Teste Estatístico Aplicado - Intervalo de Confiança e Teste de Hipóteses

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E CIÊNCIAS ATUARIAIS Aluno a Data Disciplina Testes Estatísticos Aplicados 20202 Prof Esdras Santos Atividade Formativa I Unidade I 20202 1 Um empresa fabricante de motos está testando um novo modelo Assim a mesma selecionou 6 motos de sua linha de montagem Os resultados do consumo de combustível em perímetro urbano forneceram uma média de X 36 lkm e σ 2 lkm De posse dos dados estime a média e sabendo que o desvio padrão é 2 litros por quilometro construa o intervalo de confiança ao nível de 95 2 Através de uma amostra aleatória simples de 245 profissionais liberais de certa região verificouse que o salário médio é de 20 salários mínimos sm com um desvio padrão de 1 sm conhecido A amostra também forneceu a informação de que 80 dos profissionais eram casados a Determine e interprete o intervalo de confiança de 95 para o salário médio de todos os profissionais desta região b Determine e interprete o intervalo de confiança de 95 para a proporção de profissionais casados desta região 3 Em uma pesquisa realizada com 1000 habitantes de uma cidade 300 se mostraram favoráveis a troca do nome da praça central do município Estime o valor proporção de moradores favoráveis a troca Teste se a proporção populacional é maior do que 40 com α 005 4 O conteúdo de um produto enlatado é normalmente distribuído Uma amostra aleatória de tamanho n 9 latas apresenta uma média de 200 miligramas com desvio padrão conhecido e igual a 5 miligramas Calcule um intervalo bilateral de confiança de 95 5 É solicitado ao aluno que teste as hipóteses H0 μ 50 H1 μ 50 aos níveis α 5 com tamanho de amostra n 50 e σ 3 e X 80 Formulário para a prova ICμ 1 α 100 X zα2 σ n ICp 1 α 100 p zα2 p1 p n H0 p p0 Rc p R p pc H1 p p0 em que pc p0 zαp01 p0 n H0 p p0 Rc p R p pc H1 p p0 em que pc p0 zαp01 p0 n H0 p p0 Rc p R p pc1 ou p pc2 H1 p p0 em que pc1 p0 zα2p01 p0 n pc2 p0 zα2p01 p0 n 1 H0 μ μ0 Rc x R x xc H1 μ μ0 em que xc μ0 zασ n H0 μ μ0 Rc x R x xc H1 μ μ0 em que xc μ0 zασ n H0 μ μ0 Rc x R x xc1 ou x xc2 H1 μ μ0 em que xc1 μ0 zα2σ n xc2 μ0 zα2σ n 0 001 002 003 004 005 006 007 008 009 0 00000 00040 00080 00120 00160 00199 00239 00279 00319 00359 01 00398 00438 00478 00517 00557 00596 00636 00675 00714 00754 02 00793 00832 00871 00909 00948 00987 01026 01064 01103 01141 03 01179 01217 01255 01293 01331 01368 01406 01443 01480 01517 04 01554 01591 01628 01664 01700 01736 01772 01808 01844 01879 05 01915 01950 01985 02019 02054 02088 02123 02157 02190 02224 06 02258 02291 02324 02357 02389 02421 02454 02486 02518 02549 07 02580 02611 02642 02673 02703 02734 02764 02793 02823 02852 08 02881 02910 02939 02967 02995 03023 03051 03078 03106 03133 09 03159 03186 03212 03238 03264 03289 03315 03340 03365 03389 1 03413 03438 03461 03485 03508 03531 03554 03577 03599 03621 11 03643 03665 03686 03708 03729 03749 03770 03790 03810 03830 12 03849 03869 03888 03907 03925 03943 03962 03980 03997 04015 13 04032 04049 04066 04082 04099 04115 04131 04147 04162 04177 14 04192 04207 04222 04236 04251 04265 04278 04292 04306 04319 15 04332 04345 04357 04370 04382 04394 04406 04418 04429 04441 16 04452 04463 04474 04485 04495 04505 04515 04525 04535 04545 17 04554 04564 04573 04582 04591 04599 04608 04616 04625 04633 18 04641 04648 04656 04664 04671 04678 04686 04693 04699 04706 19 04713 04719 04726 04732 04738 04744 04750 04756 04761 04767 2 04772 04778 04783 04788 04793 04798 04803 04808 04812 04817 21 04821 04826 04830 04834 04838 04842 04846 04850 04854 04857 22 04861 04865 04868 04871 04875 04878 04881 04884 04887 04890 23 04893 04896 04898 04901 04904 04906 04909 04911 04913 04916 24 04918 04920 04922 04925 04927 04929 04930 04932 04934 04936 25 04938 04940 04941 04943 04945 04946 04948 04949 04951 04952 26 04953 04955 04956 04957 04959 04960 04961 04962 04963 04964 27 04965 04966 04967 04968 04969 04970 04971 04972 04973 04974 28 04974 04975 04976 04977 04977 04978 04979 04980 04980 04981 29 04981 04982 04982 04983 04984 04984 04985 04985 04986 04986 3 04987 04987 04987 04988 04988 04989 04989 04989 04990 04990 31 04990 04991 04991 04991 04992 04992 04992 04992 04993 04993 32 04993 04993 04994 04994 04994 04994 04994 04994 04995 04995 33 04995 04995 04996 04996 04996 04996 04996 04996 04996 04997 34 04997 04997 04997 04997 04997 04997 04997 04997 04998 04998 35 04998 04998 04998 04998 04998 04998 04998 04998 04998 04998 