Slides Introdução Mecanismos de Dano e Comportamentos à Fadiga dos Materiais-2022 1

TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 1 Mecânica da Fadiga e da Fratura TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 2 Mecânica da Fadiga e da Fratura Prof. Carlo Giuseppe Filippin Graduação em Engenharia Mecânica – UFPR Mestrado em Engenharia Mecânica – UFSC Área de concentração: Projetos Mecânicos Departamento de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Paraná filippin@ufpr.br – 41 999383637 2022 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 3 Mecânica da Fadiga e da Fratura Disciplina: TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura Prof.Carlo Giuseppe Filippin Pré-requisitos: TMEC002 Créditos: 45 Carga horária semanal: 3 horas aula Carga horária total: 45 horas aula Ementa (Unidade Didática) Conceitos fundamentais. Coeficiente de segurança. Falha por fadiga. Diagrama de Wöhler. Modelo ϵ - N. Elastoplasticidade. Lei de Paris. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 4 Objetivos da disciplina OBJETIVO GERAL Possibilitar ao aluno condições de projetar peças e estruturas sob modo de falha de fadiga. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Dimensionar componentes mecânicos sob cargas de fadiga. Prever as condições de crescimento de trincas de fadiga. Avaliar a criticidade de descontinuidades do tipo trincas. Efetuar uma análise preliminar de falha. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 5 Bibliografia Básica 1 Filippin, C.G., Notas de aula, 2020 2 Rosa, E., Análise de Resistência Mecânica, UFSC (2004) http://www.grante.ufsc.br/download/Fadiga/FADIGA-Livro-Edison-da- Rosa.pdf 3 ESAB, Mecânica da Fratura http://www3.esab.com.br/literatura/apostilas/Apostila_Mecanica_da_Frat ura_rev0.pdf; 4 Dowling, N, Comportamento Mecânico dos Materiais, LTC, 2017. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 6 Bibliografia Complementar 1 ROCHA, D.L, Revisão Bibliográfica Sobre os Critérios de Falha Segundo a Ótica da Mecânica da Fratura, em Especial, o Desenvolvimento da Curva de Resistência dos Materiais (Curva R), UFES, 2009, http://mecanica.ufes.br/sites/engenhariamecanica.ufes.br/files/field/anexo/pdf_pg_diego_rev_final.pdf; 2 Scheid, A., Análise de Falhas, UFPR, http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM049/Aula%205.pdf; 3 Ruchert, C, MECÂNICA DA FRATURA E FADIGA DOS MATERIAIS, USP, 2014, https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/241323/mod_resource/content/2/AULA%20DE%20FADIGA%20E%20F RATURA2.pdf; 4 Santos Jr., A.A., Sistemas Mecânicos, Unicamp, 2002, http://www.fem.unicamp.br/~lafer/em718/arquivos/apostilaSMa.pdf; 5 UGURAL, Ansel C., Mecânica dos Materiais, LTC, 2009; 6 Almeida, J.C., Projeto Mecânico - Enfoque Baseado na Fadiga e na Mecânica da Fratura, LTC, 2018. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 7 “Engenharia é a arte em que estar aproximadamente certo é melhor do que estar exatamente errado.” Prof. Rod Smith University of Sheffield,1990 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 8 1. INTRODUÇÃO TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 9 Os Quatro Cavaleiros do Apocalipse da Engenharia • Fadiga • Sobrecarga • Corrosão • Desgaste TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 10 Fadiga Definição de fadiga: evolução de propriedades que ocorrem em um material sujeito a cargas dinâmicas. – Fadiga afeta uma variedade de aplicações de componentes e estruturas. – Distintos materiais apresentam mecanismos de dano distintos e propriedades de fadiga particulares. – Falha por fadiga é multidisciplinar e é a causa mais comum de falha mecânica. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 11 Fadiga Falha por fadiga por desenho inadequado em um eixo de um soprador (blower) TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 12 Classificação das cargas dinâmicas Cargas que provocam na estrutura campos de deformação e de tensão variáveis no tempo Ação externa Campo de deformações Rigidez Campo de tensões Tenacidade Resistência Restrições TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 13 Normas Norma (Standard) – um guia aceito contendo conceitos legais, procedimentos, definições, etc. ✓ ASTM E606 – Standard Practice for Strain-Controlled Fatigue Testing ✓ ISO 1099:2006 – Metallic materials - Fatigue testing – Axial force-controlled method TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 14 Journals ➢ International Journal of Fatigue ➢ Fatigue and Fracture of Engineering Materials & Structures ➢ Engineering Failure Analysis ➢ Materials Science and Engineering ➢ Journal of Mechanical Sciences TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 15 Livros TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 16 Determinação de deformações e cálculo de tensões Extensometria de resistência elétrica TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 17 Determinação de deformações e cálculo de tensões Extensometria de resistência elétrica TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 18 Extensometria de resistência elétrica Determinação de deformações e cálculo de tensões TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 19 Mandamentos do Projeto à Fadiga 1. Reconhecer que as falhas de fadiga são a causa mais comum de falha mecânica em componentes, veículos e estruturas e que essas falhas ocorrem em todos os campos da engenharia. 2. Reconhecer que métodos próprios de projeto sob fadiga existem e devem ser incorporados ao processo de projeto global, quando cargas cíclicas estão envolvidas. 3. Não confiar apenas em fatores de segurança na tentativa de superar procedimentos pobres de projeto. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 20 Mandamentos do Projeto à Fadiga 4. Considerar que um bom projeto de fadiga, com ou sem auxílio computacional, incorpora a síntese, análise e testes. 5. Considerar que o teste de durabilidade à fadiga deve ser usado como uma ferramenta de verificação do projeto e não como uma ferramenta de desenvolvimento da estrutura ou componente. 6. Não subestimar os efeitos aditivos ou sinérgicos de carga, meio ambiente, geometria, tensão residual, tempo e microestrutura do material. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 21 Mandamentos do Projeto à Fadiga 7. Considerar que o comportamento de tensão-deformação em entalhes ou fendas sob cargas repetidas pode não ser o mesmo que o observado sob tração monotônica ou carga de compressão. 8. Levar em consideração que o componente ou estrutura, muito provavelmente, pode conter trincas durante a sua vida de projeto. 9. Reconhecer que a maioria das trincas nucleadas por fadiga ocorrem na superfície, e, portanto, que os efeitos de superfície e de fabricação são extremamente importantes. 10. Não presumir que um metal que possui uma boa resistência à nucleação de trincas também terá boa resistência ao crescimento de trincas e vice- versa. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 22 Tipos de fadiga Fadiga Mecânica Fadiga Mecânica Multiaxial Fadiga Térmica Fadiga por Fluência (creep) Fadiga Termomecânica Fadiga por Corrosão Fadiga por Contato ….. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 23 Estudo da fadiga – Síntese Pode ser empregada para se determinar: • Efeito de alterações no componente (material, processo de fabricação, geometria, ...) • Efeito da temperatura ambiente • Efeito da presença de concentrações de tensões e trincas na vida de fadiga ... TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 24 Estudo da fadiga – Análise Pode ser empregada para se determinar: • Influência da fadiga em uma análise de falha • Reclassificação de equipamento em função de alterações no componente (material, processo de fabricação, geometria, ...) • Número de ciclos até à falha ... TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 25 Histórico do Estudo da Fadiga TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 26 Arquimedes - ~ a.C. 250 Arquimedes, a.C.287 - a.C.212 ✓ Arquimedes estudou a estática. Definiu a “Lei da Alavanca”. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 27 Leonardo da Vinci- ~1500 Leonardo di Ser Piero da Vinci, 1452-1519 ✓ Leonardo da Vinci conduziu, talvez, a primeira tentativa de aplicar a estática na determinação das forças que agem nos elementos das estruturas, e também os primeiros experimentos para a determinação da resistência dos materiais estruturais. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 28 Galileu - 1638 Galileu Galilei, 1564 - 1642 ✓ Galileu Galilei torna a resistência dos materiais uma ciência. ✓ Galileu desenvolveu estudos intensivos dedicados à avaliação da resistência mecânica de alguns materiais à fratura mediante a aplicação de cargas estáticas de caráter progressivo. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 29 Sir Robert Hooke - 1678 ✓ 1678 - Sir Robert Hooke propõe a Lei de Hooke, estabelecendo a relação elástica linear entre tensão e deformação. Sir Robert Hooke, 1635-1703 ത𝐹 = ത𝑘 ҧ𝑥 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 30 Sir Isaac Newton- 1687 ✓ Newton define suas 3 Leis: • 1ª Lei: princípio da inércia. • 2ª Lei: princípio da dinâmica. • 3ª Lei: princípio da ação e reação Sir Isaac Newton, 1643-1727 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 31 Augustin-Louis Cauchy - 1827 ✓ Tensor tensão de Cauchy na mecânica do contínuo, representado universalmente pelo símbolo , é um tensor tridimensional de segunda ordem, com nove componentes ij, que define completamente o estado de tensão em um ponto no domínio de um corpo material em sua configuração deformada. Augustin-Louis Cauchy, 1789-1857 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 32 Wilhelm August Julius Albert - 1829 ✓ Observou, estudou e relatou a falha de uma talha de mina de ferro ✓ Primeiro relato registrado de fadiga do metal ✓ Inventou o cabo de aço. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 33 Jean-Victor Poncelet - 1839 ✓ Jean-Victor Poncelet, projetista de eixos de ferro fundido para rodas de moinho, usa oficialmente o termo "fadiga" pela primeira vez em um livro de mecânica. ✓ Jean-Victor postulou que os eixos ficaram cansados, ou fadigados, após um período de uso antes de falhar. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 34 William John Macquorn Rankine - 1842 ✓ Reconheceu a importância da concentração de tensões em sua investigação de falhas do eixo da estrada de ferro – acidente de Vesalhes. ✓Viria a comentar, pela primeira vez, as fraturas súbitas que afetavam recorrentemente os eixos das composições ferroviárias ✓Nasceu em 2/07/1820 em Edinburgh, Scotland ✓Morreu em 24/12/1872 em Glasgow, Scotland TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 35 Joseph Glynn - 1844 ✓ Relatou a fadiga em eixo em rodado de locomotiva ✓ Identificou a chaveta como o local da origem da trinca TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 36 William Richard Eaton Hodgkinson - 1849 ✓ Participou de uma Comissão da Royal Society para investigar a aplicação de ferro fundido em estruturas ferroviárias ✓ Realizou algumas investigações iniciais da fadiga do metais ✓ Viga – I é conhecida como “Hodgkinson’s beam” TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 37 Arthur Jules Morin - 1853 ✓ Estudou falhas em eixos de carruagens do correio TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 38 John Braithwaite - 1854 ✓ Cunhou o termo “fatigue” TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura ✓ Primeiro estudo experimental sistemático - em eixos ferroviários de aço ✓ Buscou determinar a existência do limite de resistência dinâmico abaixo do limite de resistência estático do material ✓ Desenvolveu “Lei de Wöhler” ✓ Concluiu que a variação de tensão cíclica é mais importante que o pico de tensão. 39 August Wöhler - 1867 August Wöhler, 1819-1914 ✓ 1867 - Na Exposição de Paris de 1867, August Wöhler apresenta seu trabalho sobre curvas de fadiga do metal (chamadas curvas de Wöhler ou Curvas S-N) que relacionam o número de ciclos de tensão à falha. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 40 Ludwig Spangenberg - 1874 ✓ Ludwig Spangenberg continuou os famosos testes de carga variável rotativa de August Wöhler e foi o primeiro a exibir graficamente os pontos de teste, a chamada curva de Wöhler. ✓ Descreveu a “Lei de Wöhler” de forma linear em um diagrama S-N TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 41 William Fairbairn - 1860 ✓ Um dos primeiros engenheiros a conduzir investigações sistemáticas de falhas de estruturas ✓ Condenou o uso de vigas de ferro fundido treliçadas ✓ Aconselhou Robert Stephenson a não empregar essas vigas em uma ponte, que foi construída sobre o rio Dee, em 1846. A ponte desabou em 1847, matando 5 pessoas TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 42 Johann Bauschinger - 1886 ✓ Histerese – Efeito Bauschinger TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 43 Goodman - Haigh- 1899 ✓ 1899 – Diagrama de Goodman-Haigh proposto para quantificar a interação das tensões médias e alternadas na vida à fadiga de um material. ✓ O diagrama indica um envelope de operação seguro para as tensões médias e alternadas de um determinado material por vida infinita. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 44 James Alfred Ewing & Humphries - 1903 ✓ Descobriram que a progressão de bandas de deslizamento e passos de deslizamento formam fissuras de superfície ✓ Usando micrografias, determinaram que a iniciação de trincas por fadiga está relacionada com a evolução da estrutura cristalina ✓ Deformação cíclica leva ao desenvolvimento (iniciação) de fissuras de fadiga TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 45 Olin Hanson Basquin - 1910 ✓ 1910 - O.H. Baskin definiu a forma de uma curva S-N típica usando os dados de teste de Wöhler e propôs uma relação log-log TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 46 Charles Edward Inglis - 1913 ✓ Mecânica da Fratura com base nos conceitos de análise de tensões – intensidade de tensões KIc TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 47 Alan Arnold Griffith - 1921 ✓ Mecânica da Fratura com base nos conceitos de energia em fratura GIc TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 48 Nils Arvid Palmgren - 1924 ✓Patenteou o rolamento de esferas autocompensador ✓Desenvolveu teorias para o cálculo da vida útil de esferas do rolamento (Tese de doutoramento) ✓Publicou em 1924 uma hipótese amplamente utilizada sobre carga de fadiga de estruturas TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 49 Maurice Anthony Biot - 1933 ✓ Maurice Anthony Biot (formado pela Universidade Católica de Leuven, Bélgica) descreve o espectro de resposta ao choque (SRS) em seu doutorado no California Institute of Technology. Esta é a primeira referência publicada ao Shock Response Spectrum. Professor Maurice Anthony Biot (1905 – 1985) ✓ O SRS foi inicialmente desenvolvido para compreender o potencial de danos das vibrações do terremoto. