Lista - Bioestatística 2021-1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA – UFU BIOESTATÍSTICA PROFª. FABRÍCIA 1. Considere ninhada de 4 filhotes de coelhos. Nesta raça há um distúrbio genético e a probabilidade de nascer fêmeas é de 5/8: a. Sendo X a ocorrência de fêmeas, construa a distribuição de probabilidade de X: b. Calcule as probabilidades dos seguintes eventos por meio da distribuição binomial: i) Nascimento de exatamente duas fêmeas? ii) Nascimento de pelos menos um macho? iii) Nascimento de pelos menos duas fêmeas? iv) Nascimento de no máximo uma fêmea? c. Suponha que você faça uma amostragem de 500 ninhadas de 4 filhotes. Em quantos você espera encontrar exatamente 1 macho? 2. Suponha que X (v. a. discreta) seja o número de animais doentes de uma determinada raça. Sabe-se que esta doença é controlada geneticamente e que ataca 1/3 da raça. Numa amostra de 4 animais, pede-se: a. A distribuição de probabilidade de X; b. A probabilidade de haver na amostra mais de 1 animal doente; c. A probabilidade de haver mais de 1 animal sadio; d. A probabilidade de haver no máximo três animais doentes; e. A função de distribuição de probabilidade de X, F(x); f. A média e a variância. 3. A tabela abaixo mostra o número de itens com defeito por lote produzido. Pede-se ajustar uma distribuição com p=0,375 ou seja, obter as freqüências esperadas supondo distribuição Binomial (notação: X~Bin (n=12; p=0,375)): X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total Freq 6 29 160 521 1198 1921 2360 2033 1398 799 298 60 7 10790 a. Você acha que o modelo binomial explica bem o fenômeno em questão? b. Você acha que as freqüências esperadas são semelhantes às observadas? c. Você acha que a probabilidade de sucesso proposta (0,375) é uma boa estimativa da realidade? Caso contrário, encontre uma melhor estimativa para este parâmetro. 4. Um pesquisador da área de zootecnia conseguiu uma série de dados dos últimos 120 anos, com o registro do número de uma doença rara em eqüinos da localidade em que trabalhava. Os dados obtidos foram: Número de doenças 0 1 2 3 4 5 N úmero de anos 55 40 17 5 2 1 a. Estime o número médio de doenças/ano; b. Calcule para cada valor de X, as probabilidades associadas. Suponha que X possua distribuição de Poisson; c. Calcule a freqüência esperada (em anos) para cada valor de X; d. Compare os resultados esperados com os observados. Com base nesta comparação, você pode afirmar que a distribuição de Poisson é adequada para explicar a ocorrência desta doença na região de estudo? Justifique. 5. Suponha que X é binomialmente distribuída com parâmetros n e p. Além disso, suponha que E( X ) = 5 e Var( X ) = 4. Encontre os valores de n e p. 6. Seja X uma variável aleatória binomial com n = 10 e p = 0,5 . Determine as seguintes probabilidades: a) P(X = 5) b) P(X < 2) c) P(2 < X < 5) 7. Numa leitegada de 5 leitões, pergunta-se: a) Qual a probabilidade de não haver fêmeas? b) Qual a probabilidade de haver duas fêmeas? c) Qual a probabilidade de haver pelo menos duas fêmeas? 8. Suponha que as consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de três consultas por minuto. Qual a probabilidade de que no próximo minuto ocorram: a) nenhuma consulta? b) uma consulta? c) duas consultas? d) menos do que três consultas? 10. Numa grande criação de coelhos 40% são machos. Entre 20 coelhos retirados aleatoriamente, qual a probabilidade de: a) Retirar 5 coelhos machos. b) Retirar pelo menos 2 coelhos machos. c) Retirar no máximo 2 coelhos machos. 11. Suponhamos que a percentagem de germinação de uma semente de feijoeiro seja de 60%. Serão semeadas três sementes por cova, em um canteiro com 24 covas. a) Qual a probabilidade de obter-se pelo menos uma cova falhada no canteiro? b) Qual será o número esperado de covas falhadas no canteiro? c) Qual a probabilidade de se obter no máximo 10% de covas falhadas no canteiro? Obs: Considera-se cova falhada aquela onde nenhuma das três sementes germinou. 12.O número de petroleiros que chegam a uma refinaria por dia, ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com média igual a 2. As atuais instalações podem atender, no máximo, a 3 petroleiros, por dia. Se mais de 3 aportarem num dia, o excesso é enviado a outro porto. Em um dia, qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto? 13. Prepara-se um exame para admissão no serviço público, de forma que 80% de todos que tenham um diploma de curso secundário tenham chances de serem aprovados. Achar as probabilidades de que, dentre 14 pessoas com diploma de curso secundário: a) no máximo 10 sejam aprovados c) exatamente 12 sejam aprovados b) pelo menos 9 sejam aprovados d) sejam aprovadas de 8 a 12 pessoas 14 Uma vacina apresenta eficiência de 99,98% na imunização dos indivíduos contra um determinado vírus. Toda a população de uma cidade de 10000 habitantes foi vacinada. Qual a probabilidade de, nesta cidade: a) Uma pessoa ser infectada? b) Pelo menos três pessoas serem infectadas? c) No mínimo uma pessoa ser infectada? 15. Um livro de 300 páginas tem 630 erros de impressão. Qual a probabilidade de abrindo o livro ao acaso esta página apresente 5 erros de impressão? 16. ) Uma cooperativa agrícola afirma que 95% das melancias vendidas por ela estão maduras e prontas para consumo. Determine as probabilidades de que, dentre 18 melancias despachadas, a) todas as 18 estejam maduras e prontas para consumo; b) ao menos 16 estejam maduras e prontas para consumo; c) no máximo 14 estejam maduras e prontas para consumo.