Metrologia Aplicada na Industria de Petroleo e Gas - Regras de Compatibilizacao e Arredondamento

Metrologia aplicada a industria do Petróleo e Gás Profa Ana Paula Meneguelo anamenegueloceunesufesbr Regras de Compatibilização de Valores O resultado de uma medição envolvendo o resultado base RB e a incerteza do resultado IR deve sempre ser apresentado de forma compatível RM 255227943 4133333333 mm O resultado base deve ser escrito de forma a conter o mesmo numero de casas decimais que a IR Regras de Compatibilização de Valores Regras de Arredondamento Regra 1 Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar for inferior a 5 apenas desprezamse os demais dígitos à direita 31415926535 314 Regra 2 Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar for maior que 5 adicionase uma unidade ao último dígito representado e desprezamse os demais dígitos à direita 31415926535 31416 Regras de Arredondamento Regra 3 Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar for igual a 5 Adicionase uma unidade ao último dígito representado e desprezamse os demais digitos a direita se este for originalmente ímpar Apenas são desprezados os demais dígitos à direita se este dígito for originalmente par ou zero 31415926535 3142 12625 1262 Regras de Arredondamento Regras de Compatibilização de Valores O resultado de medição deve ser expresso preferencialmente com apenas um algarismo significativo na IR Neste caso as regras de compatibilização 1 e 2 devem ser usadas Regra 1 Arredondar a IR para apenas um algarismo significativo isto é com apenas um algarismo diferente de zero Regra 2 Arredondar o RB para mantelo compativel com a IR de forma que ambos tenham o mesmo número de dígitos decimais após a vírgula Regras de Compatibilização de Valores 5833333 01 583 01 38542333 021253 3854 02 378359 1 38 1 9594 00378 9594 004 93 0002 93000 0002 Regras de Compatibilização de Valores Regra 3 Escrever a IR com dois algarismos significativos isto é com apenas dois algarismos diferentes de zero 31385 015 314 015 38546333 024374 38546 024 Regras de Compatibilização de Valores 319213 11 319 11 6325 0414 632 041 003425 00034 00342 00034 Regras de Compatibilização de Valores Observações Não se deve esquecer de representar a unidade do RM observando a grafia correta do símbolo que representa a unidade inclusive respeitando as letras maiúsculas e minúsculas conforme o caso A unidade deverá pertencer ao Sistema Internacional de Unidades SI Caso seja necessária a utilização de outra unidade devese entre parênteses apresentar o correspondente RM em unidades do SI Observações É recomendável o uso de parênteses envolvendo o RB e a IR para deixar claro que ambas parcelas estão referenciadas à mesma unidade Embora na apresentação do RM sejam utilizados apenas os dígitos mínimos necessários deve ser dito que é conveniente manter um número razoável de dígitos significativos nos cálculos intermediários e efetuar o arredondamento apenas no final Incerteza em Medições Indiretas Considerações preliminares Medições diretas e indiretas Dependência estatística Grandezas de entrada estatisticamente dependentes Soma e subtração Multiplicação e divisão Grandezas de entrada estatisticamente independentes Soma e subtração Multiplicação e divisão Medições Diretas e Indiretas A medição indireta envolve a determinação do valor associado ao mensurando a partir da combinação de duas ou mais grandezas por meio de expressões matemáticas Dependência Estatística Independentes Não correlacionadas coeficiente de correlação é zero Dependentes Correlacionadas coeficiente de correlação 1 ou 1 Parcialmente dependentes Não são totalmente dependentes nem totalmente independente nestes casos o coeficiente de correlação entre estas variáveis pode assumir qualquer valor não inteiro entre 1 e 1 Grandezas de Entrada Estatisticamente Dependentes A variação aleatória associada a cada grandeza de entrada poderá estar agindo da mesma maneira sobre as respectivas indicações O valor estimado geralmente representa os limites da variação máxima possível Soma e Subtração Seja o caso onde desejase somar o valor de duas massas conhecidas determinadas a partir de uma mesma balança e nas mesmas condições de medição dadas por g m g m 3 100 4 200 2 1 Soma e Subtração Valor mínimo Valor máximo O que leva ao resultado g m m 293 7 300 3 4 100 200 3 100 4 200 2 min 1 g m m 307 7 300 3 4 100 200 3 100 4 200 2 max 1 g m m 7 300 2 1 Soma e Subtração Recomendase combinar as incertezas padrão de cada variável de entrada e somente após obter a incerteza padrão combinada estimar a incerteza expandida 3 2 1 3 2 1 u x u x u x x x u x Na soma ou subtração de qualquer número de grandezas de entrada estatisticamente dependentes a incerteza padrão combinada do resultado pode ser estimada pela soma algébrica das incertezas padrão