Prova Inferência Estatística

Tab 4 Valores Críticos da Distribuição t de Student Pr t de Student Valor tabulado y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 1000 30777 29213 28396 27764 27286 26908 26601 26341 26102 25885 25687 25507 25345 25195 25058 2493 24809 24695 24588 24487 24391 24301 24215 24133 24055 23981 2391 23842 23777 23714 23654 23596 2354 23485 23432 2338 2333 2328 23231 23184 23137 23091 23047 23003 2296 22919 090 30318 28896 28214 2765 27181 26788 26456 26177 25936 25724 25536 25367 25214 25073 24942 2482 24706 246 245 244 2431 24225 24143 24064 2399 23918 23848 2378 23713 23648 23584 23521 2346 234 23341 23283 23225 23169 23113 23058 23004 22951 22898 22846 22795 005 12706 43027 31824 27764 25706 24469 23646 2306 22621 22281 2201 21788 21604 21448 21315 21199 21098 21009 2093 2086 20796 20739 20687 20639 20595 20555 20518 20484 20452 20423 20395 2037 20345 20322 203 20279 20259 2024 20222 20204 20187 20171 20156 20141 20126 20112 0075 45417 29208 23534 21327 2015 19432 18946 18595 18331 18124 17959 17823 17709 17611 17525 17449 17382 17321 17267 17216 17169 17124 17081 1704 17002 16965 1693 16896 16863 16832 16802 16773 16746 1672 16695 1667 16647 16625 16604 16584 16564 16545 16527 1651 16493 010 31693 25835 22227 2086 1943 18595 18125 17823 17611 17459 17337 17237 17153 17079 17013 16953 16897 16845 16797 16751 16708 16667 16627 16589 16553 16519 16485 16453 16423 16393 16364 16337 1631 16285 1626 16236 16213 1619 16168 16147 16127 16107 16087 16068 16049 025 2060 1386 1061 0978 09402 09172 09003 08866 08749 08645 08553 08469 0839 08316 08245 08178 08113 08051 07991 07933 07877 07822 07769 07717 07666 07615 07566 07518 0747 07422 07375 07329 07282 07237 07191 07145 071 07055 0701 06965 0692 06876 06832 1962 23 D B Owen Handbook of Statistical Tables AddissonWesley Publishing Co Corpsé de Atómica Energy Commission Washington D C Lista de Inferência Prof Edmilson 1 Em quais situações a amostra aleatória simples deve ser usada Dê um exemplo 2 Em quais situações a amostra aleatória estratificada deve ser usada Dê um exemplo Qual o objetivo da estratificação 3 Queremos investigar a duração de vida de um novo tipo de lâmpada pois acreditamos que ela tenha uma duração maior do que as fabricadas atualmente Cem lâmpadas do novo tipo são deixadas acesas até queimarem A duração em horas de cada lâmpada é registrada a Qual a população que estamos interessados Que tipo de amostragem deve ser usado para obtenção das 100 lâmpadas a serem testadas b Qual a variável aleatória que estamos interessados Qual o modelo que poderia ser usado para essa variável aleatória 4 Para investigar a proporção dos operários de uma fábrica favoráveis à mudança do início das atividades das 700h para as 730h decidiuse entrevistar os 30 primeiros operários que chegassem na fábrica em um determinado dia de trabalho Você concorda com esse procedimento Dê sua opinião sobre os tipos de problemas que surgiriam adotando esse plano amostral Considerando que o tamanho da amostra n 30 esteja correto que plano amostral você sugeriria 5 Numa eleição sabese que os dois candidatos existentes deverão obter um número bastante semelhante de votos Que tamanho deve ter a amostra num levantamento preliminar da opinião pública para que se possa estimar a proporção de votos que receberá um dos candidatos com um erro máximo igual a 0005 ao nível de confiança de 95 R 38416 6 Uma agência de propaganda afirma que uma campanha promocional recente atingiu 30 das famílias de certa localidade A empresa interessada que pagou a propaganda duvida dessa percentagem e resolve fazer um levantamento para verificar a