Lista de Exercícios Mecanica da Fadiga e da Fratura Resolvido-2023 1

DADOS INICIAIS: O seu número de matrícula será escrito como GRR20XYABCD. As posições indicadas como “X”, “Y”, “A”, “B”, “C” e “D” serão as correspondentes aos algarismos nas suas respectivas posições no número de matrícula que serão utilizados como valores nos enunciados das questões da atividade. 01) 6 De um conjunto de corpos de prova, para ensaio de fadiga, idênticos, construídos em aço com Smáx < 1400 MPa, sendo ensaiados em flexão rotativa, um deles sofreu falha após 𝑁1 ciclos de carga sob tensão 𝜎1. Outro corpo de prova sofreu falha após 𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟓. [𝟏𝟓 + 𝟎, 𝟏. (𝑿 + 𝑩 + 𝑪 + 𝑫)]. 𝑵𝟏 ciclos sob tensão 𝝈𝟐 = [𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟏. (𝟏𝟎 + 𝟎, 𝟓. (𝑿 + 𝒀))]. 𝝈𝟏 do valor da tensão aplicada no corpo de prova anterior. 𝑁1e 𝑁2 são valores menores que 106. Qual o valor da resistência máxima do material (Smáx)? Nessa questão considere: 𝒇 = 𝟏, 𝟑𝟗𝟗 × 𝟏𝟎−𝟕. 𝑺𝒎á𝒙 𝟐 − 𝟑, 𝟑𝟗𝟑𝟎 × 𝟏𝟎−𝟒. 𝑺𝒎á𝒙 + 𝟏, 𝟎𝟓𝟑. 02) 6 Uma alavanca em “L” como a da figura é construída de uma barra de seção circular com diâmetro 𝒅 = 𝟑. 𝑿 + 𝒀 + 𝑪 + 𝑫(𝒎𝒎) e suporta uma carga 𝑷 = 𝟔𝟎. 𝑨 + 𝟒𝟎. 𝑩 + 𝟑𝟎. 𝑪 + 𝟐𝟎. 𝑫 (𝑵) na direção negativa de “y”. As dimensões “a” e “b” são: 𝒂 = 𝟏𝟓. (𝒀 + 𝑨 + 𝑩 + 𝑫) (𝒎𝒎) e 𝒃 = 𝟐𝟎. (𝑿 + 𝒀) + 𝟏𝟎. (𝑨 + 𝑩) (𝒎𝒎). Calcule a tensão equivalente de von Mises na seção  da alavanca. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exercícios - TMEC026 – Mecânica da Fadiga e da Fratura N_f=0,25 [15+0,01 (1+0+5+1) N_f ] N_f=5,495 N_f σ_2=[1-0,091 (1+0,13 (1+6)) σ_1 σ_2=0,069 σ_1 Lyσ_0,5 σ_máx/σ_nome < 400 mPa a= log 0,069/log 5,495 { σ_ce, σ_eq,a, σ_eq,VF, σ_eq,mátil,sey memmid σ_eqy = n Peigal, ele1,s S tre} y c_wtt= 2C .2 _=2e annies_pure_magnitue mejoras porro set_as de malanzà MF=P.a=590.0.290.39200 Nmm a= log Pn / I (l.a_hinstogs ifl / +TIN.0 σ_r = MF.C / I σ_eq = P / ni fi/4 a= 219,91 mu.T, asigefidearor taijt feridiie Bomi Múppaptiüta Alema surion. σ_hy = σ_eqV2 = 373,91 mPa σ_eq,6 = σ_6 MF=P.a=590.210=123900 N/mm σ_múl/tuMm N r& fo = Nor-v σ_F = T_0 σ_eq = 498,48 mPa 03) 4 Um eixo de seção transversal circular contínua em flexão rotativa, sob carga radial pura de 𝑃 = 𝐵+20 6 kN, está biapoiado, isostático, com distância entre apoios de 𝐿 = 𝐷+5 25 m. A carga atua em um ponto distando 𝑎 = [( 5.𝐵+3.𝐶+7.𝐷 400 ) + 0,25] . 𝐿 a partir do apoio esquerdo. O eixo é usinado, operando à temperatura ambiente (kd = 1), com confiabilidade de 95%. Não há ocorrência de outros efeitos. O eixo é construído em aço (E=205 GPa) com resistência máxima por tração de 𝑆𝑒 = 𝐷+2 8 GPa, e 𝑆𝑚á𝑥 = 𝐷+3 8 GPa. O diâmetro do eixo é 𝑑 = 𝐴 + 𝐶 + 27 mm. Considerando-se o critério de fadiga em vida infinita qual o coeficiente de segurança (cs) de operação desse eixo em fadiga? Qual o coeficiente de segurança para escoamento no primeiro ciclo de carga? 𝑐𝑠 = 𝑆𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 𝜎𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 04) 4 Uma peça construída em aço foi projetada para uma vida de Nf=3000.(A+B+C+D) ciclos sob tensão de Sf=400+10.(A+D) MPa. Ao ser posta em operação, o carregamento foi menor, com tensão de Sf0 =300+10.(B+D) MPa. Após a vida de projeto (Nf ciclos sob tensão Sf0 MPa) o carregamento foi ajustado para o valor nominal (Sf MPa). Qual a vida remanescente da peça, agora sob Sf MPa? A peça apresenta Sn =200+10.(X+A) MPa. Pr=0+20/6 = 3,33kN L=1+5/25=0,24 m a=[5,0+3,5+7,1/400 + 0,25/0,24 a=0,205 L=0,0732 m σ_ce=1+2/6=0,375 GPa σ_max=1+3/6=0,5 GPa d=7+5+27=39 mm S_n=4,51-5,90.265-1,24,39-0,107,1,0,10,0,0684,1,0,05.500 S_n=157,25 mPa MF=P.a.0/L=3333.0,0732/0,24-0,0752/0,24 MF=100,56 Nm σ_F=MF.c/I σ_Fa=100,56x10^3.33/2=291,1 mPa I=394/64 σ_SF=Sn/σ_Fa=157,25/29,11=5,40 σ_SE=σ_E/σ_Fmáx=375/29,11=12,88 log σ_Fa=a log Nf+b log S_F=a log Nf+b log 480=a log 39000+b N_f=37937 ciclos 01) 2,0 Considerem-se dois vasos de pressão: um cilíndrico com diâmetro de casco “d” e outro esférico com diâmetro “d”. Os dois vasos operam com a mesma pressão interna e são construídos com o mesmo material, com espessuras de chapa de forma que as tensões máximas sejam iguais em ambos os vasos. Admitindo-se que possa ocorrer uma trinca semielíptica com razão a/c = 1, em qual vaso de pressão um programa de inspeção para avaliação do crescimento da trinca deve prever inspeções mais frequentes? Por que? O valor de KIc do material prevê tamanhos críticos de trinca maiores que as espessuras empregadas. A tensão circunferencial e longitudinal na parede de um vaso de pressão esférico é 𝜎 = 𝑝. 𝑑 4. 𝑒 A tensão circunferencial na parede de um vaso de pressão cilíndrico é 𝜎 = 𝑝. 𝑑 2. 