Componentes Simétricas em Sistemas de Energia Elétrica

CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Componentes simétricas Prof Humberto Monteiro CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Introdução O estudo de faltas realizado até o momento levou em consideração apenas o curtocircuito que conecta as três fases ao terra de forma simultânea Entretanto existem outros tipos de faltas As faltas assimétricas pode ser de 3 tipos faseterra fasefase e fasefaseterra A análise de faltas assimétricas é realizada através do método das componentes simétricas CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Introdução Idéia básica CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas As componentes simétricas permitem que sistemas desbalanceados possam ser substituídos por três sistemas balanceados Em um sistema trifásico a sequência é definida como a ordem na qual cada fasor atinge seu máximo CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Considere a representação fasorial do sistema abaixo CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Relembrando a direção de rotação do fasor é no sentido antihorário Os três fasores podem ser descritos como CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Note que definimos um operador a que proporciona uma rotação de 120º no sentido antihorário Podemos constatar que CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas A ordem dos fasores apresentados é abc ou de sequência positiva Quando a ordem é acb como na figura abaixo dizse que a sequência é negativa CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Na sequência negativa temos Ao se analisar uma falta assimétrica um terceiro conjunto de fasores precisa ser definido CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Os fasores de sequência zero são fasores de mesma magnitude com zero de defasagem Podese constatar que CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Os subscritos 1 2 e 0 são usados para representar as fasores expressos nas sequências positiva negativa e zero respectivamente Em outras literaturas podem ser encontrados os subscritos e 0 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Baseado na teoria das componentes simétricas um sistemas desbalanceado pode ser resolvido a partir da solução de três sistemas balanceados sendo Componentes de seq Positiva consistindo em um conjunto de fasores com sequência abc Componentes de seq Negativa consistindo em um conjunto de fasores com sequência acb Componentes de seq Zero consistindo em um conjunto de fasores com mesma magnitude e fase CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Considere o seguinte conjunto de fasores desbalanceados CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Vamos encontrar as três componentes de sequência de modo que Podemos rearranjar essas equações em termos da fase a CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Matricialmente Ou A matriz A é denominada matriz de transformação em componentes simétricas CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas A função da matriz A é transformar o vetor de correntes de fase Iabc em um vetor de correntes de sequência Ia 012 Solucionando para o vetor de componentes simétricas temos CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Onde a inversa da matriz A é Uma observação que podemos fazer é CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Substituindo A1 na forma matricial temos Resolvendo temos CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Podemos encontrar expressões similares para as tensões Na notação matricial CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas As componentes simétricas em termos das tensões desbalanceadas Na notação matricial CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas A potência também pode ser expressa em termos de componentes simétricas A potência complexa pode ser escrita como Usando as relações vistas podemos escrever CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fundamentos das Comp Simétricas Como AT A e ATA 3 temos A potência complexa trifásica de um sistema desequilibrado pode ser encontrada a partir da soma das potências complexas de cada componente de sequência CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Sequência Impedâncias de sequência são as impedâncias de um equipamento ou componente para uma dada sequencia As impedâncias de sequência positiva dos equipamentos são percorridas por correntes de sequência positiva As impedâncias de sequência negativa dos equipamentos são percorridas por correntes de sequência negativa As impedâncias de sequencia zero dos equipamentos são percorridas por correntes de sequência zero CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Sequência Existem impedâncias de sequência para cada tipo de equipamento do sistema de potência Cargas Linhas de transmissão Transformadores Geradores CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Y Considere a carga balanceada abaixo Nesse sistema temos as impedâncias próprias Zs e mútuas Zm além do neutro aterrado através de uma impedância Zn CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Y As tensões de fase são dadas por Pela LKC podemos afirmar que CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Y Substituindo e rearranjando as duas últimas equações Ou na forma compacta CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Y Onde Escrevendo Vabc e Iabc em termos das componentes simétricas CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Y Multiplicando por A1 temos Onde Substituindo as matrizes envolvidas CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Y Efetuando as multiplicações Quando não há acoplamento mútuo Zm0 e CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Y Observações Z012 é uma matriz diagonal Para uma carga balanceada