Lista de Exercicios Resolvidos - Eletromagnetismo e Forca Magnetica

1 Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de 350 V Em seguida o elétron entra em uma região onde existe um campo magnético uniforme com módulo de 200 mT com uma velocidade perpendicular ao campo Calcule a a intensidade da velocidade escalar do elétron e b o raio da trajetória na região onde há campo magnético 2 Um elétron descreve uma trajetória helicoidal em um campo magnético uniforme com módulo de 300 mT O passo da hélice é 600 μm e o módulo da força magnética experimentada pelo elétron é 200 10¹⁵ N Qual é a velocidade do elétron 3 Um fio de 500 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de 0500 A no sentido positivo do eixo x na presença de um campo magnético B 300ĵ 100k mT Calcule o vetor força exercido sobre o fio 4 Uma barra de cobre de 10 kg repousa em dois trilhos horizontais situados a 10 m de distância um do outro e é percorrido por uma corrente de 50 A O coeficiente de atrito estático entre a barra e o trilhos é 060 Determine a o módulo e b o ângulo em relação à vertical do menor campo magnético que faz a barra se mover A corrente deve ser assumida num sentido tal que a força normal sobre a barra seja reduzida 5 Uma espira circular com 80 cm de raio é percorrida por uma corrente de 020 A Um vetor de comprimento unitário paralelo ao momento dipolar μ da espira é dado por 060î 080ĵ Se a espira é submetida a um campo magnético uniforme dado por B 025î 030k T determine a o torque sobre a espira em termos dos vetores unitários 6 Um fio de 250 cm de comprimento percorrido por uma corrente de 451 mA é convertido em uma espira circular e submetido a um campo magnético uniforme B com módulo de 571 mT Se o torque que o campo exerce sobre a espira é o maior possível determine o módulo do torque máximo 7 Uma fita de cobre com 150 μm de espessura e 45 mm de largura é submetida a um campo magnético externo uniforme B de módulo 065 T com B perpendicular à fita Quando uma corrente i 23 A atravessa a fita uma diferença de potencial V aparece entre suas bordas Calcule V A concentração de portadores de carga do cobre é 84710²⁸ elétronsm³ 1 Dados ΔV 350 V B 200 mT a A energia cinética é dada por K q ΔV ① Sabendo que a velocidade do elétron é dada por v 2Km ② Substituindo a equação ① em ② temos v 2 q ΔV m As constantes do elétron m 91 10³¹ kg q 16 10¹⁹ C v 2 16 10¹⁹ 350 91 10³¹ v 111 10⁷ ms b Como a trajetória é perpendicular o ângulo é θ 90 Sendo a força magnética Fb igual a força centrípeta Fc devido a sua trajetória circular temos Fb Fc q v B sen θ m v² R q B sen θ m v R R m v q B sen θ R 91 10³¹ 111 10⁷ 16 10¹⁹ 200 10³ sen 90 R 316 10⁴ m A força magnética é dada por Fm qvBsenθ como o campo magnético forma um ângulo de 90 sabemos que sen90 1 logo Fm qvorB vor Fm qB 21015 161019 03 vor 417 104 ms O período do movimento é dado por T 2πm qB 2π 91 1031 161019 03 T 12 1010 s sendo a velocidade paralela a trajetória Vpar P Vpar T Vpar P T 6106 12 1010 Vpar 5 104 ms Como encontramos as duas componentes da velocidade a velocidade do elétron será seu módulo v2 Vpar2 Vor2 v 51042 417 1042 v 651 104 ms 3 Dados L 05 î m B 3 ĵ 10 k mT sendo a força magnética na forma vetorial dada por FB iB x L FB 05 î ĵ k 05 0 0 0 3 10 FB 05 5 ĵ 15 k FB 25 ĵ 075 k mT 4 a O somatório das forças na horizontal Fm fat 0 sendo fat μ0 N temos iB 2 cosθ μ0 N 0 1 equilibrando com a vertical N P 0 N mg 0 N iL B senθ mg 0 2 a partir das duas equações 1 e 2 i L B cosθ μ0 mg i 2B senθ 0 B μs m g i L cosθ μs senθ O campo será mínimo quando o ângulo for máximo θ tg¹us tg¹06 31º Bmín 06 1 98 50 1 cos31º 06 sen31º Bmín 01 T b Como visto anteriormente o ângulo será θ tg¹us tg¹06 θ 31º 5 Dados μ μ 06 i 08 j B 025 i² 03 k T a Seja o momento dipolo dado por μ N i A μ N i π r² μ 1 02 π 008² μ 402 10³ A m² τ μ x B μ 06 i 08 j 025 i 03 k μ 06 i 025 i 08 j 025 i 08 j 03 k τ μ 018 j 02 k 024 i τ 402 10³ 024 i 018 j 02 k τ 096 i 723 j 804 k 10⁴ N m 6 O torque será máximo quando o momento dipolo for perpendicular θ 90º O torque é dado por τ N i A B 1 a área da espira circular A L² 4 π N² 2 substituindo 2 em 1 τ N i L² 4 π N² B τ i B L² 4 π N é máximo em N1 τ 451 10³ 571 10³ 0250² 4 π 1 τmáx 128 10⁷ N m A concentração de portadores por efeito Hall é n Bi vle v Bi nle 23065 8471028 150106 161019 v 74 106 V 74 μV