Perda de Carga por Atrito: Conceitos e Equações Fundamentais

PERDA DE CARGA POR ATRITO 1 CONCEITOS BÁSICOS As perdas de carga são devido às resistências encontradas pelo fluido no escoamento sendo essas perdas de energia dissipada na forma de calor 2 CLASSIFICAÇÃO 21 Perdas de Carga por Fricção É causada unicamente pela circulação do fluido através da tubulação devido ao atrito É observada em qualquer tipo de tubulação mesmo nas mais cuidadosamente fabricadas e preparadas 22 Perda de Carga Localizada Devido principalmente aos acessórios existentes ao longo da tubulação como válvulas cotovelos curvas etc 3 CONSIDERAÇÕES GERAIS Para escoamento laminar incompressível e desenvolvido num tubo circular a simetria axial e a ausência de rotação significa não existir componente radial nem tangencial da velocidade ou seja vθ vr 0 portanto a equação de NavierStokes em coordenadas cilíndricas se reduz a μ 1r ddr r dzdr dPdz 1 Sendo ρgz 0 visto que g não está na direção z resolvendose a equação 1 temos vZ 14μ dPdz R² r² 2 Mas para r 0 vZ VMAX então a equação 2 fica VMAX 14μ dPdz R² 3 Obs dPdz 0 devido à gradual diminuição da pressão do fluido no sentido do escoamento Cálculo da velocidade média vz vz 12 vMAX vz 18 dPdz R² 4 4 EQUAÇÃO DE DARCYWEISBACH Na prática de engenharia o gradiente de pressões é usualmente expresso em termos de um fator de atrito f definido por dPdz f ρ v²2 D 5 Resolvendose a equação diferencial 5 na seguinte condição de contorno em 1 l1 P P1 e l l2 P P2 e fazendose ΔP P1 P2 e L l2 l1 podemos expressar este resultado como ΔPL fρv²2D γ ΔPγ fLDv²2g como ΔPγ HT então Hf fLDv²2g 6 Obs Esta equação é utilizada para todos os tipos de escoamento Substituindose 5 em 4 temos v 18μDfρv² 2D2² f 64ReD Para regime laminar Re 2000 Onde Hf Perda de carga por fricção ao longo da tubulação L f Fator de atrito adimensional L Comprimento da tubulação L v Velocidade média do fluido LT¹ 6 EQUAÇÃO DE HAGENPOISEUILLE para regime laminar É normalmente útil escrever equações operativas em termos da Vazão volumétrica Q Q Av Q πD²4v v 4QπD² 7 Substituindose 7 em 4 temos 4QπD² 18μdPdzD²4 dPdz 128QμπD⁴ 8 Integrandose 8 sobre um comprimento fino L obtemos P1 P2 ΔP 128QLμπD⁴ 9 Dividindose 9 por pg obtémse a equação de Poiseuille abaixo Hf 128QLμπD⁴ρg Hf 128QLμ πD4 ρg 2v 2v e fazendose Q Av Hf 256AvLμv 2πD4gρ Hf 64v2Lμ 2gDρv Hf 64 L v2 D 2g 10 PERDA DE CARGA LOCALIZADA 3 EXPRESSÃO GERAL De um modo geral todas as perdas localizadas podem ser expressas pela equação de Borda ver tabela 4 MÉTODOS PARA DETERMINAR HL 41 Método do Coeficiente de Resistência K Neste método a perda de carga por fricção é calculada pela fórmula de Darcy e a perda de carga localizada pela fórmula de Borda A perda de carga total é dada pela soma das duas perdas de carga a Método do coeficiente de resistência HT Hf HL Hf f fracLD fracv22g HL K fracv22g Cálculo de Hf Hf 0016 10 0102 2981 Hf 1279m Cálculo de HL K RGA 020 tabela de singularidades K 020 x 2 040 são duas válvulas RGA HL 040 4² 2981 HL 032m HT 1279m 032m HT 1311m b Método dos comprimentos Equivalentes HT f L LE v² 2g Letabelado 070 Le 2 x 07 14 são duas RGA HT 0016 100 14 0102 2981 HT 1297m Ex 02 Determine a perda de carga total para e esquema abaixo utilizando o método do coeficiente de resistência Dado Tubo de ferro galvanizado υH2O 1x10⁶ m²s Vazao 10² m³s L₁ 25m L₂ 4m L₃ 6m Cálculo de A1 e A2 A1 πD1²4 π002544²4 A1 81x10³ m² A2 πD2²4 π002542²4 A2 202x10³ m² Cálculo de v1 e v2 v1 Q A1 10² 81x10³ v1 123ms v2 Q A2 10² 202x10³ v2 495ms Cálculo de Re Re1 v1D1 123400254ν 10⁶ Re1 12510⁵ Re2 v2D2 495200254ν 10⁶ Re2 2510⁵ Rugosidade relativa DK D1 400254K 0000152 D1K 670 D2 200254K 0000152 D2K 335 Cálculo de f1 e f2 f1 Re1 f1 0023 MOODY ROUSE F2 Re2 f2 0028 MOODY ROUSE Cálculo da perda de carga por fricção Hf Hf1 f1L1v1²D1 2g 0025442981 Hf1 044m Hf2 f2L2L3v2²D2 2g 00254x22981 Hf2 688m HtT Hf1Hf2 044688 HtT 732m Cálculo da perda de carga localizada HL Perda de Carga Unitária EXERCÍCIOS DE PERDA DE CARGA 1 Um mesmo fluido escoa através de 300m de um tubo 1 de 75mm de diâmetro e em um outro tubo 2 de 300m de 100mm de diâmetro Os tubos são lisos e os escoamentos são de tal modo que o número de