Faltas Simétricas em Sistemas de Energia Elétrica

CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas Prof Humberto Monteiro CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Introdução Uma falta em um sistema de potência é qualquer falha que interfere no funcionamento adequado do sistema Como exemplo considere que uma descarga atmosférica atinge uma linha de transmissão As tensões e correntes envolvidas em uma ocorrência como esta são diferentes das tensões e correntes nominais da linha CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Introdução Outras razões que podem propiciar a ocorrência de faltas no SEP são falha de equipamento surtos de manobra falha na isolação e outras falhas elétricas ou mecânicas Uma falta usualmente resulta em elevação de correntes e afundamento de tensão CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Tipos de faltas As faltas podem ser simétricas ou assimétricas Faltas simétricas Quando as três fases são conectadas ao terra de forma simultânea Faltas assimétricas Quando uma ou mais fases são conectadas ao terra ou entre si de forma simultânea com exceção do caso da falta simétrica CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Tipos de Faltas As faltas podem ser Falta Trifásica ou Simétrica 3LG ThreeLinetoGround Conecta as três fases ao terra de modo simultâneo Falta Monofásica ou FaseTerra SLG SingleLinetoGround Conecta uma fase e o terra CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Tipos de Faltas As faltas podem ser Falta Bifásica ou FaseFase LL LinetoLine Conecta duas fases Falta FaseFaseTerra LLG DoubleLinetoGround conecta duas fases e o terra CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Objetivo Nesta unidade serão avaliados os efeitos de uma falta trifásica em um sistema de potência através dos métodos do diagrama de impedância e da matriz ZBarra Motivação Embora a falta trifásica seja incomum baixa ocorrência ela é caracterizada pela grande severidade sendo determinantes para a definição dos disjuntores de fase CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transitórios em um circuito RL Em CC CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transitórios em um circuito RL Agora considere um circuito RL com uma fonte CA CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transitórios em um circuito RL A tensão instantânea pode ser obtida aplicandose a LKT a malha CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transitórios em um circuito RL A solução para a corrente é da forma Onde CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transitórios em um circuito RL A equação que descreve a corrente possui dois termos Componente CA Varia no tempo Componente CC Decai exponencialmente CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transitórios em um circuito RL O valor da componente CC depende do instante do fechamento da chave Quando 0 a componente CC é igual a zero Quando 2 a componente CC é igual a Im CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transitórios em um circuito RL 0 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transitórios em um circuito RL 2 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transitórios em um circuito RL CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Correntes de curtocircuito em máquinas síncronas Correntes de curto trifásico em um gerador a vazio CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Correntes de curtocircuito em máquinas síncronas Curva da corrente de curtocircuito com a componente CC eliminada CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Correntes de curtocircuito em máquinas síncronas Definição dos períodos de tempo distintos Período Subtransitório Período Transitório Regime Permanente CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Correntes de curtocircuito em máquinas síncronas Para cada período de tempo distinto temos uma nomenclatura para a corrente de curto I corrente de curto em regime permanente I corrente de curto transitória I corrente de curto subtransitória CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Correntes de curtocircuito em máquinas síncronas Em cada período de tempo o modelo da máquina síncrona sofre alterações A reatância síncrona de eixo direto Xd de uma máquina síncrona operando a vazio que sofre um curtocircuito trifásico é a tensão que circula na máquina dividida pela corrente em cada período definido Como a corrente varia logo a reatância também varia CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Correntes de curtocircuito em máquinas síncronas Logo para cada período de tempo temos uma reatância diferente Xd reatância síncrona de eixo direto Xd reatância transitória de eixo direto Xd reatância subtransitória de eixo direto CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Correntes de curtocircuito em máquinas síncronas As relações entre as correntes e reatâncias são dadas abaixo Onde E0 é a tensão na máquina síncrona CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Correntes de curtocircuito em máquinas síncronas A corrente de curtocircuito é totalmente representada pela equação abaixo CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Correntes de curtocircuito em máquinas síncronas Exemplo Uma maquina síncrona trifásica é conduzida à velocidade síncrona por uma fonte primária água vapor etc Os enrolamentos de armadura estão inicialmente em circuito aberto e o tensão nos terminais do enrolamento