Relatório Técnico Análise de Vigas em Pórtico de Concreto Armado UFS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Fernando Ferreira de Santana RELATÓRIO DE ANÁLISE TÉCNICA DE VIGAS Professora Emerson Figueiredo dos Santos São CristóvãoSE 2024 2 Sumário 1 Introdução 3 2 Desenvolvimento 4 3 Conclusão 12 4 Referências 13 3 1 Introdução A determinação da deflexão sofrida por uma viga quando submetida a um determinado carregamento ou de seu próprio peso é de suma importância uma vez que é tomada como um valor máximo admissível no momento da realização do projeto de uma viga Ela depende de vários fatores incluindo carga aplicada comprimento da viga a rigidez do material da viga e as condições de apoio Geralmente medidas em termos de deslocamento vertical em relação a uma posição original Em fachada de condomínios residenciais é muito comum encontrar pórticos de grandes vãos para que possa suportar o grande fluxo de veículos o pórtico a ser analisado foi encontrado em frente ao Condomínio Life Uiversitá na Av Doutor José Tomaz DAvila Nabuco nº1055 Bairro Farolândia AracajuSE Em sua maioria esses pórticos são feitos de concreto armado sendo caracterizado por sua capacidade de suportar cargas verticais e horizontais o que distribuindo o peso de maneira eficiente Imagem 1 Vista frontal do pórtico 4 2 Desenvolvimento A estrutura descrita anteriormente tratase de um pórtico dividido em 2 duas vigas e 2 dois pilares As vigas em questão será onde iremos concentrar todo o nosso trabalho elas estão engastadas nos pilares descritos e apoiadas entre elas onde a viga descrita a seguir como viga 2 apoia o peso da viga 1 As vigas em questão têm os seguintes comprimentos viga 1 9m viga 2 7m A estrutura descrita pode ser observada na foto a seguir Imagem 2 Vista isométrica do pórtico Onde para facilita a análise das vigas foram desconsiderados os pilares que nela se encontram transformando assim em uma viga engastadas nas extremidades em que elas não se encontram 5 Imagem 3 Vista isométrica das vigas Imagem 4 Vista frontal das vigas Com os ajustes feitos será possível fazer a análise de deflexão das vigas em um ponto em comum entre elas no ponto B que é onde elas se encontram Por se tratar de uma estrutura em concreto armado foram considerados alguns valores 6 Para o cálculo do módulo de elasticidade do concreto foi utilizado a seguinte equação Ec 5600𝐹𝑐𝑘 Onde o Fck do concreto armado é de 18Mpa Ec 560018 Ec 237588Mpa Para o cálculo da deflexão da viga foi calculado cada viga separadamente e foi utilizado o método da superposição onde no final será igualado os valores das duas vigas e assim obter a reação no apoio B das vigas onde será possível obter a deflexão das vigas Viga 1 Imagem 5 Viga 1 Para a viga 1 inicialmente foi calculado a inercia da viga I1 𝑏ℎ³ 12 407³ 12 01143𝑚4 EI 2613468 KNm² Em seguida foi calculado o valor da carga distribuída na viga pela sua área e o peso próprio do concreto que é de 25KNm³ 𝑞 𝛾 𝐴 25 07 4 70𝐾𝑁𝑚 Para facilitar os cálculos não foram atribuídos valores no início do cálculo onde foram substituídos no final 7 Para a força distribuída da viga Imagem 6 Força distribuída viga 1 Reações Fc WL MB 𝑊𝐿² 2 Mx WLX 𝑊𝐿² 2 𝑊𝑋² 2 1ª Integração EI𝜃 𝑊𝐿𝑋² 2 𝑊𝐿²𝑋 2 𝑊𝑋³ 6 C1 2ª Integração EIY 𝑊𝐿𝑋³ 6 𝑊𝐿²𝑋² 4 𝑊𝑋4 24 C1XC2 Constantes PX 0 Y 0 C2 0 PX 0 𝜃 0 C1 0 Deslocamento PX L 𝐸𝐼𝛿 𝑊𝐿4 6 𝑊𝐿4 4 𝑊𝐿4 24 𝛿 𝑊𝐿4 8𝐸𝐼 Deflexão na parte 1 da viga 1 8 Para a força concentrada da viga Imagem 7 Força concentrada viga 1 Reações Fc RB MB RBL Mx RBX 1ª Integração EI𝜃 Rb𝑋² 2 C1 2ª Integração EIY Rb𝑋³ 6 C1XC2 Constantes PX L 𝜃 0 C1 Rb𝐿² 2 PX 0 Y 0 C2 Rb𝐿³ 3 Deslocamento PX 0 𝐸𝐼𝛿 Rb𝐿³ 3 𝛿 Rb𝐿³ 3𝐸𝐼 Deflexão na parte 2 da viga 