Lista de Exercicios Resolvidos - Potencial Eletrico e Capacitores

1 a Calcule a intensidade do potencial elétrico produzido em rA 20 cm e rB 50 cm por uma carga pontual q1 150 µC b Calcule o trabalho que q1 realiza sobre uma carga q2 50 µC para deslocála de rA até rB 2 Um campo elétrico é dado por Ēx axî bĵ em que a 2 Vm 2 e b 1 Vm a Calcule a intensidade do potencial elétrico produzido 1 em um ponto qualquer sabendo que ele deve ser zero na origem b Calcule o trabalho efetuado pelo campo elétrico para deslocar uma carga q 108 C do ponto 12 até o ponto 21 do plano cartesiano A localização dos pontos é dada em metro 3 Duas placas paralelas estão afastadas por um centímetro no ar Uma gota de óleo carregada com uma carga fundamental 161019 C se equilibra entre as placas quando a diferença de potencial entre elas é 800 V Calcule o valor da massa da gota 4 A casca hemisférica de raio R da figura está uniformemente carregada com carga positiva de densidade superficial σ a Calcule a intensidade do potencial eletrico no ponto central O assumindo V r 0 Uma partícula de massa m e carga q positiva é colocada no ponto O e largada a partir do repouso b Calcule o valor da velocidade terminal da partícula 5 Uma esfera de raio R está uniformemente carregada com carga total q Calcule a intensidade do potencial elétrico em pontos a externos e b internos à esfera c Trace um gráfico do potencial elétrico em funcão da distância radial 6 A figura 1 mostra uma bateria de 120 V e quatro capacitores descarregados de capacitˆancias C1 10 µF C2 20 µF C3 30 µF e C4 40 µF Se apenas a chave S1 e fechada determine a carga a do capacitor 1 b do capacitor 2 c do capacitor 3 e d do capacitor 4 Se as duas chaves são fechadas determine a carga e do capacitor 1 f do capacitor 2 g do capacitor 3 e h do capacitor 4 7 Um capacitor C1 de 1 µF está conectado em uma fonte de 200 V e um capacitor C2 de 2 µF está conectado em uma fonte de 400 V Após o carregamento ambos são desconectados de suas respectivas fontes e conectados entre si com o terminal positivo de um capacitor conectado no terminal negativo do outro a Calcule a nova diferença de potencial entre as placas de cada capacitor a b carga armazenada em cada capacitor e a c energia perdida após a conexâo dos dois capacitores 8 Mostre que é possível substituir o sistema de capacitores da figura por um único capacitor equivalente entre os pontos a e b e calcule a capacitância deste capacitor Dicas existem duas forma para resolver este exercício i conservacão de energia e ii reorganizacão do circuito em circuito equivalente com os capacitores organizados em série e paralelo Para a segunda opção é possivel considerar que um dos capacitores está descargado Ache qual de todos poderia cumprir issa condição e use esse fato para resolver o problema 9 O espaço entre as placas de área A do capacitor plano da figura 6 está preenchido por duas camadas dielétricas adjacentes de espessura d1 e d2 e constantes dielétricas κ1 e κ2 respectivamente A diferença de potencial entre as placas é V e o campo eletrico aponta de 1 para 2 Calcule a capacitância equivalente do capacitor 10 Um capacitor de placas paralelas contém dois dielétricos como mostra a figura Calcule a capacitância equivalente do sistema em que S é a área das placas 1 a Temos V q 4πε0 r Logo em rA 02 m VA 150106 9109 02 VA 675 106 V Em rB 05 m VB 150106 9109 05 VB 27 106 V b Temos W q1 ΔV q1 VB VA W 50106 27106 675106 W 2025 J 2 Temos E 2 x ŷ Vm a Buscamos Vxy tal que V E Logo Vx 2x V x2 gy Mas Vy gy 1 gy y C Logo Vxy x2 y C Se V0 na origem C0 Portanto Vxy x2 y b Temos W q ΔV 108 V21 V12 W 108 4 1 1 2 6108 J Note o sinal negativo pois estamos interessados no Trabalho do campo 3 No equilíbrio a força peso é igual à força eletrostática Temos mg qE m qEg Mas o campo e o potencial se relacionam por E Vd Logo m qVgd Substituindo os valores m 161019 800 98001 m 131015 kg 4 a Temos V 14πε0 σ dA R onde vamos integrar sobre a superfície da casca Logo como todos os pontos são equidistantes ao centro V 14πε0 σR dA σ 4πR2 4πε0 R 4πR2 2 V σR 2ε0 b Por conservação de energia toda energia potencial elétrica se transformará em energia cinética qσR2ε0 mv22 V qσR mε0 Os capacitores ficam ligados em paralelo no final a Temos Ceq 2 1106 3 106 F Logo V Q1 Q2 Ceq C1 200 C2 400 3 106 V 600 3 200 volts Temos V1 V2 V 200 volts c 3Q 8πε0 R Q 4πε0 R 0 R 6 a Os capacitores 1 e 3 estão em série logo q1 q3 C1 C3 V C1 C3 1 3 12 1 3 1012 106 9 μC b Aqui C2 e C4 estão em série e q2 q4 C2 C4 V C2 C4 2412 2 4 1012 106 16 μ C c Calculado no item a d Calculado no item b e Se fechamos a chave 2 a diferença de potencial V1 em C1 deve se igualar à diferença de potencial em C2 V1 C3 C4 V C1 C2 C3 C4 3 412 1 2 3 4 84 V Daí q1 C1 V1 106 84 84 μC b q2 C2 V1 2 106 84 168 μC g Aqui q3 C3 V V1 3106 12 84 108 μC h q4 C4 V V1 4106 12 84 144 μC A carga total será Q Q₁ Q₂ C₁V C₂V Mas C₁ k₁ε₀A2d e C₂ k₂ε₀A2d onde A é a área das placas Portanto Q ε₀Ak₁k₂V2d e Ceq QV ε₀Ak₁k₂2d 8 Como as capacitâncias são iguais Vₕ Vₕb Vnb Vid Daí Vhi 0 e temos Ceq 2C 9 Temos ΔV d₁d₂⁰ Edℓ d₁d₂⁰ E₀dℓ d₁⁰ Eidℓ Logo ΔV d₁d₂⁰ σk₂ε₀ dr d₁⁰ σk₁ε₀ dr σd₂k₂ε₀ σd₁k₁ε₀ Mas como σ qA ΔV qε₀ Ad₁k₂ d₂k₁k₁k₂ Logo Ceq qΔV ε₀ A k₁ k₂d₁k₂ d₂k₁ b Temos q₁ C₁V 20010⁶ 200 μC q₂ C₂V 220010⁶ 400 μC c Energia inicial em C₁ U₁ C₁ V₁²2 10⁶200²2 210² J Energia inicial em C₂ U₂ C₂ V₂²2 210⁶400²2 1610² J Energia final U 310⁶ 200²2 610² J Logo a energia perdida foi ΔU U₁ U₂ U ΔU 1810² 610² 012 J