individuais de cada grandeza envolvida Multiplicação e Divisão Seja V o volume de um paralelepípedo calculado pelo produto dos seus lados a b e c cada qual conhecido com incertezas ua ub e uc repectivamente e estatisticamente dependentes entre si Logo c c u b b u a a u V v u c a b u c a c u b b u u a uv a b c V subtraindo u c u b a u u b c u a u c b u a u c a u b b u c a a c u b b c u a a b c u v V u c c u b b u a a u v V a b por V os lados ambos dividindo se obtém alta mais ordem de e desprezand o os temos Multiplicação e Divisão 3 3 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 2 2 1 x x u x x u x x u x x x x x x u x x u x x u x x u x x x x x u x Multiplicação e Divisão Na multiplicação eou na divisão de várias grandezas de entrada estatisticamente dependentes a incerteza padrão relativa combinada é obtida pela soma das incertezas padrão relativas de cada grandeza de entrada envolvida Exemplo 1 Determinação da incerteza padrão associada à medição da área de um cilindro cujo diâmetro foi medido com incerteza padrão já estimada sendo d3002mm com incerteza padrão ud005mm A expressão para o cálculo da área é escrita como 2 4 1 d A Exemplo 2 Determinar a incerteza da grandeza G calculada por Gabc sabendose que a b e c são estatisticamente dependentes Caso Geral O desenvolvimento matemático é baseado na expansão em série de Taylor Considerando uma grandeza G calculada em função de diversas grandezas de entrada relacionadas por Gfx1 x2 x3 x4 Caso Geral Após expansão em série de Taylor eliminação de termos de ordens mais altas e redução de termos semelhantes chegase a UG incerteza padrão da grandeza G ux1 ux2representam as incertezas padrão associadas às grandezas de entrada x1 x2 4 4 3 3 2 2 1 1 u x x f x u x f x u x f x u x f u G Grandezas Estatisticamente Independentes Soma e Subtração O valor médio da soma pode ser estimado pela soma dos valores médios de cada variável A variância da soma pode ser estimada a partir da soma das variâncias de cada variável Soma ou Subtração Na soma e subtração de várias grandezas de entra da estatisticamente independentes o quadrado da incerteza padrão combinada é obtida pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada grandeza de entrada envolvida Soma ou Subtração 3 2 2 2 1 2 3 2 1 2 x u x u x u x x x u Exemplo 3 Considerando que as massas m1 e m2 dadas por m1200 g um14 g m2100 g um23 g Foram medidas por balanças e em condições completamente diferentes e independentes determine a incerteza associada à sua soma Seja G a grandeza de interesse calculada por multiplicações e divisões de várias grandezas de entrada simbolicamente representadas por Gx1x2x3 A incerteza combinada pode ser estimada por 2 3 3 2 2 2 2 1 1 2 x x u x x u x x u G G u Multiplicação e Divisão Exemplo 4 Determine a incerteza padrão associada à corrente elétrica que passa por um resistor R previamente conhecido de 5000 Ω com incerteza padrão uR05 Ω sobre o qual mediuse a queda de tensão de V1500 V com uV15V Caso Geral A incerteza combinada da grandeza G pode ser estimada por uG é a incerteza padrão da grandeza G ux1 ux2representam as incertezas padrão associadas às grandezas de entrada x1 x2etc 2 4 4 2 3 3 2 2 2 2 1 1 2 u x x f x u x f x u x f x u x f G u Exemplo 5 Na determinação da massa específica ρ de um material usouse um processo indireto medindo se com uma balança a massa m de um cilindro cujo diâmetro D e altura h foram determinados por um micrômetro e um paquímetro respectivamente Após a estimativa das incertezas padrão associadas foram encontrados os seguintes resultados para cada grandeza medida Exemplo 5 m1580 g um10 g D25423 mm uD0003 mm h7735 mm uh005 mm Dependência Estatística Parcial Há casos onde as interações entre grandezas de entrada que compoem a medição direta não podem ser realisticamente modeladas como sendo completamente estatisticamente dependentes e nem independentes Pode haver dependência parcial Combinação de Grandezas Sejam por exemplo as grandezas a b e c onde sabese a princípio que a e b são estatisticamente dependentes rab1 a e c b e c são estatisticamente independentes entre si rac0 e rbc0 A Incerteza padrão combinada da grandeza G pode ser estimada por 2 2 2 c u c f b u b f a u a f G u Caso Geral Considerando a grandeza G dada por Gfx1 x2 x3 xn e que pode haver dependência estatística parcial entre cada par das grandezas de entrada x1 x2 x3xn a incerteza padrão combinada é calculada como 2 1 1 1 2 2 1 2 j i j i j n i n i j i i n i i x r x u x u x x f x f x u x f G u Exercício 6 Seja o volume V de um paralelepípedo determinado a partir do produto dos comprimentos de cada um de seus lados Os lados a e b foram medidos por um mesmo sistema de medição e nas mesmas condições O lado c foi medido por outro instrumento independente e em momentos distintos Determine a incerteza padrão do volume