Introdução à Transferência de Massa 2021 2

Cap. I – Introdução à Transferência de Massa I.1 Introdução Na indústria ... ... as operações que envolvem transferência de massa são usadas para: realizar separação(ões) - de um produto dos subprodutos formados e também, - dos materiais não reagidos. A técnica de separação desempenha um papel vital na determinação do cu$to do produto final Operações de Transferência de Massa O Engenheiro Químico está constantemente envolvido com “o problema de separar materiais”. Na prática, são identificados três grupos de separações, que se caracterizam pelo tipo de propriedade utilizada para promover a separação:  Separações mecânicas: visam isolar as fases de um sistema heterogêneo  Separações físico-químicas: promovem a separação dos componentes de uma fase  Separações químicas Separações mecânicas Análise inicial Não é viável separar os componentes de uma fase com base na diferença de suas Propriedades Mecânicas, como massa específica ou diâmetro (tamanho) Eles estão dispersos molecularmente uns nos outros. Como proceder? O recurso é criar ou introduzir uma outra fase no sistema. Assim, a base da separação é devido as diferenças de volatilidade ou solubilidade dos componentes, pois sua distribuição será diferente nas duas fases. Por fim, resulta em uma separação mecânica das fases. Fixar ideias !!! Suposição: Somos encarregados em separar certos componentes Ex: solução líquida  benzeno e tolueno Se volatilizarmos parcialmente a solução, resultará que a concentração de benzeno, no vapor, será maior em relação ao líquido original devido à volatilidade (a). Se o vapor formado for removido e condensado, o líquido resultante estará mais concentrado em benzeno do que a solução inicial. Uma 2ª vaporização parcial, utilizando-se o condensado obtido, resulta em uma solução ainda mais rica em benzeno E, assim prosseguir até alcançar a concentração desejada. Operações de Transferência de Massa ou Separações por Difusão Transfer. Seletiva dos Componentes Transfer. Seletiva dos Componentes Os componentes movem-se com velocidades diferentes (umas das outras) por um processo de difusão molecular no interior de uma das fases, em direção à interface, atravessam a interface e continuam a difundir-se na outra fase, afastando-se da interface. A difusão molecular ocorre graças à movimentação própria das moléculas A difusão forçada envolve o deslocamento de porções macroscópicas das fases devido a diferenças locais de massa específica, por borbulhamento, ou pela ação de bombas ou agitadores. A transferência de massa ocorre sempre .... de um ponto  para outro de menor concentração da espécie química que se difunde. A força propulsora do fenômeno é a diferença de concentração entre esses pontos e desempenha o mesmo papel ....  da diferença de temperatura na transferência de calor,  da diferença de pressão no escoamento de fluidos ou,  da diferença de potencial no transporte de eletricidade entre dois pontos de um condutor. As operações de transferência de massa são conhecidas também como: operações de fracionamento. porque ? Podem proporcionar frações de diferentes composições da mistura original. No exemplo da solução de benzeno e tolueno: O vapor gerado  pela vaporização parcial da solução de partida  produz, por condensação, um líquido mais concentrado em benzeno do que o original. Vimos que, como este, que é uma fração do líquido inicial, outros de forma semelhante poderão ser obtidos pelo mesmo processo, constituindo-se smilimarmente outras tantas frações da solução de origem. Uma vez que os diversos componentes do sistema se transferem entre as fases nos dois sentidos, as frações obtidas geralmente não são puras. Raramente as operações de transferência de massa são analíticas. Muito embora a finalidade primordial das operações de transferência de massa seja a separação separação dos componentes de uma fase, elas se aplicam igualmente a