Analises de Extruturas 2

4 Utilize o Processo de Cross para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo com forças concentradas e distribuídas Os trechos têm inércias EI distintas e apoios de primeiro segundo e terceiro gêneros Trace também os diagramas de esforços solicitantes 5 Utilize o Processo de Cross para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo com forças concentradas e distribuídas Os trechos têm inércias EI distintas e apoios de primeiro segundo e terceiro gêneros Trace também os diagramas de esforços solicitantes BOA SORTE 1 Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo com forças concentradas e distribuídas Os trechos têm inércias EI distintas e apoios de primeiro segundo e terceiro gêneros Trace também os diagramas de esforços solicitantes 2 Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo com forças concentradas e distribuídas Os trechos têm inércias EI distintas e apoios de primeiro segundo e terceiro gêneros Trace também os diagramas de esforços solicitantes 3 Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo com forças concentradas e distribuídas Os trechos têm inércias EI distintas e apoios de primeiro segundo e terceiro gêneros Trace também os diagramas de esforços solicitantes QUESTÃO 01 PRIMEIRAMENTE REALIZAREMOS O TRAVAMENTO DOS VÍNCULOS INTERNOS DA ESTRUTURA ANÁLISE DOS MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO Mª Mᵇ₂ Mᶜ₂ Mᴰ₂ 64²12 1522²4² 155 kNm Mᵇ₁ Mᶜ₁ Mᴰ₁ Mᵉ 64²12 152²24² 155 kNm ASSIM PELO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS TEMOS β₁₀ Mᵇ₁ Mᵇ₂ 155 155 0 β₂₀ Mᶜ₁ Mᶜ₂ 155 155 0 β₃₀ Mᴰ₁ Mᴰ₂ 155 155 0 Análise Deslocabilidade Δ₁1rad M¹ₐ 2EI 4 05 EI M¹ᵦ₁ 4EI 4 EI M¹ᵦ₂ 42EI4 2 EI M¹ċ₁ 22EI4 EI M¹ċ₂ M¹đ₁ M¹đ₂ M¹ₑ 0 Assim pelo método dos deslocamentos temos k₁₁ M¹ᵦ₁ M¹ᵦ₂ 3 EI k₂₁ M¹ċ₁ M¹ċ₂ EI k₃₁ M¹đ₁ M¹đ₂ 0 Análise Deslocabilidade Δ₂1rad M²ᵦ₂ 22EI4 EI M²ċ₂ 42EI4 2 EI M²ċ₂ 42EI4 2 EI M²đ₁ 22EI4 EI M²ₐ M²ᵦ₁ M²đ₂ M²ₑ 0 Assim pelo método dos deslocamentos temos k₁₂ M²ᵦ₁ M²ᵦ₂ EI k₂₂ M²ċ₁ M²ċ₂ 4EI k₃₂ M²đ₁ M²đ₂ EI Análise Deslocabilidade Δ₃1rad M³ċ₂ 22EI4 EI M³ᵦ₁ 42EI4 2 EI M³đ₂ 4 EI4 EI M³ₑ 2 EI4 05 EI M³ₐ M³ᵦ₁ M³ᵦ₂ M³ċ₁ 0 Assim pelo método dos deslocamentos temos k₁₃ M³ᵦ₁ M³ᵦ₂ 0 k₂₃ M³ċ₁ M³ċ₂ EI k₃₃ M³đ₁ M³đ₂ 3EI Resolução do sistema e correção dos esforços Por fim a equação do método dos deslocamentos é β₁₀ k₁₁Δ₁ k₁₂Δ₂ k₁₃Δ₃ 0 β₂₀ k₂₁Δ₁ k₂₂Δ₂ k₂₃Δ₃ 0 β₃₀ k₃₁Δ₁ k₃₂Δ₂ k₃₃Δ₃ 0 Substituindo os valores temos 3EIΔ1 EI Δ2 0 Δ3 0 EIΔ1 4EIΔ2 EIΔ3 0 0 Δ1 EI Δ2 3EI Δ3 0 RESOLVENDO O SISTEMA 3x3 TEMOS Δ10 Δ20 Δ30 ASSIM PELA CORREÇÃO DOS ESFORÇOS TEMOS MA M0A M1A Δ1 M2A Δ2 M3A Δ3 155 kNm MB1 M0B1 M1B1 Δ1 M2B1 Δ2 M3B1 Δ3 155 kNm MC1 M0C1 M1C1 Δ1 M2C1 Δ2 M3C1 Δ3 155 kNm MD1 M0D1 M1D1 Δ1 M2D1 Δ2 M3D1 Δ3 