autenticidade da afirmativa Qual deve ser o tamanho da amostra para que a estimativa obtida tenha um erro máximo de 3 ao nível de 95 de confiança Faça os cálculos a Admitindo como verdadeira a proporção de 30 R 897 b Considerando que nada se sabe a respeito da proporção de famílias atingidas pela campanha promocional R 1068 7 Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10 Se X é a média de 16 elementos retirados dessa população calcule 98 104 P X R 073 8 Seja 1 2 n X X L X uma amostra aleatória da variável aleatória 2 X N µ σ Seja 1 2 n S X X X L então 2 S N n µ n σ Usando este resultado resolva o seguinte problema A capacidade máxima de um elevador é de 500 kg Seja X a variável aleatória representando os pesos dos usuários do elevador Se 70100 X N qual a probabilidade de 7 passageiros ultrapassarem esse limite R 0352 9 Utilizando a tabela da distribuição t de Student calcule a O valor de a tal que 9 0975 P t a R 22622 b O valor de b tal que 20 099 P t b R 25280 c O valor de c tal que 15 005 P t c R 17531 10 Utilizando a tabela da distribuição qui quadrado determine a O valor de a tal que 2 13 095 P a χ R 22362 b O valor de b tal que 2 4 001 P χ b R 13277 c O valor de c tal que 2 21 0975 P c χ R 35479 11 Considere a variável aleatória 36 X N µ a Para uma amostra de tamanho 50 obtivemos média amostral 185 Construa intervalos de confiança de 91 96 e 99 para µ R 1706 1994 1675 2025 1631 2025 b Para uma confiança de 94 construa intervalos de confiança supondo três tamanhos de amostra 25 50 e 100 admita que para todos a mesma média amostral é igual a 185 R 16244 20756 1690 2009 17362 19628 c Comente a precisão dos intervalos construídos em a e b 12 Suponha que uma amostra de n100 observações de uma distribuição 2 N µ σ forneceu X 5106 Supondo 2 σ conhecido e igual a 16 obtenha o intervalo de confiança para µ com 95 de confiança R 50982 51138 13 Suponha que 2 X N µ σ e µ e 2 σ desconhecidos Uma amostra de tamanho n 25 forneceu X 103 e 2 S 196 Obtenha o intervalo de confiança para µ com 90 de confiança R 982 1078 14 Os dados abaixo referemse às vendas diárias em unidade monetárias durante uma semana de carros de uma revendedora Construa um 2 90 IC σ Vendas 253 187 96 450 320 105 R 833709 8061035 15 Considere a quantidade de nicotina no cigarro como tendo uma distribuição 2 N µ σ Uma amostra aleatória de 25 cigarros foi analisada e forneceu média de 315 mg de nicotina e desvio padrão de 3 mg Determine o IC µ 95 R 30262 32738 16 A associação de proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho cuja média nos últimos tempos tem sido da ordem de 60 horashomem por ano e desvio padrão de 20 horashomem Tentouse um programa de prevenção de acidentes e após o mesmo tomouse uma amostra de 9 indústrias e mediuse o número de horashomem perdidas por acidente que foi de 50 horas Você diria ao nível de 5 de significância que há evidência de melhoria Considere o tempo perdido em acidentes como tendo uma distribuição normal R Não há evidência de melhoria 17 Uma companhia de cigarros anuncia que o índice de nicotina dos cigarros que fabrica apresentase abaixo de 23 mg por cigarro Um laboratório realiza 6 análises desse índice obtendo 27 24 21 25 26 22 Sabese que o índice de nicotina se distribui normalmente com variância igual a 486 mg2 Podese aceitar ao nível de 10 de significância a afirmação do fabricante R Sim a afirmação é correta 18 O consumidor de certo produto acusou o fabricante dizendo que mais de 20 das unidades fabricadas apresentam defeito Para confirmar sua acusação ele usou uma amostra de tamanho 50 onde 27 das peças eram defeituosas Mostre como o fabricante poderia