Mecânica dos Sólidos 2

v s dsdt a v dvdt s d2sdt2 vt s ρβ vn 0 at v ρβ ρβ an v2ρ ρβ2 vr r vθ r θ vz ẋ ar r r θ2 aθ r θ 2r θ az z vR R vφ R θ cos φ vθ R θ ω θ α ω ωdω αdθ v ω r an ω ω r at α r vA vB vAB vB ω r vrel aA aB aAB ω r ω ω r 2ω vrel arel 𝐺 miv𝑖 𝐹 miai d𝐺dt MG 𝐻G I α MP I α mäd T1 U12 T2 T1 V1 U12 T2 V2 T 12 mi vi2 U12 1 𝑣ds V 12 k x2 V mgh Momento de inércia de uma barra I mL212 1 25 Considere movimento no plano horizontal ao longo da trajetória mostrada na figura A partícula P parte do repouso em A em t 0 s quando o módulo de sua velocidade começa a aumentar a uma taxa de 20 ms2 Determine o vetor aceleração de P a 5 imediatamente antes de passar pelo ponto B b 10 imediatamente depois de passar pelo ponto B c 10 ao passar pelo ponto C Movimento curvilíneo cont Coordenadas normaltangencial o vetor posição será definido em nt normal tangencial o vetor velocidade só tem componente tangencial vt A t vt A t G A t vc A t vt vt dt vt vc A a A R a vte1 Ov t e usando coroljo a vl țe linear v ʀ ṫ ṗ dycurv ʂ a a H 3 25 Uma menina rola uma bola com velocidade inicial de 4 ms Para o plano inclinado em questão a desaceleração da bola é 25 ms2 Determine a 10 a distância máxima s que a bola atingirá b 15 o tempo total que a bola levará para voltar para as mãos da menina ϑo 4 ms ϑ8 0 ms a 25 ms2 gs2 go2 2 s s 16 2 25 s 32 m a na volta ϑz ϑ8 deslocamento total é nulo ϑ8 ϑo atot 4 4 25 tot tot 8 25 325 b s so ϑo tot ½ a tot 2 0 0 4 tot 125 tot2 tot2 32 tot 0 tot tot 32 0 tot 0 tot 325 4 25 O motorista está viajando com velocidade constante em módulo V Quando o caminhão passa pela lombada no ponto A e por conta do raio de curvatura de 98 m sofre uma aceleração de 4 ms2 Sabendo que o centro de massa do caminhão está a 2 m do solo calcule a velocidade do caminhão G 2 m p 98 2 100 m 2 interpretações I se a aceleração centrífuga for 4 ms2 an 98 4 58 ms2 II se a aceleração total for 4 ms2 an 4ms2 an V2p V pan I V 100 58 24 ms 87 kmh II V 100 4 20 ms 72 kmh 2 25 O projeto de um super trem bala do futuro prevê que a máxima aceleração e desaceleração do trem será 6 ms2 e a velocidade limite será 400 kmh Considere as 2 estações A e B da figura Se o trem precisa partir do repouso em A e chegar também com velocidade nula em B qual é o menor tempo T de viagem possível A x 10 km B vA 0 vAB 111 ms vB 0 x y z 2a x x 1027 m y 10000 21027 y 7946 m yAB yA ac tz tx 18 5 s ty VA ty ty 71 6 s j yB VAB a tz tz 18 5 s ttot tx ty tz 107 65 α deθdt θ j β d βdt deθdt α deθdt deαdt α de αdt α dαdt α α d2θdt2 θ j d2 βdt2 A 0 α d θdt θ j β en α dθdt θ j β α ρ deθdt θ j β α ρ d2 θdt2 θ j β σ θdt d2θdt2 Questao 3 Solucao Questao 3 Dados Massa do homem m 80 kg Forca exercida na corda F 250 N Gravidade g 9 8 ms2 Analise das forcas O sistema de polias e tal que a forca exercida se distribui em trˆes partes para sustentar o homem Portanto a forca total de sustentacao sobre o homem e 3F Aplicando a segunda lei de Newton para o movimento vertical 3F mg ma Isolando a aceleracao a a 3F mg m Substituindo os valores a 3250 809 8 80 a 750 784 80 a 34 80 a 0 425 ms2 Resposta a 0 425 ms2 O sinal negativo indica que com a forca exercida o homem desacelera no sentido para cima ou acelera para baixo 1 Questão 2 Dados Raio de curvatura em A rA 120 m Aceleração centrípeta em A acA 0 4g Gravidade g 9 8 ms2 a Determinar a velocidade do carro Sabemos que a aceleração centrípeta é dada por ac v2r Assim no ponto A 0 4g v2120 Isolando v v2 0 49 8120 v2 470 4 v 470 4 v 21 69 ms b Determinar o raio de curvatura limite no ponto B Queremos limitar a aceleração no ponto B a 25 da gravidade ou seja acB 0 25g Sabemos que acB v2rB Isolando rB rB v2acB Substituindo os valores rB 470 40 25 9 8 Questao 2 Solucao rB 470 4 2 45 rB 192 m 2 Questão 1 Dados Velocidade inicial v0 100 kmh frac100 imes 10003600 2778 ms Inclinação 6 isto é an heta approx 006 Aceleração da gravidade g 98 ms2 Aceleração devido ao peso a g sin heta approx g006 0588 ms2 a Velocidade do carro 10 segundos após passar pelo ponto A Equação da velocidade v v0 at Substituindo os valores v 2778 058810 v 2778 588 boxedv 2190 ms b Velocidade do carro após subir 100 metros da rampa Equação de Torricelli v2 v02 2 a Delta s Substituindo os valores v2 27782 20588100 v2 7727 1176 v2 6551 v sqrt6551 boxedv approx 2559 ms Questao 1 Solucao c Tempo total para o carro parar apos passar pelo ponto A Condicao de parada v 0 Usando a equacao da velocidade 0 v0 at Isolando t t v0 a Substituindo os valores t 27 78 0 588 t 47 25 segundos t 47 3 s 2