6 355983 s²A3834355983²3185355983² 61 27564 9 xB38723534 10 371770 s²B3872371770²3872371770² 101 118795 Primeiramente devemos verificar se as variâncias são homogêneas Hipóteses H 0 σ A 2 σ B 21 H 1 σ A 2 σB 2 1 Estatística de teste Fcalc sA 2 sB 2275649 118795 2320 Valor críticotabelado Ftab10975594484 Ftab20025590150 Conclusão Como Ftab1FcalcFtab2 não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5 As variâncias são homogêneasiguais Teste para diferença de médias com variâncias homogêneas Hipóteses H 0 μAμB H 1 μ AμB Estatística de teste sp nA1sA 2nB1sB 2 nAnB2 6127564 9101118795 6102 41811 t calc xAxB sp 1 nA 1 nB 355983371770 41811 1 6 1 10 0731 Valor críticotabelado t tab100251421447867 t tab209751421447867 Conclusão Como t tab1t calct tab2 não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5 Dessa forma não se pode afirmar que exista diferença significativa entre as médias de consumo das marcas Questão 2 nA15 sA1 x A10 nB10 sB2 xB15 Hipóteses H 0 μAμB H 1 μ AμB Estatística de teste Considerando variâncias homogêneas sp nA1sA 2nB1sB 2 nAnB2 1511²1012² 15102 14744 t calc xAxB sp 1 nA 1 nB 1015 14744 1 15 1 10 8307 Valor críticotabelado t tab0 952317138715 Conclusão Como t calct tab não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5 Dessa forma não se pode afirmar que a média de A seja maior que a média de B Questão 3 x A41242 s²A18181 xB24350 s²B04762 Hipóteses H 0 μAμB H 1 μ AμB Estatística de teste Considerando variâncias homogêneas sp nA1sA 2nB1sB 2 nAnB2 1211818110104762 12102 11019 t calc xAxB sp 1 nA 1 nB 4124224350 11019 1 12 1 10 3580 Valor críticotabelado t tab0 952017247182 Conclusão Como t calct tab rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 5 Dessa forma podemos afirmar que há indícios de que a Turma A tem maior nota média que a Turma B Questão 4 Considerando adubo antigo A e adubo novo B Para Altura x A40217 s²A02040 xB69008 s²B02661 Hipóteses H 0 μAμB H 1 μ AμB Estatística de teste Considerando variâncias homogêneas sp nA1sA 2nB1sB 2 nAnB2 1210204012102661 12122 04848 t calc xAxB sp 1 nA 1 nB 4021769008 04848 1 12 1 12 14547 Valor críticotabelado t tab0 052017171444 Conclusão Como t calct tab rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 5 Dessa forma podemos afirmar que há indícios de que a média de altura com o Adubo A é inferior que com o adubo B isto é o novo adubo B aumentou a média de altura das árvores de eucalipto Para DAP x A154 s²A00261 xB08792 s²B00571 Hipóteses H 0 μAμB H 1 μ AμB Estatística de teste Considerando variâncias homogêneas sp nA1sA 2nB1sB 2 nAnB2 1210026112100571 12122 01976 t calc xAxB sp 1 nA 1 nB 15408792 01976 1 12 1 12 8191 Valor críticotabelado t tab0 052017171444 Conclusão Como t calct tab não se a hipótese nula ao nível de significância de 5 Dessa forma não podemos afirmar que haja indícios de que a média do DAP com o Adubo A seja inferior que com o adubo B isto é que o novo adubo B aumente o DAP médio das árvores de eucalipto Conclusão final O novo adubo resulta em maior altura média das árvores de eucalipto mas não resulta em maior DAP médio