refutar a acusação Utilize um nível de significância de 10 19 Observouse a produção mensal de uma indústria durante vários anos verificando se que ela obedecia a uma distribuição normal com variância 300 Foi adotada uma nova técnica de produção e durante 24 meses observouse a produção mensal Após esse período constatouse que X 10000 e 2 S 400 Supondo a produção mensal tendo uma distribuição normal há razões para se acreditar que a variância mudou Considere o nível de significância igual a 20 R não há razão para se acreditar que a variância mudou 20 Mostre que 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 n i n n i i i i i x S x X x n n n 21 Desejase investigar se uma moléstia que ataca o rim altera o consumo de oxigênio desse órgão Para indivíduos sadios admitese que esse consumo tem distribuição normal com média 12 cm3min Os valores medidos em cinco pacientes com a moléstia foram 144 129 150 137 135 Qual seria a conclusão ao nível de 1 de significância ou seja a moléstia altera ou não a média de consumo renal de oxigênio R altera 22 A tabela seguinte mostra os valores de X e Y obtidos de uma amostra com 5 observações Xi Yi 2 11 4 5 5 5 1 17 3 7 a Obtenha a reta de regressão de Y contra X R ˆ 18 3 y x b Determine o coeficiente de correlação entre X e Y Os dados estão bem ajustados por uma reta Interprete o resultado R r 0 93 a reta está bem ajustada aos dados 23 A tabela seguinte mostra os valores de X e Y observados em uma amostra Xi 1 2 3 4 5 Yi 6 7 7 11 14 a Construa o diagrama de dispersão para os dados b Determine o coeficiente de correlação entre X e Y Interprete o resultado R 09325 c Determine as estimativas dos parâmetros da equação de regressão linear de Y em relação a X R ˆ a 3 ˆ 2 b d Qual será o valor previsto para Y quando X 35 R ˆ y 10 Tab 5 Continuação Pr x2 com f graus de liberdade Valor tabulado y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 075 1323 2706 3841 5038 6635 7815 9348 10837 12017 13277 14337 15507 16472 17535 18548 19675 20767 21812 22913 24052 25172 26296 27488 28601 29707 30878 32005 33172 34322 3552 36652 37816 3891 40646 41923 43185 44473 45722 46978 48290 49608 5099 51805 53194 54437 55716 090 2706 4605 6251 7779 9236 10645 12017 13362 14684 15987 17275 18549 19812 21064 22307 23542 24769 25989 27204 28412 29615 30813 32004 33192 34385 35571 36755 37934 3911 40284 41456 42624 4379 44954 46116 47276 48434 4959 50744 51896 53046 54194 5534 56484 57626 58766 095 3841 5991 7815 9488 11071 12592 14067 15507 16919 18307 19675 21026 22362 23685 24996 26296 2759 28869 30144 3141 32671 33924 35172 36415 37652 38885 40113 41337 42557 43773 44985 46194 47399 48601 498 50995 52187 53376 54562 55745 56927 58105 5928 60454 61626 62795 0975 5024 7378 9236 10828 12338 13816 15337 16812 18307 19811 21326 22829 2432 25786 27244 28685 3011 31526 32936 34336 35724 37099 38462 39816 41162 42501 43831 45152 46467 47772 4907 50361 51646 52924 54196 55462 56722 57978 59228 60473 61713 62949 64181 65409 66633 099 6635 921 11345 13277 15086 16812 18475 2009 21666 23209 24725 26217 27688 29141 30578 320 3341 34805 3619 37566 38932 40289 41638 4298 44314 4564 4696 48273 4958 5088 52175 53462 54744 5602 5729 58555 59814 61067 62315 63558 64795 66028 67255 68478 69696 7091 0995 7879 11143 13816 15987 17535 19419 2111 22725 24322 25865 27488 2914 30758 32357 33924 3548 3703 38566 40088 41602 43107 44605 461 4759 49073 5055 52023 53489 54951 56407 57859 59305 60747 62184 63617 65045 66469 67889 69304 70715 72121 73523 7492 76313 77703 79089 1962 D B Owen Handbook of Statistical Tables AddissonWesley Publishing Co Corpsé de Atómica Energy Commission Washington D C