Relatorio tecnico Resistencia dos Materiais II - Avaliacao de estrutura viga-coluna

UFS Universidade Federal de Sergipe CCET Centro de Ciências Exatas e Tecnologia DEC Departamento de Engenharia Civil Disciplina Resistência dos Materiais II Prof Emerson Figueiredo Trabalho de Resistência dos Materiais II Orientações Objetivo Apresentar em forma de relatório técnico a avaliação de uma estrutura ou elemento estrutural baseado nos assuntos ministrados em sala de aula linha elástica e colunas Escopo do trabalho 1 Introdução Contextualizar o objeto de análise 2 Desenvolvimento Descrição da estrutura Indicação e cálculo dos carregamentos a serem considerados Modelo estrutural a ser utilizado incluindo o carregamento Desenvolvimento dos cálculos aplicando os assuntos vistos em sala de aula Discussão dos resultados 3 Conclusão 4 Referências bibliográficas Capa Objetivo O objetivo deste trabalho é aplicar os conhecimentos de resistência dos materiais em uma estrutura por abordagem linear Avaliaremos o efeito de um carregamento do tipo peso sobre uma estrutura composta de uma viga e uma coluna vendo como a viga de deforma e se a carga sobre a coluna é segura quanto a flambagem Introdução A resistência dos materiais é um campo fundamental da engenharia que estuda como as estruturas respondem às cargas e forças aplicadas a elas Um dos cenários mais comuns em engenharia estrutural é a análise de uma viga apoiada em uma coluna onde a viga exerce uma carga sobre a coluna e essa carga pode ter um impacto significativo na estabilidade de todo o sistema Quando uma viga é apoiada em uma coluna a coluna suporta o peso da viga bem como quaisquer outras cargas que a viga possa transmitir para ela A forma da coluna é essencial para garantir que ela possa resistir a essas forças de maneira eficaz À medida que a carga da viga aumenta a coluna pode deformarse e em casos extremos sofrer flambagem A flambagem é um fenômeno crítico que ocorre quando uma coluna sob carga compressiva perde a estabilidade e começa a se curvar ou dobrar muitas vezes resultando em falha catastrófica Isso ocorre porque quando uma coluna é submetida a uma carga axial de compressão qualquer imperfeição em sua forma ou material pode desencadear um processo de flambagem Portanto a geometria da coluna seu material de construção e a magnitude da carga são fatores cruciais na determinação da resistência à flambagem Engenheiros de estruturas precisam considerar cuidadosamente o peso da viga a capacidade de carga da coluna o material da coluna e a forma da coluna ao projetar estruturas para garantir que elas sejam seguras e estáveis A resistência dos materiais desempenha um papel fundamental na análise e no projeto de estruturas garantindo que elas sejam capazes de suportar com segurança as cargas a que estão expostas Portanto compreender como o peso da viga afeta a coluna e a possibilidade de flambagem é essencial para a segurança e integridade das estruturas Desenvolvimento Definição da estrutura de estudo A figura a seguir mostra a estrutura em estudo Abaixo temos uma imagem que modela a estrutura como formada de barras prismáticas Dados conhecidos 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎 63 𝑚 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝐿𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 26 𝑚 𝑆𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑏 𝑥 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 02 𝑥 04 𝑚 𝑆𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑏 𝑥 ℎ𝑐𝑜𝑙𝑛𝑎 02 𝑥 02 𝑚 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝐸𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 307 𝐺𝑃𝑎 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 25 𝑘𝑁𝑚3 Características do modelo adotado O modelo se