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Texto de pré-visualização
Fórmulas para deflexões das vigas No Tipos de viga e carregamento Reações Eq da força cortante Eq do momento fletor Rotações nos apoios Eq da linha elástica e flecha máxima 1 l pa R l Pb R B A l pa a V x x l pb a V x x l x pa a M x x l Pbx a M x x 1 2 2 3 3 2 6 6 a EIl l Pa l b l b EI Pl B A 2 2 3 2 3 2 2 2 2 max 2 2 6 3 1 3 27 Pa b x x x x a y x EIl a b a b l b Pbl b x y y x EI l 2 2 P R R B A 2 2 p a V x x p a V x x l x Pl a M x x Px a M x x 1 2 2 EI Pl EI Pl B A 16 16 2 2 EI Pl y y l x EI Pl x a y x x c 48 4 3 48 3 max 2 2 2 3 l M R R B A 0 l M v x 0 l x M a M x x l x M a M x x 1 0 0 2 2 0 2 2 0 1 3 6 2 3 6 6 l a EI l M l a l a EI l M B A 3 3 2 2 2 0 3 3 2 2 2 0 2 3 3 2 3 6 6 l a l a l a EI M l y l x l x l a l a EI M l a y x x c 4 l M R l M R B A 0 0 l M v x 0 l x M M x 1 0 EI l M EI l M B A 6 3 0 0 EI M l l y y l x l x EI M lx x y 2 0 max 2 2 0 0 0642 0 423 3 2 6 5 2 2 b a l wb R b c l wb R B A 2 2 2 2 2 b a wb x V b a x b a x l c l b wb x V b a x a b c l wb x V a x 2 1 2 2 2 2 b a l x wb b M x a x b a x l x b c wb x M b a x a b x c l wb a M x x Quando a c 2 2 2 3 48 l b EI wbl B A Quando ac e b a x a 4 3 2 2 2 2 3 3 2 3 max 2 3 2 3 4 48 8 4 2 384 x a wbl b x x y x EI l l l bl l wbl b b y y EI l l No Tipos de viga e carregamento Reações Eq da força cortante Eq do momento fletor Rotações nos apoios Eq da linha elástica e flecha máxima 6 2 wl R R B A l x wl V x 1 2 2 l x Wlx M x 1 2 EI wl EI wl B A 24 24 3 3 EI wl y l y l x l x EI Wl x x y 384 5 2 2 1 24 4 max 3 3 2 2 3 7 l wa R l a wa R B A 3 2 3 6 2 l wa x V a x a x l a wa x v a x 3 3 2 3 6 2 2 2 x l wa x M a x a x l a wax x M a x 1 3 2 3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 1 18 5 12 9 8 72 l a EI l wa l a l a EI l wa B A 2 2 4 2 2 3 3 2 2 2 5 3 4 6 5 12 9 8 72 a l x l x l a l a l a l a EI wal x x y a x 8 3 6 wl R wl R B A 2 2 3 1 6 l x wl x V 2 2 1 6 l x wlx x M EI wl EI wl B A 45 360 7 3 3 EI wl l y y l x l x EI wl x x y 4 max 4 4 2 2 3 0 00652 950 3 10 7 360 9 l b wb R l wb R B A 3 6 6 2 2 2 2 3 6 6 b a x l b wb x V a x l wb x V a x 3 3 2 2 6 6 b a x l x wb x M a x l wb x x M a x 2 2 2 2 2 2 5 3 3 4 72 5 3 2 72 l b l b EI l wb l b EI l wb B A 2 2 2 2 3 2 5 3 2 72 l x l b EI wb lx a y x x 10 2 2 2 2 A B wa a R l wa R l 2 2 x a wax a x M x l a 2 2 2 2 2 1 6 2 1 12 2 A B wa l a EI l wa l a EI l Quando x a 3 2 3 4 2 2 3 4 2 4 1 24 2 a b x wa l a x x y x EI l a a l la No Tipos de viga e carregamento Reações Eq da força cortante Eq do momento fletor Rotações nos apoios Eq da linha elástica e flecha máxima 11 Pb M P R B B P a V x x a V x x 0 a P x a M x x a M x x 0 EI Pb A 2 2 2 3 3 3 2 max 3 3 6 2 3 6 3 6 A Pb l b x x a y x EI l l x a Pb x a x a y x EI b b y y Pb l b l EI 12 Pl M P R B B P V x Px M x EI Pl A 2 