𝑒 A tensão longitudinal na parede de um vaso de pressão cilíndrico é 𝜎 = 𝑝. 𝑑 4. 𝑒 onde p é a pressão interna, d é o diâmetro, e é a espessura da parede. 02) 2,5 Um rebite, com diâmetro de 14 mm, instalado no chassi de um caminhão suporta um carregamento variável de cisalhamento onde a tensão média é o dobro da amplitude de tensão. O material com o qual o rebite é construído é aço ABNT 1030, com Resistência ao escoamento Se = 400 MPa, Resistência máxima Smáx = 500 MPa, KIc = 85 MPa√m, onde C = 410−11 m/(ciclo.(MPa√m)m, m= 2,82, ΔKth = 6,5 MPa√m, Módulo de elasticidade E = 207 GPa, deformação na fratura εf= 0,9. O rebite é instalado no chassi por forjamento. A temperatura de operação é a ambiente. Considerando-se uma confiabilidade de 95% qual a máxima amplitude de força transversal aplicável nesse rebite para que apresente um coeficiente de segurança de 2,00 empregando o critério de Goodman? 03) 3,0 Uma mola que deverá trabalhar em flexo-torção será construída em aço de seção circular contínua. Do material previsto para a construção dessa mola foram extraídos dois corpos de prova para serem testados em flexão rotativa (teste de Wöhler) nas condições de fabricação da mola (mesmo processo de fabricação, mesmo diâmetro, mesma temperatura, com ke = 1,0 – os corpos de prova seguramente atingiram o fim de vida nos testes). Um dos corpos de prova suportou 20000 ciclos de carga sob tensão de 700 MPa. O segundo corpo de prova suportou 300000 ciclos de carga sob tensão de 500 MPa. A mola deverá suportar um momento torçor completamente reverso (de –T a +T) combinado com um momento fletor completamente reverso (de –M a +M), de mesmos valores, com os picos e frequências dos momentos fletores e torçores coincidentes no tempo. Qual a máxima tensão de flexão completamente reversa e qual a máxima tensão de torção completamente reversa que podem ser aplicadas para vida infinita à fadiga com coeficiente de segurança de 1,5 e confiabilidade de 95%? Utilize o critério de Goodman e a tensão equivalente de von Mises. eq=(2+32)1/2, máx=32M/(d3), máx=16T/(d3). 04) 2,5 Um componente em aço operou durante 2.030.000 ciclos sob tensão de flexão rotativa de 80 % do limite de resistência para vida infinita à fadiga, Sn. Ocorreram, em seguida, 2.030 ciclos de sobrecarga. Em seguida o carregamento retornou ao original, porém, o componente falhou após 203.000 ciclos de carga. Qual o valor da sobrecarga à qual o componente foi submetido? O componenete apresentava Smáx = 1150 MPa e Sn = 500 MPa. σ_max=pde/2e σ_min=σ_min ; de = de e_c=2e pdc=pdc/4e_e A espessura do vaso cilíndrico é o dobro da espessura do vaso esférico. Como σ_e é no vaso esférico há menor comprimento (espessura) para a trinca crescer. σ_Fa=σ_lm+σ_3.σ_lm/c_s σ_ea=Fa/A σ_Sa=F_a/A Fa=3243,3 N S_F=272,500/400,085,1,0,0684,1,0,05.500 S_N=103 mPa σ_eqm=σ_eqm+σ_eqm/c_s σ_eqm=S_n/σ_3 St> σ_3 σ_1=σ_2 σ_3 σ_m/Bernerro log 700=a log 2000+b log 300=a log 30000+b a=0,12425 b=3,3795 log S_n =-0,12425 log N_f +3,3795 S_N=491,3 MPa 01) 2,0 A figura mostra duas barras com a mesma seção transversal mínima. Uma lisa e outra com entalhe. Ambas são construídas com aço AISI 1050 normalizado (resistência ao escoamento Se = 550 MPa e resistência máxima por tração Smáx = 725 MPa), usinado. O mesmo valor da carga alternada  P é aplicada em cada barra. Considere temperatura ambiente, sem outros efeitos e confiabilidade de 95%. Qual barra falharia primerio, supondo que a carga P gera tensões maiores que o limite de vida infinita à fadiga? Por que? Considerando que as tensões no entalhe são 70% maiores que na região sem entalhe, qual o valor da carga P para o limite de vida infinita à fadiga? 02) 2,5 Um ensaio de flexão a quatro pontos em um corpo de prova prismático com largura de 15 mm e altura de 8 mm foi conduzido com tensão mínima de 10% da tensão máxima, em relação à fibra material mais carregada. A tensão média foi de 385 MPa. O material do corpo de prova é o aço CA6NM, temperado e revenido, polido, e tem seu comportamento bem descrito pelo critério de fadiga de Gerber. O ensaio ocorreu à temperatura ambiente, sem outros efeitos, representando uma condição limiar (coeficiente de segurança unitário) de vida infinita à fadiga para 106 ciclos. Que resistência máxima (Smáx) sob carregamento uniaxial é esperada para esse material? 03) 2,0 A pá de um ventilador industrial falhou após 200000 ciclos de operação, com tensão mínima nula. O material da pá apresenta KIC = 9,6 MPa√m e propagação de trincas de fadiga conforme ( ) 3 10 12 8,4 K dN da   = − . A trinca inicial semi-elíptica tinha comprimento 2c = 15 mm e profundidade a = 1,8 mm. A tensão de trabalho era de 165 MPa. Qual era a espessura da pá na região da falha, admitindo que a falha ocorreu quando a trinca atingiu a profundidade (a) igual a espessura da pá, crescendo em um ângulo =90°? 