Resolução de Exercícios - Probabilidades

Distribuição Normal 4 Faça z uma variável com distribuição normal padronizada e encontre use a tabela a P0 z 144 b P085 z 0 c P148 z 205 d P072 z 189 e Pz 108 f Pz 066 g Pz 05 5 A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desviopadrão 45 dias Calcular a probabilidade desse componente durar a entre 700 e 1000 dias b mais que 800 dias c menos que 750 dias d exatamente 1000 dias Qual deve ser o número de dias necessários para que tenhamos de repor no máximo 5 dos componentes 85 EXERCÍCIOS SÉRIE II CAPÍTULO 1 1 Dado PA 12 PB 13 PA B 14 calcular a PA B b PAB c PBA d PA BB 2 Faça A e B serem eventos com PA 12 PB 13 e PA B 14 Encontre PAB e PBA 30 6 A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 13 Se ele atirar 6 vezes qual a probabilidade de a acertar exatamente 2 tiros b não acertar nenhum tiro 7 Num teste do tipo certoerrado com 100 perguntas qual a probabilidade de um aluno respondendo as questões ao acaso acertar 70 das perguntas 8 Uma variável aleatória com distribuição binomial tem a função repartição dada por F0 1243 F1 11243 F2 51243 F3 131243 F4 211243 F5 1 Determinar a n b p e q c média de Y d variância de Y e PY 1 f P2 Y 4 9 Se 5 das lâmpadas de certa marca são defeituosas achar a probabilidade de que numa amostra de 100 lâmpadas escolhidas ao acaso tenhamos a nenhuma defeituosa b 3 defeituosas c mais do que 1 boa 69 EXERCÍCIOS SÉRIE I CAPÍTULO 3 Distribuição Binomial 1 Uma moeda é jogada 10 vezes Calcular as seguintes probabilidades a de ocorrer 6 caras b de dar pelo menos 2 caras c de não dar nenhuma coroa d de dar pelo menos uma coroa e de não dar 5 caras e 5 coroas 2 Admitindose que os nascimentos de meninos e meninas sejam iguais calcular a probabilidade de um casal com 6 filhos ter 4 filhos homens e 2 mulheres 3 Em 320 famílias com 4 crianças cada uma quantas se esperaria que tivessem a nenhuma menina b 3 meninos c 4 meninos 4 11 Uma urna contém 10 bolas pretas e 5 bolas vermelhas São feitas retiradas aleatórias Cada bola retirada é reposta juntamente com 5 bolas da mesma cor Qual é a probabilidade de saírem nessa ordem 1 preta 1 preta 1 vermelha 1 vermelha E nesta ordem 1 preta 1 vermelha 1 preta 1 vermelha Dado que a primeira bola é preta qual é a probabilidade de que a segunda seja preta 5 3 Qual a probabilidade de que r pessoas façam aniversário em dias distintos 4 As probabilidades de 3 jogadores marcarem um penalty são respectivamente 23 45 e 710 Se cada um cobrar uma única vez qual a probabilidade de a todos acertarem b apenas um acertar c todos errarem 5 A probabilidade de fechamento de cada relé do circuito apresentado abaixo é dada por p Se todos os relés funcionarem independentemente qual será a probabilidade de que haja corrente entre os terminais L e R 6 Uma urna contém 12 bolas 5 brancas 4 vermelhas e 3 pretas Outra contém 18 bolas 5 brancas 6 vermelhas e 7 pretas Uma bola é retirada