é 1pu A máquina síncrona tem as seguintes reatâncias e constantes de tempo a Determine a correntes de curto subtransitória transitória e de regime permanente b A forma de onda da corrente de armadura para um curto trifásico nos terminais do gerador Assuma que o curto circuito é aplicado quando 0 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Correntes de curtocircuito em máquinas síncronas Solução Calculando as correntes de curto CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Correntes de curtocircuito em máquinas síncronas Aplicando a fórmula abaixo com os dados do problema CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Componente CC da corrente de curto A corrente de curto calculada no exemplo anterior não levava em consideração a componente CC da corrente de curto Vimos que a componente CC de um transitório em um circuito RL possui decaimento exponencial e depende do momento no qual se fecha a chave pois se relaciona com o ponto de excursão do ângulo da tensão no momento de fechamento CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Componente CC da corrente de curto Visto que as tensões trifásicas estão defasadas 120 uma da outra a componente CC da corrente de curto será diferente em cada fase A constante de tempo associada com o decaimento da componente CC da corrente de curto é chamada constante de tempo de corrente de curto de armadura a CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Componente CC da corrente de curto A componente CC de curto circuito para a fase a é dada por Aplicando a superposição da equação da corrente de curto vista anteriormente e a componente CC de curto temos a corrente assimétrica de curto CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Componente CC da corrente de curto O grau de assimetria depende do ponto do ciclo de tensão no qual a falta ocorre A pior condição é O valor máximo da componente CC de curto na pior condição é CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Componente CC da corrente de curto A máxima corrente RMS componente CA de curto componente CC de curto no início da aplicação do curto vai ser CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Componente CC da corrente de curto A corrente assimétrica vista caracteriza o funcionamento de um disjuntor Como essa corrente decai rapidamente o disjuntos deve suportar a passagem dessa corrente durante um período de tempo sem atuar CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Componente CC da corrente de curto Exemplo Para a máquina do exemplo anterior assuma que um curto circuito trifásico é aplicado no instante em que o eixo em quadratura do rotor está alinhado com a fase a isto é Obtenha a forma da onda da corrente de curto assimética para a fase a sabendo que a contante de tempo de curto circuito é CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Componente CC da corrente de curto CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Exemplo Um gerador trifásico conectado em Y Dados 100MVA 138kV 60Hz é ligado a um transformador conectado em Y Dados 138kV220kV 100MVA As reatâncias em pu da máquina definidas com base em seus dados de placa são As constantes de tempo são CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência O transformador tem reatância de 02pu definido na mesma base O gerador está operando em tensão nominal e sem carga quando um curto circuito trifásico ocorre nos terminais do secundário do transformador figura CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Determine a As correntes de curtocircuito subtransitória transitória e de regime permanente em pu e em ampères b A máxima corrente RMS no instante logo após a falta c Obtenha a expressão para a corrente de curtocircuito incluindo a componente CC considerando 2 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Solução Sabendose os dados base 100MVA e 138kV podemos calcular a corrente base no lado do gerador CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência A corrente no secundário será dada pela relação de transformação O objetivo de calcular a corrente base no lado do gerador e no secundário é transformar os valores de pu para ampères CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência A tensão no gerador antes da falta é a nominal 138kV Como a tensão base adotada é 138kV temos que a tensão no gerador em pu é 1 pu A reatância em pu do transformador 02pu continua a mesma pois foi definida com base nos dados de placa do transformador que são os mesmos adotados com base para o sistema CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência O circuito equivalente contendo as reatâncias em pu é mostrado abaixo j02 Xd Xd Xd E1pu CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência As correntes Subtransitória Transitória Regime CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Usando o valor em pu encontrado e os valores de corrente base do lado do gerador e no secundário do transformador temos Subtransitória 13075A lado do gerador 820A secundário do trafo Transitória 92885A lado do gerador 5825A secundário do trafo Regime Permanente 34866A lado do gerador 2186A secundário do trafo CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência A corrente de falta no instante logo após a falta é no lado do gerador A expressão da corrente incluindo a componente CC é considerando 2 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Exemplo Dois geradores são ligados ao lado de baixa tensão