Exercícios de Mecânica dos Solidos

Problema 1 Tirado do Hibbeler 7ed adaptado Encontrar Vesforço cortante e θrotação em A com vdeflexão0 e Mmomento0 Encontrar v e M em B com V0 e θ 0 Problema 2 Tirado do Hibbeler 7ed Adaptado Encontrar Vesforço cortante e Mmomento no ponto Aengaste com vdeflexão0 e θrotação0 Encontrar vdeflexão e θ rotação no ponto B com Vesforço cortante0 e Mmomento0 Problema 3 Encontrar vx v máximo θ máximo e as reações segundo as condições de contorno largura x comprimento espessura qt preço Material Unidade Custo unitário Custo total 60x90 3mm 2 10 Material de escritório 1 25000 R Hospedagem em site 1 5000 R Internet 1 15000 R Luz 1 20000 R Água 1 10000 R Telefone 1 15000 R Custo total 90000 R Peça Tamanho custo unit P M G P M G P M G P M G P M G MDF pré cortado de 15 mm m2 Colagem de fita 22mm m2 Corte Furos para dobradiça Furos de VB para peteleira Material Unidade Custo unitário Material de escritório 1 25000 R Hospedagem em site 1 5000 R Internet 1 15000 R Luz 1 20000 R Água 1 10000 R Telefone 1 15000 R Custo total 90000 R PROBLEMA 1 1211 Reações de apoio 𝑉𝐴 𝑃 𝐻𝐵 0 𝑀𝐵 𝑃 𝐿 2 𝑃 𝐿 𝑃𝐿 2 Equações dos esforços 𝐴𝐶 𝐶𝐵 0 𝑥 𝐿 2 𝐿 2 𝑥 𝐿 𝑉1𝑥 𝑃 𝑉2𝑥 0 𝑀1𝑥 𝑃𝑥 𝑀2𝑥 𝑃𝐿 2 Linhas Elásticas 𝐸𝐼𝑦 𝑀𝑥 𝐸𝐼𝑦1 𝑃𝑥 𝐸𝐼𝑦2 𝑃𝐿 2 𝐸𝐼𝑦1 𝑃𝑥2 2 𝐶1 𝐸𝐼𝑦2 𝑃𝐿 2 𝑥 𝐶2 𝐸𝐼𝑦1 𝑃𝑥3 6 𝐶1𝑥 𝐶3 𝐸𝐼𝑦2 𝑃𝐿 4 𝑥2 𝐶2𝑥 𝐶4 Condições de contorno 𝑥 0 𝑦1 0 𝑥 𝐿 𝑦2 0 𝑥 𝐿 2 𝑦1 𝑦2 𝑥 𝐿 2 𝑦1 𝑦2 Aplicando 