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Secagem Prof. Paulo Sergio da Silva Porto I. Introdução O termo secagem aplica-se à transferência de um líquido que está presente em um sólido (sólido úmido) para uma fase gasosa não saturada. A remoção da umidade de gases, que também é chamada de secagem, é discutida na desumidificação e na adsorção. O processo de secagem é idêntico a um processo de umidificação, exceto quanto à influência exercida pelo próprio sólido sobre o processo de secagem.  Retirada de água de um produto para:  redução do peso e volume,  redução nos custos de transporte e armazenamento  conservação - livre da proliferação de microrganismos e de reações químicas e bioquímicas  Este processo se dá por evaporação, mediante a aplicação de calor sob condições controladas. O mesmo deve ser analisado em função do ar atmosférico, de sua velocidade de circulação, temperatura e teor de umidade; e quanto ao material, sua forma, granulação, porosidade e umidade.  pp Investigar a secagem, bem como o cálculo das dimensões do equipamento é necessário levar em consideração diversos problemas pertinentes as áreas de mecânica dos fluidos, da química das superfícies e da estrutura dos sólidos, além dos problemas de velocidade e transferência já discutidos na umidificação. - Fenômenos de transferência (calor, massa e quantidade de movimento)? - Mecanismo predominante? - Modelos matemáticos? ? ? ? ? ? ? ? ? I.1 - Conceito  É a operação usada para a remoção de água (ou qualquer outro líquido) de um material sólido, através da aplicação de calor. Normalmente ocorre em uma temperatura inferior a de ebulição para uma fase gasosa não saturada. I.2 - Aplicação industrial A secagem pode ser realizada em diversas indústrias e setores como: Campos de atuação Problemática: (Estudo de caso) Na secagem da madeira, parte do líquido é retido no interior das fibras. Esta umidade só pode migrar para o ar seco mediante difusão através das fibras da parede. Uma vez que a difusão de umidade é muito lenta, a madeira pode estar completamente seca na superfície antes do líquido escapar completamente. Isto pode provocar rachaduras e, empenamento da madeira. Outro Estudo de caso A secagem de produtos como leite ou pasta (papa) em tambor ou tanques. A suspensão grossa do produto reveste a superfície do tanque aquecido, que é aderida durantes a secagem. A espessura da camada é uma função da tensão superficial e das características de coesão e suspensão. Porém, não se conhecem as relações de exatas entre estas grandezas. Como é natural, a espessura controla o grau de secagem e, por isso, o teor final de umidade. Portanto estes fatores assumem grande importância, pois em geral o sólido seco é o produto valioso. A sua forma, cor, estabilidade e textura fixam o seu valor de venda e dependem do processo a que foi submetido. . Remover a água de um produto para que haja:  redução do seu peso e volume,  redução nos custos de transporte e armazenamento  conservação - livre da proliferação de microrganismos e de reações químicas e bioquímicas  Este processo se dá por evaporação, mediante a aplicação de calor sob condições controladas. O mesmo deve ser analisado em função do ar atmosférico, de sua velocidade de circulação, temperatura e teor de umidade; e quanto ao material, a sua forma, granulação, porosidade e umidade. 1.3 Comportamento geral na secagem . Na secagem de um determinado sólido úmido, mediante um gás a uma temperatura e a uma umidade fixas, manifesta-se sempre um tipo de comportamento.  Depois do contato entre a amostra e o meio secante, a temperatura do sólido ajusta-se até atingir um regime permanente.  Período da taxa constante Período da taxa decrescente Curvas típicas de secagem e regiões  As temperaturas no interior do sólido tendem a ser iguais à temperatura de bulbo úmido do gás, mas a concordância entre elas é imperfeita em virtude das defasagens entre o movimento de massa e o de calor.  Se: Tsolido tenha alcançado a Tbu do gás - permanecem estáveis e a taxa de secagem permanecem constante = Período da taxa constante. Fim do período: Quando o sólido atinge o conteúdo de umidade crítica (Xc). A partir deste momento, a temperatura da superfície se eleva e a taxa de secagem cai rapidamente. Esta região se caracteriza por 1º período da taxa decrescente. Este período pode ser bem mais dilatado que o período da taxa constante, embora a remoção de umidade seja muito menor se comparada com o período anterior. Fim do período: Quando o sólido atinge a região de transição denominado de umidade de transição (Xtrans). A taxa de secagem aproxima-se de zero, num certo teor de umidade, denominado de umidade de equilíbrio. Esse representa o menor teor de umidade atingível no processo de secagem com o sólido nas condições a que está submetido. Materiais granulares ou cristalinos : retém umidade nos interstícios Sólidos orgânicos (amorfo, fibroso ou gelatinoso) – umidade na estrutura Curva da taxa Curva da