Resolução de Exercícios prova

Universidade Federal do Ceara Disciplina Matematica Aplicada Codigo RUS0028 Professora Martha Aurora Parra Pulido Semestre 1s2024 Discente Matrıcula Curso Engenharia de producao e mecˆanica Prova 2 Parte 1 Leia as Instrucoes Como mencionado anteriormente a prova 2 sera dividida em duas partes sendo a primeira parte este trabalho que devera ser entregue ate quintafeira 01082024 as 8h lembrando que nao recebo trabalhos fora do horario Cada estudante deve resolver 3 questoes uma de cada parte do trabalho Parte 1 Parte 2 e Parte 3 as questaos correspondente a cada parte e cada estudante estao listadas na tabela abaixo Exemplo estudante com matricula 540916 deve resolver a primera questao da parte 1 a primeira questao da parte 2 e a quarta questao da parte 3 Tome muito cuidado com isso pois so avaliarei as questoes correspondentes ao estudante nao aceito solucoes de questoes que nao correspondem ao estudante Caso seu numero de matricula nao esteja listado vocˆe devera enviar um email me informando e as questoes que deve resolver sao da parte 1 a questao correspondente ao seu ultimo numero de matricula se for maior que 5 use a seguinte conversao 61 72 83 94 e 05 da parte 2 a questao correspondente ao penultimo numero da sua matricula mesma logica da parte 1 se for maior que 5 e da parte 3 a questao correspondente ao antepenultimo numero da sua matricula mesma logica da parte 1 se for maior que 5 Lembrando que esta parte da prova tem um peso de 40 no total da prova 2 isto e a puntuacao maxima sera 5 pontos da prova 1 PARTE 1 10 pontos No problema correspondente a você encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular justifique se o limite existir ou se não existir de forma que não pareça que os resultados chegaram por arte de mágica 1 3x² 3x 6y x 2²y 2x 1y 0 2 x²1 x²y 2x y 4y 0 3 1 x²²y x1 xy 1 xy 0 4 x 2²x 1y 3x 1y 2x 2y 0 5 x1 x²³y 1 x²²y 21 xy 0 PARTE 2 20 pontos No problema correspondente a você procure a solução em série de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado x₀ i Mostre que o ponto x₀ é um ponto ordinário ii Encontre a relação de recorrência fórmula de recorrência iii Encontre os quatro primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções y₁ e y₂ lembre que a solução geral é da forma y a₀y₁ a₁y₂ iv Se possível encontre o termo geral em cada solução v Obtenha os valores de a₀ e a₁ usando as condições iniciais y0 a y0 b vi Escreva a solução do problema substituindo os valores de a₀ e a₁ encontrados no item anterior 1 2 x²y xy 4y 0 y0 2 y0 1 Note que x₀ 0 2 4 x²y 2y 0 y1 3 y1 0 Note que x₀ 0 3 x 1y 2 xy y 0 y0 2 y0 1 Note que x₀ 0 4 x² 1y 2xy 0 y0 0 y0 1 Note que x₀ 0 5 xy y xy 0 y1 1 y1 1 Note que x₀ 1 PARTE 3 20 pontos No problema correspondente a você i Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x₀ ii Determine a equação inicial e a relação de recorrência fórmula de recorrência iii Encontre as raízes da equação inicial iv Encontre a solução em série correspondente dependendo do caso raízes repetidas raízes diferentes com diferença sendo um inteiro ou raízes diferentes com diferença sendo diferente de um inteiro v Escreva a solução com no mínimo os 6 primeiros termos não nulos 1 4xy 12 y y 0 x₀ 0 2 x²y xy x² 14 y0 x₀0 3 x²y x 29 y 0 x₀ 0 4 xy xy y 0 x₀ 0 5 2x²y xy x² 1y 0 x₀ 0 Boa Sorte