Lista de Exercícios - Cálculo I

Universidade Federal de Vicgosa IF Centro de Ciéncias Exatas Departamento de Matematica Universidade Federal de Vicosa 4 Lista MAT146 CalculoI 20212 1 Um fabricante de caixas de papelao de base quadrada deseja fazer caixas abertas de pedacos de papelao de 12 m de lado cortando quadrados iguais nos quatro cantos e dobrando os lados Encontre 0 comprimento do lado do quadrado que se deve cortar para obter uma caixa cujo volume seja o maior possivel 2 Um campo retangular vai ser cercado ao longo da margem de um rio e nao se exige cerca ao longo do rio Se o material da cerca custa R 200 por metro para os extremos e R 300 por metro para o lado paralelo ao rio encontre as dimensoes do campo de maior drea possivel que pode ser cercado com um custo de R 480 00 3 Os pontos A e B séo opostos um ao outro nas margens de um rio reto que mede 3 km de largura O ponto C esta na mesma margem que B mas a 6 km rio abaixo de B Uma companhia telef6nica deseja estender um cabo de A a C Se o custo por km de cabo é 25 mais caro sob a Agua do que em terra que linha de cabo seria menos cara para a companhia 4 Lata cilfndrica Se uma lata fechada de estanho de volume especifico deve ter a forma de um cilindro circular reto encontre o quociente da altura pelo raio da base se em sua fabricacao seraé usada a menor quantidade de material possivel 5 Uma folha de papel para um cartaz tem 1 metro quadrado de drea As margens superior e inferior valem 10 cm e as margens laterais 5 cm Achar as dimensoes da folha sabendo que a area impressa 6 maxima 6 Uma ilha esté situada no ponto A 8 km de distancia da praia medidos a partir do ponto B mais préximo num trecho reto de litoral Uma mulher na ilha deseja ir ao ponto C 9 km praia abaixo a contar do ponto B A mulher pode alugar um barco por R 100 o quilometro e viajar por mar até um ponto P situado entre B e C e daf tomar um taxi a R 060 o quil6metro e viajar por uma estrada retilinea de P a C Calcule a rota menos dispendiosa do ponto A ao ponto C 7 Devese construir um canteiro com a forma de um setor circular Sabendo que dispomos de 360 m de fio para cercélo com trés voltas qual deve ser 0 raio do setor para que a area do canteiro seja a maior possivel Qual é essa area maxima 8 Uma pessoa se acha em um bote a 2 km de distancia do ponto mais préximo em uma praia retilfnea e desejase atingir uma casa a 6 km praia abaixo Se a pessoa pode remar a razao de 3 kmh e andar a razao de 5 kmh determine o tempo minimo que levara para atingir a casa 9 Uma pessoa deseja construir e cercar um jardim retangular com 400 m Ela necessita saber a largura do terreno de tal forma que a quantidade de material para cercaélo seja minimo 10 De todos os retangulos com area 10000 m qual é o que tem menor perimetro 11 De todas as latas cilfndricas de volume 300 m3 qual a que pode ser fabricada com menor quantidade de material 12 Dois postes verticais de 2m e 25 m de altura distam 3 m um do outro Determine o comprimento do menor cabo que partindo do topo de um poste toque o solo e termine no topo do outro poste 13 Faca a antidiferenciagdo Verifique o resultado calculando a derivada de sua resposta a fact a hb 3me at b d f aga i 804 40 60 an 5 de c 5u2 du 5 j Vax 1 dx d dx 3 v 4 ve k a a dx e 6t Vt dt 2 3 l zt445dz f pore dx a x 2 3o2 a4a4 2y 3 d m dz 8 y 2y 3 dy Va 1 1 n Yer sede Dp Pin i00 a 0 feo dx 14 Determine a funcdo y yxy R tal que dy d2 a 5 801 y0 2 c Sy e y0 00 y0 1 d b cae et1yl1 15 Calcule 1 3x a Je dx i Ja dx b Je 3e dx j J snee sin5x dx c costs dx 1 k fore dz x 0 x d J snen dx 1 