secagem 1.4 Classes de materiais em função do comportamento na secagem Movimento de umidade rápido Movimento de umidade lento -> controlada pela difusão Revisão sobre os conceitos - Conteúdo de umidade em base úmida (XbU): É definido como o peso de umidade por unidade em peso da substância úmida, ou seja, umidade total. - Conteúdo de umidade em base seca (XbS): É definido como o peso de umidade por unidade em peso da substância seca. - Conteúdo de umidade de equilíbrio (Xeq): Este é o conteúdo de umidade de uma substância quando está em equilíbrio com uma dada pressão parcial do vapor. Este é o conteúdo de umidade limitante pelo qual uma dada pressão parcial pode ser seco sob condições específicas de temperatura do ar e umidade. - Umidade ligada: É o conteúdo de umidade de uma substância que exerce uma pressão de vapor menor do que a do líquido puro na mesma temperatura. O líquido deve tornar-se ligado por retenção em pequenos capilares, por solução numa célula ou paredes das fibras ou por adsorção na superfície do sólido. - Umidade não ligada: Isto se refere a umidade contida por uma substância que exerce uma pressão de equilíbrio igual ao líquido puro na mesma temperatura. - Umidade livre: (X-Xeq): É a umidade de contida por uma substância em excesso de umidade de equilíbrio. Somente umidade livre pode ser removida com o arde dada temperatura e umidade. Isto deve incluir umidade ligada e não ligada - Umidade crítica: É o conteúdo de umidade quando o período de taxa constante chega ao fim e começa o período da taxa decrescente. - Período da taxa constante: É o período no qual a taxa ou velocidade de água removida por unidade de área de superfície de secagem seja constante. - Período de taxa decrescente: É o período no qual a taxa de secagem instantânea continuamente decresce. Certas substâncias mostram um comportamento linear e outras um comportamento não linear durante o período da taxa decrescente. Em certas instâncias é possível observar a presença de ambos.  Umidade em Base seca  Umidade em Base úmida  Relação entre XbS em XbU 1.5 Cálculo da umidade S a bS m m X  t a bU m m X  A massa do sólido ou massa total (mt) é composta por: massa de água (ma) + massa de sólido seco (ms) s a t m m m   bU bU bS X X X   1 s a t m m m    Dividindo cada termo por mt t s t a m m m  m  1 t s bU m m X   1 bS bS bU X X X   1 bU t s X m m  1 bU s t X m m   1 1 bU s s a X m m m    1 1 bU s s s a X m m m m    1 1 bU bS X X    1 1 1  Relação entre XbU em XbS      (1) 1.6 Classificação das operações de secagem e quanto ao tipo de secadores  As operações de secagem podem ser classificadas como: - Secagem em batelada; - Secagem contínua 1.6.1 Secagem em batelada  A secagem em batelada ocorre quando o material a ser seco é alimentado no secador e exposto a um ambiente sob condições não estacionária. Testes experimentais de secagem  Inicialmente, deseja-se conhecer o tempo necessário para secar uma determinada substância e também o tamanho do secador (equipamento de secagem). A taxa de secagem é determinada por expor a substância numa câmara de secagem ou forno, numa corrente de ar e medir a massa da substância periodicamente. Esta operação é realizada sob condições constantes de secagem, mantendo a mesma temperatura umidade e fluxo de ar. Os dados experimentais (perda de massa) são calculados na forma de umidade em base seca ou úmida e os dados graficados em função do tempo. A partir da curva de secagem, calcula-se a taxa de secagem como:             dt dX A L N S           2 1 1 2 X X S t t N dX A L dt t Isolando, o tempo tem-se: Em que: Ls é a massa de sólido seco. Este parâmetro é obtido, segundo a secando a amostra em estufa a 105ºC, por 24h, segundo a AOAC (2001); A é a área da superfície de secagem. Quando o sólido a ser seco está totalmente úmido, a superfície será coberta com um camada de líquido (filme), conhecida como umidade não ligada. Se o ar for insaturado com a umidade (w) e se o gás na superfície líquida for ws, taxa de secagem no período da taxa constante pode ser expresso como:  w w k N bu y C   Em que: ky é o coeficiente de transferencia de massa. (2)  MÉTODOS PARA CALCULAR O PERIODO DE SECAGEM COM VELOCIDADE CONSTANTE 1. Método de curvas experimentais de secagem a) Tempo de secagem do período da taxa constante Quando se obtém as curvas da taxa de secagem, verifica-se que o tempo necessário para secar um material a partir de um conteúdo inicial de umidade livre (X1) – que se encontra em regime - até um teor de umidade (X2) – umidade crítica. Os dados se comportam como uma reta constante encontrando-se o período da taxa constante. OBS: É possível estimar o tempo de secagem no período da taxa constante por dois modos: a) através das curvas experimentais de secagem obtidas para um determinado lote e b) por predizer os coeficientes de transferência de calor e massa.            