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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA – UFU LISTA DE PROBABILIDADE E DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DISCRETA PROFª. FABRÍCIA 1. Um lote de 100 chips semicondutores contém 20 que são defeituosos. (a) Dois chips são selecionados aleatoriamente do lote, sem substituição. Qual a probabilidade de que o segundo seja defeituoso ? (b) Três chips são selecionados aleatoriamente do lote, sem substituição. Qual a probabilidade de que todos sejam defeituosos ? (c) Três chips são selecionados aleatoriamente do lote, sem substituição. Qual a probabilidade de que um deles seja defeituoso ? 2. Uma indústria fabrica o produto A em 3 unidades (I,II,III). A fábrica I produz 40% e as fábricas II e III produzem 30% cada uma. A probabilidade que A seja produzido por estas fábricas e estejam fora dos padrões são, respectivamente, 0,01; 0,04 e 0,03. a) Escolhido um produto ao acaso da produção conjunta das fábricas, qual a probabilidade que ele esteja fora do padrão da qualidade? b) Sabendo que o produto escolhido ao acaso está fora do padrão, qual a probabilidade que ele tenha sido produzido por I? 3.Uma pesquisa irá avaliar três novas vacinas (A, B, C) para dois tipos de vírus da gripe. Quantos tratamentos (Pontos amostrais) terão no experimento? Qual é o espaço amostral S? 4.Segundo dados do SEBRAE – MG, a probabilidade de uma microempresa se manter funcionando após um ano de criação é de 23 . Num grupo de três microempresas, recém criadas em Lavras, considerando X como a variável aleatória que representa o “número de microempresas em funcionamento após um ano”, pede-se: a. O espaço amostral S; b. A distribuição de probabilidade de X; c. O gráfico das distribuições de probabilidade de X; d. O valor das seguintes probabilidades: i) P X 2 ; ii) 1 3 P X ; iii) P X 1 ; e. A média e a variância de X. 5.Uma variável aleatória contínua X expressa o “tempo de vida de um componente eletrônico” e pode assumir valores entre x = 0 e x = 5 com função de densidade dada por f x 15 : a. Mostre que a área sob a função f(x) e o eixo dos x é igual a 1; b. Encontre 2 3,5 P X ; c. Calcule P X 2,6 ; d. Calcule 2,1 4,2 P X ; e. Calcule o tempo médio de vida do componente eletrônico. 6. A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é de 2/5; a de sua mulher é de 2/3 ( Neste tipo de exercício, a utilização da Teoria dos Conjuntos facilita a resolução). Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos: a) Ambos estejam vivos. b) Somente o homem esteja vivo. c) Somente a mulher esteja viva. d) Nenhum deles esteja vivo. 7. A MasterCard International efetuou um estudo de fraude em cartões de crédito. Os resultados estão apresentados na tabela a seguir. a) a fraude resultar de um cartão roubado? b) A fraude não ser de cartão falsificado? 8. Uma loja de material de construção possui 2 caixas de conexões. Na primeira, das 30 conexões 11 são defeituosas. Na segunda, das 12 conexões 4 são defeituosas. Uma conexão é retirada aleatoriamente. Qual a probabilidade de a conexão ser defeituosa ou ter sido retirada da segunda caixa? 9. Uma determinada companhia produz um lote de 50 filtros de combustíveis, dos quais 6 são defeituosos. Escolhem-se aleatoriamente e testam-se dois filtros do lote. Determine a probabilidade de ambos serem bons, se os filtros são selecionados: a) com reposição; b) sem reposição. 10. Uma loja de material de construção possui 2 caixas de conexões. Na primeira, das 30 conexões 11 são defeituosas. Na segunda, das 12 conexões 4 são defeituosas. Uma conexão é retirada aleatoriamente de cada caixa. Calcule a probabilidade de: a) Apenas uma ser defeituosa. b) Ambas serem defeituosas. c) Ambas não serem defeituosas. 11. Uma loja de material de construção possui 2 caixas de conexões. Na primeira, das 30 conexões 11 são defeituosas. Na segunda, das 12 conexões 4 são defeituosas. Uma conexão é retirada aleatoriamente de cada caixa. Calcule a probabilidade de: a) Apenas uma ser defeituosa. b) Ambas serem defeituosas. c) Ambas não serem defeituosas. 12. No lançamento simultâneo de 2 dados, considere as faces voltadas para cima e determine a) espaço amostral S. b) evento E1 : números cuja soma á igual a 5. c) evento E2: números iguais. d) evento E3: números cuja soma é um número par. e) evento E4: números ímpares nos 2 dados. f) evento E5: número 2 em pelo menos 1 dos dados. g) evento E6: números cuja soma é menor que 12. h) evento E7: números cuja soma é maior que 12. i) evento E8: números divisores de 7 nos 2 dados. 13. Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos: a) os 3 são do sexo feminino. b) pelo menos 1 é do sexo masculino. c) os 3 do mesmo sexo. 14. Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de tevê que habitualmente assistem, obteve-se o seguinte resultado: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais, distintos de A e B. Escolhida uma pessoa ao acaso, determine a probabilidade de que ela assista: a) ao canal A. b) ao canal B. c) ao canal A ou ao canal B. 15.De uma reunião participam 200 profissionais, sendo 60 médicos, 50 dentistas, 32 enfermeiras e os demais nutricionistas. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual é a probabilidade de ele ser médico ou dentista?