0 𝑃 03 6 𝐶1 0 𝐶3 0 𝑃𝐿 2 𝐿 𝐶2 𝑃 𝐿 2 2 2 𝐶1 𝑃𝐿 2 𝐿 2 𝐶2 𝑃 𝐿 2 3 6 𝐶1 𝐿 2 𝐶3 𝑃𝐿 4 𝐿 2 2 𝐶2 𝐿 2 𝐶4 Resolvendo as constantes 𝐶1 3𝑃𝐿2 8 𝐶2 𝑃𝐿2 2 𝐶3 0 𝐶4 𝑃𝐿3 48 Equações finais da deflexão 𝑦1 1 𝐸𝐼 𝑃𝑥3 6 3𝑃𝐿2 8 𝑥 𝑦2 1 𝐸𝐼 𝑃𝐿 4 𝑥2 𝑃𝐿2 2 𝑥 𝑃𝐿3 48 1212 Deflexão em B 𝑥 𝐿 𝑦𝐵 1 𝐸𝐼 𝑃𝐿 4 𝐿2 𝑃𝐿2 2 𝐿 𝑃𝐿3 48 𝑦𝐵 11𝑃𝐿3 48𝐸𝐼 PROBLEMA 2 1220 Reações de apoio 𝐻𝐴 0 𝑉𝐴 𝑤𝑎 𝑀𝐴 𝑤𝑎2 2 Equações dos esforços 𝐴𝐶 𝐶𝐵 0 𝑥 𝑎 𝑎 𝑥 𝐿 𝑉1𝑥 𝑤𝑥 𝑤𝑎 𝑉2𝑥 0 𝑀1𝑥 𝑤𝑥2 2 𝑤𝑎𝑥 𝑤𝑎2 2 𝑀2𝑥 0 Linhas Elásticas 𝐸𝐼𝑦 𝑀𝑥 𝐸𝐼𝑦1 𝑤𝑥2 2 𝑤𝑎𝑥 𝑤𝑎2 2 𝐸𝐼𝑦2 0 𝐸𝐼𝑦1 𝑤𝑥3 6 𝑤𝑎𝑥2 2 𝑤𝑎2𝑥 2 𝐶1 𝐸𝐼𝑦2 𝐶2 𝐸𝐼𝑦1 𝑤𝑥4 24 𝑤𝑎𝑥3 6 𝑤𝑎2𝑥2 4 𝐶1𝑥 𝐶3 𝐸𝐼𝑦2 𝐶2𝑥 𝐶4 Condições de contorno 𝑥 0 𝑦1 0 𝑥 0 𝑦1 0 𝑥 𝑎 𝑦1 𝑦2 𝑥 𝑎 𝑦1 𝑦2 Aplicando 0 𝑤𝑥4 24 𝑤𝑎 03 6 𝑤𝑎2 02 4 𝐶1 0 𝐶3 0 𝑤 03 6 𝑤𝑎 02 2 𝑤𝑎2 0 2 𝐶1 𝑤 𝑎3 6 𝑤𝑎 𝑎2 2 𝑤𝑎2 𝑎 2 𝐶1 𝐶2 𝑤 𝑎4 24 𝑤𝑎 𝑎3 6 𝑤𝑎2 𝑎2 4 𝐶1 𝑎 𝐶3 𝐶2 𝑎 𝐶4 Resolvendo as constantes 𝐶1 0 𝐶2 𝑤𝑎3 6 𝐶3 0 𝐶4 𝑤𝑎4 24 Equações finais da deflexão 𝑦1 1 𝐸𝐼 𝑤𝑥4 24 𝑤𝑎𝑥3 6 𝑤𝑎2𝑥2 4 𝑦2 1 𝐸𝐼 𝑤𝑎3 6 𝑥 𝑤𝑎4 24 Equações finais da inclinação 𝑦1 1 𝐸𝐼 𝑤𝑥3 6 𝑤𝑎𝑥2 2 𝑤𝑎2𝑥 2 𝑦2 𝑤𝑎3 6𝐸𝐼 1221 Reações de apoio 𝐻𝐴 0 𝑉𝐴 𝑤𝑎 𝑀𝐴 𝑤𝑎2 2 Equações dos esforços 𝐴𝐶 𝐵𝐶 0 𝑥 𝑎 0 𝑥 𝐿 𝑎 𝑉1𝑥 𝑤𝑥 𝑤𝑎 𝑉3𝑥 0 𝑀1𝑥 𝑤𝑥2 2 𝑤𝑎𝑥 𝑤𝑎2 2 𝑀3𝑥 0 Linhas Elásticas 𝐸𝐼𝑦 𝑀𝑥 𝐸𝐼𝑦1 𝑤𝑥2 2 𝑤𝑎𝑥 𝑤𝑎2 2 𝐸𝐼𝑦3 0 𝐸𝐼𝑦1 𝑤𝑥3 6 𝑤𝑎𝑥2 2 𝑤𝑎2𝑥 2 𝐶1 𝐸𝐼𝑦3 𝐶2 𝐸𝐼𝑦1 𝑤𝑥4 24 𝑤𝑎𝑥3 6 𝑤𝑎2𝑥2 4 𝐶1𝑥 𝐶3 𝐸𝐼𝑦3 𝐶2𝑥 𝐶4 Condições de contorno 𝑥 0 𝑦1 0 𝑥 0 𝑦1 0 𝑥 𝑎 𝑦1 𝑦3 𝑥 𝑎 𝑦1 𝑦3 Aplicando 0 𝑤𝑥4 24 𝑤𝑎 03 6 𝑤𝑎2 02 4 𝐶1 0 𝐶3 0 𝑤 03 6 𝑤𝑎 02 2 𝑤𝑎2 0 2 𝐶1 𝑤 𝑎3 