XC X X C S t dX N A L dt 2 1 0 A equação final resulta na estimativa do tempo de secagem para o período da taxa constante. No período da taxa constante ambos X1 e X2 são maiores que o conteúdo de umidade crítica (XC). Nessas condições, a taxa de secagem permanece constante e N = NC. Organizando e integrando a equação, essa resulta em: C C S N A X L X t   1 (3) Exercício 1 – Calcular o tempo de secagem a partir da curva de secagem A Figura abaixo mostra os dados experimentais de um material sólido – sílica – representado na forma da curva de secagem em função do tempo. Verifica-se que a secagem ocorre desde um conteúdo de umidade livre Xt = 0,38 kg H2O/kg sólido seco até X2 = 0,25 kg H2O / kg sólido seco. Estime o tempo necessário para atingir o fim do período da taxa constante. h t X ,1 28 ,0 38    h t X ,3 08 ,0 25    h t ,180 ,1 28 ,3 08    b) Tempo de secagem do período da taxa decrescente Se X1 e X2 são ambos menores que XC , a taxa de secagem N decresce com o decresco em conteúdo de umidade. A Equação 2 pode ser integrada graficamente ao plotar (1/N) no eixo y com o conteúdo de umidade médio no eixo x usando uma técnica numérica. Entretanto, quando N variar linearmente com X na região C até E, a taxa de secagem pode ser expressa matematicamente como: b aX N   Em que: a é o coeficiente angular da reta e b uma constante. Esta equação pode ser integrada entre os limites: 1 0 X x t    X2 x t t    Daí,                      b aX b aX aA L b ax dX A L dt t S X X S t 2 1 0 ln 2 1 (5) (4) Entretanto: b aX N   1 1 b aX N   2 2       ML S S N A X X L N N N N A X X L t 2 1 2 1 2 1 2 1 ln                        2 1 2 1 X X N N a Substituindo, temos: Em um caso específico de secagem de XC até Xe, tem-se:  e  C C X a X N   b aX N e e    0 Subtraindo, (8) da (7) resulta: (6) (7) (8) (9) b aX N C C   Também subtraindo (8) de (4), tem-se:  Xe  a X N   Eliminando a em (10), usando (9), tem-se:    e  C e C X X X X N N    (10) (11) Reposicionando N1 e N2 em (6) em termos de NC e Ne e também X1 e X2 em termos de XC e Xe, tem-se:                                 e C e C e C e C C e C S X X N X X X X X X N N A X X L t 2 1 ln (12)                      e e C e C S X X X X N A X X L t 2 1 ln Experimento de Secagem: Areia fina Tabela - Dados do ensaio de umidade para a areia. ensaio de umidade Amostra Bandeja (g) m úmida (g) m seca (g) Xbu (%) 1 9,170 8,642 7,086 18,01 2 7,127 7,204 5,919 17,84 média 17,92 Para estimar a massa de sólido seco no final da secagem, multiplica-se a umidade média obtida na estufa (17,92%) pela massa total inicial: ms = mt*0,1792 = 293,28*0,1792 = 240,73 g A umidade de equilíbrio dinâmico (Xe) foi obtida deixando 24h no secador. O valor obtido foi de Xe = 0,0001. *100 % t s t bU m m m X   Isotermas ou Curvas de Umidade de Equilíbrio Conceito: As isotermas de equilíbrio ou curvas de equilíbrio higroscópico são importantes para definir limites de desidratação do produto, estimar as mudanças de umidade sob determinada condição de temperatura e umidade relativa do ambiente, e para definir os conteúdo de água adequados ao início de atividade de microrganismos que podem provocar a deterioração do produto. Obtenção: Essas curvas podem ser obtidas experimentalmente por meio dos métodos: - método dinâmico e, - método estático. a) Método dinâmico: No método dinâmico, o material é submetido a fluxos de ar sob condições controladas de temperatura e umidade relativa até que seja atingido o equilíbrio. b) Método estático: No método estático, o equilíbrio higroscópico entre o produto e o ambiente sob condições controladas, é atingido sem movimentação do ar (Wang e Brennan, 1991; Jayas e Mazza, 1993; Chen, 2000). O método envolve amostras (≈1g) armazenadas com diferentes soluções salinas saturadas, específicas para cada umidade relativa desejada. A amostra é posicionada no pote de forma que não entre em contato com a solução salina. O aparato é armazenado em estufa por um período cujo ambiente é controlado. A massa das amostras aão verificadas até que atingem o equilíbrio. No final estima-se a quantidade de umidade existente no equilíbrio. A Figura ao lado mostra o comportamento típico das isotermas de equilíbrio, cuja relação y=f(x) envolve Xe=f(aw). Em que: Xe é a umidade de equilíbrio e aw é a atividade de água. Verifica-se 6 tipos de comportamento registrados para as isotermas de equilíbrio. Esses são: Tipo I: Característica de sólidos com microporosidade. Tipo II e Tipo IV: Essas isotermas são típicas de sólidos não porosos e de sólidos com poros razoavelmente grandes, respectivamente. Tipo III e Tipo V: As isotermas do tipo III e V são características de Sistemas, cujas moléculas do adsorvato apresentam maior interação entre si do que com o sólido. Tipo VI: A isoterma do tipo VI é obtida através da adsorção do gás por um sólido não poroso de superfície quase Uniforme. Caso raro. A Figura mostra o comportamento dos dados experimentais obtidos para um material, cujas características são moléculas do adsorvato que apresentam maior interação entre si do que com o sólido. Comportamento típico de Isotermas