Lista de Exercícios de Cálculo e Otimização

31 Lista de Exercícios n3 1 Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado a fx 3x² 12x 5 0 3 b fx x⁴ 2x² 3 2 3 c fx x8 x 0 8 d fx x 2cosx π π e fx x 3lnx 1 4 2 Mostre que a equação 1 2x x³ 4x⁵ 0 tem exatamente uma raiz real 3 Existe uma função f tal que f0 1 f2 4 e fx 2 para todo x 4 Dada fx x 2senx 0 x 3π encontre a os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente b os valores máximos e mínimos de f c os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão 7 Encontre dois números cuja diferença seja 100 e cujo produto seja mínimo 8 Considere o seguinte problema um fazendeiro com 300m de cerca quer cercar uma área retangular e então dividíla em quatro partes com cercas paralelas a um lado do retângulo Qual é a maior área total possível das quatro partes 9 Uma caixa com um base quadrada e sem tampa tem um volume de 32000 cm³ Encontre as dimensões da caixa que minimizam a quantidade de material usado 10 Encontre as dimensões do triângulo isósceles de maior área que pode ser inscrito em um círculo de raio r 11 Encontre a primitiva mais geral da função a fx 6x² 8x 3 b fx x³ x⁴ c fx senxcos²x