Questionario-2022 2

Qual das relações abaixo possui este grafo orientado? (O diagrama não pode ser descrito em texto.) {(a, a), (a, b), (b, c), (c, b), (c, d), (d, a)} {(a, a), (a, b), (b, b), (b, a), (c, c), (c, d), (d, d)} {(a, a), (a, b), (b, b), (b, a), (a, c), (c, c), (d, d)} {(a, a), (a, b), (b, b), (b, a), (c, a), (c, c), (d, d)} Outro: 3. Dada a relação R = {(0,1), (0,2), (1,1), (1,3), (2,2), (3,0)} no conjunto A = {0,1,2,3} indique o fecho reflexivo, simétrico e transitivo de R. I. R* = {(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,3), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2), (3,3)} II. R* = {(0,0), (0,1), (0,2), (1,1), (1,3), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2), (3,3)} III. R* = {(0,0), (0,1), (0,2), (1,1), (1,3), (2,2), (3,0)} IV. R* = {(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2), (3,3)} V. R* = {(0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,3), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2), (3,3)} VI. R* = {(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2), (3,3)} I. II. III. IV. V. VI. Fecho reflexivo de R Fecho simétrico de R Fecho transitivo de R 2. Para cada uma das relações abaixo, indique as propriedades que são satisfeitas por cada uma delas: (a) R = {(x, y) ∈ Z^2 | x ≡ y (mod 7)} (b) S = {(x, y) ∈ Z^2 | x − y é ímpar} (c) T = {(x, y) ∈ R^2 | x + y = 0} (d) U = {(x, y) ∈ R^2 | x − y é um número racional} Reflexiva Simétrica Antissimétrica Transitiva R S T U Para cada uma das relações no conjunto A = \{1,2,3,4\}, indique as propriedades que são satisfeitas por cada uma delas:\n(a) R = \{(1,1), (1,2), (2,1)\}\n(b) S = \{(1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)\}\n(c) T = \{(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)\}\n(d) U = \{(x,y)|x divide y\}\n\n Reflexiva Simétrica Antissimétrica Transitiva\n R □ □ □ □\n S □ □ □ □\n T □ □ □ □\n U □ □ □ □\n\nDadas as relações R e S em um conjunto A, determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:\n\nSe R é reflexiva, então sua inversa também é reflexiva.\nSe R e S são transitivas, então R ∩ S é transitiva.\nSe R e S são simétricas, então R ∪ S é simétrica.\nSe R é simétrica, então R é igual a sua inversa. Dadas as relações R e S em um conjunto A, determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:\n\nVERDADEIRO FALSO\n\nSe R é reflexiva, então sua inversa também é reflexiva.\nSe R e S são transitivas, então R ∩ S é transitiva.\nSe R e S são simétricas, então R ∪ S é simétrica.\nSe R é simétrica, então R é igual a sua inversa. Considerando as seguintes afirmações:\n\nI) O conjunto parcialmente ordenado \(\{2,3,4,6,18,24\}, |\) possui elemento mínimo.\nII) A relação \(\{(0,0), (1,1), (1,2), (2,2), (3,1), (3,3)\}\) no conjunto A = \{0,1,2,3\} é uma relação de ordem parcial.\nIII) \(\mathbb{Z},=\) é um conjunto parcialmente ordenado.\nIV) A matriz \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}\) representa uma relação de ordem parcial.\nV) A relação \(R = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2: |x| = |y|\}\) é uma relação de equivalência.\n\nAssinale a alternativa correta.\n▢ Apenas III) e V) são verdadeiras.\n▢ Apenas II), III) e IV) são verdadeiras.\n▢ Apenas II), III) e V) são verdadeiras.\n▢ Apenas IV é verdadeira.\n▢ Outro: _______