04) 2,0 Um corpo de prova sob flexão rotativa evoluiu, durante o ensaio de fadiga, até o ponto indicado no gráfico. A partir desse ponto, qual o número de ciclos que o corpo de prova suportará, até a falha por fadiga, sob tensão de 700 MPa? 05) 1,5 Um corpo de prova sob momento fletor “M” a 3 pontos com a razão S/W = 4 é usado para medir a tenacidade à fratura do material de uma chapa de aço. A expectativa é obter KIC = 75 MPa√m. Se o corpo de prova apresentar W = 50 mm, espessura B = 12,7 mm e pré-trinca com a = 20 mm, qual o valor esperado para a carga de ruptura P? Curva de Woelher 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 1,E+09 Número de ciclos Resistência (MPa) 01) 1,5 Uma peça é construída em aço com Smáx = 487,9 MPa. De um lote de protótipos iguais de um projeto de peças, uma peça foi submetida a teste de desempenho em vida acelerada. Sofreu 30000 ciclos de carregamento sob tensão completamente reversa com amplitude de 400 MPa. Em seguida foi submetida a um segundo carregamento sob tensão completamente reversa com amplitude de 300 MPa até a falha, que ocorreu após 120000 ciclos. Qual a máxima tensão que pode ser aplicada às peças desse projeto para que operem em vida infinita com coeficiente de segurança de 1,218? 02) 2,0 O eixo de um motor elétrico deve ser projetado para suportar um torque variável de -240 Nm a +450 Nm. O eixo será construído em aço usinado, com confiabilidade de 95%, operando a temperatura de 45ºC, sem outros efeitos. O momento fletor oriundo da ação do torque gerado pelo motor elétrico sobre o eixo será de 225 Nm, em flexão rotativa. O diâmetro do eixo será de 40 mm, com coeficiente de segurança de 2,15 segundo o critério de Goodman. Não há concentradores de tensão. Desconsidere a tensão de cisalhamento. Qual a resistência mínima necessária para o material do eixo? 03) 2,0 O raio de concordância na transição de seção em um eixo é r = 5,00 mm. O diâmetro menor é 30 mm e o diâmetro maior é 36 mm. O material com o qual o eixo é construído é aço 4340 temperado e revenido a 425 °C, com Smáx=1470 MPa, Se=1360 MPa, E=200 GPa, ν=0,295, σf`= 2 GPa, εf`= 0,48, b=‒0,091, c=‒0,60 e KIc = 98 MPa√m, C= 6,2x10-12 m/(ciclo.(MPa√m)3,1). O eixo opera em flexão rotativa em EPD. Foram medidos 2179 ciclos de carga para que uma trinca com tamanho de 0,3 mm crescesse até 3 mm de comprimento. A trinca apresenta Y=0,95. Qual o momento fletor nominal atuando no raio de concordância na transição de seção do eixo? 04) 1,5 Um vaso de pressão esférico está operando sob pressão variando entre 3 a 12 MPa em estado plano de tensões. O vaso é construído em aço com Se=820 MPa, KIc=55 MPa.m½, E=203 GPa, ν=0,305. O diâmetro do vaso é de 1850 mm. Considerando-se o raio de plastificação na ponta da trinca, qual a menor espessura para a parede do vaso para que uma trinca semielíptica com razão a/c=1,0, onde ϕ=90º, possa existir nessa parede e crescer estável até atravessar a parede sem que ocorra falha catastrófica (leak before failure)? A tensão circunferencial e longitudinal na parede do vaso é 𝜎 = 𝑝. 𝑑 4. 𝑒 onde p é a pressão interna, d é o diâmetro, e é a espessura da parede. r/d = 5/30 = 0,1667 \quad D/d = 36/30 = 1,2 K_t = 0,07008 \cdot \frac{0,1667}{9,21706} = 1,435 \left(1 - 3/12\right) 2 \cdot 170 = \frac{2(0,0003 - 3/12)}{\left(1 - 3/12\right)} = 0,003 \text{ (1-3/12) } \frac{\left(3,1 - 2,6\right) 6,2 \times 10^{-12}}{\left(0,95 \cdot \sin^n (\pi)\right)^{3.1}} \frac{\delta_{\max} = 943,2 \text{ MPa}} \frac{d}{k} K_t = k_k \rightarrow \delta_0 = \frac{\delta_{\max} = 943,2 \text{ MPa}}{K_t = 1,435} = 657,3 \text{ MPa} 657,3 = \frac{M_f \cdot 30/2}{\pi \cdot 30^2 \frac{d}{d}} M_f = 17242 \text{ Nm} 01) 1,5 Em uma inspeção em uma prensa excêntrica foi identificada uma trinca na biela, com dimensão a1=1,2 mm. Na inspeção seguinte, 100 horas depois, a trinca havia atingido o tamanho de a2=2,5 mm. A trinca tem Y=0,67. A prensa aplica continuamente 20 golpes por minuto, onde um golpe é um ciclo de carga. A biela opera sob tração e compressão simétricas, em EPD. O material da biela apresenta m=3,1, C= 6,2x10-12 m/(ciclo.(MPa√m)m , E=200 GPa,  =0,3 e KIc = 47 MPa√m. Após quantas horas, depois da segunda inspeção, se espera que ocorra uma falha catastrófica da biela? 