sistemas heterogêneos. Exemplo: a secagem e a lixiviação de misturas sólidas. Porém, qualquer grau de separação pode ser atingido, dependendo de quanto se pretende investir em equipamento ou encarecer a operação. As operações de transferência de massa devem ser vistas como o coração da engenharia química (habilitação / responsabilidade). As operações de transferência de massa são de natureza física, sendo muito raras as excessões. A absorção de gases ácidos, como SO2, SO3, CO2, H2S, NO2 e HCl em soluções alcalinas envolve reações quimicas, a troca iônica realiza-se através de reações de metátese e certas adsorções incluem uma etapa de natureza química. Fonte: www.mecanicaindustrial.com.br I.2 Principais Operações de Transferência de Massa - sólido – líquido Classificação das Operações - gás – líquido (ações envolvidas) - líquido - líquido - vapor – líquido: sublimação Classificação das Operações (ações envolvidas) - sólido – gás: adsorção A purificação do naftaleno que é utilizado na fabricação de corantes e resinas Remoção de solutos por meio de colunas de adsorção. I.2.1 Operações do tipo gás-líquido • Umidificação Transferência de um líquido para uma fase gás contendo um ou mais componentes através do contato entre gás seco com líquido puro. • Desumidificação Transferência de um componente vapor presente em uma mistura gás- vapor para uma fase líquida por meio do contato entre eles. • Absorção Transferência de um soluto presente em uma mistura gasosa para um solvente puro. Ex: • Desabsorção ou Stripping Inverso da absorção, ou seja, remoção de um soluto presente em uma solução para um gás inerte. • Destilação Método aplicado para separar componentes em uma mistura líquida pela distribuição de substâncias entre uma fase gás e uma fase líquida. O método de separação depende da sua volatilidade relativa e aplicado a casos onde todos os componentes estão presentes em ambas as fases. Ex: Destilação simples Destilação por arraste a vapor Destilação Flash Destilação Fracionada I.2.2 Operações do tipo líquido-líquido • Extração Separação de um componente (soluto) de uma mistura líquida utilizando um outro solvente insolúvel ou parcialmente miscível. Ex: Extração de ácido acético de uma solução aquosa utilizando éter isopropílico; Na indústria farmacêutica, antibióticos em uma fermentação aquosa (solução) são removidos por extração com o uso de um solvente orgânico. I.2.3 Operações do tipo sólido-líquido • Lixiviação Separar um soluto solúvel de uma mistura sólida por contato deste com um solvente. Ex: Extração de óleo presente em sementes oleaginosas usando hexano como solvente. • Adsorção Esta técnica envolve o contato do sólido tanto com um líquido quanto com uma mistura gasosa, na qual uma substância específica da mistura se concentra sobre uma substância sólida. Ex: Remoção da cor de soluções utilizando carvão ativado. • Desadsorção / Dessorção É o inverso da Adsorção. Ex: Remoção da cor de soluções utilizando carvão ativado. • Secagem Remoção de umidade de uma substância. Ex: Remoção de água de um tecido, madeira, papel, etc. • Cristalização O processo de formar partículas sólidas dentro de uma fase homogênea. Ex: Fase homogênea poderia ser o vapor quando na formação da neve. • Separação por membranas Separação de moléculas pelo uso de membranas é um novo processo de separação. Uma membrana sólida, relativamente fina, controla a taxa de movimentação das membranas entre duas fases. Ex: Remoção de sal da água. • Troca Iônica Neste processo, certos íons são removidos. Ex: Sólido troca-iônica. I.3 Métodos de Processamento Diversos métodos de processamento são empregados nas operações de separação anteriormente mencionadas. • Processo de único estágio Duas fases misturas em um tanque Separação G - L ; L - L • Processo envolve múltiplos estágios As fases são misturadas separadas em seguida colocada em em um único estágio contato novamente Os dois métodos