Exercícios Resolvidos - Vibrações Mecânicas e EDOs de Ordem Superior

1 1 Vibrações livres amortecidas Dizse que um sistema sofre vibração livre quando oscila somente sob uma perturbação inicial sem a ação de nenhuma força após esta perturbação inicial Neste caso o modelo matemático que descreve o movimento vibratório é dado pela equação homogênea 1 2 2 0 d x dx m kx dt dt a Resolva e a equação 1 para o seguinte conjunto de dados massa m 10 Kg k 90 Kgs2 x0 02 m e v0 0 ms com os seguintes valores para o coeficiente de amortecimento é 0 100 kgs 60 kgs 10 kgs b Classifique cada solução quanto ao amortecimento superamortecido subamortecido criticamente amortecido ou sem amortecimento cEm uma única figura plote o gráfico das quatro soluções para t no intervalo 010 identificando cada uma delas 2 2 Vibração em motor Em um automóvel um motor de 4 cilindros está apoiado sobre três suportes amortecedores conforme Fig 3 O modelo matemático que descreve o movimento vibratório forçado é dado por 3 Fig 1 2 2 d x dx m kx f t dt dt Considere que a massa do conjunto do bloco do motor é m 220 Kg que a rigidez do sistema de suspensão k 7500 Nm e o que o coeficiente de amortecimento é 420 Nms Se movimento do motor gera uma força dada por ft 880sen t e dado que x0 0 m e v0 0 ms a obtenha a solução xt que modela o movimento vibratório do motor b apresente um gráfico da solução c estime a amplitude de vibração Definese amplitude de vibração como o máximo deslocamento de um corpo vibratório em relação à sua posição de equilíbrio RAO Singiresu S Vibrações Mecânicas São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 3 3 EDOs de Ordem Superior Determine a solução geral e as soluções particulares respectivamente das equações diferenciais lineares a seguir a b c 2 4 8 IV x y y e 12 36 0 0 0 0 1 0 7 y y y y y y sec tan y y x x