Tipo III. Verifica-se que os valores experimentais e os preditos pelo modelo de Peleg apresentam boa concordância. O comportamento dos dados aumentam à medida que aumenta a temperatura. Experimento de secagem tempo msu + msu ma X bS Xo X (X-Xe) Xmédio X/t R (min) bandeja (g) (g) ma/(mt- ma)] (Xo-Xe) (gH2O (gH2O/ (g) gss.min) gss.cm2.min) 0 319,00 293,28 52,56 0,2183 1 1 0,2104 -0,00105 0,00161 15 315,22 289,50 48,78 0,2026 0,9281 0,9280 0,1938 -0,00117 0,00180 30 311,00 285,28 44,56 0,1851 0,8478 0,8477 0,1783 -0,00090 0,00139 45 307,75 282,03 41,31 0,1716 0,7859 0,7858 0,1620 -0,00127 0,00197 60 303,15 277,43 36,71 0,1525 0,6984 0,6982 0,1420 -0,00139 0,00214 75 298,13 272,41 31,69 0,1316 0,6029 0,6027 0,1269 -0,00063 0,00097 90 295,85 270,13 29,41 0,1221 0,5595 0,5593 0,1134 -0,00117 0,00180 105 291,63 265,91 25,19 0,1046 0,4792 0,4789 0,0964 -0,00109 0,00168 120 287,70 261,98 21,26 0,0883 0,4044 0,4041 0,0745 -0,00092 0,00141 150 281,09 255,37 14,65 0,0608 0,2786 0,2783 0,0502 -0,00070 0,00109 180 276,00 250,28 9,56 0,0397 0,1817 0,1814 0,0321 -0,00050 0,00078 210 272,37 246,65 4,93 0,0246 0,1127 0,1122 0,0181 -0,00043 0,00066 240 269,26 243,54 2,82 0,0117 0,0535 0,0530 0,0076 -0,00027 0,00042 270 267,28 241,56 0,82 0,0034 0,0158 0,0153 0,0020 -0,00009 0,00015 300 266,60 240,88 0,16 0,0006 0,0029 0,0024 0,0005 -0,00001 0,00001 330 266,56 240,84 0,12 0,0005 0,0021 0,0016 0,0004 0,00000 0,00000 360 266,54 240,82 0,10 0,0004 0,0017 0,0013 0,0002 0,00000 0,00000 1495 266,48 240,76 0,04 0,0001 0,0006 0,0001 msu  mt mbandeja  25,72 /100 * (medio) t Xe ma  m ) /( a t a m m m ma   Figura - Curva de taxa de secagem em função do conteúdo médio de umidade livre. Comportamento da taxa de secagem obtida para areia: Figura - Curva da distribuição logarítmica do adimensional de umidade durante o tempo de secagem. trans Método para predizer os coeficientes de transferência para o período de taxa constante  Durante o periodo de taxa (velocidade) constante, o sólido está tão molhado, que a água atua como se o sólido não existisse. A água que se evapora da superficie provém do interior do sólido.  A velocidade de evaporação em um material poroso verificada por meio do mesmo mecanismo que estudado no termômetro de bulbo úmido, que opera essencialmente com secagem à taxa constante.  a) Equações para predizer a secagem à taxa constante. A secagem ocorre por transferência de massa do vapor d’água da superficie saturada do material através de uma camada (película) de ar até o seio da fase gasosa do ambiente circundante. A velocidade de deslocamento de umidade dentro do sólido é suficiente para manter a superfície saturada. A velocidade de eliminação do vapor d’água (secagem) esta controlada pela velocidade de transferência de calor até a superficie de evaporação, fornecendo calor latente de evaporação para o líquido. Quando se opera em estado estacionário, a velocidade de transferência de massa equivale à velocidade de transferência de calor.  É possível escrever equações iguais às descritas na teoria da temperatura de bulbo úmido (Tbu). A velocidade de transferência convectiva de calor q em [W] (J/s, btu/h) desde o gás a T [ºC] até a superficie do sólido a Tbu [ºC], em que (T - Tw) [ºC] = (T- Tw) [K], é:  A equação do fluxo específico do vapor d’água (A), desde a superficie, é igual: A T h T q bu ) (   ) ( y y k N bu y A   Fazendo a aproximação desta equação e sustituindo, temos: A quantidade de calor necessário para vaporizar NA [kg mol/s * m2] de água, desprezando as pequenas trocas de calor sensível, é igual a: Em que w é o calor latente [J/kg H2O] a Tbu. ) ( W W M k M N bu B A y A   A M N q W A A   2 2 2 2 2 2 H O m kg J m s H O kgmol H O kgmol kg H O q  Igualando-se as equações (3) e (6) e sustituindo NA pela equação, 4 h(T- Ti) A Eq. (7) é idêntica à equação obtida para a temperatura de bulbo úmido. Portanto, en ausencia de transferencia de calor por condução e radiação, a temperatura do sólido está a temperatura de bulbo úmido do ar durante o período de secagem à taxa constante. Com isto, é possível calcular a velocidade de secagem (RC) usando a equação de transferencia de calor h(T - Tw)/w ou a equação de transferência de massa kyMB (wbu - w). Porém, foi determinado que é mais confiável empregar a equação de transferencia de calor (8), já que qualquer erro na determinação da temperatura interfacial Tbu na superficie afeta a força motriz (T - Tw) muito menos do que afeta (wbu - w). ) ( W W M k M N bu B A y A    Para predizer Rc em (8), equação anterior, o coeficiente de transferência de calor deve ser conhecido. Para o caso, quando o ar é escoando paralelo a superfície de secagem, a equação Nu=0,0366Re0,8Pr0,33. Entretanto, devido a forma da borda de entrada da superfície de secagem causa mais turbulência, usa-se a equação (9) para um ar que se encontre na faixa de 45-150ºC e fluxo de gás (G) de 2450-29300 kg/h.m2 ou uma velocidade de 0,61 a 7,6 m/s. Quando o ar escoa perpendicular à superfície de secagem para um G de 3900-19500 kg/h. m2 ou uma velocidade de 0,61 a 7,6 m/s, usa-se a equação (9). As equações (8) e (9) podem usadas para estimar a taxa de secagem durante o período da taxa constante. Entretanto, quando possível, se prefere as medidas experimentais. Para estimar o tempo neste período, usa-se: Efeito das variáveis do processo sobre o período de taxa constante. É preferível empregar medições experimentais da velocidade de secagem ao invés de estimá-las através de equações preditivas. Todavia, estas equações são úteis para predizer o efeito de troca das variáveis do processo de secagem quando se dispõem de dados experimentais limitados. 