Projeto Resistência dos Materiais 2022 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO BRENDA DE LIMA COSTA GABRIEL SILVA LUIS GUSTAVO PIMENTA RODRIGUES EQUIPE 3: GRUA MURAL VITÓRIA 2022 1 BRENDA DE LIMA COSTA GABRIEL SILVA LUIS GUSTAVO PIMENTA RODRIGUES EQUIPE 3: GRUA MURAL Requisito parcial de avaliação apresentado à disciplina de Resistência dos Materiais, da Universidade Federal do Espírito Santo, sob a orientação do professor: João Bosco Gonçalves. VITÓRIA 2022 2 SUMÁRIO 1. DEFINIÇÃO E EMPREGABILIDADE A grua mural é uma máquina utilizada para deslocar cargas, cuja movimentação manual seria não praticável ou insegura, dentro de um galpão ou indústria. Por exemplo: deseja-se deslocar uma peça de 120 kg por um curto espaço para dentro de um motor de maquinário agrícola. Para situações como esta, a grua mural pode ser o equipamento ideal, já que oferece segurança, confiabilidade, velocidade e custos relativamente baixos. 3 Esse tipo de grua foi desenvolvido para ambientes de trabalho menores e com limitação de espaço, e é normalmente utilizada para cargas mais leves. É composta por uma haste horizontal, também chamada de ponte, em que uma das suas extremidades é fixada em um elemento rígido, como, por exemplo, uma parede. A ponte possui dobradiças para que possa girar no ambiente, no entanto, não atende a ambientes espaçosos. Na maioria dos casos, os motores das gruas de parede se movem sobre trilhos acoplados à estrutura horizontal, o que permite o deslocamento das cargas em todos os sentidos. Dentre as principais aplicações nos segmentos industriais, é possível elencar: indústria siderúrgica, indústria automotiva, mineradoras, indústria metalúrgica, construção civil, indústria ferroviária, entre outros. Figura 1. Imagem de uma Grua Mural 2. MODO DE INSTALAÇÃO As gruas murais são compostas por uma viga principal, em que uma das extremidades possui uma base de sustentação vertical que deve ser fixada em uma parede ou coluna. A base fixada à parede pode possuir dobradiças que permitem o movimento giratório da viga principal. Desta forma, é importante haver, onde será fixada a grua, paredes ou colunas especificamente fabricadas para suportar as cargas demandadas. 4 Para ser capaz de deslocar as cargas, as gruas murais dispõem de motores elétricos, que podem ser acoplados na extremidade livre da haste horizontal ou em trilhos. Geralmente, essas máquinas possuem de um a três motores: um responsável pelo movimento giratório da ponte, outro responsável pelo deslocamento ao longo do trilho na viga principal, e outro responsável pelo deslocamento vertical das cargas. O movimento da grua mural, feito pelos motores, é controlado por um painel ou controle remoto. Figura 2. Esquematização da Grua Mural 3. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS As características de cada grua irão depender diretamente da aplicação da mesma. Para cargas menores, o alcance da haste pode chegar até cerca de 6 metros para uma capacidade máxima de 50 kg, como nas especificações abaixo. Tabela 1. Características técnicas da Grua Mural modelo A029656 5 Fonte: Site Manutan Para demandas maiores de carga, existem gruas giratórias que suportam até 2 toneladas, mas possuem uma viga de alcance menor (de 2,5 metros), como pode ser observado nas especificações abaixo: Tabela 2. Características técnicas da Grua Mural modelo A029779 Fonte: Site Manutan 4. PRINCIPAIS FORNECEDORES E PREÇOS DE MERCADO Atualmente uma grua mural para suportar cargas de 500 kg se encontra em torno de R$15.000,00 a R$20.000,00 a depender da categoria, fornecedor, taxa de entrega, etc. Para cargas superiores a 1 t, os preços podem variar de R$ 20.000,00 a R$ 30.000,00. As gruas avaliadas na página anterior estão avaliadas em 650,00 € e 2.139,00 €; ou cerca de R$3.355,40 e R$11.594,90; respectivamente. Porém estes 6 valores não são realistas, já que desconsideram impostos, taxas, transporte, montagem, etc. Abaixo estão listadas algumas empresas fornecedoras de gruas murais, seguidas de ilustrações de modelos vendidos pelas mesmas: Figura 3. Imagem de uma Grua Mural Figura 4. Imagem de uma Grua Mural Figura 5. Imagem de uma Grua Mural 7 Figura 6. Imagem de uma Grua Mural Figura 7. Imagem de uma Grua Mural 8 5. CÁLCULO DAS FORÇAS ATUANTES NA VIGA Para esta seção foram utilizados os seguintes dados: A carga distribuída ao longo da viga ocasionada pelo peso da mesma será: Cargadistribuída= Pesoda viga comprimento da viga Cargadistribuída=(200kg×9,81m/s²) 5m Cargadistribuída=392,2 N m Para a carga presa ao gancho da viga, será considerada uma