Reynolds sejam os mesmos Determine a razão entre suas perdas de carga Resp H1H2 237 2 Calcular a perda unitária mm devido ao escoamento de 225Ls de um óleo com ν 00001756 m2s Este escoamento é feito através de uma canalização de ferro fundido de 6 polegadas de diâmetro interno O comprimento da tubulação é de 6100m Resp J 0030mm 3 Determine a perda de carga total para o esquema abaixo utilizando o método do coeficiente de resistência Dados L1 25cm L2 4cm L3 6cm Tubo de ferro galvanizado novo Viscosidade cinemática da água igual a 106m2s e a vazão de 10Ls Resp HT 664m Um fluido de viscosidade de 981 cP e densidade 085 escoa no interior de um duto de ferro fundido novo de 259mm de diâmetro e 300m de comprimento à vazão de 038m³s Calcule a diferença de pressão no duto em atm Dados1atm 1033Kgfcm² e γ 10³ Kgfcm³ Resp ΔP 733atm Para o dispositivo da figura abaixo determine a A perda de carga por fricção ao longo da canalização de saída lateral b A perda de carga localizada na redução gradual c A perda de carga total d O valor de H em metros Utilize o método do coeficiente de resistência para uma vazão de 10Ls sabendose que a canalização é de ferro fundido novo Resp a Hf 031465m b HL 0033m c HT 0578m d H 0802m Por uma tubulação lisa de 2 de diâmetro escova um determinado fluido de viscosidade cinemática igual a 3510⁶m²s A perda de carga por fricção em 10 metros de tubulação é 385m Determine a vazão e o tipo de regime desse escoamento Resp Q 89210³ m³s Turbulento Por dois tubos um de ferro fundido e outro de aço novo fluem respectivamente gasolina e água a 20ºC Em qual destes tubos a perda de carga é maior Sabese que o 1º tem 50mm de diâmetro e o 2º 25mm e que os fluidos percorrem 24m de tubulação com vazão de 10Ls Dados Viscosidade da gasolina 0648 centistokes Viscosidade da água 1007106m2s Resp HfFe 206m Hfaç 28m 14 Uma tubulação de aço com 03m de diâmetro e 300m de comprimento conduz 130Ls de água A rugosidade do tubo é de 0003m e a viscosidade do fluido é 1127106m2s Determine a velocidade média e a perda de carga por fricção Resp V 184ms Hf 656m 15 Determine a perda de carga total para o esquema abaixo utilizando o método do coeficiente de resistência Dados Tubulação de ferro galvanizado νH2O 106m2s vazão de 2102m3s e L1 8m L2 3m L3 3m L4 30m Curva de 90º RGA Ampliação Gradual Resp HT 4166m Para o esquema abaixo calcule o desnível h entre os dois tanques Dados Q 787ft3s g 322fts2 Filtro F K 80 Válvula cruzeta K 07 Medidor H K 60 De B até G L 150ft φ 12 f 0025 De G em diante L 100ft φ 6 F 0020 Resp h 604077ft VALORES DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES PARA PERDAS LOCALIZADAS Le Expressos em metros de canalização retilínea DIÂMETRO D Cotovelo 90º Cotovelo 90º Cotovelo 90º Cotovelo Curva 90º Curva 45º Entrada normal Saída de canalização 13 12 03 04 05 02 03 02 02 04 19 34 04 06 07 03 04 02 03 05 25 1 05 07 08 04 03 05 02 06 32 1 e 14 07 09 11 05 04 06 03 07 38 1 e 12 09 11 13 06 05 07 03 08 50 2 11 14 17 08 06 09 04 09 63 2 e 12 13 17 20 09 08 10 05 09 75 3 16 21 25 12 10 13 06 11 100 4 21 28 34 15 13 16 07 16 125 5 27 37 42 19 16 21 09 20 150 6 34 43 49 23 19 25 11 25 200 8 43 55 64 30 24 33 15 35 250 10 55 67 79 38 30 41 18 45 300 12 61 79 95 46 36 48 22 55 350 14 73 95 105 53 44 54 25 62 110 VALORES DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES PARA PERDAS LOCALIZADAS Le VALORES DOS COEFICIENTES K CORESPONDENTES ÀS DIVERSAS SINGULARIDADES Tubos normalizados para condução de fluidos Padrão Schedule Diâmetro nominal do tubo Diâmetro externo Padrão Schedule Espessura da parede Diâmetro interno Área de seção transversal do metal Área de seção transversal interna Referência Apostila de Fenômenos de Transporte Prof Célio Souza Apostila de Fenômenos de Transporte Prof Eduardo Emery Cunha Quite 1 BENNET C O MYERS J E Fenômenos de Transporte Trad Eduardo Walter Leser et ali São Paulo Mc Graw Hill 1978 812p 2 SISSON Beighton E PITTS Donald R Fenômenos de Transporte Trad Adir M Luiz Rio de Janeiro Guanabara dois 1979 765p 3 BIRD R B et alli Fenômenos de Transporte Trad Fidel Mafo Vázquez Espanha Reverté 1978 4 BRODKEY R S V HERSHEY HC Transport Phenomena McGrawHill 1988 847p