02) 2,0 Dois elementos de suspensão automotiva, de um lote, foram instrumentados com extensômetros e foram ensaiados em carga cíclica, pela aplicação de deformação por tração. O primeiro elemento foi ensaiado com deformação variando ciclicamente entre 510-4 e 410-3. O segundo elemento foi ensaiado com deformação variando ciclicamente entre 510-4 e 310-3. O primeiro elemento suportou 5011 ciclos de teste. O segundo elemento suportou 173784 ciclos de teste. O elemento de suspensão é construído com aço que apresenta Smáx = 1.000 MPa e Se = 880 MPa, KIc = 90 MPa√m, εf = 0,80, E = 200 GPa, C=4,26 x 10-11 (m/ciclo/(MPa√m)m, m=2,85. Ao se aplicar esses elementos em vida infinita, segundo o critério de falha de Goodman, as tensões de operação variarão ciclicamente entre 70% e 100% da tensão nominal de projeto. Qual a máxima tensão de projeto para que se tenha um coeficiente de segurança de 2,15? 03) 1,5 Um eixo operando em torção pura cíclica, entre valores de torque de Tmáx e Tmín, é construído em aço ligado, usinado, com Smáx = 950 MPa e Se = 750 MPa. O eixo apresenta uma mudança de seção de 60 para 50 mm, com um raio de concordância de 6 mm. O eixo opera em temperatura de 30ºC, sem influência de outros efeitos. A confiabilidade de projeto é 95%. Determine o valor do torque mínimo Tmín e do torque máximo Tmáx, para que o coeficiente de segurança segundo o critério de Gerber e o coeficiente de segurança para escoamento em primeiro ciclo (Langer) sejam o mesmo, simultaneamente, e igual a 2,25. 04) 2,0 Uma chapa de aço operando em estado plano tensões, com largura pequena, com uma trinca central passante, conforme a figura, tem espessura de 2,5 mm e suporta uma carga de tração pura de 91.000 N. A trinca poderá crescer até ocupar 1/8 da largura, ao atingir o tamanho crítico. O material apresenta as seguintes características: KIc = 54,5 MPa√m, εf = 0,90, E = 200 GPa, ν = 0,29, C=5,29 x 10-11 (m/ciclo/(MPa√m)m, m=3,05. Considerando-se o raio de plastificação na ponta da trinca, qual a resistência ao escoamento mínima para o material da placa de forma que o ligamento (região que resta da largura ao se descontar a presença da trinca) possa atingir o colapso plástico – ou seja, atingir a tensão de escoamento – quando a trinca atingir seu tamanho crítico? Apenas na expressão para o cálculo de KI considera-se a tensão de tração sobre toda a largura da placa, ou seja, longe da seção que contém a trinca. Qual a largura necessária para a placa, nessas condições? log \sigma_l\n635,4 \quad 384,9 \quad S_n \log N log 635,4 = a \log 5011 + b log 384,9 = a \log 173784 + b a = -0,142 b = 3,329 log S_n = -0,142 \cdot \log 10^6 + 3,329 S_n = 300 \text{ MPa } \sigma_m = \frac{1}{2}(\sigma_{min} + 0,7 \sigma_{max}) = 0,85 \sigma_{max} \sigma_a = \frac{1}{2}(\sigma_{max} - 0,7 \sigma_{max}) = 0,15 \sigma_{max} 0,15 \sigma_{max} + 0,85 \sigma_{max}\n\frac{1}{300 + 1000} = 2,15 \sigma_{\max} = 344,5 \text{ MPa} N = 100 h \cdot 60 min \cdot 20 \text{ golpes } = 120000 \text{ golpes } 120000 = 2 (\frac{6000 \cdot 12^{m}}{\sqrt{\pi} \cdot m})^{7.0} \cdot 0,002 (\frac{1 - 3/12})^{-1} \frac{3,1 - 2,6}{6,2 \times 10^{-12}(0,67 \cdot 6000^m \cdot \pi^3)^{7/2}} \bar{\sigma}_{\max} = 223,8 \text{ MPa} 47 = 0,67 \cdot 223,8 \cdot \sqrt{\pi} \cdot \Delta t \cdot \Delta \sigma \cdot \Delta c \cdot 3,128 \times 10^{-2} m = 31,28 \text{ mm } N = \frac{2 \cdot 0,0025 \cdot 40000 \cdot 10}{\left(3,1 - 3/6\right) \cdot \left(\frac{0,37128(1-3/12)}{\left(0,67 \cdot 223,8 \cdot \pi\right)^{7.1}}\right)^{3,2}} N = \frac{181112 \text{ golpes}}{60,20} N_a = 150,92 \Delta S_n = 451 \cdot 350^{-0,265} \cdot 1,24 \cdot 50^{-0,197} \cdot 1,0 \cdot \frac{0,864 \cdot 1,0 \cdot 0,5}{950} S_n = 245,4 \text{ MPa} \frac{\Delta \sigma_{sp} + \frac{\Delta \sigma_{sp}}{950}}{450} = \frac{\Delta \sigma_{sp}}{750} + \frac{\Delta \sigma_{qm}}{750} = \frac{1}{2,25} \Delta \sigma_{sp} + \Delta \sigma_{qm} = 333,3 \text{ MPa} \Delta \sigma_{sp} = 333,3 - \Delta \sigma_{qm} 333,3 - \Delta \sigma_{qm} + \frac{\Delta \sigma_{sp}}{950}\n\frac{1}{2,25} = 0 \Delta \sigma_{qm}^2 - 3677,67 \Delta \sigma_{qm} + 827766 = 0 \Delta \sigma_{qm} = 239,8 \text{ MPa} \Delta \sigma_{sp} = 333,3 - 239,9 \Delta \sigma_{sp} = 93,4 \text{ MPa} \Delta \sigma_{qm} = \sqrt{\Delta \sigma_{qm} \cdot \Delta \sigma_{sp}} \Delta \sigma_{qm} = 333,3 \text{ MPa} \Delta \sigma_{qm,min} = 0,5 \Delta \sigma_{qm} - \Delta \sigma_{sp} \Delta \sigma_{qm,min} = 239,9 - 93,4 \Delta \sigma_{qm,min} = 146,5 \text{ MPa} K_e = 1,3 \quad \frac{r}{D} = \frac{50 - r}{50 - 0,12} r = \frac{e}{50} n_a = \frac{0,906 - 1,0835 \times 10^{-3} \cdot 350 + \frac{1,4831 \times 10^{-3}\cdot 50^2}{1,401 \times 10^5 \cdot 350^3}} n_a = 0,1722 \frac{1}{1 + \frac{0,3443}{eo}}n_a \rightarrow K_f = 1 + 0,3443(1,3 - 1) \cdot K_f = 1,28 K_f = 1,28 \sqrt{3} \cdot K_f \cdot \sinh \sqrt{3 \cdot \sinh \sqrt{3}} \cdot \sinh \sqrt{3} \Delta \sigma_{min} = 150,35 \text{ MPa} M_{\text{ min}} = (1,28 \cdot \sinh)^{7.1} \right M_{\text{ min}} = 3629 \text{ Nm} \Delta \sigma_{min} = M_{\text{ min}} \cdot 1,6/\pi \cdot 50^{3} \Delta \sigma_{min} = 66,08 \text{ MPa} \Delta \sigma_{min} = M_{\text{ min}} \cdot 96/\pi \cdot 50^{3} M_{\text{ min}} = 1622 \text{ Nm} Y = sec (pi * a / 2b) , a = b / 8 Y = sec (pi * b / 8) 2b Y = 1.0097 Qc = 91000 = 18200 MPa , b [mm] 2.5 . 