Metrologia na Indústria de Petróleo e Gás - Estimativa da Incerteza e Correção de Medições

1 Metrologia aplicada a industria do Petróleo e Gás Profa Ana Paula Meneguelo anamenegueloufesbr 2 Estimativa da Incerteza e Correção de Medições Diretas Caracterizar perfeitamente o processo de medição O processo de medição é o conjunto de fatores envolvidos em uma operação de medição Abrange o meio de medição o método de medição e a clara definição do mensurando Cada fator deste acrescenta uma componente de incerteza 3 Fonte de Incerteza Utilizado de forma genérica para referenciar qualquer fator cuja influência sobre a medição efetuada traga componentes aleatórias eou sistemáticas para o resultado da medição 4 Medição Direta x Medição Indireta É a medição cuja indicação resulta naturalmente da aplicação do sistema de medição sobre o mensurando Há apenas uma grandeza envolvida A medição indireta envolve a combinação de duas ou mais grandezas de entrada por meio de expressões matemáticas que viabilizam a determinação do valor associado ao mensurando 5 Correção e Incerteza Expandida Dois parâmetros numéricos devem sempre ser estimados em qualquer operação de medição Correção C deve ser adicionado à indicação para corrigir os efeitos sistemáticos dando origem ao resultado corrigido ou resultado base Incerteza expandida U composta pela combinação dos efeitos aleatórios conhecidos de cada fonte de incerteza 6 Observação É necessário identificar e estimar cada fonte de incerteza tanto os efeitos aleatórios quanto os sistemáticos Se fossem perfeitamente determinadas as influências dos efeitos sistemáticos poderiam ser exatamente compensadas Como o valor da correção nunca pode ser perfeitamente conhecido a correção dos efeitos sistemáticos não pode ser perfeita o que dá origem a uma incerteza residual 7 Estimativa da correção e incerteza expandida Considerando apenas uma fonte de incerteza Correção e repetitividade conhecidas A correção associada à fonte de incerteza considerada coincide com a correção do próprio processo de medição A incerteza expandida está diretamente relacionada com a repetitividade mas depende do número de medições efetuadas Apenas uma medição Média de n medições 8 Apenas uma medição A incerteza expandida coincide com a repetitividade quando ambas são estimadas para o nível de confiança de 95 Assim C CFI 1 U95 ReFI CFI e ReFI correção e repetitividade da fonte de incerteza C e U95 correção e incerteza expandida do processo de medição 9 Média de n medições A influência dos erros aleatórios sobre a média das n medições repetitivas tende a diminuir à medida que n aumenta CFI e ReFI correção e repetitividade da fonte de incerteza C e U95 correção e incerteza expandida do processo de medição n número de medições efetuadas 2 Re 95 n U C C FI FI 10 Erro Máximo Conhecido Não se sabe a priori se os efeitos sistemáticos são ou não dominantes em relação aos aleatórios consideráse então O erro distribuise com a mesma probabilidade dentro dos limites dados por Emáx e Emáx distribuição retangular 3 3 2 0 95 E máx U C 12 Incerteza Padrão Utilizada em casos mais complexos onde mais de uma fonte de incerteza deve ser combinada para estimar a incerteza expandida do processo de medição definise neste caso a incerteza padrão A incerteza padrão u de uma fonte de incerteza é definida como a faixa de dispersão em torno do valor central equivalente a um desvio padrão 13 Estimativa da Incerteza Padrão Meios estatísticos avaliação tipo A Meios não estatísticos avaliação tipo B Levantamentos estatísticos conhecidos a priori Estimativas baseadas em limites máximos 14 Estimativa por meio estatístico tipo A A média das n observações pode ser estimada por O desvio padrão experimental da variável q é estimado por 4 1 1 n k qk n q 5 1 1 2 n q q q s n k k 15 Utilizando valores médios das indicações Dados obtidos a partir da média de um conjunto de m indicações de q Quando apenas um valor de q é conhecido uq sq 7 Considerando a média de m valores de q Estimativa por meio estatístico tipo A 6 m s q s q 8 m s q s q u q 16 Graus de Liberdade n 1 9 17 Estimativa por meios não estatísticos Informações conhecidas a priori sobre o comportamento da fonte de incerteza ou deduzidas por observação das suas características devem ser consideradas Informações obtidas de medições anteriores certificados de calibração especificações do instrumento manuais técnicos são exemplos do conhecimento a priori que deve ser considerado 18 Levantamento Estatístico Conhecido a Priori Extrair da documentação disponível estimativas da influência das parcelas sistemática e da incerteza padrão associadas à fonte de incerteza e seus efeitos sobre o valor indicado pelo sistema de medição 19 Estimativas Baseadas em Limites Máximos Dispõese de estimativas de limites máximos dentro dos quais esperase que os efeitos das fontes de incertezas estejam contidos Registros historicos de valores típicos de grandezas de influência Informações extraídas de folhas de especificações técnicas de sistemas e padrões Normas que regulamentam limites máximos admissiveis para a grandeza de influência ou