podem ser realizadas em batelada ou continuamente. • Método geral As duas fases podem ser contactadas continuamente em uma torre com recheio ou empacotada. I.4 Relações de Equilíbrio entre Fases I.4.1 Regra das Fases e Equilíbrio Para estimar a concentração de um soluto, em cada fase em equilíbrio, dados experimentais de equilíbrio devem ser disponibilizados. Se as duas fases não estivessem em equilíbrio, a taxa de transferência de massa será proporcional à força motriz, ou seja, proporcional a algo que impulsione, que seja capaz de produzir ou transmitir Em todos os casos envolvendo equilíbrio, duas fases estarão envolvidas, como G - L ou L - L. Variáveis importantes que afetam o equilíbrio de um soluto são: Temperatura, Pressão e Concentração O equilíbrio entre duas fases em uma determinada situação segue a Regra das Fases: F = C - P + 2 Número de Fases no Equilíbrio; Número de Componentes Totais no Equilíbrio, quando nenhuma reação química esteja ocorrendo. Número de Variantes ou Graus de Liberdade no sistema. Ex: G – L, sistema composto por CO2 – Ar – H2O. Neste exemplo, ao aplicar a Regra das Fases F = C - P + 2 P = 2 e C = 3 (Ar é um componente inerte), logo: F = 3 - 2 + 2 = 3 Portanto, se Ptotal e T são ajustadas (fixas), somente uma variável que pode ser arbitrariamente ajustada. Ex: Se a composição da fração molar xA de CO2 (A) na fase líquida é ajustada, a composição da fração yA ou pressão pA na fase gás é automaticamente determinada. I.5 Coeficiente de Transferência de Massa Como o mecanismo do fluxo turbulento está ainda por ser entendido, é melhor expressar a difusão turbulenta em um modo similar ao da difusão molecular. A difusão molecular é caracterizada pelo termo, que é modificado por "F", um coeficiente de transferência de massa para um sistema binário. J_A = -D_AB (∂C/∂z) Aqui o fluxo depende da área da superfície da seção transversal, que pode variar, o caminho difusional, no qual não é especificamente conhecido, e a diferença de concentração média bulk. Daí, o fluxo pode ser escrito usando o coeficiente de transferência de massa convectivo. Fluxo = (Coeficiente) (diferença de concentração) Já que a concentração pode ser expressa em diversos modos, é possível descrever diferentes tipos de equações: 1 – Para a transferência de “A” através de um “B” estagnante (N_B = 0) Gases ⟶ N_A = k_G(p_A1 - p_A2) = k_y(y_A1 - y_A2) = k_C(C_A1 - C_A2) Líquidos ⟶ N_A = k_x(x_A1 - x_A2) = k_L(C_A1 - C_A2) Em que: k_G, k_y, k_C, k_x, k_L são coeficientes de transferência de massa individuais. 2 – Para a transferência de contra transferência equimolar [ N_A = - N_B ] Gases ⟶ N_A = k'_G (p_A1 - p_A2) = k'_y (y_A1 - y_A2) = k'_C (C_A1 - C_A2) Líquidos ⟶ N_A = k'_x (x_A1 - x_A2) = k'_L (C_A1 - C_A2) I.6 Coeficiente de Transferência de Massa em Fluxo Laminar Quando a transferência de massa ocorre em um fluido escoando em fluxo laminar, isto segue o mesmo fenômeno de transferência de calor em fluxo laminar. Entretanto, ambos transferência de calor e massa não são sempre análogos (similares) já que a transferência de massa envolve o transporte de múltiplos componentes. Então, são necessárias algumas simplificações para manipular as equações matemáticas para as condições de fluxo laminar em muitas situações complexas. I.7 Transferência de Massa na interface Para generalizarmos as características do equilíbrio, considere que uma quantidade de soluto de uma mistura gasosa está dissolvida em solvente. Após certo tempo (tempo suficiente) O sistema atingirá o equilíbrio com respeito a uma temperatura (T) e pressão (P). A concentração de soluto em ambos (Fase G-L) não deverá ser igual, mas a concentração química do soluto será igual no equilíbrio No entanto, na mesma temperatura e pressão, se alguma quantidade de soluto for adicionada, então novamente um novo equilíbrio será atingido no mesmo sistema. Representação da curva de equilíbrio. Convenção: Concentração de soluto na Fase L é expressa por fração molar, x; Concentração de soluto na Fase G é expressa por fração molar, y. Dados de equilíbrio G – L Para exemplificar a obtenção de dados experimentais de equilíbrio G – L, vamos considerar um sistema SO2 – ar – H2O. Uma quantidade de SO2, ar e H2O são adicionados em um recipiente fechado e misturados repetidamente a uma dada temperatura até que seja alcançado o equilíbrio. Amostras de G e L são analisadas.  