2b b Se = 91000 = 20800 MPa , b [mm] 2.5 (2b - 25) b Kef = Y Qc. pi . ac (1 - 1 Y Qc 2) 2pi Sc Sc 1 1.0097 18200 pi . b 1.0097 18200 2 b.1000 20800 b S4,5 = ....... 1 - 1 = ....... 2pi ....... b = 50,98 ; 2b = 101,96 mm Qc = 18200 ; Qc = 357MPa 50,98 Se = 20800 ; Sc = 408 MPa 50,98 DADOS INICIAIS: O seu número de matrícula será escrito como GRR20XYABCD. As posições indicadas como “X”, “Y”, “A”, “B”, “C” e “D” são as correspondentes aos algarismos nas suas respectivas posições no número de matrícula que são utilizados como valores nos enunciados das questões. 01) 3,5 A mola de lâmina da figura opera sob carga F(t)mín= –5.(A+B+C+D) N e F(t)máx= +5.(A+B+C+D) N na extremidade livre. A outra extremidade é engastada. Para o furo presente no plano da mola considerar de forma conservadora que o concentrador de tensões é Kf =3,0, independente da largura e da sensibilidade ao entalhe. Considerando-se vida infinita à fadiga qual o maior diâmetro do furo (Ød) para que o coeficiente de segurança atinja 2,3? A mola é construída com aço AISI 1050 temperado e revenido (resistência ao escoamento de 75% da resistência máxima e resistência máxima Smáx=500+300.(A+B+C+D)/(X+Y+B) MPa, usinado. Considere temperatura T< 450º C, sem outros efeitos e confiabilidade de 95%. As dimensões são: a=10+40.(Y+A)/5 mm; b=50+3.(Y+C+D) mm; e=3,5+0,1.(Y+A+B) mm. 02) 3,5 Uma peça é construída em aço para operar em vida infinita com máx = 100+10.(X+A) MPa, com tensão média nula, com coeficiente de segurança cs=1,15+X/(B+C+D). De um lote de protótipos iguais uma peça foi submetida a teste de desempenho em vida acelerada. Suportou N1=1000.(A+B+C+D) ciclos de carregamento sob tensão completamente reversa com amplitude a1 =300+100.(A+B+C+D)/(X+Y+A) MPa. Com o objetivo de avaliar o reaproveitamento de peças usadas, uma peça usada foi testada e suportou N=850.(A+B+C+D) ciclos de carregamento sob tensão completamente reversa com amplitude de a =300+100.(A+B+C+D)/(X+Y+A) MPa. Qual o coeficiente de segurança para uma peça usada operar em vida infinita sob a mesma carga de projeto original? Empregue o modelo de Manson. 03) 4,0 O raio de concordância na transição de seção em um eixo usinado é r = 5,0 mm. O diâmetro menor é 30 mm e o diâmetro maior é 36 mm. O material com o qual o eixo é construído é aço 4340 temperado e revenido com resistência ao escoamento de 75% da resistência máxima e resistência máxima por tração Smáx=500+300.(A+B+C+D)/(X+Y+B) MPa. Na região da transição de seção o eixo opera sob torque variável de (200+10.A) Nm a (400+10.B) Nm, combinado com momento fletor variável de (500+10.C) Nm a (800+10.D) Nm. Uma tração constante de [15000+1000·(X+Y)] N também atua em conjunto. Considere T< 450° C, sem outros efeitos e confiabilidade de 95%. Qual o coeficiente de segurança segundo o critério de Goodman atuando na região de transição de seção do eixo? Kt = 1 + (A r/d ) b where: d/D A b 2.00 1.014 +0 .208 35 1.50 1.005 +0 .321 21 1.30 0.992 +0 .257 51 1.20 0.974 +0 .222 75 1.15 0.980 +0 .208 18 1.10 0.984 +0 .190 18 1.07 1.008 +0 .176 88 1.05 1.004 +0 .179 74 1.02 1.012 +0 .212 24 1.01 0.983 +0 .190 74 Kf = 1 + (A r/d ) b where: d/D A b 2.00 0.863 31 -0 .236 65 1.33 0.835 97 -0 .211 61 1.20 0.843 52 -0 .236 69 1.09 0.903 37 -0 .219 92 TME0302G - RESOLUÇÃO PARA GRR200000 01) COMO A+B+C+D = 0 FAZ-SE FE(min) = -20N E FE(max) = +20N KP = 3.0 Cs = 2.13 Smáx = 500 MPa a= 10 mm b= 50 mm e= 3,5 mm Tensor de flexão σf = MPFc = Fe . a = c 2 I (b - d) . e 3 . . 6 Fe . 10 = (b - d) . 3,5 2 σf(min) = - 97,96 MPA (5) 50 - d σf(max) = 97,96 MPa 50 - d σfMo = 0 σfA0 = 97,96 MPA 50 - d σfAz = KF . σfA = 3 . 97,96 = 293,88 MPA 50 - d 50 - d Sh = 4.51.500= Smo(150 - 2).7,35.1o .1,0.1,0.864.1.0.0.5.500 SH = 222,65 (50 - d) = 222,65(50 - d) -0,0535 50 - d cs = SM . 2.13 = 222,65(50 - d) 293,88 σFA . 50 - d D = 46,767 mm 02) Omáx = 100 MPa cs = 1.15 COMO A+B+C+D = 0 Faz-se N=4000 Ciclos σfA = 300 mpa E N=3000 Ciclos com σfA= 300 mpa log SFmed = a2 log 4000 + b0 log SFmed = -0,17308. log 107 . 3,10265 1 SFmed = 381,85 MPA log (SFmed) = a1. log 13 + b1 log (380) = a1. log 3480 + b1 a1= log 381,65 - log 380 = . a1= -0,19671 3 log 3480 lo log (381,65) - 3a1 . b1 = 3,1178 b0 = 3,10 2945 log Sn4 = -0,10271 a1 log 105 + 3,1178 Sn4 = 98,07 MPa cs 4 = SMI 98,07 σmáx 100 CS 4 = 0,9807 03) S\_MAXI = 500 MPA T\_(MAX)i = 200 Nm | PZ = 15000 N T\_(MAX)e = 400 Nm M\_(MAX)e = 500 Nm M\_(MAX)e = 800 Nm S\_m = 4.51.500 / 1.24.30.