Lista de Exercicios - Resolucao de EDOs por Metodos Variados e Transformada de Laplace

2 1 Questão 1 O tubo de comprimento l em forma de U e aberto para a atmosfera nas extremidades contém líquido homogêneo de densidade ρl Um modelo para oscilação do líquido no plano vertical sob ação da gravidade a partir de uma posição de equilíbrio é dado por onde g e l são constantes Para obter xt resolva a EDO dados x0 x0 m e x0 v0 ms pelos métodos a da equação auxiliar b da Transformada de Laplace 2 0 g x x 2 Questão 2 Na figura abaixo é mostrada uma máquina compactadora modelada como um sistema massa molaamortecedor Seja uma força ft agindo sobre a massa m m inclui as massas do pistão da plataforma e do material que está sendo compactado resultante de uma aplicação repentina de pressão Determinar resposta do sistema mediante a ação de ft isto é determinar a solução yt com as condições iniciais y0 0 e y0 0 e dados a seguir a massa da estrutura é m 100 Kg a plataforma é apoiada por 2 molas que correspondem a uma constante elástica equivalente k 43200 Nm um amortecedor atua em paralelo com as molas com coeficiente de amortecimento 1200 Nsm a Considere ft 120cos30t a Considere Para cada solução a e b apresente o gráfico de yt No item a use um método de sua escolha No item b use o método da transformada de Laplace 2 2 d y dy m ky f t dt dt 0 0 2 120 2 se t f t se t 2 Questão 2 Resolver as EDOs a seguir pelo método a transformada de Laplace 0 1 0 0 é dada na figura y y g t y y g t Esboce o gráfico da solução yt no mesmo intervalo da figura acima Explique o que você observa sobre o efeito da função gt sobre o sistema oscilatório Para elaborar sua análise observe sua solução e separea em duas partes a parte desta solução que corresponde à solução da equação homogênea como seria o gráfico desta parte da solução e a parte da solução devida à ação de gt