de um transformador trifásico Y conforme figura abaixo Dados de G1 50MVA e 138kV Xd 025 Dados de G2 25MVA e 138kV Xd 025 Transformador 75MVA 13869kV Xt 010 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Antes de ocorrer a falta a tensão no lado de alta do transformador é 66kV O transformador está a vazio e não há corrente circulando entre os geradores Encontre a corrente subtransitória em cada gerador quando ocorre uma falta simétrica no lado de alta tensão do transformador CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Solução Escolha uma base única para expressar os valores pu dos equipamentos Neste caso vamos escolher os dados de placa do transformador como base 75MVA 69kV Escolhendo estes valores a tensão base no lado de baixa do transformador respeitará a relação de transformação Logo Vbase do lado de baixa 138kV CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência De posse dos valores base podemos calcular os valores em pu para os elementos do sistema No caso do gerador 1 sua reatância foi definida tendo como base os dados de placa do gerador 1 Temos que converter essa reatância para a nova base escolhida 2 138 75000 025 0375 138 50000 Xd pu CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Devemos efetuar o mesmo procedimento para o gerador 2 Com relação as tensões dos geradores devemos dividílas pelo valor base para encontrar o valor em pu 138 75000 025 0750 138 25000 Xd pu 1 66 0957 69 Eg pu 2 66 0957 69 Eg pu CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Como a reatância do transformador já foi definida em cima dos valores base seu valor continua o mesmo O circuito equivalente é mostrado abaixo 010 X pu CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Utilizando a transformação de fontes j2552 j0375 j075 j1276 j010 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Associando j025 j3828 j010 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transformando de volta Faltas simétricas em sistemas de potência j025 0957 j010 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Corrente subtransitória no curto Tensão no transformador CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Correntes cc subtransitórias nos geradores 1 e 2 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas simétricas em sistemas de potência Correntes em ampères CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga Caso a falta ocorra quando gerador está alimentando uma carga dois métodos podem ser empregados para encontrarmos a corrente de curto circuito Método das tensões internas Método de Thèvenin CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga Método das tensões internas Esse método assume que existem três tensões que acompanham a mudança na máquina síncrona E tensão no momento em que a máquina é representada pela reatância síncrona Xd E tensão no momento em que a máquina é representada pela reatância transitória Xd E tensão no momento em que a máquina é representada pela reatância subtransitória Xd CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga As tensões podem ser calculadas por V tensão nos terminais da máquina IL corrente de carga préfalta V CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga Exemplo Gerador 100MVA 138kV 60Hz conectado em Y Transformador 138kV220kV 100MVA conectado em Y reatância de 02pu CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga Exemplo Carga 100MVA fp 08 atrasado tensão de linha 220kV Encontre a corrente transitória CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga Solução Representando os elementos em pu Escolhemos a base como 100MVA 138kV Transformador X02pu definido na mesma base CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga Carga O objetivo é calcular a impedância da carga em pu Para isso devemos usa a seguinte fórmula CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga A corrente de carga é O circuito fica Xd j02 E 08 j06 V IL CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga Para calcular a corrente de falta transitória I devemos obter a tensão transitória da máquina E Para isso devemos considerar o seguinte circuito Xd j02 E 08 j06 V IL CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga Quando a falta é aplicada o circuito fica o seguinte Xd j02 E 08 j06 V IL Xd j02 E I CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga A corrente transitória é calculada como CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga O mesmo problema pode ser calculado através do método de Thèvenin Para isso a tensão o circuito de Thèvenin no ponto da falta deve ser encontrado A corrente de falta é calculada somandose a corrente do circuito de Thèvenin com a corrente antes da falta CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga Resolvendo o exemplo anterior pelo método de Thèvenin Calculando a tensão de Thèvenin CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga Calculando a impedância de Thèvenin CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga A corrente de falta será dada por Isto já era esperado pois essa é a corrente de Norton A corrente de Norton é encontrada curtocircuitandose os terminais avaliados CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O efeito da corrente de carga A corrente transitória é a superposição da corrente de carga com a corrente de falta CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Motores também possuem reatâncias síncronas similares aos geradores Quando