1. Efeito da velocidade do gás. Quando os efeitos da transferência de calor por radiação e condução não estão presentes, a taxa de secagem NC é proporcional a h e daí a G0,8 para fluxo de gás paralelo e G0,37 para fluxo de gás perpendicular. O efeito da velocidade do gás é menos importante quando a radiação e a condução estão presentes. 2. Efeito da umidade do gás. 3. Efeito da temperatura do gás. Se a umidade do gás (w) diminui para um determinado valor de T do gás, então da carta psicrométrica a temperatura de bulbo úmido (Tbu) também decrescerá. Daí, usando a equação (7) se ve que Rc aumenta. Por exemplo, se as condições originais são RC1, T1, Tbu1, W1 e Wbu1, então se W1 é alterado para W2 e W bu1 é alterado para W bu2, RC 2 torna-se: Porém, se: Se a temperatura do gás T é elevada, Tbu também se eleva porém não muito quanto ao aumento em T. Daí, RC se torna: 4. Efeito da espessura do sólido. Para a transferência de calor por convecção, somente RC é independente da espessura do sólido. Entretanto o tempo para secagem entre conteúdos de umidade X1 e X2 será diretamente proporcional a espessura. 5. Efeito experimental das variáveis de processo. Dados experimentais tendem a confirmar as conclusões alcançadas nos efeitos da espessura do material, umidade, velocidade do ar e T-Tbu. Movimento da umidade no sólido  Difusão do líquido Nos poros finos presente nos sólidos, a curva da taxa de secagem no segundo periodo da taxa decrescente pode seguir a lei da difusão. Esta curva apresenta-se côncava até em cima, como mostra a figura abaixo. Os sólidos muito porosos, como por exemplo em um leito de areia, os poros são grandes. Verifica-se que a curva da taxa constante de secagem no segundo periodo da taxa decrescente será reta e, portanto, as equações de difusão não são aplicáveis. Movimento da umidade em sólidos 1 - Difusão de umidade: Devido aos gradientes de concentração entre a maior concentração nas profundidades do sólido e a baixa concentração na superfície, ocorre o movimento da umidade. Esse tipo de fenômeno é exibido por substâncias como sabão, cola, gelatina, tecidos e papel. Durante o período de taxa constante, a taxa do movimento de umidade a taxa de movimento da umidade do núcleo interno e a taxa de remoção da umidade do equilíbrio da superfície. No entanto, após algum tempo, aparecem pontos secos na superfície, resultando em secagem superficial insaturada e, em seguida, ocorre o movimento da umidade do sólido, que é totalmente controlado pelas taxas de difusão no interior do sólido. Sempre que as taxas de secagem constantes são muito altas, as substâncias de secagem podem exibir somente difusão controlada na secagem de taxa decrescente. Difusão do vapor: Quando uma superfície de um sólido úmido é aquecida e a outra superfície permite que a secagem ocorra, a umidade é vaporizada da superfície quente e difunde-se para fora da outra superfície como vapor. Movimento capilar em sólidos porosos: Em certos sólidos porosos, a umidade se move através de capilares, o que é bastante semelhante à queima da lâmpada que tem uma mecha embebida. Esses capilares se estendem do reservatório de água para a superfície de secagem. À medida que o processo de secagem se inicia, a umidade começa a se mover pelo capilar para a superfície de secagem e mantém uma superfície uniformemente umidecida, que corresponde ao período da taxa constante. Posteriormente, o ar substitui a água e a área úmida na superfície também diminui, levando à secagem insaturada da superfície. Depois de algum tempo, quando a água do subsolo também seca, a superfície do líquido recolhe em capilares e a água evapora desses locais no segundo período de taxa de queda. Esse fenômeno é exibido por argilas, tintas e pigmentos. Difusão por pressão: Quando a umidade ligada é removida de um sólido coloidal não poroso, ele tende a encolher quando a superfície é seca de forma muito rápida. A umidade presente na superfície é removida muito rápida e o movimento da umidade do núcleo interno até a superfície externa não será igual à taxa de remoção de umidade da superfície. Durante esse processo, uma membrana impermeável se forma e evita que o movimento da umidade, nessas circunstâncias, ou seja do núcleo interno até a superfície. A superfície externa estará totalmente seca, enquanto o