^(0,265) . 2.017 . 1.0. 1.0.0,864.1.0.0,5.500 S\_N = 161,72 MPa T\_m = 1/2 (200 + 400) = 300 Nm T\_a = 1/2 (400 -200) = 100 Nm M\_m = 1/2 (500 + 800) = 650 Nm M\_a = 1/2 (800 - 500) = 150 Nm σ\_M0 = \(\) \(2\) .0,5.0 x 10 / pi.303 = 245,2 MPa σ\_aM = 32.150 x 10 / pi . 30^5.6 MPa σ\_m0 = \(\) \(3\) .300 x 10 / pi . 30^5.0 / 3^2 σ\_a0 = 16.100 x 10 / pi . 30^5.0 = 18,9 MPa D = 36 / 30 = 0,167 s = 0,217326 K\_Rp = 0,97098,0,1967 h = 485 R/d = 30 r/d = 30 00.5 500 00 σ_N = 161,72 161,72 q = 1 / 1 + (\) 1/\ 0.465 500 pi 32/5 1 0 32 01) 2,0 Um defeito em um filete de solda que pode ocorrer é o defeito linear de falta de fusão, por exemplo. Esse defeito pode ser modelado, para a mecânica da fratura, como uma trinca embebida em todo o comprimento da peça soldada. Admitindo-se que a dimensão mínima desse tipo de defeito perceptível pelo Ensaio Não Destrutivo aplicado para avaliar a peça seja de 2a = 2 mm, para que uma peça soldada, de espessura 2b=4 mm e largura 60 mm, aprovada nesse ensaio, possa suportar uma carga estática de 30 kN, qual a tenacidade à fratura mínima exigida para o material? O fator geométrico para essa situação é       = b a Y 2 sec  . 02) 2,0 Uma peça operava com pré-carga de min = 100 MPa e tensão máxima de máx= 300 MPa, de forma cíclica. O material apresenta m= 3,52, =0,612. Uma trinca de fadiga foi detectada na peça e a estimativa de vida remanescente foi, inicialmente, de 5000 ciclos em crescimento estável dessa trinca. De forma equivocada a tensão de pré-carga foi reduzida para min = 50 MPa, mantendo-se a tensão máxima inalterada. Qual a vida esperada nessa condição? 03) 2,5 Um vaso de pressão esférico está operando sob pressão variando entre 3 a 12 MPa. O vaso é construído em aço com Se=820 MPa, KIc=55 MPa.m½, E=203 GPa, ν=0,305. O diâmetro do vaso é de 1850 mm. Considerando-se o raio de plastificação na ponta da trinca, qual a menor espessura para a parede do vaso para que uma trinca semielíptica com razão a/c=0,4, onde ϕ=90º, possa existir nessa parede e crescer estável até atravessar a parede sem que ocorra falha catastrófica (leak before failure)? Tensão circunferencial na parede do vaso σ=pd/(4e), onde p é a pressão interna, d é o diâmetro, e é a espessura da parede. 04) 3,5 O raio de concordância na transição de seção em um eixo é r = 3,00 mm. O diâmetro menor é 30 mm e o diâmetro maior é 45 mm. O material com o qual o eixo é construído é aço 4340 temperado e revenido a 425 °C, com Smáx=1470 MPa, Se=1360 MPa, E=200 GPa, ν=0,295, σf`= 2 GPa, εf`= 0,48, b=‒0,091, c=‒0,60 e KIc = 98 MPa√m. O eixo opera em flexão rotativa. No raio de concordância foi nucleada uma trinca por carregamento elastoplástico após 1150 ciclos de carga (2Nf=2300 inversões). Qual a tensão nominal (σ0) atuando na transição de seção do eixo? Utilize o modelo de Basquin-Coffin-Manson para o método ε-N e o critério linear para o processo elastoplástico. 01) SIGMA = 30000 = 125 MPa ---- 400 Y = \(\) sec / 4 K\_s = Gamma SIGMA\_TA / pi.0,001 K = 8,33 Mpa \sqrt 40/u 02) R\_1 = 100 / pi.303 = 0,333 ---- R\_2 = 50 / pi.300 = 0,1667 DELTA\_1 = 300 - 100 = 200 MPa DELTA\_2 = 300 - 50 = 250 MPa 5000 = 2\sigma\n \left\(\( 20/400\)\)\left\( 20/333\)\)\left\(x\right)\left\(y.200/200\)\right\)\left\(0.3 n m n\right)\left\(x^1\)\left\(\(n-1\)\) \frac\ \bigg\)\right\)(\) C\_0 \round\ \bigg\) \frac\ \bigg\) \left\(\LARGE 1.1667\right)\right) \left\(\LARGE \pi.521\right) \left\(y.250/\\sqrt x^2\right) SN0_0 LN2 = \frac\ 0.5\bigg\) x \ FRACTION\500/250/ .2003\n \end{bigg\)\ omitting\500/\} \left\( ln\right= t\right) r 6239.1\phi.5\left)\)\bigg[\round)\right\] 04) E\_a = 2000 . 2300\(?^-0,091\) / 20000 + 0,48 . 2300\(?^-0,60\) E\_a = 0,5594 x 10^-3 E\_a = K\_F E\_ae K\_F = 1+ φ(K\_Te - 1) φ = 1 --- 1+ \frac\(\)\sqrt\^\pi V\_a = 1,239 - 2,25 x 10^-3.1470 + 1,6 x 10^-6. 1470^2 3 3.5,8.7.5.0.5.0.7.50.15.50 4/105 V\_a = 0,08498 q = \bigg\) 1+ 1+ 0,08498 / \newline D / d = 45 /30 \updown 1.5 K\_Te = 0,98336. \(3/30\)\left^-0,25780\right) = 1.608 K\_P = 1 + 0,95323\bigr.\mid \(1,608 - 1\) = 1.665 9,5594 x 10^-3 = 1,665. E\_ae3 = Acy o K\_ac = K\_P E\_a3 7 צבff 0.9= E\_ae 500 5.'/'.$' aaMPa// S/750**\+.6.1.1\376\30\ \Lambda\right.\\ _m_ax +dnaD\ SA\n[/'882304_e 1148 MPA DADOS INICIAIS: O seu número de matrícula será escrito como GRR20XYABCD. As posições indicadas como “X”, “Y”, “A”, “B”, “C” e “D” são as correspondentes aos algarismos nas suas respectivas posições no número de matrícula que são utilizados como valores nos enunciados das questões. 