36 04998 04999 04999 04999 04999 04999 04999 04999 04999 04999 37 04999 04999 04999 04999 04999 04999 04999 04999 04999 04999 38 04999 04999 04999 04999 04999 04999 04999 05000 05000 05000 39 05000 05000 05000 05000 05000 05000 05000 05000 05000 05000 4 05000 05000 05000 05000 05000 05000 05000 05000 05000 05000 2 Tabela 1 Tabela da Distribuição tstudent Pt tα α ν α 01 005 0025 001 0005 α ν 1 30776835 63137515 127062047 318205160 636567412 1 2 18856181 29199856 43026527 69645567 99248432 2 3 16377444 23533634 31824463 45407029 58409093 3 4 15332063 21318468 27764451 37469474 46040949 4 5 14758840 20150484 25705818 33649300 40321430 5 6 14397557 19431803 24469119 31426684 37074280 6 7 14149239 18945786 23646243 29979516 34994833 7 8 13968153 18595480 23060041 28964594 33553873 8 9 13830287 18331129 22621572 28214379 32498355 9 10 13721836 18124611 22281389 27637695 31692727 10 11 13634303 17958848 22009852 27180792 31058065 11 12 13562173 17822876 21788128 26809980 30545396 12 13 13501713 17709334 21603687 26503088 30122758 13 14 13450304 17613101 21447867 26244941 29768427 14 15 13406056 17530504 21314495 26024803 29467129 15 16 13367572 17458837 21199053 25834872 29207816 16 17 13333794 17396067 21098156 25669340 28982305 17 18 13303909 17340636 21009220 25523796 28784405 18 19 13277282 17291328 20930241 25394832 28609346 19 20 13253407 17247182 20859634 25279770 28453397 20 21 13231879 17207429 20796138 25176480 28313596 21 22 13212367 17171444 20738731 25083246 28187561 22 23 13194602 17138715 20686576 24998667 28073357 23 24 13178359 17108821 20638986 24921595 27969395 24 25 13163451 17081408 20595386 24851072 27874358 25 26 13149719 17056179 20555294 24786298 27787145 26 27 13137029 17032884 20518305 24726599 27706830 27 28 13125268 17011309 20484071 24671401 27632625 28 29 13114336 16991270 20452296 24620214 27563859 29 30 13104150 16972609 20422725 24572615 27499957 30 30 13104150 16972609 20422725 24572615 27499957 30 35 13062118 16895725 20301079 24377225 27238056 35 40 13030771 16838510 20210754 24232568 27044593 40 45 13006493 16794274 20141034 24121159 26895850 45 50 12987137 16759050 20085591 24032719 26777933 50 60 12958211 16706489 20002978 23901195 26602830 60 70 12937629 16669145 19944371 23808075 26479046 70 80 12922236 16641246 19900634 23738683 26386906 80 90 12910289 16619611 19866745 23684975 26315652 90 100 12900748 16602343 19839715 23642174 26258905 100 Referências 3 1 Questão sobre Intervalo de confiancia com média conhecida Inicialmente temos média 36 estimaremos a média com desvio padrão igual a 2 Para isso vamos estimular o Erro padrão EP 2 6 08164 Como desejamos obter um intervalo com 95 de confiança o quantil a ser utilizado é z 196 Consequentemente o intervalo de confiança ao nível de 95 para a média populacional com desvio padrão conhecido é dado por IC μ953619608164343993760 2 a Considerando primeiro todos os funcionários dessa região temos EP 1 245 00638 O quantil será 196 IC μ95201960063819874 20125 Com 95 de confiança o salário mínimo de todos os profissionais estão no intervalo de 19874 e 20125 b Agora considerando apenas 80 das pessoas temos EP 1 196 00714 IC μ95201960071419862013 Interpretando o intervalo apenas para os casados seria bem semelhante ao primeiro caso 3Questão sobre proporção para estimar intervalo de confiança e depois testar a hipótese de ser maios que 40 Temos que p 300 100003 E o erro padrão estimado é 0307 1000 001449 Como o intervalo é de 95 temos que IC p95031960014490271503284 Agora testando as hipóteses para H 0 p04 H 1 p04 A estatística Z é Zc100 0304 04 06 2041 Como se trata de um teste unilateral a direita temos considerando a confiança de 95 que Zc196 Logo se rejeita H0 e concluise que não é maior e sim menor que a proporção de 40 4 Questão sobre Intervalo de confiancia com média conhecida Inicialmente temos média 200 estimaremos a média com desvio padrão igual a 5 Para isso vamos estimular o Erro padrão EP 5 9 1666 Como desejamos obter um intervalo com 95 de confiança o quantil a ser utilizado é z 196 Consequentemente o intervalo de confiança ao nível de 95 para a média populacional com desvio padrão conhecido é dado por IC μ952001961666196733420326 Interpretando temos um intervalo bilateral com limite inferior 19673 e superior de 20326 5Testando as hipóteses de H 0 μ50 H 1 μ50 Assim a estatística Z para o teste é Zc50 8050 3 7071 Logo claramente se rejeita H0 tendo evidências estatísticas que a média da amostra é maior