Cálculo Proposicional Clássico: Valoração e Exercícios

CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO Definição Uma valoração v específica é uma função que atribui a qualquer fórmula do CPC os valores pertencentes ao conjunto VF obedecendo às seguintes regras a NEGAÇÃO v V se e somente se v F b CONJUNÇÃO v β V se e somente se v vβ V c DISJUNÇÃO v β V se e somente se v V ou vβ V d CONDICIONAL v β V se e somente se v F ou vβ V e BICONDICIONAL v β V se e somente se v vβ Continuemos na seção 93 resolvendo alguns exercícios de valoração pois estes nos ajudarão a compreender que uma tabelaverdade se constitui com efeito na lista de todas as valorações possíveis para as letras sentenciais que compõem a fórmula Passemos à solução de alguns dos exercícios da lista 91 à p 141 do livro texto CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO EXERCÍCIO 91 letras f e g do livro do Mortari à p 141 com a seguinte valoração vA V vB F vC F e vD V A B C B valoração V F F F e F F e V V vA B C B V final V Letra f EXERCÍCIO 91 letras f e g do livro do Mortari à p 141 com a seguinte valoração vA V vB F vC F e vD V CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO D A A valoração V V V D e F V D e V F vD A A F final F Letra g Agora na seção 94 construiremos as tabelasverdade para os itens do exercício 91 que nos é pedido no exercício 92 Para tanto é necessário desmontar a fórmula original em suas subfórmulas A B C B Letra f CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO A B C B Subfórmulas Nível 1 A B C B Subfórmulas Nível 2 A B B C Subfórmulas Nível 3 Último nível Símbolos ou Letras Sentenciais sentido de varredura das subfórmulas no nível sentido de varredura das subfórmulas por nível CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO Varrendo a árvore de subfórmulas de baixo para cima e em cada nível da esquerda para a direita obtemos o seguinte Nível 3 subfórmulas A B C B Nível 2 subfórmulas A B C B Nível 1 subfórmulas A B C B Nível 0 fórmula original a ser construída a tabela A B C B Como temos três símbolos sentenciais distintos ABC então para cada um deles de forma independente temos dois valoresverdade V e F Isto significa que temos 2 x 2 x 2 8 combinações diferentes de V e F dispostas em 8 linhas De modo geral se temos ao final da decomposição de uma fórmula em sua árvore de subfórmulas n símbolos ou letras sentenciais distintos temos de considerar que a tabelaverdade para essa fórmula conterá 2n linhas 1 símbolo sentencial na fórmula 2 linhas 2 símbolos sentenciais na fórmula 4 linhas 3 símbolos sentenciais na fórmula 8 linhas etc A B C B Letra f CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO A B C B Subfórmulas Nível 1 A B C B Subfórmulas Nível 2 A B B C Subfórmulas Nível 3 Último nível Símbolos ou Letras Sentenciais sentido de varredura das subfórmulas no nível sentido de varredura das subfórmulas por nível CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO No caso da letra f do exercício 91 temos uma fórmula com 3 símbolos sentenciais distintos ABC Temos de construir uma tabela com 23 8 linhas A nível3 B nível3 C nível 3 A B nível2 C B nível2 A B nível 1 C B nível 1 A B C B nível 0 fórmula original V V V V V F F V V V F V F F V V V F V F F V V V V F F F F V V V F V V F V V F F F V F F F V V V F F V F F V V V F F F F F V V V A última coluna nos dá TODAS as possibilidades de valorverdade para a fórmula Como o resultado apresenta V e F então é uma CONTINGÊNCIA Valoração pedida no ex 91 p 141 se vA V vB F vC F então vfórmula V A B A B Letra c CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO A B A B Subfórmulas Nível 1 A B Subfórmulas Nível 2 A B B A Subfórmulas Nível 3 sentido de varredura das subfórmulas no nível sentido de varredura das subfórmulas por nível Exercício 93 à p 147 vamos montar a tabela da fórmula c A Subfórmulas Nível 4 CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO No caso da letra c do exercício 93 temos uma fórmula com 2 símbolos sentenciais distintos AB Temos de construir uma tabela com 22 4 linhas A última coluna nos dá TODAS as possibilidades de valorverdade para a fórmula Como o resultado apresenta apenas F então é uma CONTRADIÇÃO A nível 4 A nível 3 B nível 3 A B nível 2 A B nível 1 A B nível 1 A B A B nível 0 fórmula original V F V V V F F V F F F F V F F V V V V F F F V F V V F F CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO Na letra d do exercício 93 temos também uma fórmula com 2 símbolos sentenciais distintos AB logo temos de construir uma tabela com 22 4 linhas Que tal vocês montarem agora cada um a tabelaverdade para a letra d A B B A Letra d A B B A Subfórmulas Nível 1 Subfórmulas Nível 2 Subfórmulas Nível 3 A A B B A B B CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO A última coluna nos fornece TODAS as possibilidades de valorverdade para a fórmula Como o resultado apresenta todas essas possibilidades como sendo V então é uma TAUTOLOGIA Este tipo de fórmula é o ideal buscado pela Lógica Em geral as fórmulas das ciências experimentais são contingências A B A B B A B B A A B B A V V V F F F V V F F V F F V F V V F F V V F F V V V V V CÁLCULO PROPOSICIONAL CLÁSSICO Por favor resolvam as questões do exercício 29 do livreto de exercícios construção de tabelas verdade bem como completem as tabelas verdade do exercício 93 da p 141 do livrotexto