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 50 Edward E. Simmons e Arthur Claude Ruge - 1938 ✓Medidor de deformação através da variação da resistência de um fio colado à estrutura sob deformação moderno (extensômetro), inventado por Edward E. Simmons do California Institute of Technology (Caltech) e Arthur C. Ruge do Massachusetts Institute of Technology (MIT), independentemente. Arthur Claude Ruge (1905 – 2000) Edward E. Simmons (1911 – 2004) TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 51 George Rankine Irwin - 1940 ✓Observou que o processo de fratura dos metais envolvia trabalho não elástico na ponta da trinca ✓Modificou a teoria de Griffith, incorporando o trabalho plástico na fratura em adição à energia de superfície clássica na formação de fissuras TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 52 A. M. Miner - 1945 ✓Popularizou a hipótese de dano linear de Palmgren como ferramenta prática de projeto ✓Definição do conceito de Acúmulo de Dano. Regra de acúmulo linear de dano (Regra de Palmgren -Miner). TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 53 Egon Orowan - 1945 ✓ Mecânica da Fratura Elastoplástica TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 54 Walodi Weibull - 1951 ✓ O matemático sueco Waloddi Weibull apresenta um artigo sobre a distribuição de Weibull para a American Society of Mechanical Engineers (ASME). ✓ Weibull realizou milhares de testes em parafusos e alumínio para desenvolver uma distribuição estatística de probabilidade de falhas. Ele descobriu que as probabilidades de falha por fadiga não podiam ser descritas usando distribuições gaussianas clássicas e, em vez disso, desenvolveu sua distribuição Weibull que incluía uma função de forma. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 55 L. F. Coffin & S. S. Manson - 1954 ✓ Conceito de “deformação” cíclica ✓ A relação Manson-Coffin foi estabelecida para descrever o comportamento da fadiga na região plástica de baixo ciclo dos materiais onde a deformação governa a vida em fadiga. S. S. Manson ✓Levantamento de curvas -N (Relações de Coffin-Manson ) ✓Fadiga de baixo ciclo L. F. Coffin TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 56 L. M. Kachanov - 1958 ✓ Modelos de acúmulo de dano mais adequados, com base na Mecânica do Contínuo TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 57 Edward Murphy - 1958 Lei de Murphy De acordo com a história, foi nomeada após o Capitão Edward Murphy ter exclamado de frustração: “Se houver alguma maneira de fazer errado, ele o fará”. Ele estava se referindo a um técnico que conectou as pontes de Wheatstone do medidor de deformação (extensômetro) incorretamente, resultando em nenhum dado útil sendo adquirido durante um teste. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 58 Yuri Nikolaevich Rabotnov - 1959 ✓ Principais obras de Rabotnov são na teoria de cascas, na teoria da fluência e plasticidade, a na mecânica da fratura TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 59 P. C. Paris - 1961 ✓ Propõe métodos para prever a taxa de crescimento de trincas individuais de fadiga relacionados com faixa de variação do fator de intensificação de tensão Lei de Paris ✓ Em 1970 Paris demonstrou um limiar para o fator de intensificação de tensões, abaixo do qual uma trinca não cresce TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 60 W. E. Anderson - 1961 ✓ Fator de concentração de tensões em trincas TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 61 MIL-STD-810 - 1962 ✓A primeira edição do MIL-STD-810 para adaptação de testes ambientais é publicada pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos. ✓MIL-STD-810, intitulado Considerações de Engenharia Ambiental e Testes de Laboratório, é um padrão militar dos Estados Unidos. Fornece diretrizes para determinar quais condições uma peça de equipamento experimentará durante sua vida útil e como replicar essas condições em um laboratório de teste. Os padrões são frequentemente usados para o desenvolvimento de produtos não militares. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 62 Genady P. Cherepanov - 1967 ✓ Conceito da Integral-J TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 63 Tatsuo Endo e M. Matsuishi - 1968 ✓ Engenheiro japonês, desenvolve o algoritmo rainflow de contagem para extrair ciclos de fadiga individuais de históricos de carga complexos Tatsuo Endo (1925 - 1989) ✓ Endo desenvolveu o algoritmo enquanto era professor visitante na Universidade de Illinois em Urbana-Champaign junto com M. Matsuishi. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 64 James Robert Rice - 1968 ✓Conceito da Integral-J ✓Explicação de como deformações plásticas localizam-se em uma faixa estreita TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 65 Wolf Elber - 1970 ✓ Elucida os mecanismos e a importância do fechamento de trinca em retardar o crescimento de uma falha por fadiga devido ao efeito de cunha de deformação plástica deixando para trás a ponta da fissura Trinca aberta Trinca fechada TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 66 S. Pearson – 1975 ✓ Comportamento de pequenas trincas de fadiga que crescem mais rápido para o mesmo intensificador de tensões em relação a trincas maiores TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 67 Dušan Krajčinović – 1980 - 2000 ✓ Modelos de acúmulo de dano mais adequados, com base na Mecânica do Contínuo TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 68 Jean-Louis Chaboche – 1980 - 2000 ✓ Modelos de acúmulo de dano mais adequados, com base na Mecânica do Contínuo TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 69 Jean Lemaitre – 1980 - 2000 ✓ Modelos de acúmulo de dano mais adequados, com base na Mecânica do Contínuo e na Termodinâmica dos Sólidos TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 70 1980’s – Softwares de Desenvolvimento TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 71 1990’s – Softwares de Elementos Finitos TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 72 2000’s – Sistemas Integrados de Projeto TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 73 Acidente de trem em Versailles 08/05/1842, 50 vítimas fatais ✓ O eixo de uma locomotiva quebrou inesperadamente, resultando na morte de mais de 50 pessoas. ✓ Na época, era mal compreendido que o acúmulo de muitos pequenos ciclos de tensão poderia levar a uma trinca e falha repentina em uma peça metálica ✓ Causado por falha por fadiga de um eixo de locomotiva em uma transição de seção ✓ Vagões se empilharam nas locomotivas e se incendiaram ✓ Problema resolvido com melhores desenhos de eixos - primeiro laudo técnico detalhado TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 74 Acidente em tanque de melado “Boston Molasses Disaster” 15/01/1919 ✓Sobrecarga por volume e por pressão (fermentação do melado) ✓Variação de temperatura ✓ Falha por propagação catastrófica de trinca de fadiga TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 75 Liberty Ships of WWII (1941-1945) Liberty Ships 4694 foram construídos 1289 sofreram fratura frágil 233 fraturas catastróficas 19 navios partiram-se ao meio TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 76 De Havilland Comet Jets (1953, 1954) Três aeronaves de Havilland COMET diferentes, o primeiro avião comercial pressurizado do mundo, se fragmentaram no ar com aproximadamente um ano de diferença. Durante a investigação do acidente foi determinado que as janelas da escotilha de escape no topo do avião, com seu design quadrado, foram a causa. As janelas eram quadradas com cantos agudos, criando uma área de concentração de tensão. Sob ciclos repetidos de pressurização, as trincas iniciariam nos cantos. Projetos subsequentes usaram janelas arredondadas para reduzir as concentrações de tensão. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 77 Silver Bridge, Rio Ohio, Point Pleasant, WV, EUA, 15/12/67, 47 vítimas fatais TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 78 Vaso de pressão fraturado durante o teste hidrostático TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 79 New Hampshire 1978, Fratura frágil de uma barcaça TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 80 Aloha Airlines Vôo 243, 28/04/88, 1 vítima fatal Pouso bem sucedido de um 737 que perdeu parte da fuselagem durante o voo, devido à uma falha por fadiga (após mais de 32 mil ciclos de pousos e decolagens) TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 81 ICE – Eschede, Alemanha, 03/06/98, 101 vítimas fatais ✓ Trincas por fadiga e fratura de uma roda de trem TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 82 China Airlines Flight 611 25/05/2002, 225 vítimas fatais ✓ Falha ocasionada por manutenção fora das especificações 22 anos antes TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 83 Boeing 767, Los Angeles, 02/06/2006 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 84 2. MECANISMOS DE DANO (FALHA) TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 85 Projeto mecânico sob cargas estáticas TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 86 Projeto mecânico sob cargas estáticas • A falha estrutural corresponde à perda da capacidade de suportar carga por parte de uma estrutura ou componente, e é resultado da acumulação de microdefeitos no material, o que constitui o dano. • A falha não resulta necessariamente no colapso global de uma estrutura, podendo também ser considerada como um fenômeno localizado. Morales, D.E., Análise de critérios de falha em materiais dúcteis: um estudo numérico e experimental, USP, 2013 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 87 Projeto mecânico sob cargas estáticas Falhas dependem do: Tipo de esforço Tipo de carregamento Presença ou não de dano acumulado no material Normal Estático Tangencial Tração Compressão Dinâmico Torção Cisalhamento TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 88 Projeto mecânico sob cargas estáticas Tipicamente: Materiais dúcteis falham ao ultrapassar a resistência ao cisalhamento Materiais frágeis falham ao ultrapassar a resistência à ruptura Cada categoria de material deve ser avaliado sob adequado modo de falha TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 89 Projeto mecânico sob cargas estáticas Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 90 Falha em materiais frágeis sob cargas estáticas Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 91 Análise de tensões TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 92 Análise de tensões TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 93 Círculo de Mohr TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 94 Análise de tensões TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 95 Curva Tensão x Deformação Comportamento genérico à carregamento normal TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 96 Curva Tensão x Deformação Comportamento genérico ao carregamento normal TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 97 Falha em materiais frágeis sob cargas estáticas 1) Critério da Máxima Tensão Normal (Teoria de Rankine ou Teoria de Coulomb): • Ocorre quando a tensão principal máxima no material atinge a tensão normal máxima que o material pode suportar em um teste de tração uniaxial. • Esta teoria também admite que falhas em compressão ocorram na mesma tensão máxima que as falhas em tração. r a tensão de ruptura do material em um teste de tração uniaxial. Cury, A., Critérios de Falha, UFJF TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 98 Falha em materiais frágeis sob cargas estáticas Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 99 Falha em materiais frágeis sob cargas estáticas 2) Critério de Falha de Mohr (ou Mohr-Coulomb): • A principal limitação do critério anterior é considerar que as resistências à tração e à compressão de um material são iguais. • O presente critério separa essas duas situações. Para tanto, são realizados ensaios de tração e compressão uniaxiais. Cury, A., Critérios de Falha, UFJF TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 100 Falha em materiais frágeis sob cargas estáticas 2) Critério de Falha de Mohr (ou Mohr-Coulomb): • Pode-se, ainda, considerar um terceiro ensaio: o de torção. • Neste caso, um terceiro círculo é construído e uma envoltória é traçada: Cury, A., Critérios de Falha, UFJF TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 101 Falha em materiais frágeis sob cargas estáticas Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 102 Projeto mecânico sob cargas estáticas TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 103 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas 3) Critério de Falha de Tresca (Máxima Tensão Cisalhante): • Quando um elemento estrutural é ensaiado à tração (uniaxial), a tensão cisalhante máxima ocorre a 45 em relação ao eixo axial (longitudinal) do elemento. • O valor desta tensão cisalhante máxima é a metade da máxima tensão normal. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 104 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas 3) Critério de Falha de Tresca (Máxima Tensão Cisalhante): • Considerando que o material dúctil “falha” quando ocorre o escoamento, a máxima tensão cisalhante pode ser escrita como: máx = 𝑆𝑒 2 onde Se é a resistência ao escoamento do material • O critério de Tresca se enuncia como: “Um elemento estrutural (dúctil) irá falhar se a tensão cisalhante máxima ultrapassar a máxima tensão cisalhante obtida em um ensaio de tração uniaxial realizado no mesmo material”. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 105 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas A máxima tensão tangencial em um ponto pode ser calculada como: máx = 𝜎1−𝜎3 2 Assim, o critério de Tresca pode ser descrito como: máx = 𝜎1−𝜎3 2 < 𝑆𝑒 2 𝜎1 − 𝜎3 < 𝑆𝑒, para 1 e 3 de sinais contrários Caso possuam mesmo sinal, as máximas tensões cisalhantes serão dadas por: 1  < 𝑆𝑒 3  < 𝑆𝑒 Hexágono de Tresca TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 106 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas Para o estado plano de tensões, pode-se reescrever o critério de Tresca como: 1 − 𝜎3 < 𝑆𝑒 → 𝜎𝑥𝑥 − 𝜎𝑦𝑦 2 + 4𝜏𝑥𝑦 2 < 𝑆𝑒 ou simplesmente: 𝜎𝑥𝑥 − 𝜎𝑦𝑦 2 + 4𝜏𝑥𝑦 2 < 𝑆𝑒 Para os casos em que 𝜎𝑦𝑦 = 0 a equação se simplifica para: 𝜎𝑥𝑥 2 + 4𝜏𝑥𝑦 2 < 𝑆𝑒 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 107 Círculo de Mohr TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 108 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas 4) Critério de Falha de von Mises (Máxima Energia de Distorção): • Embora o critério de Tresca forneça uma hipótese razoável para o escoamento em materiais dúcteis, a teoria de von Mises se correlaciona melhor com os dados experimentais e, desse modo, é geralmente mais utilizada. • Na teoria de von Mises são considerados conceitos de energia de distorção de um dado elemento, isto é, a energia associada a mudanças na forma do elemento e não do volume do mesmo. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 109 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas 4) Critério de Falha de von Mises (Máxima Energia de Distorção): • Deformação → deslizamento relativo dos átomos na estrutura cristalina • Deslizamento → causado pela tensão de cisalhamento e acompanhado pela distorção de forma • Distorção de forma → acumula energia no material que é um indicador da magnitude da tensão de cisalhamento TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 110 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas 4) Critério de Falha de von Mises (Máxima Energia de Distorção): • O critério de von Mises se enuncia como: “Um elemento estrutural (dúctil) irá falhar se a energia associada à mudança de forma de um corpo, submetido a um carregamento multiaxial, ultrapassar a energia de distorção de um corpo de prova submetido a um ensaio uniaxial de tração”. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 111 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas O trabalho infinitesimal realizado pela força P à medida que a barra se alonga de um pequeno valor dx é dado por: dU = Pdx Este trabalho é igual ao elemento de área de largura dx sob o gráfico “força-deslocamento”. Conceito de Energia de Deformação Seja uma barra uniforme submetida a uma força que cresce lenta e gradualmente. O trabalho total realizado pela força até o deslocamento final x1 é dado por: 𝑈 = ׬0 𝑥1 𝑃𝑑𝑥 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 112 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas No caso de uma deformação linear elástica tem-se a seguinte situação: Pela Lei de Hooke → 𝑃 = 𝑘 𝑥 Assim, o trabalho total é dado por: 𝑢 = න 0 𝑥1 𝑘𝑥 𝑑𝑥 = 1 2 𝑘𝑥1 2 = 1 2 𝑃1𝑥1 A energia de deformação acumulada pelo material é equivalente à metade do trabalho realizado pela força P. Esta constatação é o enunciado do Teorema de Clayperon: “Quando uma carga cresce progressivamente de zero até o seu valor final, o trabalho de deformação, em regime elástico linear, é a metade do que seria realizado se a carga agisse desde o início com o seu valor final atual” TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 113 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas Para eliminar os efeitos do tamanho da estrutura, divide-se ambos os termos da expressão pelo seu volume: Observações: • A densidade total de energia de deformação é igual à área sob a curva em  = 1. • Quando o material é descarregado, a tensão retorna a zero, mas há uma deformação permanente (p). Apenas a energia relativa à área triangular é recuperada. • O restante da energia é dissipada. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 114 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas Observações: •A densidade de energia de deformação resultante da configuração 1 = r=Sr é chamada de módulo de tenacidade: 𝑢𝑟 = 𝑆𝑟2 2𝐸 • A energia por unidade de volume necessária para levar o material à ruptura esta relacionada à sua ductilidade; • Se a tensão estiver dentro do limite de escoamento, tem-se: A densidade de energia de deformação resultante da configuração 1 = e=Se é o módulo de resiliência: 𝑢𝑒 = 𝑆𝑒2 2𝐸 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 115 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas Para os casos de um estado geral de tensão, tem-se: 𝑢 = 1 2 𝜎𝑥𝜀𝑥 + 𝜎𝑦𝜖𝑦 + 𝜎𝑧𝜀𝑧 + 𝜏𝑥𝑦𝛾𝑥𝑦 + 𝜏𝑦𝑧𝛾𝑦𝑧 + 𝜏𝑧𝑥𝛾𝑧𝑥 Considerando-se um material elástico e isotrópico, a densidade de energia de deformação pode ser reescrita em função das tensões principais como: 𝑢 = 1 2𝐸 𝜎1 2 + 𝜎2 2 + 𝜎3 2 − 2𝜈 𝜎1𝜎2 + 𝜎1𝜎3 + 𝜎2𝜎3 A expressão acima pode ser decomposta em duas: uma representando a alteração do volume do material e outra representando a distorção do material: alteração do volume do material → 𝑢𝑣 = 1−2𝜈 6𝐸 𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎3 2 𝑢𝑑 = 1 + 𝜈 6𝐸 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎1 − 𝜎3 2 distorção do material → TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 116 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 Componentes da energia de deformação 𝑈 = 𝑈ℎ + 𝑈𝑑 𝑈 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑈ℎ = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎çã𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 → 𝑚𝑢𝑑𝑎 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑈𝑑 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟çã𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 → 𝑚𝑢𝑑𝑎 𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑈𝑑 = 1 + 𝜐 3𝐸 𝜎1 2 + 𝜎2 2 + 𝜎3 2 − 𝜎1𝜎2 − 𝜎1𝜎3 − 𝜎2𝜎3 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 117 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas A densidade de energia de distorção para um elemento sujeito a um estado triaxial de tensões pode ser escrita como: 𝑢𝑑 = 1 + 𝜈 6𝐸 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎1 − 𝜎3 2 Critério de falha → ud < utração utração= energia de distorção em um ensaio de tração uniaxial A tensão de falha será a resistência ao escoamento Se Em um ensaio de tração uniaxial a densidade de energia de distorção pode ser calculada, fazendo 1 = Se 2 = 0 3 = 0 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 118 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 Pelo enunciado do critério →ud < utração 𝑢𝑡𝑟𝑎çã𝑜 = 1 + 𝜈 2𝑆𝑒2 6𝐸 = 1 + 𝜈 𝑆𝑒2 3𝐸 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎1 − 𝜎3 2 < 2𝑆𝑒2 Estado triaxial de tensões 𝑢𝑑 = 1 + 𝜈 6𝐸 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎1 − 𝜎3 2 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 119 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas Tensão efetiva ou equivalente de von Mises (eq) → tensão uniaxial que produz a mesma energia distorção que a produzida pela combinação de tensões Compara-se eq com Se 𝜎𝑒𝑞 2 = 𝜎1 2 + 𝜎2 2 + 𝜎3 2 − 𝜎1𝜎2 − 𝜎2𝜎3 − 𝜎1𝜎3 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 120 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas Para o estado plano de tensões (2=0), pode-se reescrever o critério de von Mises como: 𝑢𝑑 = 1+𝜈 3𝐸 𝜎1 2 − 𝜎1𝜎3 + 𝜎3 2 𝑢𝑡𝑟𝑎çã𝑜 = 𝑆𝑒 3𝐸 𝜎1 2 − 𝜎1𝜎3 + 𝜎3 2 < 𝑆𝑒2 Elipse de von Mises TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 121 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas Em termos das tensões principais → Em termos das tensões em um plano x-y → 𝜎1 2 − 𝜎1𝜎3 + 𝜎3 2 < 𝑆𝑒2 𝜎𝑥𝑥 2 + 𝜎𝑦𝑦 2 − 𝜎𝑥𝑥𝜎𝑦𝑦 + 3𝜏𝑥𝑦 2 < 𝑆𝑒 Para os casos em que yy= 0,a equação se simplifica para 𝜎𝑥𝑥 2 + 3𝜏𝑥𝑦 2 < 𝑆𝑒 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 122 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas Comparação entre os critérios de Tresca e de von Mises O critério de Tresca é 15,4% mais conservador que o critério de von Mises TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 123 Falha em materiais dúcteis sob cargas estáticas Ensaios experimentais realizados com materiais frágeis e dúcteis: TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 124 3. COMPORTAMENTO À FADIGA DOS MATERIAIS TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 125 125 Projeto mecânico sob cargas dinâmicas TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 126 Projeto mecânico sob cargas dinâmicas TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 127 Fenômeno de falha em materiais dúcteis O fenômeno de falha em materiais dúcteis por carga monotônica envolve: • comportamento linear em sua fase elástica; TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 128 Fenômeno de falha em materiais dúcteis O fenômeno de falha em materiais dúcteis por carga monotônica envolve: • plastificação e encruamento (fenômenos associados ao movimento de discordâncias na rede cristalina); TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 129 Fenômeno de falha em materiais dúcteis O fenômeno de falha em materiais dúcteis por carga monotônica envolve: • dano (onde ocorre o rompimento de ligações atômicas); TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 130 Fenômeno de falha em materiais dúcteis O fenômeno de falha em materiais dúcteis por carga monotônica envolve: • como consequência da evolução do dano, ocorre localização de deformações; • e consequente estricção do corpo de prova; TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 131 Fenômeno de falha em materiais dúcteis O fenômeno de falha em materiais dúcteis por carga monotônica envolve: • o material perde resistência e rigidez; • ocorre crescimento e coalescência de vazios; • levando, finalmente, ao surgimento de uma macrotrinca; • a macrotrinca se propaga até a falha. (a) Fratura especialmente dúctil onde a estricção do corpo de prova evolui até um ponto (b) Fratura moderadamente dúctil após alguma estricção (c) Fratura especialmente frágil sem estricção e sem deformação plástica TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 132 Fenômeno de falha em materiais dúcteis Fratura dúctil em cobre nucleada em torno de inclusões Estágios da fratura tipo taça-cone (dúctil): (a) Estricção inicial (b) Formação de pequenas cavidades (c) Coalescência das cavidades para formar uma trinca (d) Propagação da trinca (e) Fratura final por cisalhamento a 45 em relação à tensão de tração TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura Cup and Cone fracture Brittle fracture Fratura dúctil (taça e cone) Fratura frágil Fenômeno de falha em materiais dúcteis TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura Brittle fracture Fratura dúctil (taça e cone) Fratografia (MEV) mostrando dimples esféricos típicos de fratura dúctil em função da tensão de tração (3300x de aumento) Fratografia (MEV) mostrando dimples parabólicos típicos de fratura dúctil em função da tensão cisalhante (5000x de aumento) Fenômeno de falha em materiais dúcteis TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 135 Curva Tensão x Deformação Comportamento genérico à carregamento normal Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 136 Fadiga O projeto a fadiga exige uma abordagem pontual e até mesmo probabilística. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 137 Escala de Dimensões no Estudo da Fadiga Átomos Discordâncias Cristais CP Estruturas Escala de entendimento do fenômeno físico Escala dos modelos físicos Escala de emprego dos modelos físicos Microscópico Mesoscópico Macroscópico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 138 Fadiga • Observa-se que os materiais submetidos a cargas dinâmicas / repetitivas / flutuantes (tensões) falham com tensões muito menores do que as necessárias para causar fratura em uma única aplicação de carga. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 139 Fadiga • Danos ao material devido à variação da carga (de magnitude geralmente menor do que a tensão de escoamento) que, em última análise, levam à falha é denominado como fadiga do material (ou falha por fadiga). • Estima-se que a fadiga seja responsável por ~ 90% de todas as falhas de serviço devido a causas mecânicas. A corrosão é a outra causa principal de falhas. • A parte insidiosa do fenômeno da falha por fadiga é que ela ocorre sem qualquer aviso óbvio. Normalmente, as falhas por fadiga ocorrem após um tempo considerável de serviço. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 140 Fadiga • A superfície que sofreu uma fratura por fadiga parece frágil, sem deformação plástica na fratura por fadiga (na macroescala). A deformação plástica pode surgir em materiais dúcteis na fase final da fratura, quando o ligamento rompe por sobrecarga. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 141 Fadiga • A falha por fadiga geralmente é iniciada em um local de concentração de tensão, por exemplo, um entalhe na peça (rasgo de chaveta e furo, nas figuras). TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 142 Fadiga • O teste de fadiga geralmente é realizado no modo de flexão ou torção (em vez do modo de tensão / compressão). Os testes de flexão são fáceis de conduzir. Em tubos, os testes de fadiga podem ser feitos por pressurização interna com um fluido. • Se o estresse tem origem na ciclagem térmica, a fadiga é chamada de fadiga térmica. • Três fatores desempenham um papel importante na falha por fadiga: • (i) valor da tensão de tração (máximo) • (ii) magnitude da variação da tensão • (iii) número de ciclos. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 143 Fadiga • Aspectos geométricos (geometria da amostra) e microestruturais também desempenham um papel importante na determinação da vida em fadiga (e falha). Os concentradores de tensão de ambas as fontes têm um efeito importante na nucleação de trincas. Tensões residuais também podem desempenhar um papel relevante na resistência à fadiga. • Um ambiente corrosivo pode ter uma interação deletéria com a fadiga. • Fatores necessários para causar falha por fadiga • Tensão de tração máxima suficientemente alta • Grande variação / flutuação no estresse • Número suficientemente grande de ciclos de estresse TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 144 Fadiga • Se o valor da tensão máxima experimentada pelo material for menor que a tensão de escoamento, o material não deveria estar em um estado puramente elástico? Por que ocorre falha no carregamento de fadiga? • Considerando um carregamento de tração uniaxial observa-se que a tensão de escoamento (y) é a tensão de escoamento macroscópica e a deformação microscópica (por deslizamento) é iniciada com um valor de tensão muito menor. No carregamento uniaxial monotônico esse deslizamento geralmente não leva a nenhum efeito apreciável ou dano ao material / componente. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 145 Microestrutura Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 Quando um metal solidifica-se, forma-se uma estrutura policristalina na qual cada cristal é chamado de grão e cada grão possui uma orientação cristalográfica definida. As fronteiras entre os grãos são chamadas de contornos de grão As propriedades mecânicas da estrutura policristalina são uma média das propriedades mecânicas de cada grão anisotrópico. Como um todo a estrutura comporta-se como sendo isotrópica. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 146 Microestrutura Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 147 Microestrutura Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 148 Fadiga • No carregamento cíclico, por outro lado, devido à reversão da direção de deslizamento ou à presença de heterogeneidades de material (inclusões, precipitados em contorno de grão), podem ser causadas intrusões na superfície ou gradientes de tensão na vizinhança da heterogeneidade de material, que são como pequenas trincas superficiais (precursoras de uma trinca totalmente expandida). • Uma vez que uma trinca se forma a partir dessas intrusões (devido ao carregamento cíclico adicional), ocorre a amplificação de tensão local. • Na presença de trinca, a propriedade relevante do material a ser considerada é a tenacidade à fratura. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 149 Microestrutura Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 150 Microestrutura Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 A estrutura atômica não é perfeita: nela existem defeitos como: • lacunas; • átomos substitucionais ou intersticiais; • discordâncias; • vazios. A plasticidade é embasada no deslocamento de discordâncias na rede cristalina, sendo que uma discordância é um defeito linear ou unidimensional que gera uma distorção local da rede cristalina. O deslocamento de discordâncias, induzido por tensões cisalhantes, ocorre ao longo de planos cristalográficos chamados de planos de escorregamento. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 151 Microestrutura Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 Quanto maior a dureza e resistência de um material, menor é a facilidade com que as discordâncias conseguem se mover no retículo cristalino. Na deformação plástica o número de discordâncias aumenta consideravelmente, geradas pela multiplicação de discordâncias pré-existentes e por concentradores de tensão como contornos de grão e microdefeitos do material. Como a interação entre duas discordâncias é de ordem repulsiva, quando as discordâncias interagem entre si o movimento de uma discordância acaba sendo dificultado pela presença de outras discordâncias, e com isso o aumento da resistência mecânica do metal. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 152 Microestrutura Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 A influência de temperatura é evidente na definição entre ocorrência de falha mais dúctil ou mais frágil, apesar do comportamento dúctil do material a temperatura ambiente. Maior temperatura Mais intenso o movimento de vibração dos átomos Maior facilidade de restabelecimento de ligações atômicas quando o material sofre plastificação A falha no material ocorre com presença de grandes deformações plásticas → falha dúctil. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 153 Microestrutura Carrion, R., Introdução aos Elementos de Máquinas, USP, 2019 Quando a temperatura é reduzida ocorre o efeito inverso: Menor temperatura O movimento dos átomos ao longo da rede cristalina é dificultado Menor facilidade de restabelecimento de ligações atômicas quando o material sofre plastificação A falha no material ocorre com dificuldade de progressão da deformação plástica → falha frágil. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 154 Esquema para iniciação de trincas de fadiga Imagens de MEV de intrusões e extrusões em lâmina de cobre M. Judelwicz and B. Ilschner TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 155 Estágios da Fadiga Estágio I – trincas de fadiga de cisalhamento Extrusões e intrusões Bandas de deslizamento persistentes Estágio II – trincas de fadiga Deslizamento cíclico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 156 Fadiga • Em uma escala macroscópica, a superfície de fratura é geralmente normal à direção da tensão de tração principal. Iniciação / nucleação da trinca na superfície a partir de bandas de deslizamento persistentes. Propagação de microtrinca pelo modo de cisalhamento (Modo II). Propagação de macrotrinca pelo modo de tração (Modo I). Estágio II Estágio I Superfície livre Direção do carregamento TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 157 Crescimento de uma trinca de fadiga TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 158 Intrusões e extrusões ✓ Intrusões e extrusões na superfície de uma amostra de Ni TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 159 Intrusões e extrusões TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 160 Processo de Fadiga ✓ Nucleação de trincas ✓ Crescimento de microtrincas no regime elastoplástico ✓ Trincas macroscópicas crescem no regime elástico nominal ✓ Fratura final TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 161 Fenômeno da Fadiga 1. A fadiga é a falha do material devido a tensões variáveis no tempo: • Tensão abaixo do limite de escoamento • Danos acumulados, ou seja, processo progressivo durante vários ciclos de carga 2. A fadiga é localizada e inicia em descontinuidades geométricas e/ou de material 3. Falha por fadiga composta por • Iniciação da trinca • Propagação da trinca • Fratura final TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 162 Trinca em cordão de solda TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 163 Métodos para cálculo de vida à fadiga ● S-N (Stress-Life Method) ✓ Correlaciona a vida à fadiga com as tensões locais ou nominais ● e-N (Strain-Life Method) ✓ Correlaciona a deformação local à vida para iniciação de trincas ● LEFM (Crack Propagation Method) ✓ Correlaciona a intensificação de tensões à taxa de propagação de trincas TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 164 Metodologia de Vida Total - S-N ✓ Estima a vida total à fadiga até a falha ✓Vida à fadiga computada como uma curva (log tensão) x (log nº de ciclos) (S-N) ✓Método apropriado para longa vida em fadiga onde não há plastificação, já que esse método é baseado nas tensões elásticas nominais ✓ Estimativa de vida em fadiga está associada a uma probabilidade de falha devido a uma dispersão razoável nos dados da curva S-N TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 165 Método S-N - SIMILITUDE A vida de A será a mesma vida de B se ambos estiverem sujeitos às mesmas tensões nominais A B TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 166 Metodologia de Vida à Deformação ( –N) ✓Denominado método da deformação local ou da iniciação de trinca ou da vida à fadiga em deformação ✓É um os métodos comum de predição de vida na indústria automotiva ✓Praticamente, iniciação de trincas significa que uma trinca identificável (em torno de 1 mm de comprimento) se desenvolveu – que corresponde a uma grande parte da vida do componente ✓O método e-N, assim como o S-N, só se aplicam a peças não- trincadas TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 167 Método  -N - SIMILITUDE A vida para a iniciação de trincas em A será a mesma vida para a iniciação de trincas em B se ambos estiverem sujeitos às mesmas deformações locais A B TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 168 Metodologia de Vida à Deformação ( –N) ✓As tensões locais podem ser elásticas o plásticas, ambas contribuindo para a fadiga TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 169 Metodologia Tolerante ao Dano ✓Prevê a propagação de uma trinca dominante pela Mecânica da Fratura (Linear e Não-Linear) ✓Método de Paris: da/dN (Propagação de Trincas) ✓Busca determinar uma vida remanescente após uma trinca ter sido nucleada ✓Permite determinar a vida remanescente segura ou um cronograma para inspeções em um componente trincado ou que virá a apresentar uma trinca ✓Relaciona a intensificação de tensões com a taxa de crescimento de trincas ✓A predição de vida remanescente emprega o cálculo ciclo a ciclo TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 170 Metodologia Tolerante ao Dano - SIMILITUDE A B A taxa de crescimento de trincas em A será a mesma taxa de crescimento de trincas em B se ambos estiverem sujeitos às mesmas intensificações de tensão TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 171 Experimentos Full-scale – Eixos de trens – Aeronaves – Subestruturas Escala de laboratório – Carregamento harmônico – Força/momento constante – Deslocamento/deformação constante TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 172 Levantamento de escala de ensaio em laboratório • Eixo ferroviário de trem que trafega entre Maastricht - Groningen • D = 0,75 m • 1 rev = πD = π × 0,75 ≈ 2,25 m • 1 km = 1000 m • ≈ 445 ciclos/km • 1 dia Maastricht - Groningen = 1000 km • 1 dia Maastricht - Groningen = 445 × 103 ciclos • 1 ano = 340 × 445 × 103 = 1513 × 105 ciclos ≈ 1,5 × 108 ciclos • frequência • 100 km/h = 445×102 ciclos/h = 44.500 ciclos/h • 44.500 ciclos/h / 3.600 s/h= 12,5 ciclos/s = 12,5 Hz TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 173 4. CURVA S-N (CURVA DE WÖHLER) TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 174 Carregamento cíclico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 175 Carregamento cíclico Balança dinâmica TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 176 Carregamento cíclico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 177 Carregamento cíclico O carregamento pode ser harmônico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 178 Carregamento cíclico O carregamento harmônico pode ser decomposto em carregamentos senoidais TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 179 Carregamento cíclico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 180 Carregamento cíclico Os ensaios de fadiga são desenvolvidos a partir de carregamentos senoidais puros. Os modelos físicos e matemáticos também seguem esse padrão. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 181 Carregamento cíclico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 182 Carregamento cíclico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 183 Carregamento cíclico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 184 Carregamento cíclico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 185 Carregamento cíclico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 186 Carregamento cíclico Um eixo em flexão rotativa sofre um carregamento cíclico senoidal com a tensão variando de um máximo de tração até um mínimo de compressão de mesmo valor. É um carregamento com ciclos reversos. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 187 Carregamento cíclico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 188 Carregamento cíclico Porém, mesmo em presença de um carregamento cíclico senoidal as tensões podem variar entre um máximo e um mínimo de qualquer valor. Nesse caso pode-se descrever uma tensão média e uma amplitude de tensão. É um carregamento com ciclos repetidos. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 189 Carregamento cíclico 2 min max    + = m 2 min max    − = a max min  =  R min max    − =  2    a = tempo tensão Tensão média Amplitude de tensão Variação de tensão Razão de tensão TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 190 Frequência Telecomunicações GHz Eletrônica MHz Elétrica kHz Mecânica ? motor à combustão 100Hz ferramenta manual 500Hz ferramenta odontológica 2 kHz turbocompressor 6kHz Não há influencia da frequência até 6 kHz na vida à fadiga TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 191 Métodos para cálculo de vida à fadiga ● S-N (Stress-Life Method) Metodologia de Vida Total - S-N ✓ Como regra geral, o método S-N só deve ser aplicado quando as máximas tensões atuantes nos pontos críticos da peça forem menores que a resistência ao escoamento do material, já que a análise de tensões usada neste método é linear elástica ✓Ao contrário do -N, o S-N não considera de forma explícita os efeitos plásticos cíclicos eventualmente presentes nas raízes dos entalhes e, como aquele, não reconhece a presença de trincas ✓Logo, o método S-N só é apropriado às previsões das vidas longas (de iniciação de trincas de fadiga, Fadiga de Alto Ciclo). TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 192 Ensaio de Flexão Rotativa - Wöhler Flexão pura – cisalhamento nulo Nº de ciclos de tensão – compressão – tensão - compressão Acoplamento flexível Corpo de prova Contador de rotações Carga por peso morto TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 193 Sistema de Teste para Ensaio de Flexão Rotativa • Flexão a 4 pontos TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 194 Sistema de Teste para Ensaio de Flexão Rotativa • Empregado para conduzir ensaios em pequenos Corpos de Prova • Usualmente em materiais sobre os quais há poucos dados • Rotação: 500 a 10000 rpm TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 195 Ensaio de Fadiga em Flexão Rotativa Corpo de Prova - CP TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 196 Ensaio de Fadiga em Flexão Rotativa TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 197 O ensaio de flexão rotativa foi empregado por Wöhler para definir o método S-N • Regime elástico • Tensão média nula (m = 0) • Amplitude de tensão é a própria tensão de flexão (a = flexão ) • Corpo de prova Ensaio de Fadiga em Flexão Rotativa TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 198 Corpo de Prova – CP • Polido • Tamanho normatizado • Carregamento de flexão • Temperatura normatizada(por exemplo ISO 12107:2012 ) • Evidência da falha (confiabilidade) • Não há outras influências Ensaio de Fadiga em Flexão Rotativa TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 199 ✓A resistência à fadiga Sn não é uma constante do material mas sim uma função não-linear de N, o número de ciclos de vida à fadiga ✓A vida à fadiga decresce muito com o aumento da solicitação (carregamento), seguindo frequentemente uma função log ✓Aços e alguns outros materiais podem apresentar um limite S’ntal que solicitações < S’n não causam dano à peça (pode-se projetar para vida infinita) ✓S’n dos aços em geral está entre 106 e 107 ciclos ✓Outros materiais podem não apresentar este limite bem definido. Metodologia de Vida Total - S-N TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 200 Ensaio de Fadiga em Flexão Rotativa TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 201 Ensaio de Fadiga em Flexão Rotativa Aço Carbono TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 202 Ensaio de Fadiga em Flexão Rotativa TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 203 Ensaio de Fadiga em Flexão Rotativa Liga de Al de alta resistência TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 204 Resistência à fadiga TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 205 Resistência à fadiga • Aço, onde Smáx <1400 MPa → S’n= 0,5 Smáx • Aço, onde Smáx ≥ 1400 MPa → S’n= 700 MPa • Ferro fundido, onde Smáx <400 MPa → S’n= 0,4 Smáx • Ferro fundido, onde Smáx ≥ 400 MPa → S’n= 160 MPa • Ligas de Ti → S’n= 0,45 Smáx a 0,65 Smáx • Ligas fundidas de Al → S’n= 0,3 Smáx (para 5x108 ciclos) • Ligas forjadas de Al onde Smáx <330 MPa → S’n= 0,4 Smáx (para 5x108 ciclos) • Ligas forjadas de Al onde Smáx ≥330 MPa → S’n= 130 MPa(para 5x108 ciclos) • Ligas fundidas e forjadas de Mg → S’n= 0,35 Smáx (para 5x108 ciclos) • Ligas de Cu S’n= 0,25 Smáx a 0,50 Smáx (para 5x108 ciclos) • Ligas de Ni → S’n= 0,35 Smáx a 0,50 Smáx (para 5x108 ciclos) • Polímeros → S’n= 0,4 Smáx 𝑆𝑛′ = 𝑔 ⋅ 𝑆𝑚á𝑥 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 206 Resistência à fadiga – curvas S-N TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 207 Diagrama de Wöhler – materiais ferrosos e ligas de Ti 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 𝑓 𝑛 𝑛−3 ⋅ 𝑆𝑚á𝑥 𝑔 3 𝑛−3 𝑎 = log 𝑔 𝑓 𝑛 − 3 𝑆𝑛′ = 𝑔 ⋅ 𝑆𝑚á𝑥 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 208 Diagrama de Wöhler – materiais não ferrosos 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 𝑓 𝑛 𝑛−3 ⋅ 𝑆𝑚á𝑥 𝑔 3 𝑛−3 𝑎 = log 𝑔 𝑓 𝑛 − 3 𝑆𝑛′ = 𝑔 ⋅ 𝑆𝑚á𝑥 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 209 Comportamento sob carga cíclica Tensão constante sob carga cíclica Deformação variável sob carga cíclica Deformação constante sob carga cíclica Tensão variável sob carga cíclica TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 210 Resistência à fadiga Material com encruamento cíclico 𝑆𝑓1000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 = 𝑓 ⋅ 𝑆𝑚á𝑥 f>1 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 211 Comportamento sob carga cíclica Tensão constante sob carga cíclica Deformação variável sob carga cíclica Deformação constante sob carga cíclica Tensão variável sob carga cíclica TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 212 Resistência à fadiga Material com amolecimento cíclico f<1 𝑆𝑓1000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 = 𝑓 ⋅ 𝑆𝑚á𝑥 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 213 Fator de resistência à fadiga para 1000 ciclos 𝑆𝑓1000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 = 𝑓 ⋅ 𝑆𝑚á𝑥 𝑓 = −1,550𝑥10−10𝑆𝑚á𝑥 3 + 5,794𝑥10−7𝑆𝑚á𝑥 2 − 7,863𝑥10−4𝑆𝑚á𝑥 + 1,163 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 214 Curva S-N típica para aços TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 215 Curva S-N típica para ligas de Al TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 216 Curva S-N típica para polímeros TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 217 Relação entre Sn’ e Smáx (g): Aço TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 218 Relação entre Sn’ e Smáx (g): Aço fundido e forjado TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 219 Relação entre Sn’ e Smáx (g): ligas de Al TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 220 Relação entre Sn’ e Smáx (g): ligas de Cu TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 221 Exemplo 1 Um corpo de prova construído em aço AISI 5150 temperado a 845C e revenido a 540C, que apresenta resistência ao escoamento Se=670 MPa e resistência máxima Smáx=910 MPa, será ensaiado em flexão rotativa, sob tensão alternada Sf=550 MPa. Qual será a vida em número de ciclos esperada para esse corpo de prova? a) A tensão aplicada Sf=550 MPa é menor que a resistência ao escoamento Se=670 MPa. Logo o modelo S-N pode ser aplicado. b) Cálculo de f: 𝑓 = −1,550𝑥10−10. 9103 + 5,794𝑥10−7. 9102 − 7,863𝑥10−4. 910 + 1,163 f=0,81 → f.Smáx=736,5 MPa c) Como Smáx=910 MPa < 1400 MPa → S’n=0,5. Smáx=0,5.910 = 455 MPa TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 222 Exemplo 1 log 𝑆𝑓 = 𝑎. log 𝑁𝑓 + 𝑏 Para Nf= 1000 → Sf= f.Smáx =736,5 MPa Para Nf= 1000000 → Sf= S’n =455,0 MPa Então: log 455,0 = 𝑎. log 1000000 + 𝑏 log 736,5 = 𝑎. log 1000 + 𝑏 2,8672 = 3𝑎 + 𝑏 2,6580 = 6𝑎 + 𝑏 𝑎 = −0,06972 𝑏 = 3,07636 Portanto: log 𝑆𝑓 = −0,06972 log 𝑁𝑓 + 3,07636 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 223 Exemplo 1 Logo: log 550 = −0,06972 log 𝑁𝑓 + 3,07636 Nf=65953 ciclos TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 224 Exemplo 1 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 𝑓 𝑛 𝑛−3 ⋅ 𝑆𝑚á𝑥 𝑔 3 𝑛−3 𝑎 = log 𝑔 𝑓 𝑛 − 3 𝑎 = log 0,5 0,81 6 − 3 a=-0,0698 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 0,81 6 6−3 ⋅ 910 0,5 3 6−3 b=3,077 log 𝑆𝑓 = −0,0698 log 𝑁𝑓 + 3,077 log 550 = −0,0698 log 𝑁𝑓 + 3,077 Nf=66509 ciclos TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 225 Exemplo 1 Nº de ciclos Limite de resistênica à fadiga (MPa) Percentual da resistência máxima 1 910,0 100% 1000 736,5 81% 10000 627,3 69% 20000 597,7 66% 30000 581,1 64% 40000 569,5 63% 50000 560,7 62% 100000 534,3 59% 200000 509,1 56% 300000 494,9 54% 400000 485,0 53% 500000 477,6 52% 600000 471,5 52% 700000 466,5 51% 800000 462,2 51% 900000 458,4 50% 950000 456,7 50% 975000 455,8 50% 990000 455,3 50% 1000000 455,0 50% TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 226 Exemplo 2 Um corpo de prova construído em alumínio 7075 T651, que apresenta resistência ao escoamento Se=440 MPa e resistência máxima Smáx=510 MPa, será ensaiado em flexão rotativa, sob tensão alternada Sf=175 MPa. Qual será a vida em número de ciclos esperada para esse corpo de prova? a) A tensão aplicada Sf=175 MPa é menor que a resistência ao escoamento Se=440 MPa. Logo o modelo S-N pode ser aplicado. b) Cálculo de f: f=0,892 → f.Smáx=455,0 MPa c) Como Smáx=510 MPa > 330 MPa → S’n=130 MPa para 5x108 ciclos 𝑓 = −1,550𝑥10−10. 5103 + 5,794𝑥10−7. 5102 − 7,863𝑥10−4. 510 + 1,163 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 227 Exemplo 2 log 𝑆𝑓 = 𝑎. log 𝑁𝑓 + 𝑏 Para Nf= 1000 → Sf= f.Smáx =455,0 MPa Para Nf= 500000000→ Sf= S’n =130,0 MPa Então: log 130,0 = 𝑎. log 500000000 + 𝑏 log 455,0 = 𝑎. log 1000 + 𝑏 2,6580 = 3𝑎 + 𝑏 2,1139 = 8,699𝑎 + 𝑏 𝑎 = −0,0954678 𝑏 = 2,94441 Portanto: log 𝑆𝑓 = −0,0954678 log 𝑁𝑓 + 2,94441 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 228 Exemplo 2 Logo: log 175 = −0,0954678 log 𝑁𝑓 + 2,94441 Nf=22.219.577 ciclos TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 229 Exemplo 2 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 𝑓 𝑛 𝑛−3 ⋅ 𝑆𝑚á𝑥 𝑔 3 𝑛−3 𝑎 = log 𝑔 𝑓 𝑛 − 3 𝑎 = log 0,254902 0,892 8,69897 − 3 a=-0,0954544 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 0,892 8,69897 8,69897−3 ⋅ 510 0,254902 3 8,69897−3 b=2,9443 log 𝑆𝑓 = −0,0954544 log 𝑁𝑓 + 2,9443 log 175 = −0,0954544 log 𝑁𝑓 + 2,9443 Nf= 22.209.848 ciclos g=0,254902 𝑔 = 𝑆′𝑛 𝑆𝑚á𝑥 = 130 510 𝑁𝑓 = 10𝑛 500000000 = 10𝑛 n=8,69897 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 230 Exemplo 2 Nº de ciclos Limite de resistênica à fadiga (MPa) Percentual da resistência máxima 1 510,0 100% 1000 455,0 89% 10000 365,2 72% 20000 341,8 67% 30000 328,8 64% 40000 319,9 63% 50000 313,2 61% 100000 293,1 57% 200000 274,4 54% 300000 263,9 52% 400000 256,8 50% 500000 251,4 49% 600000 247,0 48% 700000 243,4 48% 800000 240,3 47% 900000 237,7 47% 950000 236,4 46% 975000 235,8 46% 990000 235,5 46% 1000000 235,3 46% 2000000 220,2 43% 3000000 211,9 42% 4000000 206,1 40% 5000000 201,8 40% 6000000 198,3 39% 7000000 195,4 38% 8000000 192,9 38% 9000000 190,8 37% 10000000 188,8 37% 20000000 176,8 35% 22219577 175,0 34% 30000000 170,0 33% 40000000 165,4 32% 50000000 161,9 32% 60000000 159,2 31% 70000000 156,8 31% 80000000 154,8 30% 90000000 153,1 30% 100000000 151,6 30% 200000000 141,9 28% 300000000 136,5 27% 400000000 132,8 26% 500000000 130,0 25% 600000000 127,7 25% 700000000 125,9 25% 800000000 124,3 24% 900000000 122,9 24% 1E+09 121,7 24% TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 231 Exemplo 3 Um corpo de prova construído em aço com Smáx<1400 MPa, apresentou vida de 50000 ciclos sob carregamento de flexão rotativa, sob tensão de 613 MPa. Outro corpo de prova de mesmo material apresentou vida de 500000 ciclos sob carregamento de flexão rotativa, sob tensão de 524,1 MPa. Qual será o limite de resistência à fadiga do material para vida infinita, como um corpo de prova? a) Parte-se da premissa que a tensão aplicada é menor que a resistência ao escoamento. Logo o modelo S-N pode ser aplicado. b) Como Smáx <1400 MPa → S’n=0,5.Smáx para 1x106 ciclos TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 232 Exemplo 3 log 𝑆𝑓 = 𝑎. log 𝑁𝑓 + 𝑏 Para Nf= 50000 → Sf= 613 MPa Para Nf= 500000 → Sf= 524,1 MPa Então: log 524,1 = 𝑎. log 500000 + 𝑏 log 613 = 𝑎. log 50000 + 𝑏 2,78746 = 4,69897𝑎 + 𝑏 2,71941 = 5,69897𝑎 + 𝑏 𝑎 = −0,068046 𝑏 = 3,10720 Portanto: log 𝑆𝑓 = −0,068046 log 𝑁𝑓 + 3,10720 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 233 Exemplo 3 Logo: log 𝑆′𝑛 = −0,068046 log 106 + 3,10720 S’n=500 MPa S’n=0,5.Smáx 500=0,5.Smáx Smáx = 1000 MPa TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 234 Exemplo 3 Nº de ciclos Limite de resistênica à fadiga (MPa) Percentual da resistência máxima 1 1000,0 100% 1000 800,0 80% 10000 684,0 68% 20000 652,5 65% 30000 634,7 63% 40000 622,4 62% 45000 617,5 62% 50000 613,0 61% 100000 584,8 58% 200000 557,9 56% 300000 542,7 54% 400000 532,2 53% 500000 524,1 52% 600000 517,7 52% 700000 512,3 51% 800000 507,6 51% 900000 503,6 50% 950000 501,7 50% 975000 500,9 50% 990000 500,3 50% 1000000 500,0 50% 100000000 500,0 50% TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 235 Curvas S-N (Curva de Wöhler) TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 236 Curvas S-N (Curva de Wöhler) TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 237 5. CORREÇÕES DE MARIN PARA A CURVA DE WÖHLER TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 238 Ensaio de flexão rotativa para obtenção do limite de resistência à fadiga O ensaio em flexão rotativa, para se obter o limite de resistência à fadiga de um material, é conduzido em um corpo de prova. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 239 Corpo de Prova – CP • Polido • Tamanho normatizado • Carregamento de flexão • Temperatura normatizada(por exemplo ISO 12107:2012 ) • Evidência da falha (confiabilidade) • Não há outras influências Ensaio de flexão rotativa para obtenção do limite de resistência à fadiga TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 240 Modificadores do limite de resistência à fadiga ✓ Presença de entalhes ✓ Defeitos de fabricação ✓ Ambiente ✓ Taxa de carregamento cíclico ✓Acabamento superficial ✓ Tamanho ✓ Tipo de carregamento ✓ Temperatura ✓ Confiabilidade ✓ Tensões residuais ✓ Revestimentos TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 241 Modificadores do limite de resistência à fadiga ✓O limite de resistência à fadiga, S’n é definido em função dos testes de flexão rotativa de CP’s ✓ O limite de resistência à fadiga, Sn é definido para um componente, peça ou estrutura 𝑆𝑛 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑛 ′ 𝑆𝑛 ′ = 𝑔 𝑆𝑚á𝑥 ✓ Os fatores de Marin são adimensionais e tem valor máximo unitário. 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 242 Fator de Acabamento superficial, ka As trincas se iniciam nas marcas de usinagem e não na direção da máxima tensão principal TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 243 Fator de Acabamento superficial, ka Polido TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 244 Fator de Acabamento superficial, ka Retificado TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 245 Fator de Acabamento superficial, ka Usinado Laminado a frio TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 246 Fator de Acabamento superficial, ka Laminado a quente TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 247 Fator de Acabamento superficial, ka Forjado TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 248 Fator de Acabamento superficial, ka Molde Cera perdida Areia endurecida Centrifugada Molde permanente Areia (não ferrosos) Areia verde (ferrosos) Fundido TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 249 Fator de Acabamento superficial, ka Rugosidade superficial TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 250 Fator de Acabamento superficial, ka ka Smáx TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 251 Fator de Acabamento superficial, ka TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 252 Fator de Acabamento superficial, ka •A nucleação de trincas por fadiga é um fenômeno de superfície. Logo, tudo relacionado à superfície afeta a vida à fadiga. • Muitos parâmetros de projeto são conservativos tendo sido desenvolvidos para materiais da década de 1950. Serial Number TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 253 Fator de Tamanho, kb A maior parte da vida em fadiga de um componente é despendida transformando uma microtrinca em uma macrotrinca. Peças maiores apresentam menor vida à fadiga porque há uma maior volume de material com altas tensões na região da raiz de entalhes TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 254 Fator de Tamanho, kb - diâmetro equivalente ( ) 2 2 2 95 ,0 0766 4 ,0 95 d d d A  =      − =  0766 ,0 A95 d e equivalent = O corpo de prova em flexão rotativa apresenta seção transversal circular A95 = área da seção transversal em análise sob tensão ≥ 95% da tensão máxima Diâmetro da seção circular em flexão rotativa equivalente à seção em análise A área do corpo de prova em flexão rotativa sob tensão ≥ 95% da tensão máxima: + - 0.95max max 0.05d/2 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 255 Fator de Tamanho, kb O fator de tamanho considera a possibilidade de determinado ponto material estar exposto não necessariamente à máxima tensão mas coincidir com uma descontinuidade do material. Essa consideração é relevante quando há uma distribuição de tensão na seção transversal da peça, onde na superfície a tensão é máxima e em qualquer outro ponto a tensão nominal é menor que a máxima. Em seções transversais de peças sob tensão homogênea (tração/compressão ou cisalhamento) a tensão será máxima em todos os pontos materiais. 