155 kNm ME M0E M1EΔ1 M2E Δ2 M3E Δ3 155 kNm PARA TRAÇAR O DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR VAMOS UTILIZAR ΣM0 Mx 155 195 x 6xx2 0 Mx3x2 195x 155 M2 115 kNm M0 155 kNm PORTANTO TEMOS DMF 155 155 155 155 155 115 115 115 115 QUESTÃO 02 PRIMEIRAMENTE REALIZAREMOS O TRAVAMENTO DOS VÍNCULOS INTERNOS DA ESTRUTURA ANÁLISE DOS MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO MB1 10835 s28 1654 MB2 10845 s212 1822 MC1 10845 s212 1822 MC2 1083 s212 11025 MD1 1083 s212 11025 MD2 1083 s28 1654 ASSIM PELO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS TEMOS β10 M0B1 M0B2 1687 β20 M0C1 M0C2 720 β30 M0D1 M0D2 5512 ANÁLISE DESLOCABILIDADE Δ11 rad MB11 3EI35 0857 EI MB21 4EI45088 EI MC11 2EI45 044 EI MC21 MD11 MD21 0 ASSIM PELO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS TEMOS K11 M1B1 M1B2 174 EI K21 M1C1 M1C2 044 EI K31 M1D1 M1D2 0 ANÁLISE DESLOCABILIDADE Δ21 rad Mβ12 Mδ22 0 Mβ22 2EI45 044EI MC12 4EI45 088EI MC22 4EI35 114EI Mδ12 2EI35 057EI Assim pelo método dos deslocamentos temos k12 Mβ12 Mβ22 044EI k22 MC12 MC22 203EI k33 Mδ12 Mδ22 057EI Análise Deslocabilidade Δ31 rad Mβ13 Mβ23 MC13 0 MC23 2EI35 057EI Mδ13 4EI35 114EI Mδ23 3EI35 085EI Assim pelo método dos deslocamentos temos k13 Mβ13 Mβ23 0 k23 MC13 MC23 057EI k33 Mδ13 Mδ23 2EI Resolução do sistema e correção dos esforços Por fim a equação do método dos deslocamentos é B10 K11Δ1 K12Δ2 K13Δ3 0 B20 K21Δ1 K22Δ2 K23Δ3 0 B30 K31Δ1 K32Δ2 K33Δ3 0 174EIΔ1 044EIΔ2 0Δ3 1687 044EIΔ1 203EIΔ2 057EIΔ3 720 0Δ1 057EIΔ2 2EIΔ3 551 ResolvenDo o sistema 3x3 temos Δ1 23EI Δ2 524EI Δ3 425EI Assim pela correção dos Esforços temos MB1 Mβ10 Mβ11Δ1 Mβ12Δ2 Mβ13Δ3 185 kNm MC1 Mξ10 Mξ11Δ1 Mξ12Δ2 Mξ13Δ3 1458 kNm MD1 Mδ10 Mδ11Δ1 Mδ12Δ2 Mδ13Δ3 1289 kNm 108 185 185 108 1458 1458 108 1289 1289 108 A I B B I C C III D D IV E 35 45 35 35 MβI 0 185 10835352 VA35 0 VA 1361 kN MεIV 0 1289 10835352 VF35 0 VE 1522 kN FVII 0 1361 10835 VΒII 0 VBII 2419 MCIV 0 1458 10845452 185 VBIII45 0 VBIII 2517 VB VBII VBIII VB 4936 FVIV 0 VO 1522 10835 0 VOIV 2258 MCIII 0 1458 10835352 1289 VOIII35 0 VOIII 1841 VO VOIII VOIV VO 41 FV global 0 1361 4936 VC 41 1522 10815 0 VC 4281 Portanto temos DMF 1851 1459 1289 858 1082 281 1072 Questão 03 Primeiramente realizaremos o travamento dos vínculos internos da estrutura Análise dos momentos de engastamento perfeito MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO DE UMA BARRA AB COM COMPRIMENTO ℓ MAB MBA MAB MBA M Pab2ℓ2 Pa2bℓ2 Pab ℓ b2 ℓ2 Pab ℓ a2 ℓ2 Mb ℓ2 3b 2ℓ Ma ℓ2 2ℓ 3a M2ℓ2 3b2 ℓ2 M2ℓ2 ℓ2 3a2 pa212ℓ2 6ℓ2 8ℓa 3a2 pa312ℓ2 4ℓ 3a pa28ℓ2 2ℓ a2 pa28ℓ2 2ℓ2 a2 pa230ℓ2 10ℓ2 15ℓa 6a2 pa320ℓ2 5ℓ 4a pa2120ℓ2 40ℓ2 45ℓa 12a2 pa230ℓ2 5ℓ2 3a2 pℓ212 pℓ212 pℓ28 pℓ28 MB10 1522 42242 1125 Assim pelo método