ocorre um curto circuito em circuito no qual um gerador alimenta um motor o motor passa a funcionar como um gerador por um pequeno período de tempo e por sua vez contribui com uma corrente de curto CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Suponha o seguinte diagrama unifilar E seu diagrama de reatâncias CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Supondo que uma falta ocorra no ponto P temos o seguinte circuito pós falta CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores As tensões subtransitórias seriam calculadas por CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores E as correntes por CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Exemplo Um gerador e um motor síncrono possuem valores nominais de 30MVA e 132kV Ambos possuem reatâncias subtransitórias de 20 A linha de conexão entre eles apresenta reatância de 10 definida na base dos valores nominais da máquina O motor consome 20MW com fp 08 capacitivo A tensão nos terminais do motor é 128kV quando ocorre uma falta trifásica nos terminais do motor Ache as correntes subtransitórias do motor do gerador e no ponto de falta em pu e em ampères Use o método da tensão interna das máquinas CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Solução O primeiro passo é definir os elemento do circuito em pu Vamos definir como base os valores de 30MVA e 132kV pois as reatâncias do gerador do motor e da linha já foram definidas nessa base CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Sendo assim o circuito fica da seguinte forma CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Como segundo passo devemos calcular as tensões subtransitórias do gerador e do motor Para isso temos que obter V e IL pois V CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores A tensão V foi dada no problema V 128kV Em pu O motivo do ângulo 0 é definir uma referência angular arbitrário CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores A corrente IL pode ser extraída dos dados de funcionamento do motor P 20MW fp 08 capacitivo V 128kV CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Para definirmos a corrente de carga em pu temos que encontrar a corrente base no ponto de falta OBS não há transformadores nesse circuito logo a corrente e tensão base vale para todo o sistema CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores De posse de V e IL podemos calcular as tensões subtransitórias do gerador e do motor Eg e Em Gerador 097 0 02 01086 368 084 1421 g dg linha L g g E V j X X I E j E pu CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Motor 097 0 02086 368 108 731 m dm L m m E V jX I E j E pu CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores As correntes subtransitórias de falta do gerador do motor e no ponto de falta podem ser calculadas como 084 1421 28 7579 03 108 731 54 9731 02 807 90 807 g g dg linha m m dm g m E I pu X X j E I pu X j I I I pu j pu CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Para expressar as correntes encontradas em ampères basta multiplicálas pela corrente base 28 7579 x 1312A 36736 7579 54 9731 x 1312A 70848 9731 807 x 1312A 1058784 g m I pu A I pu A I j pu j CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores O mesmo problema pode ser resolvido pelo método de Thèvenin Para tanto devemos encontrar o equivalente de Thèvenin Vth e Zth no ponto da falta A corrente de falta será a relação entre Vth e Zth CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Voltando ao circuito do exemplo anterior CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores No circuito visto Vth será o próprio V Zth será a impedância vista nos terminais da falta quando as fontes independentes estão desligadas CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Solucionando o circuito temos 097 0 02 01 02 012 02 01 02 097 0 808 012 th th th falta th V V pu j j j Z j pu j j j V I j pu Z j CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores A corrente encontrada é a corrente subtransitória total de curto As correntes subtransitórias de curto do gerador e do motor são encontradas através do divisor de corrente CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores As correntes subtransitórias totais do gerador e do motor são encontradas por superposição somandose as mesmas com a corrente IL Note que a corrente Im tem o sentido inverso ao da corrente IL sendo este o motivo do sinal negativo de IL CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores Normalmente a corrente de carga é desprezada nos cálculos CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Alimentando Cargas Rotativas Motores CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Até o momento o curtocircuito que temos estudado é representado pela interligação de dois pontos do circuito por um condutor de impedância nula Z0 Esse tipo de representação é denominada falta sólida ou franca CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Na prática o curtocircuito possui uma impedância diferente de zero Veremos como calcular as tensões nas barras e as correntes nos ramos de circuitos que são submetidos a uma falta trifásica com impedância de curto circuito nãonula CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Considere um sistema de potência composto por n barras Assuma que o sistema está operando normalmente quando uma falta trifásica com impedância de falta Zf ocorre em uma barra k conforme figura CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Figura