núcleo interno ficará úmido nessas condições. Esse fenômeno é chamado de endurecimento de caixa. No entanto, sob certas circunstâncias, o encolhimento de camadas externas de sólidos também pode empurrar a umidade para a superfície. Equações para diversos tipos de secadores Secagem contra corrente (circulação cruzada) em leitos empacados Para um secador com circulação cruzada, em que o gás de secagem passa por cima ou por baixo através de um leito de sólido granular úmído, pode haver tanto um período de velocidade constante como um de velocidade decrescente durante o proceso. Com frequência, os sólidos granulares são depositados sobre uma peneira, de modo que o gás passe através da mesma e percole os espaços (ou poros abertos) entre as partículas sólidas. 1. Dedução das equações. Suposições: não há perdas de calor (sistema adiabático). Leito de área de seção transversal uniforme A [m2], pelo qual penetra um fluxo de gás G [kg gas/ s. m2] seção transversal, com umidade W1 e o gás sai do leito com umidade W2. A quantidade de água que se elimina do leito com o gás é igual a velocidade de secagem desse tempo.  1  2 W R G W   Fazendo um balanço de energia sobre uma determinada seção do leito dz [m] tem-se: dq = -G c_s A dT Em que: A é a área de seção transversal [m²], q é a velocidade de transferência de calor em W (J/s) e cs é o calor úmido da mistura ar-vapor d’água. Nota-se que G nesta equação está en kg/s.m². A equação de transferência de calor indica que: dq = ha A dz (T_w - T) Igualando as equações (a) e (b), reordenando e integrando, tem-se: ha/G c_s \int_0^z dz = -\int_{T_1}^{T_2} dT/(T-T_w) ha z/G c_s = ln(T_1-T_w/T_2-T_w) * Em que: ha é o coeficiente de transferência de calor [W/m² . K] e a representa a relação entre m² de área superficial de sólidos/m³ de volume do leito. Equação para o período de taxa constante de um secador com fluxo de ar que escoa paralelo à superfície. A equação de definição para a taxa de secagem é: N = R = L_s/A dX/dt A seguir, a equação foi deduzida para o período de taxa constante de um secador que opera utilizando ar que escoa paralelo à superfície da amostra. t = L_s\lambda_w (X_1-X_2)/A h (T-T_w) t = L_s (X_1-X_2)/A k_y M_B(W_w-W) \begin{array}{c} \text{kg}\frac{\text{massa}}{s m^2}\quad \frac{J}{\text{kg H}_2\text{O}}\quad \frac{\text{kg H}_2\text{O}}{\text{kg massa}} \end{array} t = \frac{L_s \lambda_w (X_1 - X_2)}{A h (T - T_w)}\quad \frac{\text{m}^2}{\text{s}} \frac{J}{\text{m}^2 K}\quad \text{kg massa} \quad \frac{\text{kg}}{\text{kg H}_2\text{O}} t = \frac{L_s\lambda_w (X_1-x_2)}{A h (T-T_w)} = \frac{L_s (X_1-x_2)}{A k_y M_B(W_w-W)} Utilizando a definição que: L_s/A = \rho_s/a Substituindo, tem-se: t = \rho_s\lambda_w (X_1-X_2)/a h (T-T_w) t = \rho_s (X_1-X_2)/a k_y M_B(W_w-W) Se considerarmos o Período da Taxa Constante, em que X_2 alcança X_c, logo: t = \rho_s\lambda_w (X_1-X_c)/a h (T-T_w) t = \rho_s (X_1-X_c)/a k_y M_B(W_w-W) De modo similar, o Período da Taxa Decrescente, que R é proporcional a X, logo: t = \rho_s\lambda_w X_c ln(X_c/X)/a h (T-T_w) t = \rho_sX_c ln(X_c/X)/a k_y M_B(W_w-W) Se aplicar para a derivação na transferencia de calor, a média logarítmica da temperatura, tem-se: (T-T_W)_{LM} = (T_1-T_W)-(T_2-T_W)/ln((T_1-T_W)/(T_2-T_W)) = T_1-T_2/ln((T_1-T_W)/(T_2-T_W)) * Substituindo * na equação anterior (T-T_W)_{LM} = (T_1-T_W)(1-e^{-ha z/Gc_s})/h-a z/Gc_s No Período da Taxa Constante e ajustando x₁ = z: t = \frac{\rho_S \lambda_w \ x_1(X_1 - X_c)}{G c_S (T_1 - T_W)(1 - e^{-h a \ z/G c_s})} Similar no Período da Taxa Decrescente, uma equação apropriada é obtida. t = \frac{\rho_S \lambda_w \ x_1 X_c ln(X_c / X)}{G c_S (T_1 - T_W)(1 - e^{-h a \ z/G c_s})} 2) Coeficientes de transferencia de calor h = 0,151 \frac{G_t^{0,59}}{D_p^{0,41}} \ se \ \frac{D_p G_t}{\mu} > 350 \ e, \ h=0,214 \frac{G_t^{0,49}}{D_p^{0,51}} \ se \ \frac{D_p G_t}{\mu} < 350 3) Fatores geométricos em um leito (para partic. esféricas): a=\frac{6(1-\varepsilon)}{D_p} (para partic. cilíndricas): a=\frac{4(1-\varepsilon)(h+0,5D_c)}{D_ch} (para diâmetro de uma esfera tendo a mesma área superficial como a do cilindro) D_p = (D_ch + 0,5D_c^2)^{0,5} Secador de bandeja variando as condições do ar Desenho esquemático: Balanço de energia ao longo do comprimento dL \ dq = G \ c_S(1xb) \ dT A equação de transferencia de calor é: \ dq = h \ (1x dL_t) \ (T - T_W) Reorganizando e integrando: \ \frac{hL_t}{G} \ c_S b = ln \frac{T_1 - T_w}{T_2 - T_w} Para Período da Taxa Constante t = \frac{x_1 \rho_S L_t \ \lambda_w \ (X_1 - X_c)}{G c_S b(T_1 - T_W)(1 - e^{-h L_t / G c_S b})} Para Período da Decrescente t = \frac{x_1 \rho_S L_t \ \lambda_w \ X_c ln(X_c / X)}{G c_S b (T_1 - T_W)(1 - e^{-h L_t / G c_S b})} Balanço de massa para umidade ligada e energia para secadores contínuos Para analizar a taxa de secagem neste regime, é preferível realizar testes experimentais de modo investigativo com ambos (sólido ou partícula e as características do gás) envolvendo uma lista significativa