Estatistica - Amostragem-Conceitos-e-Tipos

Subdivisões da Estatística Planejamento Pergunta do mundo real Amostragem Coleta de dados Censo Análise Exploratória de Dados Conclusões Inferência Estatística Probabilidade Planejamento da Pesquisa Definição do problema objetivos Planejamento da pesquisa Metodologia da área de estudo Execução da pesquisa Dados Metodologia estatística Análise dos dados Resultados Conclusões BARBETTA PA Estatística Aplicada às Ciências Sociais Florianópolis Ed UFSC 5a edição 2002 1 Amostragem 11 Introdução A Teoria da Amostragem é um estudo das relações existentes entre população e as amostras dela extraídas A amostragem tem por objetivo principal determinar meios e métodos para estudar as populações através de amostras Quando obtemos informações a partir de amostras e tentamos atingir a população estamos realizando uma inferência População é o conjunto de indivíduos ou objetos tendo pelo menos uma característica comum observável Amostra é qualquer subconjunto da população Por que amostrar Redução no custo e no pessoal isto é tornase mais econômico o levantamento de somente uma parte da população Maior rapidez pois não estamos usando toda a população Confiabilidade dos dados isto é quando se pesquisa um número reduzido de indivíduos podese dar mais atenção aos casos individuais evitando erros nas respostas Operacionalidade É mais fácil realizar operações de pequena escala Por exemplo nos grandes censos um dos problemas típicos é o controle dos entrevistadores Quando o uso de amostragem não é interessante População pequena Para uma população pequena digamos 50 elementos para termos uma amostra capaz de gerar resultados precisos para os parâmetros necessitamos de uma amostra relativamente grande em torno de 80 da população Característica de fácil mensuração Talvez a população não seja tão pequena mas a variável que se quer observar é de tão fácil mensuração que não compensa investir em um plano de amostragem Necessidade de alta precisão Tipos de Amostragem Amostragem Probabilística A seleção dos elementos que farão parte da amostra é feita de forma aleatória isto é cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de fazer parte da amostra Amostragem NãoProbabilísticas ou Intencionais São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos que irão compor a amostra Obs para se fazer inferência estatística há necessidade que o processo seja probabilístico Esquema ilustrativo População Amostra θ Estimador de θ função da amostra Obs A obtenção de amostras representativas da população é de fundamental importância para fazer uma boa inferência 12 Amostragem Aleatória Simples AAS Própria para populações homogêneas Exemplo A análise da quantidade de glóbulos brancos população obtida em algumas gotas de sangue da ponta do dedo de um paciente dará uma idéia geral da quantidade de glóbulos brancos no corpo todo pois sabese que a distribuição dos glóbulos brancos é homogênea Os elementos da população são equiprováveis isto é todos os elementos têm igual probabilidade de serem escolhidos Seja N tamanho da população n tamanho da amostra então poderemos escolher amostras PSeelec um elemento X na 1ª retirada 1N PSeelec um elemento X na 2ª retirada N1N 1N1 1N PSeelec um elemento X na rª retirada N1N N2N1 Nr1Nr2 1Nr1 1N Assim todos os elementos da população têm igual probabilidade de serem escolhidos não só antes de ser iniciado como também até completarse o processo de coleta Como obter a amostra Sorteio numerando cada elemento da população e realizando sorteios sucessivos até completar a amostra Tábua de números aleatórios Geração de números aleatórios por computador ou calculadora Comentários AAS é indicada para estudos simples relativamente pequenos AAS somente pode ser utilizada se houver uma lista dos elementos da população Se uma amostra de tamanho n é tomada temse que ȳ Σyᵢn é um estimador de μ e S² Σyᵢ ȳ² n 1 é um estimador de σ² ȳ e S² são estimadores não viciados de μ e de σ² respectivamente pois Eȳμ e ES²σ² Pode também ser verificado que Varȳ NnN1 σ²n Se N for grande temos que lim N NnN1 σ²n σ²n NnN1 é uma correção para populações finitas 13 Dimensionamento de amostras Pergunta qual o tamanho de amostra necessário para estimar um parâmetro com uma precisão especificada Especificação da Precisão Margem de erro permitida na estimativa e Coeficiente de confiança 1 α Tamanho de amostra para estimar a média de X Nμ σ² Querse que a probabilidade do erro amostral X μ de ultrapassar a margem de erro permitida e seja muito pequena isto é PX μ e α PX μ e 1 α Sabese que X μ Sn tₙ₁ e que se n 30 podese aproximar t por z Para σ² conhecido não há problema z X μ σn N01 Assim considerando N 1 N temse que PX μ S²n N nN zα2 α PX μ zα2 S²N N nN α II Comparando I com II temse que e zα2 S²N N nN isolando n temse n z²α2 S² e² 1 z²α2 S² N e² se N é grande então uma primeira aproximação para o tamanho da amostra será n₀ z²α2 S² e² e n n₀ 1 n₀N Na prática calculase n₀ se n₀N for desprezível então n₀ será uma boa aproximação para o tamanho da amostra com erro e precisão desejados Tamanho da amostra para a proporção O mesmo raciocínio anterior pode ser empregado para obter o tamanho de amostra para estimar a proporção n n₀ 1 n₀N mas agora n₀ z²α2 p q e² onde q 1 p Obs 1 p deve ser estimado de uma amostra anterior de um estudo piloto de estudos anteriores da mesma população ou de população similar ou por suposição 2 quando não tivermos formas de obter p usamos em seu lugar o valor 12 Exemplo 1 Suponha que se tenha uma população grande de suínos e se quer estimar o peso médio dos animais com um erro de 25Kg e com confiança de 099 α001 Uma amostra preliminar de tamanho nₚ75 suínos foi coletada obtendose S² 150 Quantos suínos a mais deverão ser selecionados para estimar o peso médio com a precisão desejada Temse que e 25Kg zα2 z₀₀₀₅258 então n z²α2 S² e² 258² 150 25² 163 Como já foram selecionados 75 suínos deverão ser selecionados mais 88 animais Exemplo 2 Numa pesquisa pretendese saber a opinião dos consumidores de sabão em pó de uma certa região sobre determinada marca A Desejase saber qual o tamanho de amostra necessário para estimar a proporção de clientes que preferem a marca A com erro máximo de 2 002 e nível de confiança de 95 095 Sabese de pesquisas anteriores que a proporção de clientes que gostam da marca A é de 40 e que o tamanho da população na região considerada é de 10000 pessoas Dados e 002 zα2 z0025 196 n₀ z²α2 p q e² 196² 04 06 002² 230496 n n₀ 1 n₀N 230496 1 23049610000 187395 1874 n 230496 1 230496 10000 187395 1874 se p 12 no 196 40022 2401 n 2401 1 2401 10000 1937