massa de 250 kg (assumindo a capacidade máxima suportada) na extremidade da haste. O peso é dado por: P=m×a P=250kg×9,81 m s² P=2452,5 N 9 5.1. Diagrama de corpo livre Cálculo das forças de apoio na viga: Fazendo o equilíbrio dos momentos no apoio, temos que: ∑ M=0 Ma−(1962 N ×2,5m)−(2452,5 N ×5m)=0 Ma=17167,5 Nm Fazendo o equilíbrio de forças na vertical, temos que: Σ Fy=0 Ay−1962 N−2452,5 N=0 Ay=4414 ,5 N 10 5.2. Determinação do esforço cortante e momento fletor Corte(0≤ x ≤5m): Fazendo o equilíbrio de forças na vertical, temos que: Σ Fy=0 V ( x)+392,4 x−Ay=0 V ( x)=(−392,4 x+4414 ,5)N Fazendo o equilíbrio dos momentos, temos que: Σ M=0 M ( x)+(392,4 x× x 2 )+Ma=0 M ( x)=(−392,4 x ² 2 −17167 ,5)Nm 5.3. Diagrama de esforço cortante 392,4 N/m 2452,5 N 5 m Esforço cortante (N) 0 2452,5 4414,5 Distância da viga (m) Momento fletor (Nm) 0 -17167,5 Distância da viga (m) 12 5.4. Centro de gravidade Sabemos que o centro de gravidade é dado por: Logo, Área=b×h Área=5m×2m Área=10m² Xcg=¿ 13 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS https://www.kistlermorse.com.br/post/conhe%C3%A7a-os-tipos-de-pontes-rolantes https://mimanutencao.com.br/site/2019/01/10/pontes-rolantes/ https://www.manutan.pt/pt/map/grua-giratoria-de-parede-capacidade-de-elevacao- de-50-kg https://www.manutan.pt/pt/map/grua-de-parede-capacidade-1600-e-2000-kg Projeto Cada equipe (divisão aleatória) está recebendo (aleatoriamente) um sistema para investigar empregando os conceitos estudos em Resistência dos Materiais. A investigação deverá conter sobre o sistema: 1ª Parte: o Definição e empregabilidade. o Modo de instalação. o Características técnicas (peso, altura, modo de funcionamento, capacidade de carga etc.) o Principais fornecedores e preços de mercado. o Desenho ou imagem ilustrativa. 2ª Parte (sobre a viga): • Desenho esquemático caracterizando os apoios, as cargas externas e demais itens que julgar necessários para a análise. • Diagrama de corpo-livre e cálculo das reações de apoio. • Determinação das funções de esforço cortante e momento fletor. • Esboço de V(x) e M(x). 3ª Parte (sobre a viga): ▪ Calcular o centro de gravidade. ▪ Calcular o momento de inércia de segunda ordem. ▪ Calcular σmax com base no diagrama M(x). ▪ Calcular a força resultante máxima atuante e definir se a viga está sob tração ou compressão. Programação das entregas: ➢ 14/07/2022 – 1ª Parte ➢ 22/07/2022 – 2ª Parte ➢ 28/07/2022 = 3ª Parte Equipes: Sistema mecânico: 3ª Parte (sobre a viga) Cálculo centro de gravidade: Sabendo que a seção transversal é: Equações da posição do CG: ¯xc = ΣxA / ΣA e ¯yc = ΣyA / ΣA Substituindo valores para a seção transversal, temos: Dividindo a seção transversal 12mm em três subfiguras, determina-se a posição do centro de gravidade II III I Xc = (220.12.(110) + 15.300.(110) + 220.12.(110)) / (220.12 + 15.300 + 220.12) = 110 mm Vc = (220.12.(318) + 15.300.(162) + 220.12.(6)) / (220.12 + 15.300 + 220.12) = 162 mm Calculo momento de inércia de 2ª Ordem: Momento de inércia: I O eixo x: Ix = Ix⊕ + Ix⊗ + Ix⊘ Ix⊗ = Ix⊘ = 220.12³ + 220.12.(156)² / 12 Ix⊗ = 64,298.10⁶ mm⁴ II Ix = (15.300³ / 12 = 33,75.10⁶ mm⁴) Logo, Ix = [2x (64,298 + 33,75).10⁶ - 162,306.10⁶ ] mm⁴ I O eixo y: Iy = Iy⊕ + Iy⊗ + Iy⊘ Iy⊕ = Iy⊘ = 12.220³ / 12 = 10,648.10⁶ mm⁴ Iy⊗ = 300.15³ / 12 ⊗0,084375.10⁶ mm⁴ Iy = [2x 10,648 + 0,084375] = 21,380,375.10⁶ mm⁴ * Calcular O Max com base no diagrama M(x). -> Sabendo que o momento fletor máximo presente na viga é: Mmax = -17.167,5 Nm = -17,1675.10^6 Nmm -> Momento negativo: Tração nas fibras superiores Compressão nas fibras inferiores -> As máximas tensões ocorrem nos extremos, logo y = ±162 mm Sigma Max na tração Sigma max = Mx.y/Ix = (-17,1675.10^6).(162)/ 162,306.10^6 Sigma max = 17,135 N/ mm² = 17,135 MPa (CT) -> Máxima compressão: Sigma max = -(-17,1675.10^6).(-162) = 17,135 MPa (CC) ----- 162,306.10^6 * Calcular a força atuante máxima e definir se a viga está sob tração ou compressão: -> Seção crítica da viga -----| 12mm | 220mm | Região sob tração | 150mm | | 17,135 MPa c | 150mm | -----| 15mm | | Região sob compressão 12mm | -> Calculando a força resultante máxima | 220mm | 12mm | Avançando (V) 150mm | | 60mm 15mm | (MPa) 17,135 --- 162 mm (MPa) --- 150 mm sigma' = 15,866 MPa P' = sigma'.A = 15,866.(150.15)= 17,849.10^3 N = 17,85 kN ----- 2 Avançando (IV) | 220mm | 12mm | ----------------- | 17,135 MPa --------------- | 15,866 MPa P'' = 15,866.A + (17,135-15,866).A = 16,5.(162. 220) ----- 2 P'' = 43,560.10^3 N = 43,56 kN Logo, a força resultante máxima será: Pmax = P' + P'' = 17,85 + 43,56 = (61,41 kN)