considera a viga como um elemento prismático com dimensões definidas se comporta mecanicamente como um corpo extenso deformável possuí também propriedades constantes e homogêneas de inércia e elasticidade A viga está posicionada na horizontal e suas extremidades estão engastadas ou seja não rotacionam e não deslocam em relação a seus apoios Tendo em vista tais características a viga sofre deformação por conta de seu próprio peso e tal deformação é limitada pela forma com que sua contenção é realizada em suas extremidades A teoria da elasticidade linear aplicada ao estudo da viga mostra que ao analisar a deformação da viga apenas os esforços de flexão são relevantes na análise além disso considerase que as diversas seções transversais da viga se mantém planas enquanto sofrem translação vertical e rotação em relação ao centroide O modelo também considera a coluna como um elemento prismático com dimensões definidas se comporta mecanicamente como um corpo extenso deformável possuí também propriedades constantes e homogêneas de elasticidade porém desprezaremos a inércia da coluna como aproximação inicial visto que esperamos que seu índice de esbeltes não seja elevado o suficiente a ponto de tornarse crítica na análise A coluna está posicionada na vertical e suas extremidades estão engastadas ou seja não rotacionam e não deslocam em relação a seus apoios Tendo em vista tais características a coluna sofre deformação axial devido ao peso que suporta da viga e tal deformação é limitada pela forma com que sua contensão é realizada em suas extremidades A teoria da elasticidade linear aplicada ao estudo da coluna mostra que ao analisar a deformação da coluna a apenas esforços axiais são relevantes na análise além disso considerase que as diversas seções transversais da coluna se mantém planas enquanto sofrem translação vertical Para simplificar a análise considerase que o contato entre a viga e a coluna atua pontualmente de modo que os esforços transferidos entre os elementos atuam nos centroides das seções em contato Abaixo mostramos um modelo ainda mais simplificado da estrutura com seu carregamento Separando a viga e a coluna temos os diagramas de corpo livre Devido a simetria de carregamento e geometria na viga as reações que agem em sua extremidade são iguais Definição do carregamento atuando na estrutura Cálculo da área da seção transversal da viga 𝐴𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑏 ℎ 𝐴𝑣𝑖𝑔𝑎 02 𝑚04 𝑚 𝐴𝑣𝑖𝑔𝑎 008 𝑚2 Cálculo do carregamento distribuído sobre a viga 𝑤 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑤 25 𝑘𝑁 𝑚3 008 𝑚2 𝑤 2 𝑘𝑁𝑚 Cálculo da força de apoio da viga e na coluna 𝐹𝑦𝑣𝑖𝑔𝑎 0 𝑅 𝑅 2 𝑘𝑁 𝑚 63 𝑚 0 𝑅 63 𝑘𝑁 Análise da coluna Cálculo da área da coluna 𝐴𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑏 ℎ 𝐴𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 02 𝑚02 𝑚 𝐴𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 004 𝑚2 Cálculo do momento de inércia da coluna 𝐼𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑏 ℎ3 12 𝐼𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 02 𝑚 02 𝑚3 12 𝐼𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 000013333 𝑚4 Cálculo do raio de giração da coluna 𝑟𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝐼𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝐴𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 000013333 𝑚4 004 𝑚2 𝑟𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 00577 𝑚 A coluna está bi engastada logo seu fator de comprimento equivalente K vale 2 𝐾𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 2 Cálculo do índice de esbeltes da coluna 𝜆𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑘𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝐿𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝜆𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 