Barra i Barra k Impedância de falta CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Em geral é assumido que as barras operam em suas tensões nominais antes da ocorrência da falta Isto é VN 1pu com N 1 2 n Na prática as tensões préfalta das barras são obtidas através do estudo de fluxo de carga do sistema de potência CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Assim como as tensões correntes préfalta são obtidas a partir do estudo de fluxo de carga Porém as correntes préfalta podem ser desprezadas uma vez que têm magnitudes muito menores do que as correntes pósfalta CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Uma aproximação comum para levar em consideração as correntes préfalta é representar as barras de carga que possuem S do sistema de potência através de suas impedâncias CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Os conceitos fundamentais utilizados na determinação das tensões e correntes de falta são superposição e Thèvenin A idéia inicial é de que a mudança na rede ocasionada pela adição da impedância de falta é equivalente aquela causada pela adição de Vk0 quando todas as outras fontes forem curtocircuitadas Thevenin CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Seja a matriz de tensões préfalta CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Zerando todas as fontes de tensão com excessão de Vk0 e representando o sistema através de suas impedâncias temos CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Seja a matriz de mudanças nas tensões CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra As tensões nas barras durante a falta são obtidas a partir da superposição das tensões préfalta e das mudanças de tensão nas barras CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Vamos proceder com o cálculo de Vbus Sabemos que Logo para calcular Vbus CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Na forma matricial temos CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Solucionando para Vbus Voltando a equação das tensões finais das barras no curto CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Escrevendo na forma matricial temos Solucionando para o único elemento nãonulo do vetor de corrente CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Entretanto VkF também é CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Substituindo VkF encontrado na fórmula anterior na equação vista anteriormente CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Logo para calcular a corrente de falta em uma barra k somente precisamos da tensão préfalta da impedância de falta Zf e do elemento Zkk A tensão de falta na barra k pode ser calculada como CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Para a iésima barra teremos Substituindo o IkF encontrado CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Depois de obtidas as tensões pósfalta podemos calcular as correntes pós falta através de CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Exemplo O diagrama unifilar de um sistema de 3 barras é apresentado na figura Cada gerador está representado por uma fem atrás de uma reatância transitória Todas as impedâncias estão definidas em pu a partir de uma base comum de 100MVA as resistência foram desprezadas Assuma que o sistema é considerado sem carga e que todos os geradores estão operando em suas tensões nominais Calcule a corrente de falta as tensões das barras e as correntes nos ramos durante a ocorrência de uma falta trifásica na barra 3 com impedância de falta Zf 016pu CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Diagrama unifilar CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Diagrama de reatâncias com falta aplicada CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Considere a seguinte matriz Zbarra obtida através do algoritmo CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra Calculando a corrente de falta na barra 3 E as tensões nas barras CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Faltas trifásicas usando Zbarra E as correntes nos ramos CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito A capacidade de curto circuito de uma barra é uma medida comum de força da barra A capacidade de curto circuito ou MVA de curto de uma barra k é definida como a potência complexa na barra através o produto da tensão da barra pela corrente de curto circuito CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito Algebricamente Nesta fórmula VLk é a tensão de linha na barra k e está expressa em kilovolts e IkF é a corrente de falta na barra k em ampères CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito Como definida anteriormente a corrente de falta na barra k é Como a corrente acima é em pu antes de substituíla na formula vista devemos transformála em ampères CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito Substituindo Caso a tensão base seja igual a tensão nominal isto é VLVB CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito Se assumirmos que a tensão préfalta é igual a 1pu CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito Exemplo O sistema mostrado na figura abaixo está inicialmente sem carga e com todos os geradores operando em tensão nominal e em fase Os dados de placa dos geradores e transformadores são mostrados na figura Todas as resistências são desprezadas A impedância da linha é j160Ω Um curto circuito trifásico ocorre no final da linha Determine a corrente de curto