𝑘𝑏 = 1,0 Nesse caso TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 256 Fator de Tamanho, kb 𝑘𝑏 = 1,24𝑑𝑒 −0,107 𝑘𝑏 = 1,57𝑑𝑒 −0,157 O fator de tamanho é experimental. Há dois autores de textos sobre projetos de máquinas que apresentam valores equivalentes: a) Shigley: de ≤2,79 mm 2,79<de ≤51 mm 51<de ≤254 mm de >254 mm 𝑘𝑏 = 1,0 𝑘𝑏 = 0,6 b) Norton de ≤254 mm 𝑘𝑏 = 1,189𝑑𝑒 −0,097 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 257 Fator de Tamanho, kb TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 258 Fator de Tamanho, kb TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 259 Fator de Tamanho, kb TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 260 Fator de Tamanho, kb TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 261 Fator de Tipo de carregamento, kc distribuição de tensão na seção transversal (flexão ou torção) carga homogênea na seção transversal (tração/compressão e cisalhamento) torção pura segundo o critério de von Mises para tensão média nula ,1000 = ck ,0 850 = ck ,0 577 ck = TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 262 Fator de Temperatura, kd 𝑘𝑑 = 1,00 t = 450ºC 𝑘𝑑 = 1 − 0,0058 𝑡 − 450 450 ºC ≤ t ≤ 550 ºC 12 4 9 3 6 2 4 ,5 57 10 ,4 84 10 ,316 10 ,6 29 10 ,0 987 t t t t kd − − − −  −  +  −  + = Norton Shigley TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 263 Fator de Temperatura - Variação do Módulo de Elasticidade TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 264 Fator de Temperatura - Variação da Resistência ao Escoamento TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 265 Fator de Confiabilidade, ke x e x x k  − = − ,0 08 1 σ S = cs . σ (cs-1). σ Risco de falha ke Confiabilidade (%) 0,620 99,9999 0,659 99,999 0,702 99,99 0,752 99,9 0,814 99 0,868 95 0,897 90 1,000 50 1,103 10 1,132 5 1,186 1 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 266 Diagrama P-S-N Fator de confiabilidade 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Confiabilidade (%) ke a Sn TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 267 Fator para efeitos diversos, kf Fator empregado para contemplar influências de difícil quantificação: Corrosão Ɇ Sn Aspersão térmica kf = 0,86 Anisotropia kf = 0,80 a 0,90 Fretting kf = 0,24 a 0,90 Tensões residuais fundição soldagem tratamento térmico Revestimentos Cr kf = até 0,50 Zn kf = até 0,90 anodização kf = até 0,61 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 268 Fator para efeitos diversos, kf TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 269 Fator para efeitos diversos, kf Tensões residuais TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 270 Fator para efeitos diversos, kf Tensões residuais TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 271 Fator para efeitos diversos, kf Tensões residuais TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 272 Fator para efeitos diversos, kf Tensões residuais TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 273 Fator para efeitos diversos, kf Teste hidrostático de alívio de tensões após tratamento térmico que não possibilitou o revenimento de toda a estrutura que continha uma trinca fragilizada por hidrogênio TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 274 Exemplo 4 Um eixo cilíndrico de seção constante construído em aço AISI 5150 temperado a 845C e revenido a 540C, que apresenta resistência ao escoamento Se=670 MPa e resistência máxima Smáx=910 MPa, trabalhará em flexão rotativa, sob carga radial P = 7289,5 N, aplicada no meio do vão. O eixo está biapoiado com distância entre apoios L = 800 mm. O diâmetro do eixo é d = 30 mm. O eixo é usinado, opera em temperatura de 30°C, com expectativa de confiabilidade de 95%. Não há outros efeitos relevantes atuando sobre o eixo. Qual será a vida em número de ciclos esperada para esse eixo? A tensão aplicada ocorre em região de seção constante sem influência de heterogeneidades geométricas e de material, desconsiderando-se o efeito do mancal através do qual a força é aplicada. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 275 Exemplo 4 P = 7289,5 N R2 = P/2 = 3644,8 N L = 800 mm R1 = P/2 = 3644,8 N 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜𝑥 = 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟𝑧. 𝑐𝑥 𝐼𝑥𝑦 y x 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟𝑧 = −𝐹𝑦. 𝑙𝑥 l = L/2 = 400 mm 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟𝑧 = −𝑅1. 𝑙 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟𝑧 = − 𝑃 2 . 𝐿 2 = − 𝑃. 𝐿 4 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟𝑧 = − 7289,5 . 800 4 = −1.457.900 𝑁𝑚𝑚 Ø 30 mm cmáx= +d/2=15 mm z cmáx= −d/2= − 15 mm 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜𝑥𝑚á𝑥 = −1457900 . (−15) 39760,8 = 550 𝑀𝑃𝑎 𝐼𝑥𝑦 = 𝜋𝑑4 64 = 𝜋. 304 64 = 39760,8 𝑚𝑚4 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜𝑥𝑚í𝑛 = −1457900 . (+15) 39760,8 = −550 𝑀𝑃𝑎 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 276 Exemplo 4 a) A tensão aplicada Sf=550 MPa é menor que a resistência ao escoamento Se=670 MPa. Logo o modelo S-N pode ser aplicado. b) Cálculo de f: f=0,81 → f.Smáx=736,5 MPa c) Como Smáx=910 MPa < 1400 MPa → S’n=0,5. Smáx=0,5.910 = 455 MPa 𝑓 = −1,550𝑥10−10. 9103 + 5,794𝑥10−7. 9102 − 7,863𝑥10−4. 910 + 1,163 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 277 Exemplo 4 𝑆𝑛 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑛 ′ 𝑘𝑎 = 4,51𝑆𝑚á𝑥 −0,265 𝑘𝑎 = 4,51. 910−0,265 = 0,741 𝑘𝑏 = 1,24𝑑𝑒 −0,107 Flexão rotativa → de = d = 30 mm 𝑘𝑏 = 1,24. 30−0,107 = 0,862 𝑘𝑐 = 1,0 Flexão rotativa → kc = 1,0 = corpo de prova TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 278 Exemplo 4 𝑆𝑛 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑛 ′ 𝑘𝑒 = 0,864 Temperatura < 450 °C 𝑘𝑓 = 1,0 Confiabilidade = 95% 𝑘𝑑 = 1,0 Não há outros efeitos atuando sobre a peça Então: 𝑆𝑛 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑛 ′ 𝑆𝑛 = 0,741 . 0,862 . 1,0 . 1,0 . 0,864 . 1,0 . 455 𝑆𝑛 = 251,1 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑛 = 55% 𝑑𝑒𝑆′𝑛 𝑆𝑛 = 37,5% 𝑑𝑒 𝑆𝑒 𝑆𝑛 = 27,6% 𝑑𝑒 𝑆𝑚á𝑥 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 279 Exemplo 4 log 𝑆𝑓 = 𝑎. log 𝑁𝑓 + 𝑏 Para Nf= 1000 → Sf= f.Smáx =736,5 MPa Para Nf= 1000000 → Sf= Sn = 251,1 MPa Então: log 251,1 = 𝑎. log 1000000 + 𝑏 log 736,5 = 𝑎. log 1000 + 𝑏 2,8672 = 3𝑎 + 𝑏 2,340 = 6𝑎 + 𝑏 𝑎 = −0,15578 𝑏 = 3,33454 Portanto: log 𝑆𝑓 = −0,15578 log 𝑁𝑓 + 3,33454 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 280 Exemplo 4 Logo: log 550 = −0,15578 log 𝑁𝑓 + 3,33454 Nf=6519 ciclos TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 281 Exemplo 4 Nº de ciclos Limite de resistênica à fadiga (MPa) Percentual da resistência máxima 1 910,0 100% 1000 736,5 81% 6519 550,0 60% 10000 514,5 57% 20000 461,9 51% 30000 433,6 48% 40000 414,6 46% 45000 407,1 45% 50000 400,4 44% 100000 359,5 40% 200000 322,7 35% 300000 302,9 33% 400000 289,6 32% 500000 279,7 31% 600000 271,9 30% 700000 265,5 29% 800000 260,0 29% 900000 255,3 28% 950000 253,1 28% 975000 252,1 28% 990000 251,5 28% 1000000 251,1 28% 100000000 251,1 28% TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 282 Exemplo 5 Um pino cilíndrico de seção constante construído em alumínio 7075 T651, que apresenta resistência ao escoamento Se=440 MPa e resistência máxima Smáx=510 MPa, opera em flexão reversa não rotativa, sob carga radial P = 1113,3 N, aplicada a ⅓ do vão. O pino está biapoiado com distância entre apoios L = 120 mm. O diâmetro do pino é d = 12 mm. O pino é usinado, opera em temperatura de 40°C, com expectativa de confiabilidade de 99%. Não há outros efeitos relevantes atuando sobre o pino. Qual será a vida em número de ciclos esperada para esse pino? A tensão aplicada ocorre em região de seção constante sem influência de heterogeneidades geométricas e de material, desconsiderando-se o efeito do mancal através do qual a força é aplicada. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 283 Exemplo 5 P = 1113,3 N R2 = 40.P/(40+80) = 371,1 N L = 120 mm R1 = 80.P/(40+80) = 742,2 N 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜𝑥 = 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟𝑧. 𝑐𝑥 𝐼𝑥𝑦 y x 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟𝑧 = −𝐹𝑦. 𝑙𝑥 l1 = L/3 = 40 mm 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟𝑧 = −𝑅1. 𝑙1 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟𝑧 = −742,2 . 40 = −29688 𝑁𝑚𝑚 Ø 12 mm cmáx= +d/2=6 mm z cmáx= −d/2= − 6 mm 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜𝑥𝑚á𝑥 = −29688 . (−6) 1017,9 = 175 𝑀𝑃𝑎 𝐼𝑥𝑦 = 𝜋𝑑4 64 = 𝜋. 124 64 = 1017,9 𝑚𝑚4 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜𝑥𝑚í𝑛 = −29688 . (+6) 1017,9 = −175 𝑀𝑃𝑎 l 2= 2L/3 = 80 mm TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 284 Exemplo 5 a) A tensão aplicada Sf=175 MPa é menor que a resistência ao escoamento Se=440 MPa. Logo o modelo S-N pode ser aplicado. b) Cálculo de f: f=0,892 → f.Smáx=455,0 MPa c) Como Smáx=510 MPa > 330 MPa → S’n=130 MPa para 5x108 ciclos 𝑓 = −1,550𝑥10−10. 5103 + 5,794𝑥10−7. 5102 − 7,863𝑥10−4. 510 + 1,163 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 285 Exemplo 5 𝑆𝑛 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑛 ′ 𝑘𝑎 = 4,51𝑆𝑚á𝑥 −0,265 𝑘𝑎 = 4,51. 510−0,265 = 0,864 𝑘𝑏 = 1,24𝑑𝑒 −0,107 Flexão não rotativa → de = 0,370 . d = 0,370 . 12 = 4,44 mm 𝑘𝑏 = 1,24. 4,44−0,107~1,00 𝑘𝑐 = 1,0 Flexão → kc = 1,0 = corpo de prova TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 286 Exemplo 5 𝑆𝑛 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑛 ′ 𝑘𝑒 = 0,814 Temperatura < 450 °C 𝑘𝑓 = 1,0 Confiabilidade = 99% 𝑘𝑑 = 1,0 Não há outros efeitos atuando sobre a peça Então: 𝑆𝑛 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑛 ′ 𝑆𝑛 = 0,864 . 1,0 . 1,0 . 1,0 . 0,814 . 1,0 . 130 𝑆𝑛 = 91,4 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑛 = 70% 𝑑𝑒𝑆′𝑛 𝑆𝑛 = 20,8 % 𝑑𝑒 𝑆𝑒 𝑆𝑛 = 17,9 % 𝑑𝑒 𝑆𝑚á𝑥 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 287 Exemplo 5 log 𝑆𝑓 = 𝑎. log 𝑁𝑓 + 𝑏 Para Nf= 1000 → Sf= f.Smáx =455,0 MPa Para Nf= 500000000→ Sf= 91,4 MPa Então: log 91,4 = 𝑎. log 500000000 + 𝑏 log 455,0 = 𝑎. log 1000 + 𝑏 2,6580 = 3𝑎 + 𝑏 1,9611 = 8,699𝑎 + 𝑏 𝑎 = −0,12229 𝑏 = 3,02486 Portanto: log 𝑆𝑓 = −0,12229 log 𝑁𝑓 + 3,02486 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 288 Exemplo 5 Logo: log 175 = −0,12229 log 𝑁𝑓 + 3,02486 Nf=2.472.913 ciclos TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 289 Exemplo 5 Nº de ciclos Limite de resistênica à fadiga (MPa) Percentual da resistência máxima 1 510,0 100% 1000 455,0 89% 10000 343,3 67% 20000 315,4 62% 30000 300,2 59% 40000 289,8 57% 50000 282,0 55% 100000 259,1 51% 200000 238,0 47% 300000 226,5 44% 400000 218,7 43% 500000 212,8 42% 600000 208,1 41% 700000 204,2 40% 800000 200,9 39% 900000 198,0 39% 950000 196,7 39% 975000 196,1 38% 990000 195,7 38% 1000000 195,5 38% 2000000 179,6 35% 2472913 175,0 34% 3000000 170,9 34% 4000000 165,0 32% 5000000 160,6 31% 6000000 157,0 31% 7000000 154,1 30% 8000000 151,6 30% 9000000 149,4 29% 10000000 147,5 29% 20000000 135,5 27% 22219577 133,8 26% 30000000 129,0 25% 40000000 124,5 24% 50000000 121,2 24% 60000000 118,5 23% 70000000 116,3 23% 80000000 114,4 22% 90000000 112,8 22% 100000000 111,3 22% 200000000 102,3 20% 300000000 97,3 19% 400000000 94,0 18% 500000000 91,4 18% 600000000 89,4 18% 700000000 87,7 17% 800000000 86,3 17% 900000000 85,1 17% 1E+09 84,0 16% TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 290 Coeficiente de Segurança (cs) O coeficiente de segurança é a razão entre a capacidade de determinado material resistir a um modo de falha específico e a tensão mecânica aplicada que excita esse modo de falha. 𝑐𝑠 = 𝑆𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 𝜎𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 A determinação do modo de falha é função do projetista mecânico, que precisa avaliar como determinada peça ou componente pode falhar frente às solicitações aplicadas. Uma mesma peça ou componente pode apresentar mais de um coeficiente de segurança para modos de falha distintos. Por exemplo, uma chaveta deve suportar cargas de fadiga com um coeficiente de segurança de trabalho e falhar por sobrecarga (que é uma das funções da chaveta) com coeficiente de segurança menor. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 291 Coeficiente de Segurança (cs) O coeficiente de segurança pode ser aplicado de duas maneiras: 𝑐𝑠𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 𝑃𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 a) Na síntese, ou seja , ao se dimensionar um novo projeto, buscando sintetizar as necessidades, expectativas e funcionalidades da peça, componente ou estrutura em uma solução de engenharia. W é a carga de falha para determinado modo de falha; P é a carga máxima de trabalho, para o mesmo modo de falha. b) Na análise, ou seja, ao se avaliar uma peça, componente ou estrutura existente quanto às suas características e quanto ao carregamento aplicado. É o coeficiente de segurança existente, sendo calculado e não selecionado. 𝑐𝑠𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑆𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝜎𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 292 Coeficiente de Segurança (cs) O determinação do valor numérico do coeficiente de segurança também é função do projetista mecânico. Esse valor pode ser determinado em função das características do projeto, através de: a) Códigos de projeto (ASME, API, Eurocode, por exemplo); b) Normas (NBR, NM, DIN, SAE, BS, JIS, ISO); c) Referências da literatura clássica; d) Comparação com projetos semelhantes; e) Testes em protótipos. O coeficiente de segurança tem por função reduzir o risco gerado pela carência de informações e dados sobre o projeto. Deve ser visto de forma ampla, buscando contemplar o projeto, a oferta de materiais, as condições de fabricação, as condições de operação de manutenção. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 293 Coeficiente de Segurança (cs) Ou pode ser aplicado como um fator de redução da resistência do material para o modo de falha identificado como norteador do projeto. Assim: O coeficiente de segurança pode ser aplicado como um fator de majoração da carga, atuando na tensão, a ser comparada com a resistência que o material oferece, como: 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 = 𝑐𝑠. 𝜎𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 = 𝑆𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 𝑐𝑠 Onde a tensão admissível (σadm) é a tensão máxima com que a peça ou componente pode ser solicitada. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 294 Coeficiente de Segurança (cs) Quando não for possível identificar um valor para o coeficiente de segurança pode-se empregar o método apresentado por Collins, no livro “Mechanical Design of Machine Elements and Machines”. Para implementar a seleção de um fator de segurança de projeto, considera-se separadamente cada um dos oito fatores de classificação: 1. A precisão com a qual as cargas, forças, deflexões ou outros agentes indutores de falha podem ser determinados; 2. A precisão com a qual as tensões ou outros parâmetros de severidade de carregamento podem ser determinados a partir das forças ou outros agentes indutores de falha; TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 295 Coeficiente de Segurança (cs) 3. A precisão com a qual a resistência ou outras medidas de capacidade podem ser determinadas para o material selecionado no modo de falha apropriado; 4. A necessidade de reduzir material, peso, espaço ou custo; 5. A gravidade das consequências da falha em termos de vidas humanas e / ou danos materiais; 6. A qualidade da mão de obra na fabricação; 7. As condições de operação; 8. A qualidade da inspeção e manutenção possível durante a operação. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 296 Coeficiente de Segurança (cs) Uma avaliação semi quantitativa desses fatores de classificação pode ser feita atribuindo um número de classificação, variando em valor de ─ 4 a +4, para cada um dos fatores. Esses números de classificação (NCs) têm os seguintes significados: NC = 1 → leve necessidade de se modificar o coeficiente de segurança NC = 2 → moderada necessidade de se modificar o coeficiente de segurança NC = 3 → forte necessidade de se modificar o coeficiente de segurança NC = 4 → extrema necessidade de se modificar o coeficiente de segurança TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 297 Coeficiente de Segurança (cs) Se houver uma necessidade percebida de aumentar o coeficiente de segurança, o número de classificação selecionado recebe um sinal positivo (+). Se a necessidade percebida for diminuir o coeficiente de segurança, o número de classificação selecionado recebe um sinal negativo (─). 𝑡 = ෍ 𝑖=1 8 𝑁𝐶 𝑖 O próximo passo é calcular a soma algébrica dos oito números de classificação: TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 298 Coeficiente de Segurança (cs) 𝑐𝑠 = 1 + 10 + 𝑡 2 100 O coeficiente de segurança pode, então, ser estimado como: para t ≥ ─6 𝑐𝑠 = 1,15 para t ≤ ─6 Usando este método, o coeficiente de segurança do projeto nunca será menor do que 1,15 e raramente maior do que 4 ou 5. Esta faixa é amplamente compatível com a lista usual de coeficientes de segurança sugeridos na maioria dos livros de projeto ou manuais, mas é especificamente determinada para cada aplicação numa base mais racional. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 299 Exemplo 6 𝑐𝑠 = 1 + 10 + 𝑡 2 100 É necessário propor um valor para o coeficiente de segurança de projeto a ser usado na determinação das dimensões do suporte do trem de pouso principal de uma nova aeronave executiva a jato. Foi determinado que a aplicação pode ser considerada "média" em muitos aspectos, mas as propriedades do material são conhecidas melhor do que para o caso de aplicação média, a necessidade de reduzir peso e espaço é grande, há uma grande preocupação sobre ameaça à vida e à propriedade em caso de falha, e a qualidade da inspeção e manutenção é considerada excelente. Qual valor se proporia para o coeficiente de segurança do projeto? TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 300 Exemplo 6 𝑡 = 0 + 0 − 1 − 3 + 3 + 0 + 0 − 4 = −5 Com base nas informações fornecidas, os números de classificação (NC) atribuídos a cada um dos oito fatores de classificação podem ser: Fator de classificação (NC) 1. Precisão no conhecimento das cargas 0 2. Precisão do cálculo das tensões 0 3. Precisão do conhecimento da resistência do material ─ 1 4. Necessidade de redução de peso ─ 3 5. Gravidade das consequências da falha +3 6. Qualidade de fabricação 0 7. Condições de operação 0 8. Qualidade de inspeção / manutenção ─ 4 t ≥ ─6 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 301 Exemplo 6 O valor recomendado para um coeficiente de segurança de projeto apropriado para esta aplicação seria, portanto, cs = 1,25. Para obter a tensão admissível para o projeto, a resistência do material correspondente ao modo de falha governante, provavelmente fadiga, seria dividida por 1,25. A flambagem também pode ser um modo de falha potencial, caso em que a carga axial permitida pelo projeto seria determinada dividindo a carga de flambagem crítica por 1,25 ou multiplicando a carga axial por 1,25. 𝑐𝑠 = 1 + 10 − 5 2 100 𝑐𝑠 = 1,25 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 302 Exemplo 7 Uma barra cilíndrica reta carregada axialmente com diâmetro de 15 mm é construída em alumínio 2024-T4 com resistência máxima de 470 MPa, resistência ao escoamento de 330 MPa e resistência à ruptura por fadiga em 107 ciclos de 120 MPa. A barra está sujeita a carga axial completamente reversa com Pmáx = 16000 N e Pmínx = ─16000 N e tem um requisito de vida útil de projeto de 107ciclos. a) Quais modos de falha em potencial devem ser investigados? b) Qual é o coeficiente de segurança existente? TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 303 Exemplo 7 Os dois candidatos mais prováveis para governar o modo de falha são o escoamento e a fadiga. Ambos devem ser calculados para determinar qual governa a falha. Para o escoamento: 𝜎𝑒 = 𝑃 𝐴 = 16000 176,7 = 90,5 𝑀𝑃𝑎 𝐴 = 𝜋𝑑2 4 = 𝜋.152 4 = 176,7 𝑚𝑚2 𝑐𝑠𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑆𝑒 𝜎𝑒 = 330 90,5 = 3,64 Para a fadiga: 𝑐𝑠𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑆𝑛107 𝜎𝑎 = 120 90,5 = 1,33 Se a falha ocorrer será por fadiga. O coeficiente de segurança da barra é 1,33. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 304 Análise de falha As técnicas utilizadas na análise de falha incluem a inspeção e documentação do evento de falha por meio: a) de exame direto (sem tocar ou alterar qualquer superfície de falha ou outra evidência crucial); b) de fotografias; c) da compilação de relatórios de testemunhas oculares; d) da preservação de todas as peças, especialmente peças com falha (cadeia de custódia); e) da realização de cálculos, análises de tensão e / ou deflexão; TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 305 Análise de falha f) realizar exame: 1) visual; 2) macroscópico; 3) microscópico; 4) em microscópio de transmissão; 5) em microscópio eletrônico de varredura; 6) de raios-X; 7) de dureza; 8) de análise espectrográfica (composição química); 9) metalográfico; 10) da geometria; TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 306 Análise de falha g) avaliar: 1) o carregamento de serviço; 2) as influências ambientais potenciais; 3) a cinemática e a dinâmica da aplicação; 4) a reconstrução da sequência de eventos que levaram à falha; 5) a qualidade da fabricação; 6) a qualidade da manutenção; 7) a possibilidade de uso incomum ou não convencional pelo operador. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 307 Causas de falha I) Considerações de projeto inadequadas / má aplicação de materiais • Falha dúctil - deformação excessiva (elástica ou plástica), ruptura ou fratura por cisalhamento; • Fratura frágil – evolução de falhas e aumentadores de tensão crítica; • Falha por fadiga - devido à tensão variável no tempo, ciclagem térmica, fadiga por corrosão; • Falha de alta temperatura - fluência, oxidação, fusão local, empenamento; TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 308 Causas de falha • Geração de severas tensões inerentes ao design; • Análise de tensão inadequada; • Erro ao se projetar com base apenas nas propriedades de tração estática; • Fratura estática retardada - fragilização por hidrogênio. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 309 Causas de falha II) Processamento defeituoso • Falhas devido à composição defeituosa - material errado, inclusões, impurezas fragilizantes; • Defeitos originados na fabricação e fundição do lingote - porosidade, inclusões não metálicas, segregação; • Defeitos devidos à usinagem, conformação e fabricação - dobras, junções, forjamento defeituoso, excesso de deformação local; • Defeitos de soldagem - vazios, rebaixos, tensões residuais, ZAC, falta de penetração. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 310 Causas de falha • Anormalidades devido ao tratamento térmico - crescimento do grão, precipitação, austenita retida excessiva, descarbonetação; • Defeitos devido ao endurecimento por cementação - carbonetos intergranulares, núcleo mole; • Defeitos devido ao tratamento de superfície - galvanização, difusão química, fragilização por hidrogênio; • Montagem descuidada - incompatibilidade de peças correspondentes, tensão residual. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 311 Causas de falha III) Deterioração em serviço • Sobrecarga / condições de carregamento imprevistas; • Desgaste - erosão, escoriação, adesão, cavitação; • Corrosão - ataque químico, corrosão sob tensão, deszincificação; • Manutenção inadequada / mal direcionada ou reparo impróprio - soldagem, esmerilhamento, endireitamento a frio; • Desintegração por ataque químico, ataque por metais líquidos ou perda de revestimento em temperatura elevada; • Danos por radiação - a descontaminação pode destruir as evidências da causa da falha; • Condição acidental - temperatura operacional anormal, vibração severa, impacto, choque térmico. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 312 6. INFLUÊNCIA DA TENSÃO MÉDIA TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 313 Carregamento cíclico 2 min max    + = m 2 min max    − = a max min  =  R min max    − =  2    a = tempo tensão Tensão média Amplitude de tensão Variação de tensão Razão de tensão TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura σm> 0 σm< 0 Influência da Tensão Média 314 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura Influência da Tensão Média 315 Carregamento totalmente reverso 𝜎𝑚 = 0 𝑅 = −1 Carregamento pulsante 𝜎𝑚 = 𝜎𝑎 𝑅 = 0 𝜎𝑚 > 0 0 < 𝑅 < 1 Carregamento cíclico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 316 Influência da Tensão Média A resistência à fadiga para vida infinita (Sn) diminui com o aumento da tensão média (σm) TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 317 Influência da Tensão Média Como a maioria dos dados das curvas S - N usados nas análises de fadiga foi produzida sob tensão média zero (R = ─1), é necessário traduzir os ciclos com tensão média diferente de zero em ciclos equivalentes com tensão média zero produzindo a mesma vida em fadiga. Existem vários métodos empíricos usados na prática. O diagrama de Haigh foi um dos primeiros conceitos em que o efeito do estresse médio pode ser contabilizado. O procedimento é baseado em uma família de curvas Sa- Sm obtidas para várias vidas de fadiga, onde Sa é a resistência á fadiga para a amplitude de tensão e Sm é resistência à fadiga para a tensão média. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 318 Diagrama Master de Fadiga 1 𝑘𝑝𝑠𝑖 = 6,894757 𝑀𝑃𝑎 𝑅 = 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚á𝑥 𝐴 = 𝜎𝑎 𝜎𝑚 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura • Os pontos das curvas de vida constante devem ser vistos como um lugar geométrico das combinações σa x σm que causam o mesmo dano à peça. Este é um conceito útil para viabilizar projetos sob cargas complexas. • Os ensaios requeridos para levantar o diagrama de Haigh podem ser considerados caros do ponto de vista econômico. Por esta razão várias relações empíricas foram desenvolvidas para gerar uma linha que define as regiões onde se tem vida infinita. • Estes métodos usam várias curvas para conectar o limite de fadiga Sn (endurance limit), tomando-o no eixo das tensões alternadas σa do diagrama de Haigh, com a resistência de escoamento Se , ou máxima Smáx , tomada no eixo da tensão média σm. Influência da Tensão Média TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura Influência da Tensão Média σa σm 𝑃𝑎𝑟𝑎: 𝜎𝑎 = 200𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚 = 200 𝑀𝑃𝑎 𝑁𝑓 = 105 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑃𝑎𝑟𝑎: 𝜎𝑎 = 100𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚 = 400 𝑀𝑃𝑎 𝑁𝑓 = 105 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 321 Influência da Tensão Média 𝜎𝑚á𝑥 = 𝜎𝑚 + 𝜎𝑎 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 322 Influência da Tensão Média TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 323 Influência da Tensão Média [F. Klubberg, I. Klopfer, C. Broeckmann, R. Berchtold, P. Beiss: Fatigue testing of materials and components under mean load conditions. XXVIII. GEF Encuentro del Grupo Español de Fractura, Gijón, 6. – 8. April 2011] TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 324 Teorias de Falha por Fadiga sob Tensões Flutuantes (m ≠ 0) ✓ Gerber (Alemanha, 1874) ✓ Goodman (Inglaterra, 1899) ✓ Soderberg (EUA, 1930) ✓ ASME elíptico ✓ Langer ✓ Morrow (EUA,1965) ✓ Smith-Dolan ✓ Dietmann (Alemanha, 1976) ✓ Smith-Watson-Topper (SWT) ✓ Walker ✓ Linear TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 325 Critério de Langer 𝜎𝑚 𝑆𝑒 + 𝜎𝑎 𝑆𝑒 = 1 𝑐𝑠 𝜎𝑚 + 𝜎𝑎 𝑆𝑒 = 1 𝑐𝑠 𝜎𝑚á𝑥 𝑆𝑒 = 1 𝑐𝑠 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 326 Critério de Soderberg (EUA, 1930) 𝜎𝑚 𝑆𝑒 + 𝜎𝑎 𝑆𝑛 = 1 𝑐𝑠 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 327 Critério de Goodman (Inglaterra, 1899) 𝜎𝑚 𝑆𝑚á𝑥 + 𝜎𝑎 𝑆𝑛 = 1 𝑐𝑠 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 328 Critério de Gerber (Alemanha, 1874) 𝑐𝑠. 𝜎𝑚 𝑆𝑚á𝑥 2 + 𝑐𝑠. 𝜎𝑎 𝑆𝑛 = 1 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 329 Critério de Dietmann (Alemanha, 1976) 𝑐𝑠. 𝜎𝑚 𝑆𝑚á𝑥 + 𝑐𝑠. 𝜎𝑎 𝑆𝑛 2 = 1 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 330 Critério ASME elíptico 𝜎𝑚 𝑆𝑒 2 + 𝜎𝑎 𝑆𝑛 2 = 1 𝑐𝑠2 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 331 Critério de Morrow (EUA,1965) 𝜎𝑚 𝜎𝑓′ + 𝜎𝑎 𝑆𝑛 = 1 𝑐𝑠 𝜎𝑓′ = 𝑆𝑚á𝑥 + 345 𝑀𝑃𝑎 Tipicamente TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 332 Critério de Smith-Dolan 𝑐𝑠𝜎𝑎 𝑆𝑛 = 1 − 𝑐𝑠𝜎𝑚 𝑆𝑚á𝑥 1 + 𝑐𝑠𝜎𝑚 𝑆𝑚á𝑥 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 333 Critério de Smith-Watson-Topper (SWT) 𝑆𝑛 = 𝑆𝑚á𝑥𝑆𝑎 𝑆𝑛 = 𝑆𝑚 + 𝑆𝑎 𝑆𝑎 𝑆𝑛 = 𝑐𝑠𝜎𝑚 + 𝑐𝑠𝜎𝑎 𝑐𝑠𝜎𝑎 𝜎𝑚 + 𝜎𝑎 𝜎𝑎 𝑆𝑛 = 1 𝑐𝑠 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 334 Critério de Walker 𝑆𝑛 = 𝑆𝑚á𝑥 1−𝛾𝑆𝑎 𝛾 𝑆𝑛 = 𝑆𝑚 + 𝑆𝑎 1−𝛾𝑆𝑎 𝛾 𝜎𝑚 + 𝜎𝑎 1−𝛾𝜎𝑎 𝛾 𝑆𝑛 = 1 𝑐𝑠 𝑆𝑛 = 𝑐𝑠𝜎𝑚 + 𝑐𝑠𝜎𝑎 1−𝛾 𝑐𝑠𝜎𝑎 𝛾 𝛾 = −0,0002. 