01) 3,0 Um eixo opera sob tensão de torção completamente reversa – tensão média nula e amplitude de tensão igual à tensão máxima. No eixo há uma chaveta como concentrador de tensões. O torque máximo aplicado no eixo é Tmáx= 75+2.(A+B+C+D) Nm. Considerar de forma conservadora que o concentrador de tensões é 𝐾𝑓 = 0,8386𝑑0,207, independente do raio e já considerando a sensibilidade ao entalhe. Considerando-se vida infinita à fadiga qual o diâmetro do eixo (Ød) para que o coeficiente de segurança atinja 2,25? O eixo é construído com aço AISI 1050 temperado e revenido (resistência ao escoamento de 75% da resistência máxima e resistência máxima Smáx=500+300.(A+B+C+D)/(X+Y+B) MPa, usinado. Considere temperatura T< 450º C, sem outros efeitos e confiabilidade de 95%. 02) 3,0 De um lote de peças construídas em aço duas foram testadas até a falha: uma falhou após para operar N1=3000+20.(2.A+3.D) ciclos sob tensão a1 =300+100.(A+B+C+D)/(X+Y+A) MPa e outra falhou após operar N2=20000+100.(A+B+C+D) ciclos sob tensão a2 =220+12.(X+A) MPa. Uma terceira peça operou metade da vida sob tensão a3 =0,5.(a1 +a2 ) MPa. Qual a vida remanescente dessa terceira peça sob metade da tensão a3? Empregue o modelo de Manson. 03) 4,0 O raio de concordância na transição de seção em um eixo usinado é r = 5,0 mm. O diâmetro menor é 30 mm e o diâmetro maior é 36 mm. O material com o qual o eixo é construído é aço 4340 temperado e revenido com resistência ao escoamento de 75% da resistência máxima e resistência máxima por tração Smáx=500+300.(A+B+C+D)/(X+Y+B) MPa. Na região da transição de seção o eixo opera sob torque variável de Tmin=(200+10.A) Nm a Tmáx=(400+10.B) Nm, combinado com momento fletor variável de Mmin=(500+10.C) Nm a Mmáx=(800+10.D) Nm. Considere T< 450° C, sem outros efeitos e confiabilidade de 95%. Qual a força de compressão axial constante que, ao atuar em conjunto com o torque e flexão, produz um aumento de 10% no coeficiente de segurança? Utilize o critério de Goodman atuando na região de transição de seção do eixo. 01) 2,0 Ao cortar uma placa de vidro um vidraceiro executa um risco na superfície da placa de vidro com aspecto de uma trinca de borda (Y=1,12). Esse risco tem uma profundidade de 0,3 mm. A tenacidade à fratura do vidro é de 0,6 MPam. Qual o momento fletor que deve ser aplicado na região do risco na placa de vidro para efetuar o corte por meio da propagação instável de uma trinca a partir do risco? A placa de vidro tem 1000 mm de comprimento e espessura de 3 mm. 02) 2,0 Uma peça é construída em aço e operava em carga cíclica com tensão mínima nula. Por características de fabricação uma trinca era nucleada e crescia estável e a peça sofria falha por fratura após certo número de ciclos. Com o objetivo de aumentar a vida em crescimento estável da trinca a peça passou a operar com uma tensão mínima, mantendo-se as demais condições. Qual o percentual de tensão mínima, em relação à tensão máxima, para que se possa duplicar a vida em crescimento estável da trinca? Os parâmetros do material são os seguintes: m=3,25; =0,52.03) 3,5 O raio de concordância na transição de seção em um eixo usinado é r = 5,0 mm. O diâmetro menor é 30 mm e o diâmetro maior é 36 mm. O material com o qual o eixo é construído é aço 4340 temperado e revenido com resistência ao escoamento de 375 MPa e resistência máxima por tração Smáx=500 MPa. A deformação na fratura no ensaio de tração monotônica é de 0,75 e o módulo de elasticidade é de 205 GPa. Na região da transição de seção o eixo opera sob momento fletor variável de -Mf Nm a +Mf Nm. Esse eixo apresentou uma vida de 2000 ciclos (2Nf=4000 inversões) em fadiga elastoplástica. Qual o momento fletor Mf que atuou na região de transição de seção do eixo? Utilize o modelo das inclinações universais para o método ε-N e o critério linear para o processo elastoplástico. 04) 2,5 Uma placa, orientada conforme a figura, experimenta tensões trativas x e y e cisalhante xy na região onde há um defeito. A tensão principal 1 está orientada em um ângulo  em relação ao eixo y. Espera-se a nucleação de uma trinca de fadiga semielíptica embebida de proporção 2c x a a partir desse defeito, na direção perpendicular à tensão principal. O material da palca apresenta tenacidade à fratura KIc. Qual a espessura mínima da placa para que a trinca atravesse-a sem atingir a falha catastrófica? Considere o raio de plastificação. Resistência ao escoamento Tensão cisalhante Tensão de tração Tenacidade à fratura Proporção da Trinca Se (MPa) xy (MPa) x (MPa) y (MPa) KIc (MPa√m) 2c (mm) 615 130 153 205 71 2 01) 2,5 Um eixo vazado (oco), com diâmetro interno igual a quatro vezes a espessura da parede, de seção contínua, girando biapoiado isostático com 1,200 m de distância entre apoios, resiste a uma carga radial no seu centro de 20 kN, em flexão rotativa. O eixo será construído em aço usinado com E = 207,5 GPa, resistência ao escoamento por tração de 1150 MPa, resistência máxima de 1375 MPa e coeficiente de Poisson de 0,31. Considerando coeficiente de segurança de 2,15, confiabilidade de 95%, temperatura de operação de 30º C, ausência de outros efeitos, determine o diâmetro externo do eixo para vida à fadiga de 130000 ciclos. I=(/64)(dexterno4 – dinterno4). 