2 26 𝑚 00577 𝑚 𝜆𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 90121 140 Valor que confirma que não é necessário analisar flambagem local apenas a análise global é suficiente Cálculo da carga crítica de flambagem da coluna 𝑃𝑐𝑟𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝜋2 𝐸𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝜆𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 2 𝑃𝑐𝑟𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝜋2 307109 𝑁 𝑚2 004 𝑚2 901212 𝑷𝒄𝒓𝒄𝒐𝒍𝒖𝒏𝒂 𝟏𝟒𝟗𝟐 𝟐𝟕𝟑 𝒌𝑵 Análise da viga Cálculo do esforço fletor na viga 𝑀 0 𝑀𝑥 2 𝑘𝑁𝑚 𝑥2 2 𝑀 𝑅 𝑥 0 𝑀𝑥 2 𝑘𝑁𝑚 𝑥2 2 𝑀 63 𝑘𝑁 𝑥 0 𝑀𝑥 63 𝑘𝑁 𝑥 𝑀 1 𝑘𝑁 𝑚 𝑥2 Usando a equação da linha elástica 𝐸𝐼 𝑑2𝑦𝑥 𝑑𝑥 𝑀𝑥 𝐸𝐼 𝑑2𝑦𝑥 𝑑𝑥 63 𝑘𝑁 𝑥 𝑀 1 𝑘𝑁 𝑚 𝑥2 Integrando duas vezes a equação da linha elástica 𝐸𝐼 𝜃𝑥 315 𝑘𝑁 𝑥2 𝑀 𝑥 1 3 𝑘𝑁 𝑚 𝑥3 𝐶1 𝐸𝐼 𝑦𝑥 105 𝑘𝑁 𝑥3 𝑀 2 𝑥2 1 12 𝑘𝑁 𝑚 𝑥4 𝐶1 𝑥 𝐶2 Primeira condição de contorno 𝑦0 0 0 105 𝑘𝑁 03 𝑀 2 02 1 12 𝑘𝑁 𝑚 04 𝐶1 0 𝐶2 𝐶2 0 Segunda condição de contorno 𝜃0 0 0 315 𝑘𝑁 02 𝑀 0 1 3 𝑘𝑁 𝑚 03 𝐶1 𝐶1 0 Terceira condição de contorno 𝑦63 0 0 105 𝑘𝑁 63 𝑚3 𝑀 2 63 𝑚2 1 12 𝑘𝑁 𝑚 63 𝑚4 0 262549 𝑘𝑁 𝑚3 19845 𝑚2 𝑀 131275 𝑘𝑁 𝑚3 𝑀 262549 𝑘𝑁 𝑚3 131275 𝑘𝑁 𝑚3 19845 𝑚2 𝑀 6615 𝑘𝑁 𝑚 Cálculo do momento de inércia da viga 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑏 ℎ3 12 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 02 𝑚 04 𝑚3 12 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 00010667 𝑚4 Cálculo do produto EI da viga 𝐸𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 307106 𝑘𝑁 𝑚200010667 𝑚4 𝐸𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 3274769 𝑘𝑁 𝑚2 Substituindo os valores na equação da linha elástica 𝐸𝐼 𝑦𝑥 105 𝑘𝑁 𝑥3 𝑀 2 𝑥2 1 12 𝑘𝑁 𝑚 𝑥4 𝐶1 𝑥 𝐶2 3274769 𝑘𝑁 𝑚2 𝑦𝑥 105 𝑘𝑁 𝑥3 6615 𝑘𝑁 𝑚 2 𝑥2 1 12 𝑘𝑁 𝑚 𝑥4 0 𝑥 0 𝑦𝑥 105 𝑘𝑁 3274769 𝑘𝑁 𝑚2 𝑥3 33075 𝑘𝑁 𝑚 3274769 𝑘𝑁 𝑚2 𝑥2 008333 𝑘𝑁𝑚 3274769 𝑘𝑁 𝑚2 𝑥4 𝑦𝑥 32063105 𝑚2 𝑥3 10099104 𝑚1 𝑥2 25446106 𝑚3 𝑥4 𝑚 Considerando deflexões em milímetros da viga 𝑦𝑥 103 32063105 𝑚2 𝑥3 10099104 𝑚1 𝑥2 25446106 𝑚3 𝑥4 𝑚𝑚 𝑦𝑥 32063102 𝑚2 𝑥3 10099101 𝑚1 𝑥2 25446103 𝑚3 𝑥4 𝑚𝑚 𝒚𝒙 𝟎 𝟎𝟑𝟐𝟏 𝒎𝟐 𝒙𝟑 𝟎 𝟏𝟎𝟗𝟗 𝒎𝟏 𝒙𝟐 𝟎 𝟎𝟎𝟐𝟓 𝒎𝟑 𝒙𝟒 𝒎𝒎 Análise Análise da coluna Cálculo do coeficiente de segurança para flambagem da coluna 𝐶𝑆𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑎𝑔𝑒𝑚𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑐𝑟𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑅 1492273 𝑘𝑁 63 𝑘𝑁 𝑪𝑺𝒇𝒍𝒂𝒎𝒃𝒂𝒈𝒆𝒎𝒄𝒐𝒍𝒖𝒏𝒂 𝟐𝟑𝟔 𝟖𝟕 Portanto a coluna está perfeitamente segura quanto à flambagem Análise da viga Cálculo da flecha no centro da viga 𝑦𝑚á𝑥 00321 𝑚2 315 𝑚3 01099 𝑚1 315 𝑚2 00025 𝑚3 315 𝑚4 𝑚𝑚 𝒚𝒎á𝒙 𝟎 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒎𝒎 Relação entre comprimento da viga e flecha máxima 𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑦𝑚á𝑥𝑣𝑖𝑔𝑎 6300 𝑚𝑚 03333 𝑚𝑚 𝑳𝒗𝒊𝒈𝒂 𝒚𝒎á𝒙𝒗𝒊𝒈𝒂 𝟏𝟖𝟗𝟏𝟖 𝟗𝟐 𝟏𝟐𝟎 Conclusão A análise simplificada da estrutura utilizando um modelo linear e simplificado dos elementos e conexões resulta em um resultado muito de acordo com o que se espera na realidade Portanto a teoria linear da resistência dos materiais fornece as ferramentas apropriadas para analisar estruturas simples como a proposta neste trabalho Bibliografia Resistência dos Materiais Hibbeler Capa Objetivo O objetivo deste trabalho é aplicar os conhecimentos de resistência dos materiais em uma estrutura por abordagem linear Avaliaremos o efeito de um carregamento do tipo peso sobre uma estrutura composta de uma viga e uma coluna vendo como a viga de deforma e se a carga sobre a coluna é segura quanto a flambagem Introdução A resistência dos materiais é um campo fundamental da engenharia que estuda como as estruturas respondem às cargas e forças aplicadas a elas Um dos cenários mais comuns em