2 EI Pl y y l x l x EI Pl x y A 3 3 2 6 3 max 3 3 3 13 0 0 M M R B B 0 V x 0 0 M a M x x a M x x a EI l M A 0 2 2 2 2 2 2 0 max 2 0 0 a l EI M y y x EI l M a y x x a x l a EI l M a y x x A 14 0 0 M M R B B 0 V x 0 M M x EI l M A 0 EI M l y y l x EI M l x y A 2 1 2 2 0 max 2 2 0 15 2 b wb c M wb R B B wb x V b a x a w x x V b a x a x V a x 0 2 2 0 2 b a x wb b M x a x a w x x M b a x a a M x x 2 2 2 12 24 b b c EI wb A 2 3 2 max 2 2 4 2 12 24 b b a b c b c l EI wb y y A 16 2 wl2 M wl R B B wx V x 2 wx2 M x EI wl A 6 3 EI wl y y l x l x EI wl x y A 8 4 3 24 4 max 4 4 4 No Tipos de viga e carregamento Reações Eq da força cortante Eq do momento fletor Rotações nos apoios Eq da linha elástica e flecha máxima 17 3 2 2 2 b a l wb M wb R B B 2 2 0 2 wb x V b a x b a w x x V b a x a a V x x 3 2 2 6 0 3 b a x wb b M x a x b a w x x M b a x a a M x x 2 2 2 18 72 b b c EI wb A 45 2 2 2 6 2 18 72 2 2 3 2 max b b b a b c b l c EI wb y y A 18 6 2 wl2 M wl R B B l wx V x 2 2 l wx M x 6 3 EI wl A 24 3 EI wl y y l x l x EI wl x y A 30 5 4 120 4 max 5 5 4 19 3 2 2 b a l wb M wb R B B 2 2 2 0 b a x b a x wb x V b a x a a V x x 3 2 3 2 0 2 3 2 b a wb x x M b a x b a x b a x wb x M b a x a a M x x 2 2 2 18 72 b b c EI wb A 45 2 2 2 6 2 18 72 3 2 3 2 max b b b a b c b l c EI wb y y A 20 3 2 wl2 M wl R B B l x wx V x 2 2 l x wx M x 3 6 2 EI wl A 8 3 EI wl y y i x l x l x EI wl x y A 120 11 5 15 11 120 4 max 5 5 4 4 4
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Fórmulas para deflexões das vigas No Tipos de viga e carregamento Reações Eq da força cortante Eq do momento fletor Rotações nos apoios Eq da linha elástica e flecha máxima 1 l pa R l Pb R B A l pa a V x x l pb a V x x l x pa a M x x l Pbx a M x x 1 2 2 3 3 2 6 6 a EIl l Pa l b l b EI Pl B A 2 2 3 2 3 2 2 2 2 max 2 2 6 3 1 3 27 Pa b x x x x a y x EIl a b a b l b Pbl b x y y x EI l 2 2 P R R B A 2 2 p a V x x p a V x x l x Pl a M x x Px a M x x 1 2 2 EI Pl EI Pl B A 16 16 2 2 EI Pl y y l x EI Pl x a y x x c 48 4 3 48 3 max 2 2 2 3 l M R R B A 0 l M v x 0 l x M a M x x l x M a M x x 1 0 0 2 2 0 2 2 0 1 3 6 2 3 6 6 l a EI l M l a l a EI l M B A 3 3 2 2 2 0 3 3 2 2 2 0 2 3 3 2 3 6 6 l a l a l a EI M l y l x l x l a l a EI M l a y x x c 4 l M R l M R B A 0 0 l M v x 0 l x M M x 1 0 EI l M EI l M B A 6 3 0 0 EI M l l y y l x l x EI M lx x y 2 0 max 2 2 0 0 0642 0 423 3 2 6 5 2 2 b a l wb R b c l wb R B A 2 2 2 2 2 b a wb x V b a x b a x l c l b wb x V b a x a b c l wb x V a x 2 1 2 2 2 2 b a l x wb b M x a x b a x l x b c wb x M b a x a b x c l wb a M x x Quando a c 2 2 2 3 48 l b EI wbl B A Quando ac e b a x a 4 3 2 2 2 2 3 3 2 3 max 2 3 2 3 4 48 8 4 2 384 x a wbl b x x y x EI l l l bl l wbl b b y y EI l l No Tipos de viga e carregamento Reações Eq da força cortante Eq do momento fletor Rotações nos apoios Eq da linha