classe de padrões ou instrumentos de referência utilizados 20 Informações extraídas de curvas de calibração na forma de limites máximos de erros Deduções ou análises acerca dos efeitos da fonte de incerteza baseados em suas propriedades e características naturais Estimativas Baseadas em Limites Máximos 21 Neste caso caracterizamse os limites superior LS e inferior LI dentro do qual se situam os efeitos da fonte de erros sobre a indicação do sistema de medição em análise Devido à falta de informações sobre a forma da distribuição de probabilidade associada aos efeitos das fontes de incerteza assumese distribuição uniforme retangular Estimativas Baseadas em Limites Máximos 22 Valor médio e Incerteza Padrão Seja q uma variável aleatória com distribuição retangular contida entre os limites LI e LS o valor da média e da incerteza padrão podem ser estimados por 11 3 2 10 2 LI LS q u LS LI q 23 Combinação de Efeitos Uma vez estimadas a correção e a incerteza padrão para cada fonte de incerteza estas devem ser consideradas em conjunto para que tanto a correção combinada quanto a incerteza padrão combinada possam ser determinadas para o processo de medição 24 Correção Combinada A componente sistemática de cada fonte de incerteza devem ser combinadas por soma algébrica simples sempre expressos em unidades do mensurando Ex Efeito da temperatura na medida do comprimento de uma barra 12 1 p k k c C C 25 Incerteza Padrão Combinada Corresponde a um desvio padrão da ação conjunta de todas as fontes de incerteza combinadas Variáveis aleatórias estatisticamente independentes Coeficiente de correlação é zero Variáveis aleatórias estatisticamente dependentes Coeficiente de correção unitário e positivo ou negativo 26 Incerteza Padrão Combinada Sejam X1 e X2 duas variáveis aleatórias estatisticamente independentes Seja Y calculado pela soma YX1X2 e Z pela diferença ZX1X2 Y e Z também serão variáveis aleatórias As médias de Y e Z podem ser estimadas por 13 2 1 2 1 X X Z X X Y 27 Sendo estas variáveis estatisticamente independentes os desvios padrões de Y e Z podem ser calculados por Incerteza Padrão Combinada 2 2 2 2 2 1 2 1 X X X X Z Y 28 Incerteza Padrão Combinada Assim para estimar a soma ou subtração de um número ilimitado de termos podese utilizar a expressão generalizada 14 2 2 2 2 1 3 2 1 Xp X X Xp X X X 29 Incerteza Padrão Combinada A incerteza combinada uc da influência das várias fontes de incerteza pode ser estimada a partir das incertezas padrão de cada fonte de incerteza A expressão é válida para estimar a incerteza combinada se os efeitos de cada fonte de incerteza manifestase de forma aditiva sobre a indicação e no caso que estas sejam mutuamente estatisticamente independentes 15 2 2 2 2 1 p c u u u u 30 Graus de Liberdade Efetivo Onde uc incerteza padrão combinada u1 u2 up incerteza padrão de cada uma das p fontes de incerteza n1 n2 np graus de liberdade de cada uma das p fontes de incerteza nef número de graus de liberdade efetivo 16 4 2 4 2 1 4 1 4 p p ef c u u u u 31 Incerteza Expandida U A incerteza padrão combinada estimada pela equação 15 corresponde ao desvio padrão resultante da ação combinada das várias fontes de incerteza consideradas Para atingir um nivel de confiança de 95 a incerteza padrão combinada uc que corresponde a um desvio padrão deve ser multiplicada por um coeficiente numérico o coeficiente t de Student Este coeficiente é denominado fator de abrangência comumente representado pelo símbolo k95 quando o nivel de confiança usado é 95 32 Incerteza Expandida U 17 95 95 uc k U Sendo uc incerteza padrão combinada k95 fator de abrangência para o nivel de confiança de 95 U95 incerteza expandida para o nivel de confiança de 95 33 Procedimento A estimativa da incerteza expandida deve ser obtida através dos seguintes passos Estime a incerteza padrão e o número de graus de liberdade de cada fonte de incerteza considerada no processo de medição Estime a incerteza padrão combinada usando a equação 15 Estime o número de graus de liberdade efetivos através da equação 16 Utilize a tabela de t de Student e obtenha o fator de abrangência Estime a incerteza expandida multiplicando o fator de abrangência pela incerteza padrão combinada 40 Balanço de Incertezas Analise o processo de medição Procure entender claramente os princípios envolvidos e os procedimentos adotados para chegar ao resultado da medição Faça um levantamento de todas as fontes de incerteza que possuem influência sobre o processo de medição Não descarte a priori fontes de incerteza que aparentemente não tenham influência significativa sobre o processo 41 Procure para cada fonte de incerteza estimar os efeitos sistemáticos e aleatórios Lembrese que efeitos sistemáticos não conhecidos ou não compensados devem ser considerados como efeitos aleatórios Calcule a correção combinada através da equação 12 Calcule os valores das incertezas padrão de cada fonte de incerteza Calcule a incerteza padrão combinada usando a equação 15 Balanço de Incertezas 42 Calcule o número de graus de liberdade efetivos através da equação 16 Estime a incerteza expandida através da equação 17