Desenho esquemático: Secadores contínuos de calor direto Balanço simples de massa e energia é: Balanço de massa LS.X1 + GS.Y2 = LS.X2 + GS.Y1 LS. (X1 - X2 ) = GS. (Y1 - Y2 ) Balanço de energia Calor que entra = Calor que sai + Calor perdido LS.HS1 + GS.HG2 = LS.HS2 + GS.HG1 + Q Seleciona-se T0 como valor de referência para o balanço de energia. Uma temperatura de referencia conveniente é 0 ºC (32 ºF). A entalpia do sólido úmido constitui-se pela entalpia do sólido seco mais a do Líquido, referenciado-se a da água livre. Em geral, a entalpia do gás HG [kJ/kg] de ar seco pode ser estimada por: HG = cS (TG – T0) + w.0 Em que: 0 é o calor latente da agua a T0; cs é o calor úmido = 1,005+1,88.w A entalpia do sólido seco é: HS = cpS (TS – T0) + X.cpA.(TS-T0 Em que: cpS é a capacidade calorífica do sólido seco; csA é o calor específico da umidade (água líquida) em [kJ/kg água . K] e  representa o calor integral da umidade. Balanço de energía Calor que entra = Calor que sai + Calor perdido LS.HS1 + GS.HG2 = LS.HS2 + GS.HG1 + Q Na sequência, alguns exemplos típicos utilizados na indústria e pesquisa... Secagem de fruta e Secagem por atomização Secador de lâminas Secador de Leito de jorro Secador rotativo Secador de madeira e vegetais Secador de talisca Cilindros secadores Secador de túnel Câmara de Secagem Duto para levar ar quente à câmara Fornailha Lista de Exercícios  Geankoplis – Cap. 9, exerc. Resolvidos e problemas 9.7-2; 9.7-3; 9.8-1.  Anantharaman – Cap. 6, exerc. resolvidos 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11;12; 13;14; 15.  McCabe – Problemas resolvidos UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIA - DET CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA OPERAÇÕES UNITÁRIAS III Lista de Exercícios – Secagem Exercício 1 (Geankoplis): O ar de entrada em um secador tem uma temperatura (temperatura de bulbo seco) de 60 ºC (140 ºF) e um ponto de orvalho de 26,7 ºC (80 ºF). Usando a carta psicrométrica, determine a umidade absoluta W, a porcentagem de umidade relativa, o calor úmido cs e o volume úmido vH em unidades SI. w = 0,0225 kgH20/kg ar seco; %UR = 14%; cs = 1,047 kJ/kg ar seco· K; vH = 0,977 m3/kg ar seco. Exercício 2: Um alimento, que contém 80% de água, está para ser seco a 100 ºC reduzindo a um teor de umidade de 10%. Se a temperatura inicial do alimento for 21 ºC, calcular a quantidade de energia (calor) requeida por unidade de massa do material original, para a secagem sob pressão atmosférica. Considerando que: - O calor latente de vaporização da água a 100 ºC e pressão atmosférica padrão é 2257kJ.kg-1; - A capacidade calorífica especifica do alimento seja 3,8 kJ.kg-1 ºC-1 e da água igual a 4,186 kJ.kg-1 ºC-1.; Calcular a energia requerida por kg de água removida. R.: Energia/kg água removida = 2643 kJ Exercício 3: Utilizando o mesmo material (alimento) do Exercício 2, se uma secagem à vácuo está para ser realizada a 60 ºC sob a pressão de saturação correspondente de 20 kPa abs (ou um vácuo de 81,4 kPa), calcular a energia térmica (calor) requerida para remover a umidade por unidade de massa do material in natura (bruto). R.: Energia térmica requerida por kg material bruto = 1983 kJ. Exercício 4: Se o alimento nos dois exercícios anteriores foi ser seco a frio a 0 ºC, quanto de energia seria requirido por kg de material in natura, partindo de um alimento congelado a 0 ºC? Na secagem a frio, o calor latente de sublimação deve ser fornecido. A pressão tem pouco efeito sobre o calor latente de sublimação, no qual pode ser considerado como 2838 kJ kg-1. R.: Energia térmica requerida por kg material bruto = 2208 kJ. Exercício 5 : Um secador reduz o conteúdo de umidade de 100 kg de uma batata de 80 % para 10 % de umidade. 250 kg de vapor a 70 kPa gauge é usado para aquecer 49,80 m3 de ar a 80 ºC, e o ar é resfriado a 71 ºC em passagem pelo secador. Calcular a eficiência do secador. Dado: O calor específico da batata é 3,43 kJ.kg-1.ºC-1 . Assumir que a batata entra a 24 ºC, que também é a temperatura ambiente do ar e sai na mesma temperatura como o ar de saída. R.:  = 16% Exercício 6 (Patil, ): Air at 60 ºC and 8% RH is blown through a continuous dryer from which it emerges at a temperature of 35 ºC. Estimate the quantity of water removed per kg of air passing, and the volume of drying air required to remove 20 kg water per hour. Exercício 7 (Patil, ): Uma placa de celulose de 1 m × 1 m × 0.015 m está para ser seca sob condições constantes de secagem de 66,67% para 30% de umidade. O valor da umidade de equilíbrio para o material é 0,5%. Se o conteúdo de umidade crítica é 60% e a taxa de secagem no ponto crítico é 1,5 kg/h.m2, calcular o tempo de secagem. A massa seca de cada placa é 2,5 kg. Considerar que todos os conteúdos de umidade estão em base úmida. Exercício 8 ( ): Em um secador industrial operando em regime permanente, ar atmosférico a 80 ºF, 1 atm e 6% de umidade relativa é aquecido inicialmente até 280 ºF a uma pressão constante. O ar aquecido passa então sobre os materiais a serem secos, saindo do secador a 150 ºF, 1 atm e 30% de umidade relativa. Se a umidade deve ser removida dos materiais a uma taxa de 2700 lb/h. Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial, determine: a) A vazão mássica de ar seco em lb/h; b) A taxa de transferência de calor para o ar conforme ele passa através da seção de aquecimento em Btu/h. Rta: ma = 73210 lb/h; b) Q = 3,06x106 Btu/h Exercício 9 (Patil, ): Um certo material foi seco sob condições constantes de secagem e isto foi encontrado que 2 h são necessários para reduzir a concentração de umidade livre de 20% para 10%. Quanto mais será necessário para reduzir a umidade livre para 4% ? Assumir que não foi encontrado o período da taxa constante. Exercício 10 (Patil, ): Folhas de celotax estão para serem secas por escoar ar a 60 ºC, uidade relativa de 10% e uma velocidade de 10 m/s. O teor de umidade critica é 0,35 kg de água livre/kg de sólido seco. A taxa de secagem no período da taxa decrescente pode ser considerado linear. A celotax deve ser seca de 55% a 12% de umidade (em base úmida). O conteúdo de umidade de equilíbrio nas condições do secador é 5% (em base úmida). As folhas de celotax são mantidas em camadas de 6 cm de espessura em bandejas isoladas. A massa específica do sólido seco é de 1,38 g/cm3. Calcular o tempo de secagem das folhas. Dados: A taxa de secagem em g/cm2. h no período da taxa constante é dado por: NC = 0,004.V0,8 (pi – pg) Em que: V = velocidade do ar, m/s; pi e pg são a temperatura do ponto de orvalho e pressão de vapor da água em mmHg no ar na temperatura de bulbo úmido, respectivamente. Rta:  = 25,14 h Exercício 11 (Patil, ): Um secador rotativo usando fluxo contracorrente está para ser usado para secar 12000 kg/h de sal úmido contendo 5% de água (em base úmida) para 0,10% de água (em base úmida). O ar aquecido está disponível a 147 ºC com 50 ºC de temperatura de bulbo úmido. O calor específico do sal é 0,21 kcal/kg ºC. As temperaturas de saída do ar e do sal são 72 ºC e 93 ºC, respectivamente. Calcular o comprimento e o diâmetro necessários para este secador. Rta: L = 19,69 m; D = 2,55 m Exercício 12 (Patil, ): O material úmido alimentado em um secador continuo contém 40% w/w de umidade em base úmida e é seco até 25% por uma vazão de ar em contra corrente. O produto seco sai a uma vazão de 0,213 kg/s. Ar fresco para o sistema tem uma temperatura de bulbo seco de 25 ºC e bulbo úmido de 15 ºC. O ar úmido saindo do secador tem uma temperatura de bulbo seco de 37 ºC e bulbo úmido de 28 ºC e parte deste é recirculado e misturado com ar fresco antes de entrar no secador. O ar misturado aquecido entra no secador com uma temperatura de bulbo seco de 60 ºC e bulbo úmido de 27 ºC. O sólido ambos entra e sai a 26,7 ºC. Calcular a vazao de ar fresco e o percentual de ar que é recilado. Exercício 13 (Patil, ): Um secador de leito fluidizado está sendo usado para secar cenouras em cubos. O produto entra no secador com 60 % de teor de umidade (em base úmida) a 25 ºC. O ar utilizado na secagem entra no secador a 120 ºC após ser aquecido do ar ambiente com 60% de umidade relativa a 25 ºC. Estimar a taxa de produção quando o ar está entrando no secador a 700 kg de ar seco por hora e o produto saindo do secador está a 10% de teor de umidade (em base úmida). Assumir que o produto sai do secador na temperatura de bulbo úmido do ar e o calor específico do produto sólido é 2,0 kJ kg– 1ºC–1. O ar sai do secador a 10 ºC acima da temperatura do produto. A taxa de produto será determinada usando balanço de massa e o balanço de energia, junto com parâmetros obtidos usando carta psicrométrica. Exercício 14 (Patil, ): Um spray dryer paralelo está para ser usado para secar 1500 kg/h de leite em pó de 25% de sólidos para 4% de teor de umidade (em base seca). O ar ambiente, inicialmente a 25 ºC e 70% de umidade relativa será aquecido a 120 ºC antes de entrar no secador. O produto, que está inicialmente a 25 ºC sairá do secador em equilíbrio com o ar a 50 ºC. Se o diâmetro do secador tem sido calculado para ser 3 m e o tempo de secagem da gota ser de 15 s, determinar a altura do secador. Dados : calor específico do leite sólido = 1,675 kJ kg–1 K–1; Calor específico da água = 4,182 kJ kg–1 K–1; Calor específico da água vapor = 1,875 kJ kg–1 K–1; Calor específico do ar seco = 1,005 kJ kg–1 K–1; Calor latente de vaporização = 2502 kJ kg–1 K–1. Rta: h = 1.042 m Exercício 15 (Patil, ): 160 kg de sólido úmido está para ser seco de um teor de umidade inicial de 25% para um valor final de 6%. Os testes de secagem indicam que a taxa de secagem é constante em 3 × 10–4 kg H2O/m2.s na região de 0,2 – 0,44 kg H2O/kg sólido. A taxa de secagem cai linearmente na faixa de 0,01 – 0,2 kg H2O/kg sólido. Se o teor de umidade de equilibrium é 0,01 kg H2O/kg sólido, calcular o tempo de secagem. A superfície de secagem é 1 m2/30 kg massa seca. Rta: tempo de secagem total = 10,33 h = 10 h e 20 minutos