Prova Final-2022 2

Questão 1 A tensão de cisalhamento é calculada pela seguinte equação τμ du dr rR Logo temos τμ dumax1 r 2 R 2 dr rR τμumax d1 r 2 R 2 dr rR τμumax d r 2 R 2 dr rR τ1 R 2 μumax d r 2 dr rR τ1 R 2 μumax 2r rR τ1 R 2 μumax 2 R τ2 μumax R Substituindo valores temos τ213010 3125 0120 τ0027 Pa Questão 2 Fazendo o equilíbrio de momentos em relação à articulação devemos ter MomentoaguaM comporta g bcos30 2 Mas temos Momentoaguad Momentoagua Momentoaguard Fagua Momentoaguar Pd A MomentoaguarP wdy sin30 Aqui a distância em relação à articulação é dada por r 1 y sin30 onde y é a profundidade da água Assim temos Momentoagua w sin30rPdy Momentoagua w sin 230 1 y Pdy Mas a pressão em função da profundidade é dada por Pρgy Logo temos Momentoagua w sin 230 0 1 1 y Pdy Momentoagua4 w 0 1 1 y ρgydy Momentoagua4 wρg 0 1 1 y ydy Momentoagua4 wρg 0 1 y y 2dy Momentoagua4 wρg y 2 2 y 3 3 0 1 Momentoagua4 wρg 1 21 3 Momentoagua2wρg 3 Logo devemos ter MomentoaguaM comporta g bcos30 2 2wρg 3 M comporta g bcos30 2 4 wρ 3 M comportabcos30 b 4 wρ 3 M comportacos30 b 461000 33000cos30 b308m Questão 3 Fazendo um balanço de energia no sistema temos mh1W Qmh2 Logo o calor transferido vale Qmh1h2W Aproximando o hélio como um gás ideal temos hc pT Logo temos Qmc pT 1T 2W Para o hélio temos c p51926 kJ kg K Logo temos Qmc pT 1T 2W Q00551926 55030055 Q99kW Questão 4 Para provar que é incompressível calculamos o divergente V V x x V y y V x 33 x y 2 x y 33 x 2 y y V x 3 x 3 x y 2 x y 3 y 3 x 2 y y V 3 x 23 y 23 y 23 x 2 V 0 Como o divergente é nulo temos que o escoamento é incompressível Seja ψ a função de corrente Assim devemos ter ψ y V xx 33 x y 2 ψ x V y y 33 x 2 y y 33 x 2 y Integrando ambas equações obtemos ψx 3 yx y 3f x ψx y 3x 3 yg y Por comparação das equações temos f x g y 0 Logo a função corrente fica ψx 3 yx y 3 Questão 5 Pela conservação da massa temos que A1V 1A2V 2 π 4 D1 2V 1 π 4 D2 2V 2 D1 2V 1D2 2V 2 V 1 D2 2 D1 2 V 2 Aplicando a equação de Bernoilli entre os pontos 1 e 2 temse P1ρg z1 1 2 ρV 1 2P2ρg z2 1 2 ρV 2 2 P1 1 2 ρV 1 2P2 1 2 ρV 2 2 P1P21 2 ρV 2 2V 1 2 P1P21 2 ρV 2 2 D2 D1 4 V 2 2 P1P21 2 ρV 2 21 D2 D1 4 P1P21 2 ρV 2 21 D2 D1 4 2 P1P2 ρ V 2 21 D2 D1 4 V 2 2 P1P2 ρ 1 D2 D1 4 Assim a vazão mássica é dada por mρV 2 A2ρV 2 π 4 D2 2 mρ 2 P1P2 ρ 1 D2 D1 4 π 4 D2 2 m07151000 2 350000400000 07151000 1 0094 0052 4 π 4 0094 2 m189 kg s Mecânica dos Fluidos Semestre 20222 Professor Marcus V S Rodrigues UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO UFMA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CCET CURSO CIÊNCIA E TECNOLOGIA Alunoa AVALIAÇÃO FINAL Turma 2 Observações a A avaliação deverá ser respondida e enviada como um único arquivo PDF até as 12h00min meiodia da segundafeira dia 26 de dezembro de 2022 b As respostas deverão ser respondidas a mão e não digitadas por meio de algum editor de texto c A atividade respondida deverá ser enviada para o endereço eletrônico rodriguesmarcusufmabr d Valerá como resposta o primeiro documento enviado peloa alunoa não sendo aceita qualquer retificação ou correção a este documento e Não será aceito qualquer outro formato que não seja o PDF f Também não serão aceitas atividades entregues fora do prazo estipulado em a 01 O perfil de velocidade de um escoamento laminar em um tubo de raio interno R é dado por u umáx 1 r2 R2 onde umax é a velocidade máxima que ocorre na linha de centro do tubo e r é a coordenada radial Determine uma expressão para calcular a tensão de cisalhamento na parede interna do tubo Considerando um escoamento de água a 10 onde μ 130 103 N s m2 umáx 125 m s e R 120 mm determine o valor da tensão de cisalhamento na parede interna do tubo Mecânica dos Fluidos Semestre 20222 Professor Marcus V S Rodrigues 02 Uma comporta de massa 3000 kg está montada em uma articulação sem atrito A largura da comporta é 6 m Para as condições de equilíbrio mostradas na Figura 1 calcule o comprimento b da comporta Figura 1 Comporta articulada 03 Um pequeno expansor uma turbina que opera com transferência de calor é alimentado com 005 kg s de hélio a 1000 kPa e 550 K O fluido é descarregado a 250 kPa e 300 K A potência medida no eixo é 55 kW Determine a taxa de transferência de calor desprezando a variação de energia cinética 04 Considere o campo de velocidades de um escoamento dado por V x3 3xy2 i y3 3x2y j Verifique se o escoamento é incompressível e caso seja determine a função de corrente que resultará deste campo de velocidade 05 A Figura 2 mostra o escoamento de gasolina SG 0715 em uma expansão axissimétrica As pressões nas seções transversais 1 e 2 são respectivamente iguais a 350 kPa e 400 kPa Determine a vazão em massa deste escoamento Figura 2 Gasolina escoando em expansão axissimétrica