02) 2,0 Um corpo de prova sob tração “P” com as dimensões da figura é usado para medir a tenacidade à fratura do material de uma chapa de aço em EPD. Qual o valor de KIC se o corpo de prova apresentar 2b = 120 mm, espessura B = 10,0 mm e pré- trinca com 2a = 8 mm, e a carga de ruptura for 100 kN? 03) 3,0 A figura apresenta uma parte de um suporte para ensaio de fadiga em componente automotivo. Esse suporte falhou, na seção indicada, após 13572 ciclos de carga. A carga variava, a 1 Hz, de Pmin = − 230 kN até Pmáx =  230 kN. O material com o qual o suporte foi construído é aço ABNT 4340 TR 345 ºC, com Resistência ao escoamento Se = 1060 MPa, Tensão cíclica na ruptura ’f = 1270 MPa, ( ) K m C dN da  = , onde C = 510−10 m/(ciclo. (MPa√m)m, m= 3, Módulo de elasticidade E = 203 GPa, deformação cíclica na ruptura ε’f= 0,7, b =−0,076, c =−0,62. Analisando-se a fratura identifica-se que uma trinca semielíptica de fadiga evoluiu nesse período. A trinca cresceu a partir de uma trinca nucleada que atingiu o limiar do crescimento (atingiu ΔKth = 7 MPa√m), crescendo até a=7 mm, 2c=10 mm quando ocorreu a falha catastrófica, com =55º, largura =90 mm, espessura=10 mm. Utilize o modelo de Basquin-Coffin-Manson para o método ε-N e o critério linear para o processo elastoplástico. Determine: a) número de ciclos para o crescimento da trinca; b) o concentrador de tensão (Kf) presente nessa peça. 04) 2,5 O eixo usinado da figura (dimensões em mm) opera em flexão rotativa sob uma carga transversal de 7 kN, associada a um torque constante de 127 Nm ao longo do eixo. O eixo está apoiado em dois mancais, identificados com duas linhas cruzadas no desenho. Considere que as reações nos mancais ocorrem no centro do mancal. Todos os raios de concordância nas transições de seção são de 2 mm. O projeto é para vida infinita, segundo critério ASME. O material do eixo apresenta Smáx = 1000 MPa, Set = 850 MPa e Sn = 400 MPa. Qual o coeficiente de segurança na transição de seção de 40 para 55 mm? Kt flexão= (− 0,0371( D d ) 3 +0,2752( D d ) 2 − 0,6611( D d )+1,3494) x( r d) (0,079( D d ) 2 − 0,3756( D d )+0,0825) Kttorção=(0,5481( D d ) 2 − 1,8397( D d )+2,329) x( r d) (0,4571( D d ) 2 − 1,5727( D d )+0,9832) 01) I = π/64 [(Ge)^4 - (Ae)^4] . I = 51e^4 mm^4 Mf = Pe/4 = 2000.1200/4 . Mf = 6.10^6 Nmm σF = 6x10^6. σF = 352941 mPa 51.e^4 Sn = 4.51.1375^0,268 = 1.24 (Ge)^-0,107 Sn = 406e^-0,107 MPa fσ = 1,55x10^-10.1250 + 5,794.10^-7.1230 - 7,883x10^-7.1230 +1163 tσ = 0,776 fσmoy = 0,776.1350 = 1047,7 Mpa log Sf = 1/3 [log 1047,7 - log 15000 + log 1027,7^2] 406e^-0,107 log Sf = 1/3 [log 407,7 - log 400 - log α^-0,107],5,114 + log 1027,7 = log 406 - log α^-0,107 log Sf = -0,70413 + 4,70467 log α^-0,107 = 3,43496 - log α^-0,107 log Sf = 2,73 + 0,70167 log α^-0,107 log Sf = log α^0,273 + log α^-0,0754 log Sf = log (537e^-0,0928) Sf = 537e^-0,0928 MPa cs = Sf/σa, σa = σF 537e^-0,0754 2,15 = ---------------- 352941 e^3 e = 11,94 mm b= Ge= 6.11,94 D= 71,69 mm 02) σ = 10000/10.120 = 83,3 mPa Y = sec ( π/4. 120), Y = 1,0245 k = 1,0275 83,3 .[ T. 0,004] k = 9,37 mPa/m 03) σo = 22000/90.10 = 255,56 mPa σo = E.εo 255,56 = 202000 εo . εo = 1,250 x10 εa = 1270 (2,13.572)^-0,07% + 0,7(2,13.572)^-0,62 Ea = 4,1277x10^-3 Ea = kf . εo 4,1277 - 10^3 = kf 1,250x10^-3 λs = 1,00728 Y = λs.[(σs)^1/Q λs =[1,13 - 0,03 (7/5)][1+0,1(1-sm55)^2] . λs= 1,00728 f(σs) = √ sm55 . [(7/5) . cos55], f(σs) = 1,071 Q= 1 + 1,464 [(7/5)] Y= 0,5729 Q = 3,5006 Y = 0,5725.255,56 [ T.ai,] qi = 7,28 x10^8 m 2 [ (7,28 x10^4) - (0,017)] ΔN = ---------------------------- (3-2).5 x10^-10 [ 0,5725.255,56 π ]^3 ΔN = 5750 CICLAS 04) P = 7000 N R1.315 - 7000.175 = 0 R1 = 38983,9 N Mf = 38983,9.100 . Mf = 38939 Nmm σF= Mf.C π/64 . 40^2 π 40 σL = M1.C (32.127000).^2 t.d^4 = τ.40^4 D = S = 1,375 d 40 kft=2,0272 ( 0,0391, 1,375 , 0,272, 0,125, 0,631, 1,375 + 1,324) (0,405)(1,625) kft = 0,5491, 1,375^2 = 1,9330, 1,732 + 2,3290) (2/40 , 1,375, 1,733 + 1,572,1,753+0,9832) a) (0,729, 0,79785 a (71,16o Mf),0,936o 0,1,96o σF = Kft. σF. : 61,9 = 149,25 MB. σFem = Kft .B: σ = 2,033.13.10,106 = 35,53 MPa. qe = 1 1 --------- + ----------- = 1 0,06756 1. | Kft = 0,98753 (2.02772-1) = 1,912 148,25 + 35,53 = 1 ----------------- 400 850 | cs = 3,346