𝑆𝑚á𝑥 + 0,8818 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 335 Critério de Linear σ𝑎 = 𝑆𝑛 − 𝑀𝜎𝑚 𝑐𝑠𝜎𝑎 = 𝑆𝑛 − 𝑀𝑐𝑠𝜎𝑚 𝜎𝑎 + 𝑀𝜎𝑚 𝑆𝑛 = 1 𝑐𝑠 𝑀 = 𝑆𝑛 𝑆𝑛𝑅=0 − 1 Tipicamente 0,2<M<0,4 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 336 Diagrama de Fadiga com Tensão Média não nula TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 337 Diagrama de Fadiga com Tensão Média não nula TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 338 Diagrama de Fadiga com Tensão Média não nula TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 339 Diagrama de Fadiga com Tensão Média não nula TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 340 Diagrama de Fadiga com Tensão Média não nula TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 341 Teorias de Falha por Fadiga TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 342 Influência da Tensão Média TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 343 Influência da Tensão Média ciclo crítico TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 344 Influência da Tensão Média Conservadorismo depende do modelo TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 345 Discussão sobre os Modelos ✓ Soderberg é o mais conservativo; ✓ Dados de testes se localizam entre os modelos de Goodman e de Gerber; ✓ Para a maioria das condições de projeto com R<1, ou seja, pequenas tensões médias em relação à tensão alternada, há pouca diferença entre as diferentes teorias; ✓ Para aços duros (frágeis) onde a resistência máxima Smáx se aproxima da tensão de ruptura verdadeira (σf’), os modelos de Morrow e de Goodman praticamente coincidem TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 346 Discussão sobre os Modelos ✓ Na região onde as diferentes teorias apresentam grandes diferenças (quando R tende a 1), há poucos dados experimentais disponíveis. Nesta região o escoamento deveria ser usado como critério de projeto; ✓ Para aços dúcteis (Sf > Smáx) Morrow é menos sensível à tensão média; ✓ Para aços de alta resistência mecânica o modelo de Gerber é bastante representativo. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 347 Exemplo 8 Uma mola de lâmina de seção constante simplesmente engastada está suportando o deslocamento de um came na sua extremidade. A mola é construída em aço 5150 temperado a 845C e revenido a 540C, com resistência ao escoamento Se=670 MPa e resistência máxima Smáx=910 MPa módulo de elasticidade E=200 GPa. A mola opera em flexão repetida, ou seja, de um valor nulo de deslocamento ao valor nominal de deslocamento. O curso do came é de 40 mm. A mola é pré-carregada com uma deflexão inicial de 50 mm. A mola é laminada a frio, opera em temperatura de 40°C, com expectativa de confiabilidade de 95%. Não há outros efeitos relevantes atuando sobre a mola. Qual o coeficiente de segurança para vida infinita da mola? A tensão é aplicada em região de seção constante sem influência de heterogeneidades geométricas e de material, desconsiderando-se o efeito das tensões de contato com o came e as tensões cisalhantes. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 348 Exemplo 8 40 mm 10 mm TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 349 Exemplo 8 a) A tensão atuante na mola é de flexão. b) Cálculo da força atuante (F): 𝐹 = 3𝐸𝐼𝑓 𝑙3 Onde: E = módulo de elasticidade I = momento de inércia f = deflexão (flecha) h = espessura de mola b = largura da mola l = comprimento da mola y = curso do came δ = pré-carregamento 𝑓 = 𝑦 + 𝛿 𝑓𝑚á𝑥 = 40 + 50 = 90 𝑚𝑚 𝐼 = 𝑏ℎ3 12 = 50. 63 12 = 900 𝑚𝑚4 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 350 Exemplo 8 b) Cálculo da força atuante (F): 𝐹𝑚á𝑥 = 3.200000.900.90 8003 = 94,92 N 𝑐 = 𝑡 2 = 6 2 = 3 𝑚𝑚 c) Cálculo da tensão de flexão (σf): 𝜎𝑓 = 𝑀𝑓. 𝑐 𝐼 𝑀𝑓𝑚á𝑥 = 𝐹𝑚á𝑥. 𝑙 = 94,82 . 800 = 75937,5 𝑁𝑚𝑚 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 351 Exemplo 8 c) Cálculo da tensão de flexão (σf): 𝜎𝑓𝑚á𝑥 = 75937,5 . 3 900 = 253,1 𝑀𝑃𝑎 𝑀𝑓𝑚í𝑛 = 𝐹𝑚í𝑛. 𝑙 = 52,73 . 800 = 42187,5 𝑁𝑚𝑚 A tensão mínima é devida apenas à pré-carga: 𝑓𝑚í𝑛 = 50 𝑚𝑚 𝐹𝑚í𝑛 = 3.200000.900.50 8003 = 52,73 N TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 352 Exemplo 8 c) Cálculo da tensão de flexão (σf): 𝜎𝑓𝑚í𝑛 = 42187,5 . 3 900 = 140,6 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚 = 𝜎𝑚á𝑥 + 𝜎𝑚í𝑛 2 d) Cálculo da tensão média e amplitude de tensão: 𝜎𝑚 = 253,1 + 140,6 2 𝜎𝑚 = 196,8 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑎 = 253,1 − 140,6 2 𝜎𝑎 = 𝜎𝑚á𝑥 − 𝜎𝑚í𝑛 2 𝜎𝑎 = 56,3 𝑀𝑃𝑎 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura Exemplo 8 e) Cálculo da resistência à fadiga para vida infinita (Sn): A tensão aplicada σmáx=253,1 MPa é menor que a resistência ao escoamento Se=670 MPa. Logo o modelo S-N pode ser aplicado. 𝑆𝑛 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑛 ′ 𝑘𝑎 = 4,51𝑆𝑚á𝑥 −0,265 𝑘𝑎 = 4,51. 910−0,265 = 0,741 𝑆𝑛′ = 0,5. 𝑆𝑚á𝑥 Como Smáx<1400 MPa Para laminação a frio 𝑆𝑛′ = 0,5.910 𝑆𝑛′ = 455 𝑀𝑃𝑎 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura Exemplo 8 𝑘𝑏 = 1,24𝑑𝑒 −0,107 𝑘𝑏 = 1,24. 9,895−0,107 = 0,97 𝑘𝑐 = 1,0 Flexão → kc = 1,0 = corpo de prova Flexão repetida em seção retangular b=50 mm t=6 mm 0,05. 𝑡 2 = 0,05. 6 2 = 0,15 𝑚𝑚 𝐴95% = 𝑏. 0,05 𝑡 2 𝐴95% = 50.0,15 = 7,5 𝑚𝑚2 𝐴95% = 0,0766. 𝑑𝑒2 𝑑𝑒 = 9,895 𝑚𝑚 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 355 Exemplo 8 𝑘𝑒 = 0,864 Temperatura < 450 °C 𝑘𝑓 = 1,0 Confiabilidade = 95% 𝑘𝑑 = 1,0 Não há outros efeitos atuando sobre a peça Então: 𝑆𝑛 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑛 ′ 𝑆𝑛 = 0,741 . 0,97 . 1,0 . 1,0 . 0,864 . 1,0 . 455 𝑆𝑛 = 282,6 𝑀𝑃𝑎 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 356 Exemplo 8 f) Cálculo do coeficiente de segurança. Opta-se por empregar o critério de Goodman 𝜎𝑚 𝑆𝑚á𝑥 + 𝜎𝑎 𝑆𝑛 = 1 𝑐𝑠 196,8 910 + 56,3 282,6 = 1 𝑐𝑐𝑓𝑎𝑑𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑠𝑓𝑎𝑑𝑖𝑔𝑎 = 2,41 Avaliando-se a possibilidade de escoamento em primeiro ciclo (Langer) 𝜎𝑚 𝑆𝑒 + 𝜎𝑎 𝑆𝑒 = 1 𝑐𝑠 𝜎𝑚 + 𝜎𝑒 𝑆𝑒 = 1 𝑐𝑠 196,8 + 56,3 670 = 1 𝑐𝑠𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑠𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 2,65 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 357 Determinação do Histórico de Tensões Caracterização dos ciclos de falha por fadiga 100 a 101 ciclos → falha estática 101 a 102 ciclos → fadiga de ultra baixo ciclo 102 a 104 ciclos → fadiga de baixo ciclo 105 a 107 ciclos → fadiga de alto ciclo 108 ciclos → fadiga de gigaciclo 105 ciclos a 1 Hz → falha por fadiga em 1 dia TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 358 Método Rain-Flow para Contagem de Ciclos Determinação do Histórico de Tensões TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 359 ✓ Dano = perda parcial da funcionalidade ✓ 0  D  1 D = 0  peça nova D = 1  falha ✓ Dano em fadiga é cumulativo e irreversível ✓ Em geral, os carregamentos reais são complexos, isto é, podem variar aleatoriamente no tempo ✓ Cada evento σai, σmi de um carregamento complexo causa um dano Di, que reduz a vida da peça Acúmulo de Dano TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 360 ✓No caso de carregamentos multiaxiais deve-se estabelecer um critério para calcular as tensões equivalentes no ponto que está sendo considerado no projeto. ✓ Em problemas de fadiga os critérios mais utilizados são os de von Mises ou Tresca. Carregamentos Multiaxiais Por exemplo, para um modelo 1D: 𝜎𝑒𝑞𝑣𝑜𝑛 𝑀𝑖𝑠𝑒𝑠 = 𝜎𝑡𝑟𝑎çã𝑜 + 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 2 + 3. 𝜏𝑡𝑜𝑟çã𝑜 + 𝜏𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 2 𝜎𝑒𝑞𝑇𝑟𝑒𝑠𝑐𝑎 = 𝜎𝑡𝑟𝑎çã𝑜 + 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 2 + 4. 𝜏𝑡𝑜𝑟çã𝑜 + 𝜏𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 2 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 361 Cálculo do Dano Acumulado por Fadiga 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑓 = 𝑎. 𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑓 + 𝑏 𝑆𝑛′ 𝑆𝑛 𝑁𝑓 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 362 Cálculo do Dano Acumulado por Fadiga 𝐷 = 𝐷1 + 𝐷2 + ⋯ + 𝐷𝑖 + ⋯ + 𝐷𝑛 𝐷 = ෍ 𝑖=1 𝑛 𝐷𝑖 Quando vários conjuntos de ciclos de carregamentos, com amplitude diferentes, atuam sobre uma peça ou componente, cada conjunto de ciclos gera uma parcela de dano 𝐷𝑖 = 𝑑𝑎𝑛𝑜 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 "i" 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐷 = 𝑑𝑎𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 Regra de Palmgren - Miner TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 363 Cálculo do Dano Acumulado por Fadiga 𝑛𝑖 = número de ciclos do conjunto de ciclos de carregamento sob tensão 𝜎𝑎𝑖 𝐷𝑖 = 1 𝑁𝑖 𝐷𝑖 = 𝑛𝑖 𝑁𝑖 𝑁𝑖 = número máximo de ciclos (vida) do conjunto de ciclos de carregamento sob tensão 𝜎𝑎𝑖 Dano acumulado pelo número de ciclos do conjunto de ciclos de carregamento sob tensão 𝜎𝑎𝑖 Dano acumulado por um único ciclo do conjunto de ciclos de carregamento sob tensão 𝜎𝑎𝑖 𝐷 = 𝑛1 𝑁1 + 𝑛2 𝑁2 + ⋯ + 𝑛𝑖 𝑁𝑖 + ⋯ + 𝑛𝑛 𝑁𝑛 Dano acumulado pelos “n” conjuntos de ciclos de carregamento TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 364 Cálculo do Dano Acumulado por Fadiga Admitindo-se que a vida da peça ou do componente se exaure com D = 1 Se D < 1 ainda há vida remanescente 𝐷 = 𝑛1 𝑁1 + 𝑛2 𝑁2 + ⋯ + 𝑛𝑖 𝑁𝑖 + ⋯ + 𝑛𝑛 𝑁𝑛 ≤ 1 Considerando-se o n-ésimo conjunto de ciclos de carregamento como o último, a vida remanescente, 𝑛𝑛, sob tensão 𝜎𝑎𝑛 será: 𝑛1 𝑁1 + 𝑛2 𝑁2 + ⋯ + 𝑛𝑖 𝑁𝑖 + ⋯ + 𝑛𝑛 𝑁𝑛 = 1 𝑛𝑛 = 𝑁𝑛. 1 − 𝑛1 𝑁1 + 𝑛2 𝑁2 + ⋯ + 𝑛𝑖 𝑁𝑖 + ⋯ + 𝑛𝑛−1 𝑁𝑛−1 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 365 Cálculo do Dano Acumulado por Fadiga Smáx=1200 MPa Se=1000 MPa Sn=500 MPa 650 1200 + 150 500 = 1 𝑐𝑠1 Conjunto de ciclos 1 e 3, para o critério de Goodman 𝑐𝑠1 =1,19 50 1200 + 150 500 = 1 𝑐𝑠2 Conjunto de ciclos 2, para o critério de Goodman 𝑐𝑠2 = 2,93 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 366 Cálculo do Dano Acumulado por Fadiga 350 1200 + 450 500 = 1 𝑐𝑠4 Conjunto de ciclos 3, , para o critério de Goodman 𝑐𝑠4 = 0,84 Como cs < 1 a o modo de falha do cálculo (fadiga em vida infinita) foi violado. Ou seja, a vidas será finita. TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 367 Cálculo do Dano Acumulado por Fadiga Critério de Palmgren - Miner 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑓1 = 𝑎1. 𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑓1 + 𝑏1 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑓2 = 𝑎2. 𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑓2 + 𝑏2 𝑆𝑓1, 𝑁𝑓1 − 𝑛1 𝑏2 = 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑓1 𝑁𝑓1 − 𝑛1 𝑎1 𝑎2 = 𝑎1 log 𝑁 𝑆𝑛1 𝑆𝑛2 𝑆𝑓, (𝑀𝑃𝑎) 3 4 5 6 𝑙𝑜𝑔𝑆𝑓1 𝑁1 − 𝑛1 𝑁1 𝑛1 103 104 105 106 𝑙𝑜𝑔𝑆𝑛2 log(𝑓𝑆𝑚á𝑥) 𝑁 𝑙𝑜𝑔𝑆𝑛1 𝑁 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 368 ✓O Critério de Pamgren-Miner é fácil de ser utilizado ✓O Critério de Pamgren-Miner falha ao considerar que a resistência estática do material é danificada pelos ciclos da fadiga ✓ O Critério de Pamgren-Miner não considera a sequência do carregamento. Cálculo do Dano Acumulado por Fadiga TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 369 Cálculo do Dano Acumulado por Fadiga log 𝑁 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑓1 = 𝑎1. 𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑓1 + 𝑏1 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑓2 = 𝑎2. 𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑓2 + 𝑏2 𝑓. 𝑆𝑚á𝑥, 103 𝑆𝑓1, 𝑁𝑓1 − 𝑛1 𝑎2 = 1 3 − 𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑓1 − 𝑛1 𝑙𝑜𝑔 𝑓. 𝑆𝑚á𝑥 𝑆𝑓1 𝑏2 = 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑓1 3 3−𝑙𝑜𝑔 𝑁1−𝑛1 𝑓. 𝑆𝑚á𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑓1−𝑛1 3−𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑓1−𝑛1 Critério de Manson 𝑆𝑛1 𝑆𝑛2 𝑆𝑓, (𝑀𝑃𝑎) 3 4 5 6 𝑙𝑜𝑔𝑆𝑓1 𝑁1 − 𝑛1 𝑁1 𝑛1 103 104 105 106 𝑙𝑜𝑔𝑆𝑛2 log(𝑓𝑆𝑚á𝑥) 𝑁 𝑙𝑜𝑔𝑆𝑛1 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 370 Exemplo 9 Uma peça é construída em aço com Smáx = 487,9 MPa e Se = 331,0 MPa. De um lote de protótipos de um projeto dessa peça, uma foi submetida a testes de desempenho em vida acelerada. Sofreu 30000 ciclos de carregamento totalmente reverso sob tensão de 250 MPa. Em seguida foi submetida a um carregamento totalmente reverso de 180 MPa até a falha, que ocorreu após 466590 ciclos. Utilizando o critério de Manson, qual a máxima tensão que pode ser aplicada às peças desse projeto para que operem em vida infinita com coeficiente de segurança de 1,8? a) A máxima tensão aplicada Sf=250 MPa é menor que a resistência ao escoamento Se=331 MPa. Logo o modelo S-N pode ser aplicado. b) Cálculo de f: f=0,90 → f.Smáx=439,1 MPa 𝑓 = −1,550𝑥10−10. 487,93 + 5,794𝑥10−7. 487,92 − 7,863𝑥10−4. 487,9 + 1,163 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 371 Exemplo 9 c) Do segundo conjunto de ciclos de carregamento sabe-se: a2=-0,14512 b2=3,07792 𝑆𝑓2 = 439,1 𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁𝑓2 = 1000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑆𝑓2 = 180 𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁𝑓2 = 466590 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑔 439,1 = 𝑎2𝑙𝑜𝑔1000 + 𝑏2 𝑙𝑜𝑔 180 = 𝑎2𝑙𝑜𝑔466590 + 𝑏2 log 𝑆𝑓 = −0,14512𝑙𝑜𝑔𝑁𝑓 + 3,07792 O limite para vida infinita após o segundo conjunto de ciclos de carregamento, ou seja, da peça com dano acumulado do primeiro conjunto de ciclos de carregamento, é: log 𝑆𝑛2 = −0,14512𝑙𝑜𝑔106 + 3,07792 Sn2 = 161,1 MPa TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 372 Exemplo 9 𝑆𝑚á𝑥 𝑓. 𝑆𝑚á𝑥 𝑆𝑓2 𝑆𝑛2 180 𝑀𝑃𝑎 161,1 𝑀𝑃𝑎 439,1 𝑀𝑃𝑎 487,9 𝑀𝑃𝑎 𝑁𝑓2 = 466590 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 373 Exemplo 9 d) Do primeiro conjunto de ciclos de carregamento sabe-se: Nf2 = 48487 ciclos 𝑆𝑓1 = 439,1 𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁𝑓1 = 1000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑆𝑓1 = 250 𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛1 = 30000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 log 𝑆𝑓 = −0,14512𝑙𝑜𝑔𝑁𝑓 + 3,07792 Após o primeiro conjunto de ciclos de carregamento o desempenho da peça segue a equação: log 250 = −0,14512𝑙𝑜𝑔𝑁𝑓2 + 3,07792 Nf2 = (Nf1 – n1) = 48487 ciclos Nf2 = (Nf1 – 30000) = 48487 ciclos Nf1 = 78487 ciclos TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 374 Exemplo 9 e) Portanto, do primeiro conjunto de ciclos de carregamento sabe-se, também: 𝑆𝑓1 = 439,1 𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁𝑓1 = 1000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑆𝑓1 = 250 𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁𝑓1 = 78487 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 O limite para vida infinita no primeiro conjunto de ciclos de carregamento, ou seja, da peça nova, é: a1=-0,12910 b1=3,02987 𝑙𝑜𝑔 250 = 𝑎1𝑙𝑜𝑔78487 + 𝑏1 𝑙𝑜𝑔𝑆𝑓 = −0,12910𝑙𝑜𝑔𝑁𝑓 + 3,02987 log 𝑆𝑛1 = −0,12910𝑙𝑜𝑔106 + 3,02987 Sn1 = 180 MPa 𝑙𝑜𝑔 439,1 = 𝑎1𝑙𝑜𝑔1000 + 𝑏1 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 375 Exemplo 9 𝑆𝑚á𝑥 𝑓. 𝑆𝑚á𝑥 𝑆𝑓1 𝑆𝑛1 180 𝑀𝑃𝑎 250 𝑀𝑃𝑎 439,1 𝑀𝑃𝑎 487,9 𝑀𝑃𝑎 𝑁𝑓1 = 78487 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 376 Exemplo 9 𝑆𝑚á𝑥 𝑓. 𝑆𝑚á𝑥 𝑆𝑛1 𝑆𝑛2 180 𝑀𝑃𝑎 161,1 𝑀𝑃𝑎 439,1 𝑀𝑃𝑎 487,9 𝑀𝑃𝑎 TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura 377 Exemplo 9 𝑆𝑚á𝑥 𝑓. 𝑆𝑚á𝑥 𝑆𝑛1 𝜎𝑎 180 𝑀𝑃𝑎 100 𝑀𝑃𝑎 439,1 𝑀𝑃𝑎 487,9 𝑀𝑃𝑎 f) O coeficiente de segurança para vida infinita no primeiro conjunto de ciclos de carregamento, ou seja, da peça nova, é: 𝑐𝑠 = 𝑆𝑛1 𝜎𝑎 1,8 = 180 𝜎𝑓1 𝜎𝑎 = 100 𝑀𝑃𝑎