2 Te a Mecanica da Fadiga e da Fratura Resolvido-2023 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 2º TE da Disciplina TMEC026D – Mecânica da Fadiga e da Fratura, 24/02/2023. Aluno: Matrícula: 01) 2,5 Um eixo em flexão rotativa, biapoiado entre apoios que distam 400 mm entre si, com carga central (no meio do vão) vertical de P [N], tem diâmetro de 20 mm. O material com o qual o eixo foi construído é aço ABNT 4120 TR 465 ºC, com Resistência ao escoamento S₀ = 720 MPa, Resistência máxima Sₘₐₓ = 970 MPa, Tenacidade à fratura Kᵢc = 85 MPa√m. \( \dfrac{da}{dN} = C \left(A \Delta K \right)^m \) , onde C = 5x10⁻¹² m/ciclo/(MPa√m)ᵐ, m = 2,65, Módulo de elasticidade E = 207 GPa, deformação na fratura e’ᶠ = 0,9, tensão na fratura σ’ᶠ= 0, b = -0,08, c = -0,61. A vida necessária para o eixo é de 1000 ciclos. Uma carga P=5750 N é aplicável? 02) 2,5 Uma barra contendo uma trinca com comprimento a₀=0,002 m está sujeita à carga de fadiga. Para essa geometria Kᵢ=0,8σ√(πa) para qualquer tamanho de trinca. Calcule o tamanho da trinca após a barra ter sido submetida a um carregamento de 6000 ciclos sob tensão variando entre 60 e 120 MPa, seguido de um carregamento de 3000 ciclos sob tensão variando de 0 a 120 MPa. O material da barra apresenta e’ᵣ = 0,51. 03) 2,5 Um vaso de pressão está operando sob pressão de 15 MPa em estado plano de tensões. O vaso é construído em aço com Sₑ=800 MPa, Kᵢc=57 MPa.m½, E*=205 GPa, ν=0,305. O diâmetro do vaso é de 1650 mm. Considerando-se o raio de plastificação na ponta da trinca, qual a menor espessura para a parede do vaso para que uma trinca passante possa existir nessa parede sem que ocorra falha catastrófica (leak before failure)? Tensão circunferencial na parede do vaso σ=pd/(2e), onde p é a pressão interna, d é o diâmetro, e é a espessura da parede. 04) 2,5 Uma trinca de fadiga cresceu de 4 mm até 6 mm durante 64000 ciclos de carga, com a tensão variando de 35 MPa até a tensão máxima σ. Em seguida a trinca cresceu de 6 mm até 8 mm durante 86000 ciclos de carga com a tensão variando de 53 MPa até a tensão máxima σ. A taxa de crescimento da trinca era C = 9×10⁻¹¹ m/(ciclo.(MPa√m)³.⁴⁵, m = 3,45. Qual foi a tensão máxima σ que atuou no carregamento? \( N = \dfrac{2 \cdot \left[(a_{\text{inicial}})^{(1-n/2)} - (a_{\text{final}})^{(1-n/2)}\right]}{(m-2)C[Y\Delta\sigma\sqrt{\pi}]^m} \) 01) 2,5\ \( E_{a} = \frac{1}{E} \left( 2N_{f} \right)^{b} + \frac{\epsilon_{f}}{\left( 2N_{f} \right)^c} \) 2Nf = 2x1000 = 2000 inversões Ea = \frac{1300}{207000} (2000)^{-0,08} + 0,9 (2000)^{-0,61} à \therefore Ea = 1,214×10^{-2}\ À carga P=5750N não permite uma vida de 1000 ciclos, sendo então, não aplicável. 02) 2,5\ 6000 = \frac{2\left(0,002 - a_{f1}\right)}{(4-2) 3,89×10^{-10}\left[0,8(120-60)\pi^{1⁄2}\right]^4}\ af1 = 0,0026476 m\ 3000 = \frac{2(0,0026476 - a_{f2})}{(4-2) \cdot 10^{-10} \left[0,8 \cdot 120 \sqrt{\pi}\right]^4}\ a_{f2}= 7,923×10^{-3} m\ 03) 2,5\ \( \sigma_{c} = \frac{pd}{2e} = \frac{15 \cdot 1650}{2e} \mathrm{\ . \ . \ .\ } \sigma =\frac{12375}{e}\) K_{\mathrm{Iq}}= \( Y \sigma \sqrt{\pi a} \right) \! \begin{cases}\sqrt{1-\frac{1}{2} \\left( \frac{Y \sigma}{S_{\mathrm{e}}} \right)^2 \\ \end{cases}\begin{bmatrix}1 \cdot 12375\end{bmatrix}/^^{\epsilon_{\mathrm{e}}}\) e-c²= 148,078é-119,64 = 0\\&\ e=148,83 mm\ 04) 2,5\ \( 64000 = \frac{2\left(0,004 - 3.45/2 \\m -0,006 \right)}{(3,45-2) 9\times10^{-11} \left[Y(\sigma-35)\sqrt{\pi}\right]^{3,45}\)\ Y(\sigma-35)=43,89065 \\&\ 86000 \left[ \frac{2\left(0,006-\frac{3.45}{2}\right)}{(3,45-2) 9\times10^{-11}[Y(\sigma-53)\sqrt{\pi}]^{3,45}} \right]^{-5} Y(\sigma-53)=33,89043\ \\&\ \frac{Y(\sigma-35)}{Y(\sigma-53)}= \sigma\left\{ 43.89065 \cdot \cfrac{1}{33.89043}=1.29404 \right\} \\& \sigma=114 MPa Y=0,555