circuito e o MVA de curto CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito Figura CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito Solução Escolhendose a base 100MVA 30kV podemos definir os valores pu dos elementos CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito Para a linha devemos encontra a impedância base no ponto da linha CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito O novo circuito na base 100MVA 30kV CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito Zkk pode ser encontrado de duas formas Encontrandose a matriz Zbarra do sistema Encontrandose o Zkk diretamente visto que sabemos que os elementos da diagonal principal da matriz Zbarra são as impedâncias de Thevenin vistas a partir de cada barra CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito Vamos usar o segundo argumento para encontrar Z33 A impedância Z33 é a impedância equivalente vista pela barra 3 quando todas as fontes estão desligadas CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito O circuito com as fontes desligadas fica Neste caso Z33 j05Ω CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacidade de curto circuito A magnitude do MVA de curto nessa barra é A corrente de curto na barra 3 é CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Exemplos em curto circuito trifásico Considere o sistema abaixo CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Neste sistema o gerador opera com potência nominal fator de potência 095 atrasado e tensão 5 acima da nominal quando um curto trifásico franco ocorre na barra 1 Determine em pu A a corrente de falta subtransitória B a corrente subtransitória do gerador e do motor desprezandose a corrente de carga C a corrente subtransitória do gerador e do motor incluindo a corrente de carga CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Solução A primeira parte do problema é colocar o sistema em pu Vamos adotar a base 100MVA 138kV no lado do gerador 100MVA 138kV 100MVA 138kV 100MVA 138kV CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Quase todas as reatâncias em pu já estão definidas dentro da base A exceção é a linha de transmissão Vamos encontrar o valor de impedância base E a reatância da linha em pu será CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica O diagrama de reatâncias em pu do sistema é apresentado abaixo CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Calculando o equivalente de Thévenin no ponto do curto temos CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica A corrente de falta pode ser encontrada utilizandose o equivalente calculado Resposta da letra a CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica A corrente encontrada é a corrente de curto trifásico Graficamente CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Para encontrar as correntes do diagrama anterior através do divisor de corrente Resposta da letra b CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Para encontrar as correntes do gerador e do motor considerando a corrente de carga devemos primeiramente calcular a corrente de carga Neste intuito devemos analisar o circuito préfalta Situação préfalta IL CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Foi dito no problema que o gerador fornece 100MVA potência nominal com fp 095 atrasado e tensão 105pu 5 acima da nominal Com essas informações e com base no diagrama abaixo Carga IL 𝑆𝑉 h 𝑙𝑖𝑛 𝑎 𝐼 h 𝑙𝑖𝑛 𝑎cos 1 𝑓𝑝 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Para passar o valor encontrado para pu devemos dividir esse valor pela base de corrente Calculando a corrente base temos A corrente IL em pu será 𝐼 𝐵 𝑆𝐵 3𝑉 𝐵 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica As correntes do gerador e do motor podem agora ser calculadas Resposta da letra c CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Outro exemplo Considere o sistema abaixo CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Outro exemplo Determine A A matriz Zbarra do sistema B1 A corrente de falta quando um curto circuito trifásico ocorre na barra 1 B2 A corrente entre as barras 1 e 2 na mesma condição do item anterior C1 A corrente de falta quando um curto circuito trifásico ocorre na barra 2 C2 A corrente entre as barras 1 e 2 na mesma condição do item anterior CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Vamos voltar no diagrama de reatâncias do sistema CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Somando as impedâncias temos CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Escrevendo o diagrama de admitâncias CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Calculando a matriz Ybarra Yii soma dos elementos conectados à barra i Yik negativo do elemento que conecta a barra i à barra k CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Invertendo a Ybarra temos Resposta da letra a CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica A corrente de falta pode ser encontrada através de Neste exemplo a falta é sólida ou franca isto é Zf0 Resposta da letra b1 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica As tensões nas barras podem ser encontradas através de Resposta da letra b2 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica A corrente na linha de transmissão e transformadores pode ser obtida como Resposta da letra b2 CCET376 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Repetindo o procedimento para uma falta na barra 2 temos Resposta da letra c1 Resposta da letra c2