fos dx e fe e dx x sd f oe tsine ae 085 z sr cose dx n e costar dx b SO ae 0 ore a 16 Resolva a oe 2 dx 1 Xo cosx dx b vie ae m 5a x3 1 5 Br 2 n a3 1 x d lu dz we dx 3x 2 Oe d e J vsintz dx Dp e v x u f xe dx osm g ee dx r ev 1 3x dx h snr dx s Jevi e dz i x cosx dx t los dx x 1 7 6x d sin2 d u aes j cos6a dx cos ir x k esto sinx dx v oo dx 17 Calcule 2 a Joe dx i ony dx b sin dx j pon dx c ve dx k Je cosxz da d ome dx 1 fo sinx dx e xo dx m ee dx f Je Ina da n cosx da g eseco dx 0 feo cos2x dx h coup dx Dp Je sinx dx 18 Resolva as integrais a Js coos dx h costa dz b sv weos dz i ton asec x dx c cost asin dz j tenesece dx d sneves dx k tencsect e dx e smrevi cos x dx 1 ton asec x dx f sm2ev54 sin dx m snov85 cose dx g sve dx n sinesee a dx 19 Calcule a w3 a0 if dz 0 1 Vr 1 8 b 2x 1 dx Wa dx 1 0 4 2 c 1 ig h 14F ay o 2 1 2 4 1 a 5 2 de i f w ae 1 0 4 4 lz2 e Ja dx j dz i va 20 Calcule a integral definida usando os resultados Py x dx 3 Pie dx 3 So sinz dx 2 So cosx dx 0 So sin a dx 57 2 wT a 2a 4a 5 dx c 2sinz 3cosx 1 dx 1 0 2 wT b a 12x 3 dx d cosx 4 dx 1 0 3 21 Determine quais dos simbolos ou devem ser inseridos onde indicado 3 3 a 2a 4 disses f a 6 da 1 1 3 3 b f Voqe dr f Va 2 dx 4 4 22 Calcule 22 2 1 a a ae e a Va3 1 dx 1 z 1 1 1 x 2 b dx f 2xe dx o 2 1 0 10 I 4 c Vda 1 dx g xe dx 1 1 z d 34 x dx h sin x dx 2 0 23 Desenhe o conjunto A dado e calcule a area a A é0 conjunto do plano limitado pelas retas x 1 x 3 pelo eixo Oz e pelo grafico de y x b A é0 conjunto do plano limitado pelas retas x 1 x 4 y 0 e pelo grafico de y Zz c A éa regiao do primeiro quadrante limitada pela curva y zVx 5 pelo eixo x e pela reta x 2 d A éa area da regiao limitada pela curva y x 4x pelo eixo x e pelas retas 7 le ax 3 24 Desenho o conjunto A dado e calcule a area a A é 0 conjunto de todos xy tais que 77 1y 0 b A é 0 conjunto de todos xy tais que 0 y 42 c A éa regiao plana compreendida entre 0 eixo Ox e o grafico de y 27 x com 0 x 2 d A é a regiao do plano limitado pela reta y 0 e pelo grafico de y 3 22 x7 com 1 x 2 4 Universidade Federal de Vicosa UF Centro de Ciéncias Exatas Departamento de Matematica Universidade Federal de Vicosa Gabarito 4 Lista MAT146 CalculoI 20212 1 2em 128 cm3 2 80 me 60m 3 Ponto de transigao entre 4gua e terra 4 Km do outro lado do rio 4 2 5 1002 em e 502 em 6 3 Km em um taxi 7 30 me 900 m 26 h 8 15 9 20 m 10 O quadrado 11 As de raio ae m e altura Tas 12 3V52 2V13 m 13 a 22 e i 82 a4 203 2a Br c b si e j 2a2 202 c c 2u2 e k 2a de d 3x3 e l 4245rce e Bt e m 242 4 8a2 8x2 f att be e n doh fed te g zy 4y e 0 e tte h 3tP 4c p In100 14 a y 8 2 42 b ySS 44 c ye1 15 a 3e e i ze e b x 3e c j 3 cos3a 4 cos5a c sin3x k Inw e 1 d 5 cos5x 1 2cos e e ser se 7 e 3 m 3sin3 c f 3 cosx e 381 2 3rsinx e n 7Va3sin3x e h ee e 0 elem te 16 a e2y e cosa e b 2Br23 f ye e c 4ln3a2c g Le e d 36225 e h cos5zx c 1 i t sina c q sapaey te j 4 sin6a 1 r 14 3273 c k cosx 1 dsinx s 31tere e m 2Inja3c t ae te 2 1n4 3 n qnae e u aay e 0 gm1 42 e p In5 6x e v le 4 17 a wl1e7 c i xInx 22Inz1e b a cosx sinx j de 3 2 c eMa 2x 2 e k esinz cosx c a2 d Inx 5 1 Zecosa 2sinx c e xInx1 m 1 a 1e f 3aInx 3 e n xsinz cos c g xtanx In cosx e 0 2sin 2x cos2x 2 h m2 Ina 3 e p 2 cosx 2xrsinx 2cosx e 18 a sinaxce h sina 2sina sin a c b sin sin e i tan x C c sin sin e j 3 tan x d V cos x k seca c ce 2A cos x8 e 1 jtan x 4 tana c f 25sin x c m 33cosx g cosa 4 cosa c n secae 19 a f 2 b 2 g 12 c 2 h Z d 1 i Z e 3 20 a 15 c 44m b 3 a Ba 21 a b 22 a 3 e 227 22 b f et c g 0 d 8 h 23 a Area20 c 27 55 K non 14 22 b Area d 24 a Area4 c Area1 b Area2 d Area28 2