Lista - Módulo 3 - Transformada de Fourier de Sinais de Tempo Contínuo - 2023-2

TI0116 SINAIS E SISTEMAS 2023.2 Lista de Exercícios Módulo 3 – Transformada de Fourier de sinais de tempo contínuo Exercício 01: Calcule a Transformada de Fourier dos seguintes sinais: a) [𝑒−𝑎𝑡 cos(𝜔0𝑡)]𝑢(𝑡) , 𝑎 > 0 . (1 ponto) b) 𝑥(𝑡) determinado pelo gráfico abaixo: (1 ponto) Exercício 02: Calcule os sinais de tempo contínuo das seguintes transformadas: a) 𝑋(𝑗𝜔) = 2 sen(3𝜔−6𝜋) 𝜔−2𝜋 (1 ponto) b) 𝑋(𝑗𝜔) determinado pelo gráfico abaixo: (1 ponto) Exercício 03: Considere o sinal abaixo: 𝑥0(𝑡) = {𝑒−𝑡, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 0, c. c. Além disso, 𝑥0(𝑡) ℱ ↔ 𝑋0(𝑗𝜔). A partir da transformada 𝑋0(𝑗𝜔) e utilizando as propriedades da Transformada de Fourier, determine as transformadas dos seguintes sinais: (2 pontos) |𝑋(𝑗𝜔)| ∠𝑋(𝑗𝜔) TI0116 SINAIS E SISTEMAS 2023.2 Exercício 04: Considere um sistema LIT 𝑥(𝑡) → 𝑦(𝑡) com resposta ao impulso ℎ(𝑡) = 𝑒−4𝑡𝑢(𝑡). Para o sinal de entrada 𝑥(𝑡) = 𝑡𝑒−2𝑡𝑢(𝑡), determine a resposta do sistema: a) No domínio da frequência, 𝑌(𝑗𝜔). (1 ponto) b) No domínio do tempo, 𝑦(𝑡). (0,5 ponto) Exercício 05: Sabe-se que a transformada do sinal 𝑔(𝑡) = 𝑥(𝑡) cos 𝑡 é determinada como 𝐺(𝑗𝜔) = {1, |𝜔| ≤ 2 , 0, c. c. Determine 𝑥(𝑡). (1 ponto) Exercício 06: Considere o sistema LIT estável e causal com relação de entrada-saída dada pela equação abaixo: 𝑑2𝑦(𝑡) 𝑑𝑡2 + 6 𝑑𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 + 8𝑦(𝑡) = 2𝑥(𝑡) . Determine a resposta ao impulso ℎ(𝑡) deste sistema. (1,5 ponto) Prazo de entrega (pela SIGAA): 09/11/2023 Trabalho individual. O aluno deve mostrar o desenvolvimento das soluções com detalhes.