Avaliação-2019 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CAMPUS DE CRATEÚS CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: MATEMÁTICA DISCRETA PROFESSORA: LÍLIAN DE OLIVEIRA CARNEIRO ALUNO(A): DATA: 28/11/2019 AVALIAÇÃO 1. Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas (F). Se a afirmação for verdadeira, demonstre-a; Se for falsa, apresente um contra-exemplo. (2,5) (a) Se R e S são relações sobre um conjunto A, ambas reflexivas, então R∩S também é reflexiva. ( ) (b) A relação D = {(x,y) ∈ R2|xy ≥ 0} é uma relação de equivalência. ( ) (c) T = {(x,y) ∈ Z2|x+y é par} é uma relação de ordem parcial. ( ) (d) O conjunto A = {a,b,c,d,e, f,g,h,i} que tem uma ordem parcial ⪯ definida pelo diagrama de Hasse abaixo possui três elementos minimais. ( ) 2. Seja R = {(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,1)} e seja S = {(2,1),(3,1),(3,2),(4,2)}. Determine: (1,0) (a) R∪S (b) R∩S (c) R−S (d) S◦R (e) S2 3. Para cada uma das relações definidas no conjunto A = {0,1,2,3} abaixo, faça: (4,8) • Desenhe o grafo direcionado; (0,1) • Exiba a matriz que representa a relação; (0,1) • Determine se a relação é reflexiva, simétrica, antissimétrica e/ou transitiva. Dê um contra-exemplo nos casos em que a relação não satisfaz a propriedade em questão. (0,4) • Apresente o fecho reflexivo, simétrico e transitivo. (0,6) (a) R = {(0,0),(0,1),(0,3),(1,1),(1,0),(2,3),(3,3)} (b) S = {(2,3),(3,2)} (c) T = {(0,1),(0,2)} (d) U = {(0,0),(0,2),(0,3),(2,3)} 4. Mostre por indução matemática que 3n −2 é ímpar, ∀n ≥ 1. (0,7)