pressão parcial (pA) em atm de SO2  fase G Fração molar de xA no líquido Gráfico de equilíbrio do sistema SO2 – Ar – H2O a 20 ºC. Gráfico de equilíbrio do sistema SO2 – Ar – H2O a 20 ºC. Lei de Henry Frequentemente, a relação de equilíbrio entre p_A (fase G) e x_A (fase L) podem ser expressas pela linha reta da equação da Lei de Henry a baixas concentrações. p_A = H . x_A Fraçāo molar (fase L) Constante da Lei de Henry (atm/fraçāo molar) para um dado sistema Se dividirmos pela pressão total (P), p_A / P = H . x_A / P y_A = H' . x_A Portanto, H' depende da P, enquanto que H não depende. Constante da Lei de Henry em fração molar de gás /fração molar de líquido = H/P Obs: Em geral até uma pressão total (P) de aproximadamente 5 atm, o valor de H é independente de P. Exercício: Qual será a concentração de O2 dissolvido em H2O a 298 K (25 ºC), quando a solução encontra-se em equilíbrio com o ar a P de 1 atm (Patm)? Usar a Lei de Henry. Ar (79% N2 + 21% O2) P = pN2 + pO2 1 = 0,79 + 0,21 Então: PA = H.xA 0,21 atm = 1,38 x 10^4 atm . xA xA = 4,80 x 10^-6 fração molar 4,80 x 10^-6 mol O2 encontra-se dissolvido em 1 mol de H2O + O2 Quanto seria esta concentração em: partes de O2 = ? 100 partes de H2O MM H2O = 18,01528 g/mol MM O2 = 32 g/mol 32 g/mol x 4,80 x 10^-6 mol O2 x 100 = 0,0000853 partes O2 18,01528 g/mol 100 partes de H2O Transferência de Massa de Duas Fases Geralmente os sistemas de duas fases ocorrem na maioria das operações de transferência de massa. Suposição: Perfis de concentração em transferência de massa na interface. Duas fases são imiscíveis, então uma interface é percebida entre as duas fases. Em que: yAG representa a concentração de A na fase G; yAi representa a concentração de A na interface; xAL representa a concentração de A na fase L; xAi representa a concentração de A na fase G. Solução de A no líquido na fase líquida Mistura de A no gás G na fase gás Verifica-se que a concentração na fase G bulk yAG decresce até yAi na interface. A concentração de líquido inicia-se em xAi na interface e cai até xAL. Na interface não há resistência à transferência de soluto e as concentrações yAi e xAi estão em equilíbrio. Elas podem ser representadas por: yAi = f.(xAi) Se considerarmos transferência de massa em estado estacionário, a taxa na qual as moléculas atingem a interface será a mesma na qual são transferidas para a fase L. Daí na interface não há resistência, cujo fluxo para cada fase pode ser expressa: Expressão gráfica das concentrações das forças motrizes - 1º caso  Equimolar contra difusão “slope” = coeficiente angular Na = k'_y(y_{AG} - y_{Ai}) = k'_x (x_{Ai} - x_{AL}) força motriz da fase G força motriz da fase L Em que: k'_y representa o coeficiente de transferência de massa do gás local (fase G) k'_x representa o coeficiente de transferência de massa do líquido local (fase L) Unidade: \dfrac{kgmol}{s.m^2.fração molar} y_{AG} - y_{Ai} = \dfrac{k'_x}{k'_y} (x_{Ai} - x_{AL}) y_{AG} - y_{Ai} = -\dfrac{k'_x}{k'_y} (x_{AL} - x_{Ai}) y_{AG} - y_{Ai} = -\dfrac{k'_x}{k'_y} \dfrac{x_{AL} - x_{Ai}} As composições podem ser determinadas se os valores de k'_x, k'_y, x_{AL} são conhecidos. Expressão gráfica das concentrações das forças motrizes - 2º caso ➔ Difusão de A em B estagnante ou não difusivo linha de equilíbrio Na = k_y(y_{AG} - y_{Ai}) = k_x(x_{Ai} - x_{AL}) Em que, agora: k_y = \dfrac{K'_y}{(1 - y_A)_i_M} k_x = \dfrac{K'_x}{(1 - x_A)_i_M} Verifica-se, também, que: Substituindo e organizando a