elástica e flecha máxima 6 2 wl R R B A l x wl V x 1 2 2 l x Wlx M x 1 2 EI wl EI wl B A 24 24 3 3 EI wl y l y l x l x EI Wl x x y 384 5 2 2 1 24 4 max 3 3 2 2 3 7 l wa R l a wa R B A 3 2 3 6 2 l wa x V a x a x l a wa x v a x 3 3 2 3 6 2 2 2 x l wa x M a x a x l a wax x M a x 1 3 2 3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 1 18 5 12 9 8 72 l a EI l wa l a l a EI l wa B A 2 2 4 2 2 3 3 2 2 2 5 3 4 6 5 12 9 8 72 a l x l x l a l a l a l a EI wal x x y a x 8 3 6 wl R wl R B A 2 2 3 1 6 l x wl x V 2 2 1 6 l x wlx x M EI wl EI wl B A 45 360 7 3 3 EI wl l y y l x l x EI wl x x y 4 max 4 4 2 2 3 0 00652 950 3 10 7 360 9 l b wb R l wb R B A 3 6 6 2 2 2 2 3 6 6 b a x l b wb x V a x l wb x V a x 3 3 2 2 6 6 b a x l x wb x M a x l wb x x M a x 2 2 2 2 2 2 5 3 3 4 72 5 3 2 72 l b l b EI l wb l b EI l wb B A 2 2 2 2 3 2 5 3 2 72 l x l b EI wb lx a y x x 10 2 2 2 2 A B wa a R l wa R l 2 2 x a wax a x M x l a 2 2 2 2 2 1 6 2 1 12 2 A B wa l a EI l wa l a EI l Quando x a 3 2 3 4 2 2 3 4 2 4 1 24 2 a b x wa l a x x y x EI l a a l la No Tipos de viga e carregamento Reações Eq da força cortante Eq do momento fletor Rotações nos apoios Eq da linha elástica e flecha máxima 11 Pb M P R B B P a V x x a V x x 0 a P x a M x x a M x x 0 EI Pb A 2 2 2 3 3 3 2 max 3 3 6 2 3 6 3 6 A Pb l b x x a y x EI l l x a Pb x a x a y x EI b b y y Pb l b l EI 12 Pl M P R B B P V x Px M x EI Pl A 2 2 EI Pl y y l x l x EI Pl x y A 3 3 2 6 3 max 3 3 3 13 0 0 M M R B B 0 V x 0 0 M a M x x a M x x a EI l M A 0 2 2 2 2 2 2 0 max 2 0 0 a l EI M y y x EI l M a y x x a x l a EI l M a y x x A 14 0 0 M M R B B 0 V x 0 M M x EI l M A 0 EI M l y y l x EI M l x y A 2 1 2 2 0 max 2 2 0 15 2 b wb c M wb R B B wb x V b a x a w x x V b a x a x V a x 0 2 2 0 2 b a x wb b M x a x a w x x M b a x a a M x x 2 2 2 12 24 b b c EI wb A 2 3 2 max 2 2 4 2 12 24 b b a b c b c l EI wb y y A 16 2 wl2 M wl R B B wx V x 2 wx2 M x EI wl A 6 3 EI wl y y l x l x EI wl x y A 8 4 3 24 4 max 4 4 4 No Tipos de viga e carregamento Reações Eq da força cortante Eq do momento fletor Rotações nos apoios Eq da linha elástica e flecha máxima 17 3 2 2 2 b a l wb M wb R B B 2 2 0 2 wb x V b a x b a w x x V b a x a a V x x 3 2 2 6 0 3 b a x wb b M x a x b a w x x M b a x a a M x x 2 2 2 18 72 b b c EI wb A 45 2 2 2 6 2 18 72 2 2 3 2 max b b b a b c b l c EI wb y y A 18 6 2 wl2 M wl R B B l wx V x 2 2 l wx M x 6 3 EI wl A 24 3 EI wl y y l x l x EI wl x y A 30 5 4 120 4 max 5 5 4 19 3 2 2 b a l wb M wb R B B 2 2 2 0 b a x b a x wb x V b a x a a V x x 3 2 3 2 0 2 3 2 b a wb x x M b a x b a x b a x wb x M b a x a a M x x 2 2 2 18 72 b b c EI wb A 45 2 2 2 6 2 18 72 3 2 3 2 max b b b a b c b l c EI wb y y A 20 3 2 wl2 M wl R B B l x wx V x 2 2 l x wx M x 3 6 2 EI wl A 8 3 EI wl y y i x l x l x EI wl x y A 120 11 5 15 11 120 4 max 5 5 4 4 4