Exercícios Resolvidos de Eletromagnetismo - Distribuições de Carga e Campos Elétricos

4 5 6 Disenhe as cargas e as linhas de campo associadas a cada uma das siguentes distribuições espaciais de carga elétrica a Duas particulas puntuais com carga eletricas q e q afastadas uma distancia b uma de outra b Um fio retilineo uniformente carregado com carga positiva c Um plano uniformente carregado positivamente d Dois planos paralelos carregados uniformemente com cargas opostas e afatados uma distancia b e Um plano carregado positivamente e uma esfera conductura inicialmente neutra e logo colocada a uma distancia b do plano f Mesma situação e com a esfera conetada a terra g Mesma situação f após desconectar de terra a esfera e retirar o plano carregado 7 Dois planos paralelos estão uniformemente carregados tal que a distância entre eles é muito menor que o tamanho de cada placa Os planos superior e inferior possuem densidades superficial de carga σ e σ respectivamente Calcule o vetor campo elétrico em pontos acima abaixo e entre os planos Considere pontos próximos dos planos Represente as linhas de campo elétrico nas três regiões 8 A casca esférica de raio interno b e raio externo c da figura está uniformemente carregada com densidade de carga volumétrica ρ e envolve uma esfera maciça e concêntrica de raio a também carregada uniformemente com a mesma densidade de carga Calcule o vetor campo elétrico nas quatro regiões do espaço a 0 r a b a r b c b r c d r c Esboce o gráfico do campo elétrico em função do raio 9 Calcule a distribuição de cargas que produz o campo elétrico E r 1r² 1 cos3r r Dica aplicação da lei de Gauss no formato diferencial 10 Uma esfera uniformemente carregada com densidade volumétrica ρ contém uma cavidade esférica em seu interior figura 1 Mostre que o campo elétrico no interior da cavidade é uniforme e dado por E ρ d 3ε₀ em que d é o vetor que liga os centros das duas esferas Dica use o princípio da superposição Questão 9 Sabemos que E r ρr ε₀ Em coordenadas esféricas E 1r² r² Eᵣ r 1r sin θ sin θ Eθ θ 1r sin θ Fφ φ Mas Eθ Eφ 0 e Eᵣ 1r² 1 cos3r logo E 1r² r r² r² 1 cos 3r 3 sin 3r r² ρ ε₀ Logo ρr 3 ε₀ sin 3r r² Questão 10 Começaremos calculando o campo no interior de uma esfera com densidade uniforme de carga ρ e usaremos esse resultado para atacar o problema da cavidade Vamos usar a Lei de Gauss sendo a superfície Gaussiana uma esfera concêntrica ao sistema de raio r Temos 𝐄𝑑𝐀1ε₀ρ𝑑𝑉 Como ρ é uniforme Temos E4πr²ρε₀ 43πr³ Eρr3ε₀ Vamos que uma vez que a densidade da carga é esfericamente simétrica 𝐄 é um campo radial Em forma vetorial 𝐄 ρr𝑟3ε₀ ρ𝑟 3ε₀ Vamos então ao problema da cavidade Pelo princípio da superposição podemos pensar no problema como uma esfera de densidade ρ centrada na origem e uma esfera de densidade ρ centrada em 𝑟 𝑑 Seja um ponto dentro da cavidade dado por 𝑟 𝑟₀ O campo devido à esfera maior foi calculado e é dado por 𝐄 ρ ρ𝑟₀3ε₀ O campo devido à esfera de densidade ρ centrada em 𝑟 𝑑 é 𝐄 ρ ρ𝑟₀ 𝑑3ε₀ Logo o campo total é 𝐄 𝐄 ρ 𝐄 ρ 𝐄 ρ𝑟₀3ε₀ ρ𝑟₀3ε₀ ρ𝑑3ε₀ ρ𝑑3ε₀ Logo 𝐄 ρ𝑑3ε₀ e é constante