engenharia estrutural é a análise de uma viga apoiada em uma coluna onde a viga exerce uma carga sobre a coluna e essa carga pode ter um impacto significativo na estabilidade de todo o sistema Quando uma viga é apoiada em uma coluna a coluna suporta o peso da viga bem como quaisquer outras cargas que a viga possa transmitir para ela A forma da coluna é essencial para garantir que ela possa resistir a essas forças de maneira eficaz À medida que a carga da viga aumenta a coluna pode deformarse e em casos extremos sofrer flambagem A flambagem é um fenômeno crítico que ocorre quando uma coluna sob carga compressiva perde a estabilidade e começa a se curvar ou dobrar muitas vezes resultando em falha catastrófica Isso ocorre porque quando uma coluna é submetida a uma carga axial de compressão qualquer imperfeição em sua forma ou material pode desencadear um processo de flambagem Portanto a geometria da coluna seu material de construção e a magnitude da carga são fatores cruciais na determinação da resistência à flambagem Engenheiros de estruturas precisam considerar cuidadosamente o peso da viga a capacidade de carga da coluna o material da coluna e a forma da coluna ao projetar estruturas para garantir que elas sejam seguras e estáveis A resistência dos materiais desempenha um papel fundamental na análise e no projeto de estruturas garantindo que elas sejam capazes de suportar com segurança as cargas a que estão expostas Portanto compreender como o peso da viga afeta a coluna e a possibilidade de flambagem é essencial para a segurança e integridade das estruturas Desenvolvimento Definição da estrutura de estudo A figura a seguir mostra a estrutura em estudo Abaixo temos uma imagem que modela a estrutura como formada de barras prismáticas Dados conhecidos Comprimentoda viga Lviga6 3m Comprimentodacoluna Lcoluna26m Seçãotransversalda vigab x hviga02 x04 m Seçãotransversaldacoluna b xhcolna02 x 02m Módulodeelasticidade doconcreto Econcreto307GPa Pesoespecíficodo concreto γconcreto25kN m 3 Características do modelo adotado O modelo se considera a viga como um elemento prismático com dimensões definidas se comporta mecanicamente como um corpo extenso deformável possuí também propriedades constantes e homogêneas de inércia e elasticidade A viga está posicionada na horizontal e suas extremidades estão engastadas ou seja não rotacionam e não deslocam em relação a seus apoios Tendo em vista tais características a viga sofre deformação por conta de seu próprio peso e tal deformação é limitada pela forma com que sua contenção é realizada em suas extremidades A teoria da elasticidade linear aplicada ao estudo da viga mostra que ao analisar a deformação da viga apenas os esforços de flexão são relevantes na análise além disso considerase que as diversas seções transversais da viga se mantém planas enquanto sofrem translação vertical e rotação em relação ao centroide O modelo também considera a coluna como um elemento prismático com dimensões definidas se comporta mecanicamente como um corpo extenso deformável possuí também propriedades constantes e homogêneas de elasticidade porém desprezaremos a inércia da coluna como aproximação inicial visto que esperamos que seu índice de esbeltes não seja elevado o suficiente a ponto de tornarse crítica na análise A coluna está posicionada na vertical e suas extremidades estão engastadas ou seja não rotacionam e não deslocam em relação a seus apoios Tendo em vista tais características a coluna sofre deformação axial devido ao peso que suporta da viga e tal deformação é limitada pela forma com que sua contensão é realizada em suas extremidades A teoria da elasticidade linear aplicada ao estudo da coluna mostra que ao analisar a deformação da coluna a apenas esforços axiais