de cada urna Qual é a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor 7 Numa bolsa temos 5 moedas de Cr 100 e 4 de Cr 050 Qual a probabilidade de ao retirarmos duas moedas obtermos Cr 150 8 Uma urna contém 5 bolas pretas três vermelhas e duas brancas Foram extraídas 3 bolas com reposição Qual a probabilidade de terem sido duas bolas pretas e uma vermelha 9 A urna nº 1 contém 1 bola vermelha e 2 brancas A urna nº 2 contém 2 bolas vermelhas e 1 branca Tiramos aleatoriamente uma bola da urna nº 1 colocamos na urna nº 2 e misturamos Em seguida tiramos aleatoriamente uma bola da urna nº 2 Qual é a probabilidade de tirarmos uma bola branca da urna nº 2 10 A urna 1 contém x bolas brancas e y bolas vermelhas A urna 2 contém z bolas brancas e v vermelhas Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1 e posta na urna 2 A seguir uma bola é escolhida ao acaso da urna 2 Qual será a probabilidade de que esta bola seja branca Pag 30 2 PAB PA B PB PA B 1 PB 1 PA B 1 PB 1 PA PB PA B 1 PB 1 12 13 14 1 13 512 23 58 PB A 1 PB PA PB A 1 PA 1 12 13 14 1 12 512 12 56 4 PA 23 PB 45 e PC 710 A B e C independentes a PA B C PA PB PC 23 45 710 2875 b PA B C A B C A B C PA1PB1PC 1PAPB1PC 1PA1PBPC 23 15 310 13 45 310 13 15 710 250 225 7150 25150 16 c PA B C 1PA1PB1PC 13 15 310 150 6 Pmesma cor PB₁ B₂ V₁ V₂ P₁ P₂ PB₁ PB₂ PV₁ PV₂ PP₁ PP₂ 512 518 412 618 312 718 70216 35108 8 P1ª vermelha e 2ª e 3ª preta P1ª V P2ª P P2ª P 310 510 510 340 Considerando que temos 3 2 3 permutações P1 vermelha e duas pretas 3 340 940 10 PB₂ PB₂ B₁ PB₁ PB₂ B₁ PB₁ z1 zv1 x xy z zv1 y xy xz1 y z zv1xy 11 PP₁ P₂ V₃ V₄ PP₁ PP₂ P₁ PV₃ P₁ P₂ PV₄ P₁ P₂ V₂ 1015 1520 525 1030 130 PP₁ V₂ P₃ V₄ 1015 520 1525 1030 130 PP₂ P₁ 1520 34 13 a PH M PH PM 35 14 320 b PM H PM PH 34 25 310 c PM H PM PH PM H PM PH PM PH 34 35 34 35 1520 1220 920 910 d PM H 34 35 920 15 a PP₂ P₁ PP₁ PV₂ V₁ PV₁ 36 12 46 12 712 b PV₂ P₁ 351 36 12 16 a PV₂ B₁ PB₁ PV₂ V₁ PV₁ 79 38 49 58 4172 b PV₂ V₁ PV₁ PB₂ B₁ PB₁ 49 58 29 38 1336 pag 68 3 a P nenhuma menina 124 116 n familias 32016 20 b P 3 meninos 123 12 124 18 n familias 3208 40 c P 4 meninos P nenhuma menina 116 n familias 20 pag 69 6 p 13 a P exatamente 2 62 p2 1 p4 15 132 234 151636 80243 b P não acertar nenhum 1 p6 236 64729 9 p 005 a 1 p100 095100 0006 b 1003 p3 1 p97 161700 0053 09597 014 c 1 P 100 defeituosas P 99 defeituosas 1 005100 00599 095 100 09 pag 85 5 µ 850 e σ 45 a P 700 X 1000 P 700 85045 X µσ 1000 85045 P 333 z 333 P z 333 P z 333 09996 00004 09992 b P X 800 P z 800 85045 P z 111 08665 c P X 750 P z 750 85045 P z 222 00132 d P X 1000 1 P X 1000 P X 1000 1 P z 333 P z 333 1 09996 00004 0 e P X a 005 P z a 85045 005 a 85045 1645 a 77598 776 dias pag 86 6 µ 653 σ 55 a P 60 X 70 P 60 65355 z 70 65355 P 096 z 085 06338 600 06338 380 alunos b P X 632 P z 632 65355 P z 038 0648 600 0648 389 alunos 12 µ 910 σ 17 a P X 870 P z 87091017 P z 235 00094 b P X 900 P z 900 91017 P z 059 07224