equação, tem-se: Coeficiente de Transferência de Massa Global O filme ou os coeficiente de transferência de massa em uma única fase K'_y e K'_x ou k_y e k_x são frequentemente difíceis de medir experimentalmente, exceto em experimentos projetados só que a diferença de concentração que cruza uma fase é pequena e pode ser desprezada. Os coeficientes de transferência global K'_y e K'_x são medidos baseados na fase gás ou fase líquida. Método similar usado em transferência de calor; medida baseada nas áreas interna e externa ao invés dos coeficientes de película (ou de filme). Os coeficientes globais de Transferência de Massa são definidos como: N_A = K_y(y_{AG} - y^*_A) N_A = K_x(x^*_A - x_{AL}) Em que: K'_y representa na força motriz global da fase G; y^*_A é o valor que estaria em equilíbrio com x_{AL}; K'_x representa na força motriz global da fase G; x^*_A é o valor que estaria em equilíbrio com y_{AG}. Equimolar contra difusão e/ou difusão em soluções diluídas Como: Fazendo as considerações: Entre os pontos M e E: Organizando a equação, tem-se: Substituindo (I), (II) na (III), tem-se: N_A = K'_y . (y_AG - y_A^*) \hspace{1cm} (I) N_A = k'_y . (y_AG - y_Ai) = k'_x . (x_Ai - x_AL) \hspace{1cm} (II) y_AG - y_A^* = (y_AG - y_Ai) + m' . (x_Ai - x_AL) \hspace{1cm} (III) Organizando as equações, tem-se: y_AG - y_A^* = (y_AG - y_Ai) + m' . (x_Ai - x_AL) \frac{N_A}{K'_y} = \frac{N_A}{k'_y} + \frac{N_A . m'}{k'_x} \frac{1}{K'_y} = \frac{1}{k'_y} + \frac{m'}{k'_x} De forma similar se resolver para: \hspace{1cm} x_A^* - x_AL = (x_A^* - x_Ai) + (x_Ai - x_AL) \hspace{1.5cm} m'' = \frac{y_AG - y_Ai}{x_A^* - x_Ai} \frac{1}{K'_x} = \frac{1}{m'' . k'_y} + \frac{1}{k'_x} As equações mencionadas abaixo são discutidas para diversos casos especiais: \frac{1}{K'_y} = \frac{1}{k'_y} + \frac{m'}{k'_x} \frac{1}{K'_x} = \frac{1}{m'' . k'_y} + \frac{1}{k'_x} Os valores dos coeficientes angulares m' e m'' são importantes. Se m' for muito pequeno, a curva de equilíbrio é praticamente uma horizontal; um valor pequeno de y_A no gás dará um valor significativo de x_A em equilíbrio no líquido. O soluto A no gás é muito solúvel na fase L e o termo m'/k'_x é desprezível. Então: \hspace{1cm} A resistência da Fase G controla o processo de TMassa \hspace{1.5cm} Ex: Torre de Spray Fase G (contínua) Fase L(dispersa) De forma similar, se m'' for muito expressivo, o soluto A é muito insolúvel no líquido 1/(m''.k'_y) é desprezível. Então: \hspace{1cm} A resistência da Fase L controla o processo de TMassa \hspace{1.5cm} Ex: Torre de Borbulhamento Fase G (contínua) Fase L(dispersa) Difusão de A em B estagnante ou não difusivo Logo: Sabendo que: Definindo as equações para o fluxo usando o coeficiente global de transferência de massa: Em que: Substituindo, obtém-se: Sabendo-se que: De forma similar: Em que: As operações de TMassa operam tanto em batelada quanto contínuo. Entretanto, devido às várias demandas na indústria, a maioria das operações são realizadas no modo continuo. As operações contínuas são realizadas usando correntes em paralelo ou opostas (contracorrente). Ressalta-se que: Nas operações contínuas, a concentração de cada fase muda com a posição enquanto em processos em batelada, a concentração muda com o tempo. I.8 Tipos de Operações I.8.1 Processo em Paralelo Desenho esquemático de um processo em paralelo. - BM por componente para o soluto 1 1 1 1 2 2 2 2 𝑆 1 1 2 2 - Vazões mássicas ou molares (1 e 2) - Vazões livres de soluto (1 e 2) Isolando-se temos: 𝑆 𝑆 2 1 2 1 - Linha de Operação - Linha de Operação também indica o BM na operação 𝑆 1 1 𝑆 1 1) 𝑆 𝑆 1 1 Comportamento gráfico de Processo em Paralelo Curva de equilíbrio e linha de operação para um processo em paralelo 𝑆 𝑆 2 1 2 1 I.8.2 Processo contínuo Desenho esquemático de um processo contínuo. - BM por componente para o soluto 2 2 1 1 1 1 2 2 𝑆 2 𝑆 1 𝑆 1 𝑆 2 - Vazões mássicas ou molares (1 e 2) - Vazões livres de soluto (1 e 