Prova Final - CRP 191 - Universidade Federal de Vicosa

PROVA FINAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIC OSA Instituto de Ciˆencias Exatas e Tecnologicas Professora Gabriela Cristina de Sa Disciplina CRP 191 Orientacoes 1 Finalizada a prova vocˆe devera assinar em todas as folhas de resolucao e colocar o numero de matrıcula 2 Depois disto vocˆe devera gerar um UNICO arquivo no formato pdf com as folhas de resolucao a ser anexado no PVANet O nome do arquivo deve conter o numero da matrıcula sem as letras primeiro nome e numero da turma nesta ordem como no exemplo se o meu nome e Gabriela minha matricula e es86893 e minha turma e a 1 o nome do arquivo sera 86893gabriela1pdf 3 Atencao Antes de enviar a prova verifique se os arquivos estao no modo retrato vertical e se as imagens estao legıveis 4 O horario limite para entrega das solucoes e 21h40min de hoje 03112021 a entrega sera exclusivamente pelo Pvanet 5 Respostas sem justificativa e copias serao anuladas Respostas vindas do alem serao desconsideradas bem como questoes cuja constante k se altera magi camente 6 Nesta prova a constante k representa o ultimo numero da SUA matrıcula somado a 2 Por exemplo para a matrıcula 86893 a constante k e 3 2 5 Questoes 1 21 pontos Considere a funcao gx 1 k 1 x x k k x a Qual o domınio da funcao g b Simplifique ao maximo a funcao g c lim xk gx d lim xk gx e A funcao g e contınua em x k f lim x gx g lim x gx 2 26 pontos Faca o que se pede a Dada a funcao gx x2 k2 definida para todos os reais determine as raızes de g b Esboce o grafico da funcao g marque tambem o vertice Para qual valor de x a funcao g admite valor mınimo Qual e o valor mınimo de g 1 c Esboce o grafico da funcao afim hx krk A funcao h é crescente ou decrescente xk k d Esboce o grafico da fungao fx kr k2 ck ce Determine os valores de x para os quais a funcgao f definida no item anterior de rivavel 3 18 pontos Considere a fungao gx kdta k k a Calcule a x dix b Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de g de k 00 c Determine a concavidade de f em k 00 4 35 pontos Determine a AN Bem que A 14 e B 35 Vatrkk b lin x0 x c jim eae d fa em que fx coskaxe ev e fx em que fz f f ka sen xdx 5 22 8 Ii age Boa prova 2