1 9 Logo a deflexão na viga 1 é dada pela soma das 2 equações obtidas anteriormente 𝛿1 𝑊1𝐿14 8𝐸1𝐼1 Rb𝐿1³ 3𝐸1𝐼1 Viga 2 Imagem 8 Viga 2 Para a viga 2 o método usado para cálculo foi o mesmo para a viga 1 inicialmente foi calculado a inercia da viga I1 𝑏ℎ³ 12 507³ 12 01429𝑚4 EI 3326232 KNm² Em seguida foi calculado o valor da carga distribuída na viga pela sua área e o peso próprio do concreto que é de 25KNm³ 𝑞 𝛾 𝐴 25 07 5 875𝐾𝑁𝑚 Para facilitar os cálculos não foram atribuídos valores no início do cálculo onde foram substituídos no final 10 Para a força distribuída da viga Imagem 9 Força distribuída viga 2 Reações FA WL MB 𝑊𝐿² 2 Mx WLX 𝑊𝐿² 2 𝑊𝑋² 2 1ª Integração EI𝜃 𝑊𝐿𝑋² 2 𝑊𝐿²𝑋 2 𝑊𝑋³ 6 C1 2ª Integração EIY 𝑊𝐿𝑋³ 6 𝑊𝐿²𝑋² 4 𝑊𝑋4 24 C1XC2 Constantes PX 0 Y 0 C2 0 PX 0 𝜃 0 C1 0 Deslocamento PX L 𝐸𝐼𝛿 𝑊𝐿4 6 𝑊𝐿4 4 𝑊𝐿4 24 11 𝛿 𝑊𝐿4 8𝐸𝐼 Deflexão na parte 1 da viga 2 Para a força concentrada da viga Imagem 10 Força concentrada viga 2 Reações FA RB MA RBL Mx RBX RBL 1ª Integração EI𝜃 Rb𝑋² 2 RBLX C1 2ª Integração EIY Rb𝑋³ 6 Rb𝐿𝑋² 2 C1XC2 Constantes PX L 𝜃 0 C1 0 PX 0 Y 0 C2 0 Deslocamento PX 0 12 𝐸𝐼𝛿 Rb𝐿³ 3 𝛿 Rb𝐿³ 3𝐸𝐼 Deflexão na parte 2 da viga 2 Logo a deflexão na viga 2 é dada pela soma das 2 equações obtidas anteriormente 𝛿2 𝑊2𝐿24 8𝐸2𝐼2 Rb𝐿2³ 3𝐸2𝐼2 Para calcular a incógnita comum entre as duas vigas que no caso vem a ser a força aplicada no ponto B RB igualamos as duas equações de deformações da viga 1 e da viga 2 já que a deflexão em uma das vigas é igual a da outra 𝑊1𝐿14 8𝐸1𝐼1 Rb𝐿1³ 3𝐸1𝐼1 𝑊2𝐿24 8𝐸2𝐼2 Rb𝐿2³ 3𝐸2𝐼2 Logo podemos obter o valor de Rb Rb 11109KN Substituindo o valor de Rb em qualquer uma das equações de deslocamentos das vigas podemos obter o deslocamento total das vigas logo 𝛿 117𝑚𝑚 3 Conclusão Os achados obtidos indicam que as duas vigas avaliadas exibiram um excelente desempenho levando em conta suas dimensões específicas A deflexão observada de 117mm foi dentro dos limites possíveis o que demonstra a capacidade das vigas de suportar cargas 13 4 Referências Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações BEER F P et al Estática e Mecânica dos Materiais sl AMGH Editora 2013 ANEXO Analise estrutural Ec5600 fck fck18MPa Ec5600 180 Ec23758MPa Viga 1 ΔY 07m 4m Ix 4072 011 m4 12 ET1237588x103 01126 1346 8 KNm2 Viga 2 ΔY 07m 5m Ix 5073 014 m4 ET2237588x103 014 ET233726222 KNm2 9m 07m 2 Viga 1 2 Viga 2 7m A B 07m C Viga 1 carga peso próprio p B p B p B p B 9m Peso da viga 25 K Nm3 0749 630 KN q1p 9 7 P Peso da viga 25 KNm3 0757 6925 KN q2pp 7 2 Viga 2 Viga 1 I W reações FB WL MB WL2 M WLX WL2 WX 2 13 integração EI0WLX2 WL2x Wx 2 C4 22 integração ELY WLX3 WL2x2 WX C4C 2 Constantes PxQQ 10 q0 QC C1 Px0 y0 0 W06 160 40 0 C2 4 WL6 603 6 WLS WLS 24 C20 PX L EÍδWLS 6 WL WL4 W1 EIδ 4WL6 6 WL WLS 24 8 Viga 1 δ WL4 29 EI Desplaze na parte I da viga 1 Ev 709 82619348 0029466m 2197 mm pi FB MB A FB MB A Pledo s FB PB 15 MB PB1 M RB x I 1a integração El θ PBX2 C Ety mx CxC2 Constantes Px0 θx C1 RB C Px Q Yl C2 RBQ RB 3 EI Yx PBX 6 RBX RB Px0 EIδ PBQ3 R B D RB L3 PL 3 3 RBL 29 L3 Px0 EIδ PB L 3EI Defleção viga 1 Δ1 Δ1 Δ1 Δ 2197 RB 9 3EI Viga 2 W NA Reações FA W L MA WL2 s M WL2 WLX WX 2 1 integração El θ x WL2x WLX Wp C 2a integração EI Y x WL2x2 WLX WX Cx C 2 Constante Px0 Yx Q C20 Px0 θx0 C1 0 PxL Elδ L WL 4 WL6 WL4 δ WL 8EI δ2 87574 83326232 789 x 10 789 mm FA RB MA RB L M RB L RB X 10 integração EIOX PRX RBLX C 20 integração EI YX PBX RB LX Cx C 2 Constante Px0 Yl0 C20 Px0 θx0 C10 PxL E I δξ L RB K 6 RB L 2 RB L 3 RBL2 δ1 RB 3EI Defleção na viga 1 δ2 δ1 δ12 δ2 799 RB 23 33326232 δ2 799 x 10 RB 343 x 10 00119 m 1697 x 10 δ₂ S₂ 2199 x 103 RB 93 3263968 789 x 103 RB 73 33326233 RB 11109 kN δ₁ 1164 mm δ₂ 117 mm