Lista - Módulo 01 - 2023-2

TI0116 SINAIS E SISTEMAS 2023.2 Lista de Exercícios Módulo 01 (parte 1) Introdução a Sinais Exercício 01: A “discretização” de um sinal 𝑥(𝑡) pode fazer com que esse sinal possa não ser recuperado a partir de sua versão discretizada 𝑥[𝑛]. Dessa forma, o objetivo deste exercício é visualizar que o aumento de pontos no domínio do tempo discreto de um sinal faz com que ele se aproxime de sua versão contínua. Considere um sinal senoidal no tempo discreto e que 𝑃 seja a quantidade de amostras do sinal por período. Plote um único período da senoide com frequência de 60 Hz e com 𝑃 = {3, 5, 10, 50} amostras. Exercício 02: Seja 𝑥[𝑛] um sinal exponencial complexo de tempo discreto dado por 𝑥[𝑛] = 𝐶𝑒𝑎𝑛, onde 𝐶, 𝑎 ∈ ℂ . A partir desta expressão, plote: a) A parte real do sinal exponencial. b) O sinal oscilatório. c) O sinal amortecido. Para cada caso, mostre o valor escolhido para 𝑎 e 𝐶 e o explique o porquê da escolha. Exercício 03: Mostre graficamente que o aumento da frequência 𝜔0 em um sinal exponencial complexo periódico 𝑥[𝑛] = 𝑒𝑗𝜔0𝑛 não necessariamente aumenta a oscilação. Explique o motivo. Além disso, qual a frequência que faz o sinal oscilar mais rápido? Exercício 04: Duas funções importantes para o estudo de sinais é a função impulso unitário e a função degrau unitário. É possível chegar de uma função na outra como visto em aula. Implemente a função degrau a partir da função impulso (soma acumulativa), e função impulso a partir da função degrau (primeira diferença). Além disso, faça uma onda quadrada a partir da função degrau que foi implementada. Plote os gráficos. Exercícios 05: Uma imagem pode ser pensada como um sinal com duas variáveis independentes que, ao invés de ser o tempo, são as dimensões (vertical e horizontal), ou seja, 𝑥[𝑛𝑉, 𝑛𝐻]. Utilizando a imagem (Lenna.jpeg) disponibilizada no SIGAA, faça: a) 𝑥[−𝑛𝑉, 𝑛𝐻] b) 𝑥[𝑛𝑉, −𝑛𝐻] c) 𝑥[−𝑛𝑉, −𝑛𝐻] d) 𝑥[𝑛𝑉 − 𝑛0, 𝑛𝐻] , 𝑛0 ∈ ℤ e) 𝑥[𝑛𝑉, 𝑛𝐻 − 𝑛1] , 𝑛1 ∈ ℤ f) 𝑥[𝑛𝑉 − 𝑛2, 𝑛𝐻 − 𝑛3] , 𝑛2, 𝑛3 ∈ ℤ Prazo de entrega (pela SIGAA): 15/09/2023 Trabalho individual. O aluno deve entregar as respostas (explicações e gráficos) em arquivo PDF e os códigos em arquivo .m (se MATLAB) ou .py (se Python). De forma alternativa, pode-se entregar todo o conteúdo em um arquivo .ipynb (Jupyter Nobebook).