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA – UFU LISTA DE PROBABILIDADE E DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DISCRETA PROFª. FABRÍCIA 1. Um lote de 100 chips semicondutores contém 20 que são defeituosos. (a) Dois chips são selecionados aleatoriamente do lote, sem substituição. Qual a probabilidade de que o segundo seja defeituoso ? (b) Três chips são selecionados aleatoriamente do lote, sem substituição. Qual a probabilidade de que todos sejam defeituosos ? (c) Três chips são selecionados aleatoriamente do lote, sem substituição. Qual a probabilidade de que um deles seja defeituoso ? 2. Uma indústria fabrica o produto A em 3 unidades (I,II,III). A fábrica I produz 40% e as fábricas II e III produzem 30% cada uma. A probabilidade que A seja produzido por estas fábricas e estejam fora dos padrões são, respectivamente, 0,01; 0,04 e 0,03. a) Escolhido um produto ao acaso da produção conjunta das fábricas, qual a probabilidade que ele esteja fora do padrão da qualidade? b) Sabendo que o produto escolhido ao acaso está fora do padrão, qual a probabilidade que ele tenha sido produzido por I? 3.Uma pesquisa irá avaliar três novas vacinas (A, B, C) para dois tipos de vírus da gripe. Quantos tratamentos (Pontos amostrais) terão no experimento? Qual é o espaço amostral S? 4.Segundo dados do SEBRAE – MG, a probabilidade de uma microempresa se manter funcionando após um ano de criação é de 23 . Num grupo de três microempresas, recém criadas em Lavras, considerando X como a variável aleatória que representa o “número de microempresas em funcionamento após um ano”, pede-se: a. O espaço amostral S; b. A distribuição de probabilidade de X; c. O gráfico das distribuições de probabilidade de X; d. O valor das seguintes probabilidades: i) P X 2 ; ii) 1 3 P X ; iii) P X 1 ; e. A média e a variância de X. 5.Uma variável aleatória contínua X expressa o “tempo de vida de um componente eletrônico” e pode assumir valores entre x = 0 e x = 5 com função de densidade dada por f x 15 : a. Mostre que a área sob a função f(x) e o eixo dos x é igual a 1; b. Encontre 2 3,5 P X ; c. Calcule P X 2,6 ; d. Calcule 2,1 4,2 P X ; e. Calcule o tempo médio de vida do componente eletrônico. 6. A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é de 2/5; a de sua mulher é de 2/3 ( Neste tipo de exercício, a utilização da Teoria dos Conjuntos facilita a resolução). Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos: a) Ambos estejam vivos. b) Somente o homem esteja vivo. c) Somente a mulher esteja viva. d) Nenhum deles esteja vivo. 7. A MasterCard International efetuou um estudo de fraude em cartões de crédito. Os resultados estão apresentados na tabela a seguir. a) a fraude resultar de um cartão roubado? b) A fraude não ser de cartão falsificado? 8. Uma loja de material de construção possui 2 caixas de conexões. Na primeira, das 30 conexões 11 são defeituosas. Na segunda, das 12 conexões 4 são defeituosas. Uma conexão é retirada aleatoriamente. Qual a probabilidade de a conexão ser defeituosa ou ter sido retirada da segunda caixa? 9. Uma determinada companhia produz um lote de 50 filtros de combustíveis, dos quais 6 são defeituosos. Escolhem-se aleatoriamente e testam-se dois filtros do lote. Determine a probabilidade de ambos serem bons, se os filtros são selecionados: a) com reposição; b) sem reposição. 10. Uma loja de material de construção possui 2 caixas de conexões. Na primeira, das 30 conexões 11 são defeituosas. Na segunda, das 12 conexões 4 são defeituosas. Uma conexão é retirada aleatoriamente de cada caixa. Calcule a probabilidade de: a) Apenas uma ser defeituosa. b) Ambas serem defeituosas. c) Ambas não serem defeituosas. 11. Uma loja de material de construção possui 2 caixas de conexões. Na primeira, das 30 conexões 11 são defeituosas. Na segunda, das 12 conexões 4 são defeituosas. Uma conexão é retirada aleatoriamente de cada caixa. Calcule a probabilidade de: a) Apenas uma ser defeituosa. b) Ambas serem defeituosas. c) Ambas não serem defeituosas. 12. No lançamento simultâneo de 2 dados, considere as faces voltadas para cima e determine a) espaço amostral S. b) evento E1 : números cuja soma á igual a 5. c) evento E2: números iguais. d) evento E3: números cuja soma é um número par. e) evento E4: números ímpares nos 2 dados. f) evento E5: número 2 em pelo menos 1 dos dados. g) evento E6: números cuja soma é menor que 12. h) evento E7: números cuja soma é maior que 12. i) evento E8: números divisores de 7 nos 2 dados. 13. Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos: a) os 3 são do sexo feminino. b) pelo menos 1 é do sexo masculino. c) os 3 do mesmo sexo. 14. Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de tevê que habitualmente assistem, obteve-se o seguinte resultado: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais, distintos de A e B. Escolhida uma pessoa ao acaso, determine a probabilidade de que ela assista: a) ao canal A. b) ao canal B. c) ao canal A ou ao canal B. 15.De uma reunião participam 200 profissionais, sendo 60 médicos, 50 dentistas, 32 enfermeiras e os demais nutricionistas. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual é a probabilidade de ele ser médico ou dentista?