dos deslocamentos temos MB20 1522242 75 MC20 MC10 1522242 75 MD10 MD20 1522 42242 1125 P10 MB10 MB20 375 P20 MC10 MC20 0 P30 MD10 MB20 375 Análise Deslocabilidade Δ1 1 rad MB11 3EI4 075 EI Assim pelo método dos deslocamentos temos MB21 4EI4 EI MC11 2EI4 05 EI MC21 MD11 MD21 0 k11 MB11 MB21 175 EI k21 MC11 MC21 05 EI k31 MD11 MD21 0 Análise Deslocabilidade Δ2 1 rad MB12 MD22 0 Assim pelo método dos deslocamentos temos MB22 2EI4 05 EI k12 MB12 MB22 05 EI MC12 4EI4 EI k22 MC12 MC22 2 EI MC22 4EI14 EI k33 MD12 MD22 05 EI MB12 2EI4 05 EI Análise Deslocabilidade Δ3 1 rad MB13 MB23 MC13 0 Assim pelo método dos deslocamentos temos MC23 2EI4 05 EI k13 MB13 MB23 0 MD13 4EI14 EI k23 MC3 MC23 05 EI MD23 3EI14 075 EI k33 MD13 MD23 175 EI Resolução do sistema e correção dos esforços Por fim a equação do método dos deslocamentos é P10 k11 Δ1 k12 Δ2 k13 Δ3 0 P20 k21 Δ1 k22 Δ2 k23 Δ3 0 P30 k31 Δ1 k32 Δ2 k33 Δ3 0 175 EI Δ1 05 EI Δ2 0 Δ3 375 05 EI Δ1 2 EI Δ2 05 EI Δ3 0 0 Δ1 05 EI Δ2 175 EI Δ3 375 Resolvendo o sistema 3x3 temos Δ1 214EI Δ2 0 Δ3 214EI Assim pela correção dos esforços temos MB1 MB10 MB11 Δ1 MB12 Δ2 MB13 Δ3 964 kNm MC1 MC10 MC11 Δ1 MC12 Δ2 MC13 Δ3 642 kNm MD1 MD10 MD11 Δ1 MD12 Δ2 MD13 Δ3 964 kNm Σ MBI 0 964 152 VA4 0 VA VE 509 kN Σ FVI 0 509 15 VBI 0 VBI 991 VB VBI VBII Σ MCII 0 642 152 964 VBII4 0 VBII 83 kN VB VD 1821 Σ FVglobal 0 2509 21821 VC 154 0 VC 134 MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO DE UMA BARRA AB COM COMPRIMENTO ℓ MAB MBA MAB MBA pℓ230 pℓ220 7 pℓ2120 pℓ215 6EIΔℓ2 6EIΔℓ2 3EIΔℓ2 3EIΔℓ2 2EIΦℓ 4EIΦℓ 3EIΦℓ 3EIΦℓ 3EIΦℓ ℓh αi Δi Δs ℓh αi Δi Δs 3EI2h αi Δi Δs 3EI2h αi Δi Δs CONVENÇÃO DE GRINTER Portanto temos DMF Momentos de engastamento perfeito Cálculo das reações e diagrama CÁLCULO DA RIGIDEZ RELATIVA K1 34 EI45 0167 EI K2 3EI6 05 EI K3 34 EI45 0167 EI COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO Nó B d1 K1K1K2 025 d2 K2K1K2 075 Nó C d2 K2K2K3 075 d3 K3K2K3 025 MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO Barra I MA0 MB1 qL²8 96 45²8 243 Barra II MB2 qL²12 96 6²12 288 MC1 qL²12 96 6²12 288 Barra III MC2 qL²8 96 45²8 243 MD0 APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CROSS A B C D 025 075 075 025 0 243 288 288 243 0 1125 3375 1687 154 232 464 174 058 029 0035 0217 007 0026 0008 0004 0003 0001 27191 27191 25913 25913 1º EQUILÍBRIO EM B M 243 288 45 x 025 1125 x 075 3375 TEMPOS p C 3375 2 1687 2º EQUILÍBRIO EM C M 288 243 1687 6187 x 075 464 x 025 154 PARA B 464 2 232 3º EQUILÍBRIO EM B 232 x 075 174 x 025 058 p C 058 2 029 4º EQUILÍBRIO EM C 029 x 075 0217 x 025 007 p B 007 2 0035 5º EQUILÍBRIO EM B 0035 x 075 0026 x 025 0008 p C 0008 2 0004 6º EQUILÍBRIO EM C 0004 x 075 0003 x 025 0001 POR FIM TEMOS 271 259 DMF 128 168 128