são relevantes na análise além disso considerase que as diversas seções transversais da coluna se mantém planas enquanto sofrem translação vertical Para simplificar a análise considerase que o contato entre a viga e a coluna atua pontualmente de modo que os esforços transferidos entre os elementos atuam nos centroides das seções em contato Abaixo mostramos um modelo ainda mais simplificado da estrutura com seu carregamento Separando a viga e a coluna temos os diagramas de corpo livre Devido a simetria de carregamento e geometria na viga as reações que agem em sua extremidade são iguais Definição do carregamento atuando na estrutura Cálculo da área da seção transversal da viga Avigabh Aviga02m 04m Aviga008m 2 Cálculo do carregamento distribuído sobre a viga wγconcreto Aviga w25 kNm 3008m 2 w2kN m Cálculo da força de apoio da viga e na coluna F y viga0 RR2 kN m 63m0 R63kN Análise da coluna Cálculo da área da coluna Acolunabh Acoluna02m02m Acoluna004m 2 Cálculo do momento de inércia da coluna I colunabh 3 12 I coluna02m 02m 3 12 I coluna000013333m 4 Cálculo do raio de giração da coluna rcoluna I coluna Acoluna rcoluna 000013333m 4 004m 2 rcoluna00577m A coluna está bi engastada logo seu fator de comprimento equivalente K vale 2 Kcoluna2 Cálculo do índice de esbeltes da coluna λcolunak coluna Lcoluna r coluna λcoluna 2 26m 00577m λcoluna90121140 Valor que confirma que não é necessário analisar flambagem local apenas a análise global é suficiente Cálculo da carga crítica de flambagem da coluna Pcr colunaπ 2 Econcreto Acoluna λcoluna 2 Pcr coluna π 230710 9 N m 2 004m 2 90121 2 Pcr coluna1492273kN Análise da viga Cálculo do esforço fletor na viga M 0 M x 2kN mx 2 2 MRx0 M x 2kN mx 2 2 M63 kN x0 M x 63kN xM1 kN m x 2 Usando a equação da linha elástica EI d 2 yx dx M x EI d 2 yx dx 63kN xM 1 kN m x 2 Integrando duas vezes a equação da linha elástica EI θx315kN x 2M x 1 3 kN m x 3C1 EI y x105 kN x 3 M 2 x 2 1 12 kN m x 4C1 xC2 Primeira condição de contorno y 00 0105 kN 0 3M 2 0 2 1 12 kN m 0 4C10C2 C20 Segunda condição de contorno θ00 0315 kN 0 2M 0 1 3 kN m 0 3C1 C10 Terceira condição de contorno y 630 0105 kN 63m 3 M 2 6 3m 2 1 12 kN m 63m 4 0262549kN m 319845m 2M 131275kN m 3 M 262549kN m 3131275kN m 3 19845m 2 M6615kN m Cálculo do momento de inércia da viga I vigabh 3 12 I viga02m 04m 3 12 I viga00010667m 4 Cálculo do produto EI da viga E I viga30710 6 kN m 2 00010667m 4 E I viga3274769kN m 2 Substituindo os valores na equação da linha elástica EI y x105 kN x 3 M 2 x 2 1 12 kN m x 4C1 xC2 3274769kN m 2 y x 105kN x 36615kN m 2 x 2 1 12 kN m x 40x0 y x 105kN 3274769kN m 2 x 3 33075kN m 3274769kN m 2 x 2 008333kN m 3274769kN m 2 x 4 y x 3206310 5m 2 x 31009910 4m 1x 22544610 6m 3 x 4m Considerando deflexões em milímetros da viga y x 10 3 3206310 5m 2 x 31009910 4m 1 x 22544610 6m 3 x 4mm yx3206310 2m 2 x 31009910 1m 1x 22544610 3m 3 x 4mm yx00321m 2x 301099m 1x 200025 m 3 x 4mm Análise Análise da coluna Cálculo do coeficiente de segurança para flambagem da coluna C Sflambagem coluna Pcr coluna R 1492273kN 63kN C Sflambagem coluna23687 Portanto a coluna está perfeitamente segura quanto à flambagem Análise da viga Cálculo da flecha no centro da viga ymáx00321m 2315m 301099m 1315m 200025m 3315m 4mm ymáx03333mm Relação entre comprimento da viga e flecha máxima Lviga ymáx viga 6300mm 03333mm Lviga ymáx viga 18918 92120 Conclusão A análise simplificada da estrutura utilizando um modelo linear e simplificado dos elementos e conexões resulta em um resultado muito de acordo com o que se espera na realidade Portanto a teoria linear da resistência dos materiais fornece as ferramentas apropriadas para analisar estruturas simples como a proposta neste trabalho Bibliografia Resistência dos Materiais Hibbeler