as três componentes de sequência são independentes Cada corrente de sequencia somente produzirá quedas de tensão na sua sequência Ex uma corrente de seq Positiva somente produzirá tensões de seq Positiva CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Y Observações Podemos constatar isso pela seguinte equação vista Lembrese que Z012 é uma matriz diagonal Essa propriedade vai permitir a análise de cada componente de sequência de forma independente CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Y Circuitos de sequência para cargas em Y CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Uma carga conectada em pode ser transformada em uma carga em Y Vimos anteriormente os circuitos de sequência para uma carga em Y A única mudança em relação aos circuitos vistos é o fato do Y resultante da transformação Y não ter conexão com o neutro CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Circuitos de sequência para cargas em CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Cargas Conectadas em Circuitos de sequência para cargas em CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Linhas de Transmissão As impedâncias de sequência para linhas de transmissão são encontradas do mesmo modo que para as cargas conectadas em Y Considere a linha de transmissão abaixo CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Linhas de Transmissão As tensões são dadas por Onde Zs impedância própria Zm impedância mútua CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Linhas de Transmissão Matricialmente Transformando para componentes simétricas temos Onde CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Linhas de Transmissão Os circuitos de sequência são Onde CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Transformadores As impedâncias de sequência positiva negativa de transformadores são iguais a reatância do transformador dado A impedância de sequencia zero depende do tipo de conexão utilizada e se a conexão possui neutro aterrado ou não CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Transformadores YY aterrado A componente de sequência zero da corrente é igual a soma das correntes de linha Como os dois neutros estão aterrados a componente de sequência zero tem um caminho entre o primário e o secundário para fluir CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Transformadores YY aterrado Símbolo Diagrama Seq Positiva Seq Negativa Seq Zero Z0 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Transformadores YY isolado Quando o primário está aterrado e o secundário está isolado a corrente de sequência zero no secundário deve ser zero CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Transformadores YY isolado Símbolo Diagrama Seq Positiva Seq Negativa Seq Zero Z0 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Transformadores Y aterrado Nesta configuração a corrente de sequência zero no primário induz componentes de sequencia zero no secundário Porém a corrente de sequencia zero não pode deixar o CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Transformadores Y aterrado Símbolo Diagrama Seq Positiva Seq Negativa Seq Zero Z0 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Transformadores Y isolado Nesta configuração a corrente de sequência zero não poderá fluir devido ao fato de que o primário está isolado CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Transformadores Y isolado Símbolo Diagrama Seq Positiva Seq Negativa Seq Zero Z0 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Transformadores isolado Nesta configuração existem correntes de sequência zero circulando no que não poderão deixar a configuração CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Impedâncias de Seq de Transformadores isolado Símbolo Diagrama Seq Positiva Seq Negativa Seq Zero Z0 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Redes de Seq de um Gerador com Carga Considere que o seguinte gerador está alimentando uma carga trifásica CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Redes de Seq de um Gerador com Carga Podemos escrever as tensões do gerador como E as tensões de fase como CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Redes de Seq de um Gerador com Carga Substituindo na fórmula anterior e rearranjando Na forma compacta temos CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Redes de Seq de um Gerador com Carga Transformando para componentes simétricas Multiplicando por A1 Onde CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Redes de Seq de um Gerador com Carga Fazendo as multiplicações Somente serão produzidas tensões de sequência positiva devido ao fato de que as tensões originalmente geradas serem balanceadas CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Redes de Seq de um Gerador com Carga Agrupando tudo Resolvendo CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Redes de Seq de um Gerador com Carga Os circuitos de sequência são CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Observações As três sequências são independentes A rede de sequência positiva é a mesma que desenvolvemos em sistemas balanceados Somente a sequência positiva tem fonte de tensão Logo somente a correntes de sequência positiva ocasionam quedas de tensão de sequência positiva Não há fontes de tensão nas sequências negativa e zero CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Observações Correntes de sequência negativa e zero ocasionam quedas de tensão de sequência negativa e zero A impedância de aterramento aparece na sequência zero como 3Zn CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Exemplos de rede de sequência CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Exemplos de redes de sequência Rede de sequência zero CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Exemplos de redes de sequência Rede de sequência zero