2) Isolando-se temos: 𝑆 𝑆 1 2 1 2 - Linha de Operação - Linha de Operação também indica o BM na operação 𝑆 𝑆 1 𝑆 1 𝑆 𝑆 𝑆 1 1 Comportamento gráfico de Processo Contínuo Curva de equilíbrio e linha de operação para um processo em paralelo (Absorção) (Dessorção) I.9 Torres e Colunas A grande maioria das operações de transferência de massa é realizada em Torres e Colunas de uma grande variedade de modelos. São cilindros verticais, geralmente de seção circular e no interior dos quais as fases circulam em contracorrente ou em correntes paralelas. Ex: Destilações, Absorções, Stripping de gases são geralmente realizados neste equipamento. As umidificações ou desumidifcações de gases, extrações líquido-líquido, adsorções e trocas iônicas também são muitas vezes realizadas em colunas. Os principais tipos são:  Colunas vazias  Colunas de pratos ou bandejas  Torres de recheio  Colunas pulsantes  Equipamentos especiais como lavadores venturi torres de parede molhada I.10 Estágios O Estágio é definido como qualquer dispositivo ou combinação de dispositivos no qual duas fases insolúveis são colocadas em contato, em que a transferência de massa ocorre entre as fases levando-as ao equilíbrio e, posteriormente, são separadas. Um processo realizado desta forma é denominado de  Processo de Único Estágio. Um teórico ideal ou Estágio de Equilíbrio é aquele no qual as correntes de saída estão em equilíbrio. Entretanto, na realidade existe um déficit no alcançar o equilíbrio. Assim, são necessários números maiores de estágios reais para obter a separação desejada. I.11 Eficiência de Estágio É definido como uma abordagem fracionária do equilíbrio, que um estágio real produz. Eficiência de Estágio de Murphree: É definido como uma abordagem fracionária de uma corrente saindo para o equilíbrio com uma concentração real na outra corrente de saída. e 𝑀𝐸 2 1 2 ∗ 2 𝑀𝑅 1 2 2 ∗ I.12 Multiestágio ou Cascata Se a separação prosseguir, de modo que, uma ou ambas as fases produzidas sejam novamente colocadas em contato com outras, a operação será multiestágio. O conjunto de estágios denomina-se cascata. Também se diz quando um grupo de estágios interconectados, em que as correntes de um estágio escoam para o outro. Os tipos de cascata são: - de fluxo cruzado - Contracorrente O número de estágios N requerido para uma cascata contracorrente pode ser estimada analiticamente para casos em que a relação de equilíbrio e a linha de operação sejam lineares. Se m for o coeficiente angular da curva de equilíbrio e \hspace{0.5cm} A = \frac{R_S}{m . E_S} As Equações de Kremser-Brown-Souders estimam que: \hspace{2cm} \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Absorção} & \text{Dessorção} \\ \hline \text{Para } A \neq 1 & \text{Para } A \neq 1 \\ \hline \frac{(Y_{N+1}-Y_1)}{(Y_{N+1} - m . X_0)} = \left(\frac{A^{N+1} - A}{A^{N+1} - 1}\right) & \frac{(X_0-X_N)}{[X_0 - (\frac{Y_{N+1}}{m})]} = \left(\frac{(\frac{1}{A})^{N+1} - (\frac{1}{A})}{(\frac{1}{A})^{N+1} - 1}\right) \\ \hline \text{Para } A = 1 & \text{Para } A = 1 \\ \hline N = \frac{(Y_{N+1}-Y_1)}{(Y_1 - m . X_0)} = \left(\frac{Y_{in} - Y_{out}}{Y_{out} - m . X_{in}}\right) & N = \frac{(X_0-X_N)}{[X_N - (\frac{Y_{N+1}}{m})]} = \left(\frac{X_{in} - X_{out}}{X_{out} - (\frac{Y_{in}}{m})}\right) \\ \hline \end{array} I.13 Ferramentas de cálculo Os cálculos relativos às operações de transferência de massa visam: - Obter vazões de alimentação necessárias para alcançar a capacidade especificada; - Determinar o consumo de utilidades (água, vapor e energia elétrica); - Conhecer a vazão das correntes internas do sistema; - Dimensionar o equipamento; - Verificar o desempenho de uma unidade em funcionamento com o fim de se calcular rendimentos, perdas ou melhorar o seu funcionamento. As ferramentas disponíveis usadas nos cálculos são: - balanço de materiais - balanços de energia - relações de equilíbrio - equações de velocidade Até a próxima, pessoal !!!