6 𝑤𝑎 𝑎2 2 𝑤𝑎2 𝑎 2 𝐶1 𝐶2 𝑤 𝑎4 24 𝑤𝑎 𝑎3 6 𝑤𝑎2 𝑎2 4 𝐶1 𝑎 𝐶3 𝐶2 𝐿 𝑎 𝐶4 Resolvendo as constantes 𝐶1 0 𝐶2 𝑤𝑎3 6 𝐶3 0 𝐶4 𝑤𝑎3𝑎 𝐿 16 𝑤𝑎4 8 Equações finais da deflexão 𝑦1 1 𝐸𝐼 𝑤𝑥4 24 𝑤𝑎𝑥3 6 𝑤𝑎2𝑥2 4 𝑦3 1 𝐸𝐼 𝑤𝑎3 6 𝑥 𝑤𝑎3𝑎 𝐿 16 𝑤𝑎4 8 Equações finais da inclinação 𝑦1 1 𝐸𝐼 𝑤𝑥3 6 𝑤𝑎𝑥2 2 𝑤𝑎2𝑥 2 𝑦3 𝑤𝑎3 6𝐸𝐼 PROBLEMA 3 Reações de apoio 𝐻𝐴 0 𝑉𝐴 𝑃 2𝐿 3 𝑃 𝐿 3 𝐿 𝑃 3 𝑉𝐵 𝑃 𝑃 𝑃 3 𝑃 3 Linhas Elásticas 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝐷𝐵 0 𝑥 𝐿 3 𝐿 3 𝑥 2𝐿 3 2𝐿 3 𝑥 𝐿 𝑉1𝑥 𝑃 3 𝑉2𝑥 2𝑃 3 𝑉3𝑥 𝑃 3 𝑀1𝑥 𝑃 3 𝑥 𝑀2𝑥 2𝑃 3 𝑥 𝑃𝐿 𝑀3𝑥 𝑃 3 𝑥 𝑃𝐿 3 𝐸𝐼𝑦 𝑀𝑥 𝐸𝐼𝑦1 𝑃 3 𝑥 𝐸𝐼𝑦2 2𝑃 3 𝑥 𝑃𝐿 𝐸𝐼𝑦3 𝑃 3 𝑥 𝑃𝐿 3 𝐸𝐼𝑦1 𝑃𝑥2 6 𝐶1 𝐸𝐼𝑦2 𝑃𝑥2 3 𝑃𝐿𝑥 𝐶2 𝐸𝐼𝑦3 𝑃𝑥2 6 𝑃𝐿 3 𝑥 𝐶3 𝐸𝐼𝑦1 𝑃𝑥3 18 𝐶1𝑥 𝐶4 𝐸𝐼𝑦2 𝑃𝑥3 9 𝑃𝐿𝑥2 2 𝐶2𝑥 𝐶5 𝐸𝐼𝑦3 𝑃𝑥3 18 𝑃𝐿𝑥2 6 𝐶3𝑥 𝐶6 Condições de contorno 𝑥 0 𝑦1 0 𝑥 𝐿 3 𝑦1 𝑦2 𝑥 𝐿 3 𝑦1 𝑦2 𝑥 2𝐿 3 𝑦2 𝑦3 𝑥 2𝐿 3 𝑦2 𝑦3 𝑥 𝐿 𝑦3 0 Aplicando 0 𝑃 03 18 𝐶1 0 𝐶4 𝑃 𝐿 3 3 18 𝐶1 𝐿 3 𝐶4 𝑃 𝐿 3 3 9 𝑃𝐿 𝐿 3 2 2 𝐶2 𝐿 3 𝐶5 𝑃 𝐿 3 2 6 𝐶1 𝑃 𝐿 3 2 3 𝑃𝐿 𝐿 3 𝐶2 𝑃 2𝐿 3 3 9 𝑃𝐿 2𝐿 3 2 2 𝐶2 2𝐿 3 𝐶5 𝑃 2𝐿 3 3 18 𝑃𝐿 2𝐿 3 2 6 𝐶3 2𝐿 3 𝐶6 𝑃 2𝐿 3 2 3 𝑃𝐿 2𝐿 3 𝐶2 𝑃 2𝐿 3 2 6 𝑃𝐿 3 2𝐿 3 𝐶3 0 𝑃𝐿3 18 𝑃𝐿𝐿2 6 𝐶3𝐿 𝐶6 Resolvendo as constantes 𝐶1 14𝑃𝐿2 81 𝐶2 61𝑃𝐿2 162 𝐶3 47𝑃𝐿2 162 𝐶4 0 𝐶5 𝑃𝐿3 54 𝐶6 29𝑃𝐿3 162 Equações finais da deflexão 𝑦1 1 𝐸𝐼 𝑃𝑥3 18 14𝑃𝐿2 81 𝑥 𝑦2 1 𝐸𝐼 𝑃𝑥3 9 𝑃𝐿𝑥2 2 61𝑃𝐿2 162 𝑥 𝑃𝐿3 54 𝑦3 1 𝐸𝐼 𝑃𝑥3 18 𝑃𝐿𝑥2 6 47𝑃𝐿2 162 𝑥 29𝑃𝐿3 162 Equações finais da inclinação 𝑦1 1 𝐸𝐼 𝑃𝑥2 6 14𝑃𝐿2 81 𝑦2 1 𝐸𝐼 𝑃𝑥2 3 𝑃𝐿𝑥 61𝑃𝐿2 162 𝑦3 1 𝐸𝐼 𝑃𝑥2 6 𝑃𝐿 3 𝑥 47𝑃𝐿2 162